3.3探索与表达规律（第2课时） 教学课件(共22张PPT)初中数学北师大版（2024）七年级上册

(共22张PPT)
3.3探索与表达规律
（第 2 课时）
第三章 整式及其加减
北师大版（2024）七年级上册
学习目标
通过做数字游戏，观察、猜想、发现神秘事件背后的数字规律，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识
01
运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律
02
知识引入
小亮和小丽在玩一个数字游戏.
你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘以 2，然后加 3，再将所得的和乘 5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字. 把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.
这里蕴含着什么奥秘呢？
知识引入
我的结果是 93
你心里想的数是 78.
我的结果是 27
你心里想的数是 12
你知道小亮是怎样算出来的吗？
知识探究
你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘以 2，然后加 3，再将所得的和乘 5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字. 把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.
所以用计算结果减去 15 就得到心里所想的两位数.
解：设这个两位数的十位数字为 a ，个位数字为 b，则这个两位数可以表示为________ .
5(2a＋3)＋b＝10a＋b＋15
10a＋b
知识探究
思考·交流
设计类似上面的数字游戏，并解释其中的道理.
你在心里想好一个两位数，按照下列步骤进行运算：
十位数字乘 5→减 4 →所得新数乘 2 →再加个位数字 .
把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数.
所以把计算结果加上 8 就是心里所想的两位数.
解：设这个两位数为 10a＋b.
(5a－4)×2＋b＝10a＋b－8
由题意得
知识探究
尝试·思考
(1) 一个三位数能否被 3 整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被 3 整除. 你能说明其中的道理吗？
设这个三位数的百位数字为 a (a≠0)，十位数字为 b ，个位数字为 c，则这个三位数为 100a＋10b＋c.
因为
100a＋10b＋c＝99a＋9b＋(a＋b＋c)＝9(11a＋b)＋(a＋b＋c)
9(11a＋b)＋(a＋b＋c) 即 100a＋10b＋c 就能被 3 整除.
所以只要 a＋b＋c 能被 3 整除，那么
知识探究
尝试·思考
(2) 一个四位数能否被 3 整除是否也有这样的规律？请说明理由.
设这个四位数的千位数字为 a (a≠0)，百位数字为 b ，十位数字为 c，个位数字是 d，则这个四位数为 1 000a＋100b＋10c＋d.
因为
1 000a＋100b＋10c＋d＝999a＋99b＋9c＋(a＋b＋c＋d)
9(111a＋11b＋c)＋(a＋b＋c＋d) 即 1 000a＋100b＋10c＋d 就能被 3 整除.
所以只要 a＋b＋c＋d 能被 3 整除，那么
＝9(111a＋11b＋c)＋(a＋b＋c＋d)
知识探究
体会字母可以像数一样进行运算，用字母表示数或代数式可以解释具体问题中的实际意义、变化规律等. 用字母表示数量关系时，字母的取值如果变化，代数式的值也随着变化，运算顺序要按照代数式指明的运算进行求值，当字母的取值是负数或分数时，代入代数式时要加上括号.
回顾·反思
回顾本章的学习，在用字母表达数量关系和运算方面你积累了哪些经验？
当堂检测
133
数字游戏的探索过程：
思想方法：
探索与表达规律
理解信息→代数式表示→运算验证规律
1.“特殊——一般——特殊”
2.“抽象、归纳、概括”
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