2024-2025学年北师大版数学八年级下册期末复习试卷(含详解)

2024-2025学年北师大版数学八年级下册期末复习试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1．年蛇年春晚主标识是基于甲骨文的“巳”字进行创作的，将两个“巳”对称放在一起组成“巳巳如意纹”，经二方连续、四方连续展现出无限可能，象征着生生不息．下列是相关图案，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．正十边形的内角和度数为（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2＋6x＋10＝(x＋3)2＋1
5．如果把分式中的，都扩大为原来的6倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的6倍
C．是原来的 D．是原来的
6．如图，，点E在上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x的分式方程的解为正数，则非正整数m的和为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，对角线交于点O，过点O的直线分别与交于点E、F．若的面积为80，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．40 B．41 C．42 D．43
9．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了了解关于x的不等式的解集，某同学绘制了与（m，n为常数，）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为边BC延长线上一点．，垂足为点F．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若ab=3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是 ．
12．在平行四边形中，如果，那么的度数是
13．已知，则代数式的值为 ．
14．如图，在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则长为 .
15．如图，可以看作是沿直线平移得到的．若，两点之间的距离为，，则的长为 ．
16．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心、适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；③作射线交于点．若，，则的长为 ．
17．若关于的分式方程 有增根，则的值为 ．
18．若关于的不等式组恰有三个整数解，则实数的取值范围是 ．
三、解答题
19．（1）因式分解：；
（2）解方程：．
20．解不等式组，并写出它的整数解．
21．先化简，再求值：，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的代入求值．
22．△ABC在平而直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）平移，点的对应点的坐标为，作出平移后对应的；
（2）将绕点逆时针方向旋转得到，按要求作出图形；
（3）若上述通过旋转可得到，则旋转中心的坐标为______．
23．复习课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程：
习题1：因式分解
解：
………第一步
………第二步
………第三步
习题2：因式分解
解：
………第一步
………第二步
………第三步
(1)从中任选一题，写出此题从第几步开始出现错误，并写出它的正确解答过程；
(2)若习题1和习题2中的两个代数式的值相等，求出x的值．
24．我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为300元/时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
25．为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，10本文学名著比10本人物传记多50元．
（1）求每本文学名著和人物传记各多少元？
（2）根据学校图书馆的采购计划，拟用1500元预算购买文学名著和人物传记各40本，请通过计算判断此次采购总费用是否在预算内？若经费不足，还需追加多少资金？
（3）图书馆存书不足，学校要求再次购进两种图书，购买的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？
26．如图，在中，点D，E分别是的中点，点F是延长线上的一点，且，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求四边形的面积．
27．【问题发现】
（1）如图①，在中，过点作，垂足为点，且．若，则的值为_____；
【问题探究】
（2）如图②，在中，、的垂直平分线分别交于点、，垂足分别为，，，连接、，求的周长；
【拓展应用】
（3）如图③，是一个游乐场的平面示意图，A为游乐场大门，其中米，，平分交于点．现分别在、上各取一点、，且满足，计划沿、修建两条轨道交通以方便游客游玩，已知两条轨道造价均为每米350元，求修建这两条轨道总费用的最小值．
参考答案
1．【答案】D
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解
【详解】、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选．
2．【答案】A
【分析】根据不等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，故A选项正确，符合题意；
，故B选项错误，不符合题意；
，故C选项错误，不符合题意；
，故D选项错误，不符合题意；
故选A．
3．【答案】C
【分析】根据多边形内角和的计算方法进行计算即可．
【详解】解：正十边形的内角和度数为：，
故选C．
4．【答案】C
【分析】根据因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解)逐个判断即可．
【详解】解：选项A：结果不是几个整式的乘积的形式，不属于因式分解，故选项A错误；
选项B：结果不是几个整式的乘积的形式，不属于因式分解，故选项B错误；
选项C：结果是整式的乘积，且10x2－5x＝5x(2x－1)，故选项C正确；
选项D：结果不是几个整式的乘积的形式，不属于因式分解，故选项D错误；
故选C．
5．【答案】C
【分析】根据分式的基本性质，可得答案．
【详解】解：∵把分式中的x和y都扩大6倍，
∴
即：分式的值是原来的．
故选C．
6．【答案】C
【详解】解：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
如图所示，设交于O，
∵，，
，
∴，
∵，，
∴，
故选C．
7．【答案】A
【分析】解分式方程，得，因为分式方程的解是正数，所以且，进而推断出且．进一步可得出结论．
【详解】解：，
方程两边同乘，得，
解得：，
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴且，
∴且，
∴符合条件的非正整数为0，，
和为．
故选A．
8．【答案】A
【分析】根据平行四边形的性质得到，，推出，，证，得出的面积等于的面积，再求解即可．
【详解】解：矩形，
，，
，，
，
的面积等于的面积，
的面积是80，
，
故选A．
9．【答案】C
【分析】直接根据一次函数的图象即可得出结论．
【详解】解：由一次函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象的下方，
∴关于的不等式的解集是．
在数轴上表示的解集，只有选项C符合，
故选C．
10．【答案】D
【分析】首先证明∠CDE＝∠CED＝30°，可知①②正确，再证明BC＝3CF，可得③正确，证明BC＝2CE，可得④正确．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，AD＝DC，
∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，
∵∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠DBC＝30°，
∵DB＝DE，
∴∠DBC＝∠DEC＝30°，
∵∠ACB＝∠CDE+∠CED，
∴∠CDE＝∠CED＝30°，
∴CD＝CE＝AD，故①正确，
∵∠BDC＝90°，∠CDE＝30°，
∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝120°，故②正确，
∵DF⊥CB，
∴∠CDF＝30°，
∴CD＝2CF，BC＝2CD，
∴BC＝4CF，
∴BF＝3CF，故③正确，
∴BC＝2CE，
∴S△BCD＝2S△DEC，
∵AD＝DC，
∴S△ABD＝S△CBD＝2S△CDE，S△ADC＝S△CDE，
∴S△ABE＝6S△CDE，故④正确．
故选D
11．【答案】15
【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．
【详解】解：∵，
则=3×5=15．
12．【答案】/60度
【分析】先根据平行四边形的性质，得出，，再根据，求出即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，解得：，
∴.
13．【答案】/
【分析】将已知条件变形为，再将要求的分式变形为，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
.
14．【答案】3
【分析】根据平行四边形的对边平行且相等,可得，，；根据两直线平行，内错角相等可得；根据从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线,可得,推得，根据等角对等边,可得，，即可列出等式，求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
则，
∴，
同理可证：，
∵，
即，
解得.
15．【答案】
【分析】平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，结合图形可直接求解．
【详解】解：观察图形可知：是由沿向右移动的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得．
所以．
16．【答案】
【分析】作于点，根据角平分线的性质可知，可证，得到，然后利用勾股定理在中求得，在中建立方程求得，最后在中，根据勾股定理即可求得答案．
【详解】解：作于点，如图所示，
根据作图可知，是的角平分线，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
在中，，即
，
解得（负值已舍去），
在中，．
17．【答案】1
【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可．
【详解】解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：，
解得：．
18．【答案】
【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组恰有三个整数解得出关于的不等式组，进行计算即可得到答案．
【详解】解：，
解不等式得，，
，
，
，
解不等式得，，
，
，
，
关于的不等式组恰有三个整数解，
，
.
19．【答案】（1） （2）
【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解因式，即可；
（2）通过去分母，合并同类项移项，未知数系数化为1，检验，即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）．
方程两边同乘，得，
解得：，
经检验：当时，，
∴原分式方程的解是．
20．【答案】；
【分析】先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进一步求出它的整数解即可．
【详解】解：由，得：；
由，得：；
∴不等式组的解集为，
∴它的整数解为：．
21．【答案】，1或
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．
【详解】解：原式
．
∵x2﹣1≠0，
∴当时，原式．
或当时，原式．（选择一种情况即可）
22．【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）
【分析】（1）根据题意先将三点坐标列出，再根据的坐标为，利用平移性质得出坐标，并在图中找出点坐标连接继而得到图形；
（2）先将逆时针旋转后线段画出，再将逆时针旋转后线段画出，连接即可；
（3）依次连接和中的对应点，再作出对应点连线的垂直平分线即可得到交点即为旋转中心．
【详解】（1）解：由图可知，，
∵点的坐标为，
，
将依次连接，如下图所示：
（2）解：先将逆时针旋转后线段画出，再将逆时针旋转后线段画出，连接即可，如下图所示：
（3）解：依次连接和中的对应点，再作出对应点连线的垂直平分线即可得到交点即为旋转中心，如下图所示：
∴旋转中心的坐标为.
23．【答案】(1)习题1从第二步开始出现错误，习题2从第一步开始出现错误，解答过程见解析；
(2)或
【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式进行解答；
（2）列出方程，通过因式分解进行计算即可．
【详解】（1）解：习题1：从第二步开始错误；正确的解答过程为
；
习题2：从第一步开始错误；正确的解答过程为
；
（2）解：由题意得，，
，
，
，
∴或．
解得，或．
24．【答案】0.2元
【分析】设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，由题意：若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，则燃油车平均每公里的加油费为 元，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．
25．【答案】（1）每本文学名著25元，每本人物传记20元
（2）不足，还需追加资金300元
（3）人物传记至多买33本
【分析】（1）设每本文学名著元，每本人物传记元，根据题意，列出方程组，即可求解；
（2）求出文学名著和人物传记各40本费用，再比较即可；
（3）设人物传记买本，则文学名著买本，根据题意，列出不等式，即可求解．
【详解】（1）解：设每本文学名著元，每本人物传记元，根据题意得：
，
解得：．
答：每本文学名著25元，每本人物传记20元；
（2）解：文学名著和人物传记各40本费用：元，
，
总费用不在预算内，
元，
即还需追加资金300元；
（3）解：设人物传记买本，则文学名著买本，根据题意得：
，
解得：，
又为正整数，
的最大值为33．
答：人物传记至多买33本
26．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据三角形的中位线性质结合已知得到，，再根据平行四边形的判定即可证得结论；
（2）先求得，，再根据平行四边形的面积公式求解即可．
【详解】（1）解：∵在中，点D，E分别是的中点，
∴，，，
∵，
∴
∴，又，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）知，，，
∵，，
∴，，
∵，四边形是平行四边形，
∴四边形的面积为．
27．【答案】（1）6；（2）25；（3）140000元
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质求解即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质得出，，则可求出的周长为，即可求解；
（3）根据等边对等角和三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，以C为顶点，在下方作，在上截取，连接，则，，，可得是等边三角形，则，证明，得出，则，故当A、Q、E共线时，取最小值为，然后根据每米的造价乘以轨道的长度即可求出总费用．
【详解】解：∵，，
∴，
又，
∴.
（2）∵、的垂直平分线分别交于点、，
∴，，
∴的周长为，
又，
∴的周长为25；
（3）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
以C为顶点，在下方作，在上截取，连接，
则，，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴当A、Q、E共线时，取最小值为，
∴修建这两条轨道总费用的最小值为元．
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