第八章三角形期末单元复习题（含解析）

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第八章三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，被木板遮住了一部分，其中，则的值可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，已知，则的度数=（ ）
A． B． C． D．
4．在下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，点是中边上的一点，过作，垂足为．若，则是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
6．如图，为的中线，为的中线，为的中线……按此规律，为的中线．若的面积为，则的面积为（　　）

A． B． C． D．
7．如图，在三角形ABC中，，，D是BC上一点，将三角形ABD沿AD翻折后得到三角形AED，边AE交射线BC于点F，若，则（ ）
A．120° B．135° C．110° D．150°
8．下列说法中正确的有（ ）
①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是11
②在时刻8：30时，时钟上的时针与分针的夹角是75°
③线段AB的长度就是A，B两点间的距离
④若点P使AP＝PB，则P是AB的中点
⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短
⑥1°＝3600′
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ）
A． B．3 C．4 D．6
10．如图所示，已知的面积为，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，，依此类推，第个三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（ ）
A．3 B． C． D．6
二、填空题
13．三边长不等的的两条边长分别为2和3，则且第三边长为整数值，则这个三角形的第三边长为 ．
14．已知中，．在图1中的平分线交于点，则可计算得；在图2中，设的两条三等分角线分别对应交于，则 ．
15．如图，在中，有 （填“”“”或“”），理由是 ，这个结论是由基本事实 得到的．
16．如图，在中，，，于D，于E，与交于H，则 ．
17．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东80°方向，则的度数是 ．
三、解答题
18．画出下面各图中多边形的所有对角线．

19．如图，已知D是边延长线上一点，交于点E，，．

(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
20．如图，中，，是边上的高，求的度数．

21．如图，求的度数．

22．如图1，小红沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，小红每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度．

(1)该五边形广场的内角和是 度；
(2)她跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是 度；
(3)如图2，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至终点E，若，且，求行程中小红身体转过的角度的和（图的值）．
23．已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．
（1）求证：AB//CD；
（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠B=∠C；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度数．
24．已知：在四边形中，．求证：．
《第八章三角形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C A C A A B D
题号 11 12
答案 C A
1．B
【分析】本题考查三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而组成的图形是三角形．据此即可解答．
【详解】
解：图形中是三角形的是
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得出答案．
【详解】解：∵中，
∴，ABC不满足条件，D满足条件．
故选：D．
3．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，根据平行线的性质得到，再根据三角形内角和定理和平角的定义证明，，据此可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
同理可得，
∴，
故选：B．
4．C
【分析】判定三角形是否为直角三角形，即计算各个角的度数，有一角为直角就是直角三角形，若无直角就不是直角三角形．
【详解】解：A、，，所以，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意；
B、，,，所以是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意；
C、，可得，，所以，解得，，，都不是直角，不能判定三角形是直角三角形，符合题意；
D、，可得，，所以，解得，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意
故答案为：C
【点睛】本题考查了直角三角形的定义及判定，根据三个角的数量关系进行细致的计算是解题的关键．
5．A
【分析】先求解再证明可得从而可得结论.
【详解】解：
是直角三角形．
故选A
【点睛】本题考查的是垂直的定义，三角形的内角和定理的应用，掌握“三角形的内角和定理”是解本题的关键．
6．C
【分析】根据三角形中线的性质，得的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半，找到规律即可求解．
【详解】解：∵为的中线，
∴，
∵为的中线，
∴，
∵为的中线
∴，
……
按此规律，为的中线，则的面积为：
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键，三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
7．A
【分析】由得到∠FDE＝∠C＝60°，由折叠的性质知∠DEF＝∠B＝30°，得到∠DFE＝180°－∠FDE－∠DEF＝90°，由外角的性质得∠ADC＋60°＝∠ADE＝∠BDA，∠ADB＋∠ADC＝180°，进一步求得∠ADC＝60°，进一步求得∠BDA．
【详解】解：∵，
∴ ∠FDE＝∠C＝60°，
∵三角形ABD沿AD翻折后得到三角形AED，
∴∠DEF＝∠B＝30°，
∴∠DFE＝180°－∠FDE－∠DEF＝90°，
∵∠ADC＋60°＝∠ADE＝∠BDA，∠ADB＋∠ADC＝180°，
∴∠ADC＋60°＋∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝60°，
∴∠BDA＝∠ADC＋60°＝120°,
故选：A
【点睛】此题考查了折叠的性质，平行线性质，外角的性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
8．A
【分析】根据多边形的对角线，线段的性质，线段的中点，钟面角及角度的换算依次判断即可．
【详解】解：①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是10，原说法错误；
②在时刻8：30时，时针和分针中间相差2.5个大格，每个大格之间的度数为30°，
∴两针之间的夹角为：30°×2.5=75°，原说法正确；
③线段AB的长度就是A，B两点间的距离，说法正确；
④若点P使AP＝PB，则P是AB的中点，说法错误，缺少条件P、A、B在同一直线上；
⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短，正确；
⑥1°＝3600”，原说法错误；
所以正确的有3个，
故选：A．
【点睛】题目主要考查多边形的对角线，线段的性质，线段的中点，钟面角及角度的换算，掌握相关定义是解题关键．
9．B
【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据和求出，根据是中线即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
∵是中线，
∴
故选：B
10．D
【分析】根据三角形中位线定理求出第二个三角形的面积，同理第三个三角形的面积，总结规律，根据规律解答即可．
【详解】解：如图：过点A作于G，交于H，则，
、E、F分别为、、的中点，
、、分别为的中位线，
，，，，
，，
，
同理：第三个三角形的面积=，
第四个三角形的面积第三个三角形面积，
……，
∴第2013个三角形的面积为，
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理，找出规律是解题的关键．
11．C
【分析】本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关的性质是解题的关键．先根据平行线性质求出，再在直角三角形中利用直角三角形两锐角互余求出．
【详解】解：，
，
，
，
，
故选：C．
12．A
【分析】由△ABC的面积为18，根据三角形的面积公式和等积代换即可求得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴①，
同理，∵，，
∴，，
∴，
∴②，
由①-②得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是等积代换．
13．
【分析】此题考查三角形三边关系．根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
【详解】解：设第三边长为，
由题可得，
则，
又∵c为不等于和的整数，
∴为，
故答案为：．
14．
【分析】首先根据三角形内角和定理可得，再由三等分角线可得，由三角形内角和定理即可求得．
【详解】解：∵，
∴，
∵的两条三等分角线分别对应交于，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
15． 三角形的任意两边之和大于第三边 两点之间线段最短
【分析】本题考查了三角形三边关系及两点之间线段最短，是基础题型，比较简单．根据三角形的三边关系及两点之间，线段最短作答．
【详解】解：如图，在中，有（填“>”“<”或“=”），理由是三角形的任意两边之和大于第三边，这个结论是由基本事实两点之间线段最短得到的．．
故答案为：；三角形的任意两边之和大于第三边；两点之间线段最短．
16．
【分析】本题考查直角三角形两个锐角互余，三角形的高的性质等知识，延长交于点M，可得在中，三边所在的高交于一点，即，由此即可解答．
【详解】解：延长交于点M，如图，
在中，三边所在的高交于一点，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】根据方向角的定义，可得，，，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：如图，
根据方向角的定义，可得，，．
，，
．
，是正南正北方向，
，
，
又，
，
．
【点睛】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是正确理解平行线的性质．
18．见解析
【分析】将与每个顶点不相邻的顶点连起来即可.
【详解】解：分别将三个图形中的与每个顶点不相邻的顶点连接起来，
如图所示，即为所求：

【点睛】本题主要考查了多边形对角线的概念，熟记概念和娴熟的作图能力是解答本题的关键.
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据三角形外角定理计算求解；
（2）根据三角形外角定理计算求解；
【详解】（1）∵是的一个外角，，，
∴.
（2）∵是的一个外角，，，
∴
【点睛】本题考查三角形外角定理，理解三角形外角定理表达的角之间的数量关系是解题的关键．
20．
【分析】根据三角形的内角和定理可求出，进而可得，再利用直角三角形的两个锐角互余即可求出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和直角三角形的性质等知识，熟练掌握三角形的基本知识是解题的关键．
21．
【分析】先根据三角形的外角性质可得，，再根据三角形的内角和定理即可得．
【详解】解： 由题意可得，，，
而，
所以．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质、三角形的内角和定理，掌握三角形的外角性质是解题关键．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据五边形内角和求解即可；
（2）跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和；
（3）延长NE交AB于点F，再在五边形中计算即可．
【详解】（1）五边形广场的内角和，
故答案为：；
（2）∵跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和，
∴跑步方向改变的角度的和是度，
故答案为：；
（3）延长NE交AB于点F

∵
∴
∵
∴
∵在五边形中
∴
【点睛】考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形的外角和等于360度的知识点．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）108°
【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出∠AEG＝∠C，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；
（2）由∠AGE+∠AHF=180°等量代换得∠DGC+∠AHF=180°可判断EC//BF，两直线平行同位角相等得出∠B=∠AEG，结合（1）得出结论；
（3）由（2）证得EC//BF，得∠BFC+∠C=180°，求得∠C的度数，由三角形内角和定理求得∠D的度数．
【详解】证明：（1）∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC
∴∠AEG=∠C
∴AB//CD
（2）∵∠AGE=∠DGC，∠AGE+∠AHF=180°
∴∠DGC+∠AHF=180°
∴EC//BF
∴∠B=∠AEG
由（1）得∠AEG=∠C
∴∠B=∠C
（3）由（2）得EC//BF
∴∠BFC+∠C=180°
∵∠BFC=4∠C
∴∠C=36°
∴∠DGC=36°
∵∠C+∠DGC+∠D=180°
∴∠D=108°
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
24．见详解
【分析】由四边形的内角和等于，结合已知条件，可得，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”即可证明．
【详解】证明：∵，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了四边形的内角和以及平行线的判定定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
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