4.2角（第1课时） 教学课件(共24张PPT)初中数学北师大版（2024）七年级上册

(共24张PPT)
4.2角
（第 1 课时）
第四章 基本平面图形
北师大版（2024）七年级上册
学习目标
理解角的概念，掌握角的表示方法
01
理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及它们之间的换算关系，并会进行简单的换算
02
知识引入
在小学我们学习过角，请说说你对角的认识. 你能在下图中找到角吗？
都有两条边和一个顶点.
知识探究
角
角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点.
公共端点
——角的顶点
两条射线
——角的边
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
始边
终边
O
A
B
角的大小与边的长短无关.
静态定义
动态定义
知识探究
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角.
始边
O
A
B
平角
当终边又和始边重合时，所成的角叫做周角.
O
A
(B)
知识探究
如图，通常可以用以下方式表示角：
∠BAC 或∠A
B
C
A
α
1
∠α
∠1
注意：用一个希腊字母(数字)表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母(数字)，如 α，β，γ (1，2，3)等，记作∠α(∠1)，读作角 α (角1).
注意：用三个大写字母表示角，三个大写字母应分别为顶点、两条边上的任意的点，顶点的字母必须写在中间
A
知识探究
尝试·思考
(1) 用适当的方式分别表示图中的每个角.
∠BAC ，∠BAD ，∠CAD.
(2) 在图中，∠BAC，∠CAD 和∠BAD 能用∠A 来表示吗？
不能
当两个或两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
B
D
A
C
知识探究
和线段一样，在学习了角的表示方法后，我们也要学习如何度量角的大小.
在小学我们已经知道：1 周角＝360°，1 平角＝180°，1 直角＝90°.
为了更精密地度量角，我们规定：
思考·交流
1°的 为 1 分，记作 1′，即 1°＝60′.
1′ 的 为 1 秒，记作 1″，即 1′＝60″.
典型例题
例1 计算：
(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？
(2)1800″ 等于多少分？等于多少度？
解：(1) 60′×1.45＝87′，
即 1.45°＝87′＝5220″；
(2) ()′ ×1800＝30′ ，
60″×87＝5 220″，
()°×30 ＝0.5°，
即 1800″＝30′＝0.5°.
知识探究
右图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置.
分别用点O，A，B，C，D表示北京，哈尔滨，上海，福州，西安的位置，可得以北京为中心的每两个城市之间的夹角分别是∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD.
观察·思考
(1) 分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.
A
O
B
C
D
知识探究
方位角
在小学的时候，同学们学习过表示方向的角，我们用两条相互垂直的直线来代表南北和东西，即上北下南，左西右东.
东
西
北
南
O
正东：
正南：
正西：
正北：
西北方向：
西南方向：
东北方向：
东南方向：
射线 OA
A
B
C
D
45°
E
G
F
H
45°
八大方位：
45°
45°
射线 OB
射线 OC
射线 OD
射线 OE
射线 OF
射线 OH
射线 OG
知识探究
方位角
表示方向的角(方位角)在航行、测绘等工作中经常用到.
东北方向表示北偏东45°，
西北方向表示北偏西45°，
东南方向表示南偏东45°，
西南方向表示南偏西45°.
注意：方位角通常先写北或南，再写偏东或偏西，如“北偏东30°”一般不写成“东偏北60°”.
知识探究
右图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置.
观察可知，哈尔滨在北京的北偏东约45°.
观察·思考
(2) 哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？
A
O
B
C
D
东
当堂检测
D
A
A
B
B
D
67.5
南偏西40°
相等
角的定义：
角的表示方法：
角
角的度量：单位：度、分、秒.
角由两条具有公共端点的射线组成.
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
1°＝60′，1′＝60″ .
∠BAC 或∠A
B
C
A
α
1
∠α
∠1
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