微专题培优提升八 机车的两种启动方式
探究点一 以恒定功率启动
【情境思考】
一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始加速运动，运动过程中受到的阻力大小为Ff：
(1)机车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？
(2)汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化？汽车的最大速度是多大？
(3)试在图中定性画出此过程中的v t图像．
【思维提升】
1．运动过程
(1)没有达到最大速度时，机车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，有F－Ff＝ma，F＝；
(2)达到最大速度时，a＝0，F＝Ff，此后机车做匀速直线运动，保持最大速度vm＝＝.
2．这一过程的P t图像、v t图像和F t图像分别如图甲、乙、丙所示．
3．三点提醒
(1)额定功率是机械长时间工作的最大允许功率；
(2)实际功率是机械实际工作时的功率；
(3)实际功率小于或等于额定功率，不能长时间大于额定功率．
例1 (多选)新能源汽车发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率．某新能源汽车发动机的额定功率为80 kW，质量为2 000 kg，假定在水平路面上行驶时受到的阻力恒为2 000 N，若该新能源汽车在额定功率下启动，之后保持额定功率在平直公路上做直线运动到最大速度的过程中．则( )
A．启动之后，汽车做匀加速直线运动
B．启动之后，汽车做加速度减小的加速运动
C．启动之后，汽车能达到的最大速度为40 m/s
D．启动之后，当汽车速度为20 m/s时，加速度大小为2 m/s2
[解题心得]
例2 [2024·宝鸡市金台区高一期末]一列火车总质量m＝500 t，机车发动机的额定功率P＝1.2×106 W，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重力的0.01倍，g＝10 m/s2，求：
(1)列车在水平轨道上行驶的最大速度；
(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1＝10 m/s时，列车的瞬时加速度大小a1；
(3)在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；
(4)若火车从静止开始，额定功率保持不变启动时，当加速度a＝0.5 m/s2时，列车的速度为多大.
[试答]
练1 一辆玩具赛车在水平直线跑道上由静止开始以10 kW的恒定功率加速前进，赛车瞬时速度的倒数和瞬时加速度a的关系如图所示，已知赛车在跑道上所受到的阻力恒定，赛车到达终点前已达到最大速度．下列说法中正确的是( )
A．赛车做加速度逐渐增大的加速直线运动
B．赛车的质量为20 kg
C．赛车所受阻力大小为500 N
D．赛车速度大小为5 m/s时，加速度大小为50 m/s2
探究点二 以恒定的加速度(牵引力)启动
【情境思考】
若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小为Ff.
(1)汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？
(2)当汽车的实际功率达到额定功率P额时，汽车的速度是多大？此时汽车的速度是否为最大速度？之后功率将如何变化？
(3)分析整个运动过程并画出汽车运动的v t图像．
(4)画出整个过程中汽车运动的P t图像．
(5)求出整个过程中汽车的最大速度．
【思维提升】
1．运动过程
(1)机车先做匀加速直线运动，持续时间为t1＝＝＝；
(2)当P＝P额时，机车开始做加速度逐渐减小的变加速直线运动；
(3)当F＝Ff时，机车的速度最大，有vm＝＝，最后做匀速直线运动．
2．这一过程的P t图像、v t图像和F t图像分别如图甲、乙、丙所示．
例3 一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s做匀加速直线运动，其v t图像如图所示．已知汽车质量为1×103 kg，汽车受到的阻力恒为车重的0.1倍，汽车的额定功率为30 kW，取g＝10 m/s2，则以下说法正确的是( )
A．汽车在前5 s内的加速度为1 m/s2
B．汽车在前5 s内的位移为50 m
C．汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N
D．汽车的最大速度为30 m/s
[解题心得]
题后反思
机车启动问题中几个物理量的求法
分析机车启动问题，要抓住两个核心公式：牛顿第二定律方程F－Ff＝ma，联系着力和加速度；P＝Fv，联系着力和速度．结合v t图像进行分析．
(1)机车的最大速度vm的求法
机车最终匀速前进时速度最大，此时a＝0，牵引力F大小等于阻力大小Ff，故vm＝＝.
(2)匀加速启动持续时间的求法
牵引力F＝ma＋Ff，匀加速阶段的末速度v′m＝，时间t＝.
(3)瞬时加速度的求法
根据F＝求出牵引力，则加速度a＝.
练2 [2024·沧州市高一期末]在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受到的阻力大小恒为5×103 N，求：
(1)汽车所能达到的最大速度的大小；
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长的时间；
(3)若汽车以额定功率启动，则汽车的车速为v1＝2 m/s时的加速度多大；
(4)若汽车以v2＝6 m/s的速度匀速行驶，汽车的实际功率多大．
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微专题培优提升八 机车的两种启动方式
导学 掌握必备知识 强化关键能力
探究点一
情境思考
答案：(1)机车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率．
(2)
(3)如图所示：
[例1] 解析：根据P＝Fv可知，随着速度增大，牵引力F减小(思路：恒定功率启动则P不变→利用P＝Fv判断牵引力的变化→知道F如何变化，再利用牛顿第二定律判断a的变化)，根据牛顿第二定律F－f＝ma可知，汽车的加速度越来越小，汽车做加速度减小的加速运动，故A错误，B正确；(思路：不再加速时即a＝0时，有速度最大值，且此后做匀速运动)当F与汽车所受阻力大小f相等时，汽车的速度最大为vmax＝＝ m/s＝40 m/s，故C正确；当汽车速度为20 m/s时，牵引力F＝＝ N＝4 000 N，根据牛顿第二定律F－f＝ma，解得加速度大小为a＝1 m/s2，故D错误．
答案：BC
[例2] 解析：(1)列车以额定功率工作，当牵引力等于阻力，即F＝Ff＝kmg时列车的加速度为零，速度最大，则vm＝＝＝24 m/s.
(2)v1＝10 m/s(3)当v＝36 km/h＝10 m/s时，列车匀速运动，F′＝Ff，则发动机的实际功率P′＝Ffv＝5×105 W.
(4)根据牛顿第二定律得，牵引力F″＝Ff＋ma＝3×105 N，所以额定功率下的速度大小为v′＝＝4 m/s.
答案：(1)24 m/s (2)0.14 m/s2 (3)5×105 W (4)4 m/s
练1 解析：由P＝Fv，F－Ff＝ma，可知赛车做加速度逐渐减小的加速直线运动，将公式整理得＝a＋，可见a图像的斜率恒定为，与纵轴的截距为，可得＝0.05 s/m，＝ s3/m2，解得m＝25 kg，Ff＝500 N，将v＝5 m/s代入公式，解得a＝60 m/s2，故C正确，A、B、D错误．
答案：C
探究点二
情境思考
答案：(1)由题意知a不变，Ff不变，由F－Ff＝ma知，F也不变，由P＝Fv知，此过程汽车的实际功率P增大．
(2)刚达到额定功率时，F－Ff＝ma，P额＝Fv1，得v1＝，此时速度不是最大速度．
此后汽车功率不变，速度继续增大，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，最终a＝0时做匀速直线运动．
(3)如图所示．
汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动．
(4)如图所示．
(5).
[例3] 解析：汽车在前5 s内的加速度为a＝＝2 m/s2，故A错误；汽车在前5 s内的位移为x1＝v1t1＝25 m，故B错误；根据牛顿第二定律有F－f＝ma，同时f＝0.1mg＝1×103 N，得到汽车在前5 s内的牵引力为F＝3×103 N，故C错误；由图像可知，当汽车匀速运动时达到最大速度，此时牵引力等于阻力，则P＝fvm，解得vm＝30 m/s，故D正确．
答案：D
练2 解析：(1)当汽车速度达到最大时，牵引力F＝Ff，则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度为vmax＝＝12 m/s.
(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速直线运动，能够达到的最大速度为v，
则由P＝Fv，F－Ff＝ma，得v＝＝8 m/s，
由v＝at得这一过程维持的时间为t＝16 s.
(3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时，牵引力为F′＝＝3×104 N，
由牛顿第二定律得汽车的加速度大小为a′＝＝5 m/s2.
(4)汽车匀速行驶时F＝Ff，则汽车的实际功率为P′＝Ffv2＝3×104 W.
答案：(1)12 m/s (2)16 s (3)5 m/s2 (4)3×104 W
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微专题培优提升八 机车的两种启动方式
核 心 素 养 学 习 目 标
科学思维 (1)会分析机车以恒定功率和以恒定加速度启动过程中各物理量的变化．
(2)掌握机车启动问题的分析思路和分析方法．
探究点一 以恒定功率启动
【情境思考】
一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始加速运动，运动过程中受到的阻力大小为Ff：
(1)机车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？
(2)汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化？汽车的最大速度是多大？
(3)试在图中定性画出此过程中的v t图像．
答案：
(1)机车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率．
(2)
(3)如图所示：
2．这一过程的P t图像、v t图像和F t图像分别如图甲、乙、丙所示．
3．三点提醒
(1)额定功率是机械长时间工作的最大允许功率；
(2)实际功率是机械实际工作时的功率；
(3)实际功率小于或等于额定功率，不能长时间大于额定功率．
例1 (多选)新能源汽车发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率．某新能源汽车发动机的额定功率为80 kW，质量为2 000 kg，假定在水平路面上行驶时受到的阻力恒为2 000 N，若该新能源汽车在额定功率下启动，之后保持额定功率在平直公路上做直线运动到最大速度的过程中．则( )
A．启动之后，汽车做匀加速直线运动
B．启动之后，汽车做加速度减小的加速运动
C．启动之后，汽车能达到的最大速度为40 m/s
D．启动之后，当汽车速度为20 m/s时，加速度大小为2 m/s2
答案：BC
例2 [2024·宝鸡市金台区高一期末]一列火车总质量m＝500 t，机车发动机的额定功率P＝1.2×106 W，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重力的0.01倍，g＝10 m/s2，求：
(1)列车在水平轨道上行驶的最大速度；
(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1＝10 m/s时，列车的瞬时加速度大小a1；
(3)在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；
(4)若火车从静止开始，额定功率保持不变启动时，当加速度a＝0.5 m/s2时，列车的速度为多大.
答案：(1)24 m/s (2)0.14 m/s2 (3)5×105 W (4)4 m/s
答案：C
探究点二 以恒定的加速度(牵引力)启动
【情境思考】
若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小为Ff.
(1)汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？
(2)当汽车的实际功率达到额定功率P额时，汽车的速度是多大？此时汽车的速度是否为最大速度？之后功率将如何变化？
(3)分析整个运动过程并画出汽车运动的v t图像．
(4)画出整个过程中汽车运动的P t图像．
(5)求出整个过程中汽车的最大速度．
2．这一过程的P t图像、v t图像和F t图像分别如图甲、乙、丙所示．
例3 一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s做匀加速直线运动，其v t图像如图所示．已知汽车质量为1×103 kg，汽车受到的阻力恒为车重的0.1倍，汽车的额定功率为30 kW，取g＝10 m/s2，则以下说法正确的是( )
A．汽车在前5 s内的加速度为1 m/s2
B．汽车在前5 s内的位移为50 m
C．汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N
D．汽车的最大速度为30 m/s
答案：D
练2 [2024·沧州市高一期末]在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受到的阻力大小恒为5×103 N，求：
(1)汽车所能达到的最大速度的大小；
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长的时间；
(3)若汽车以额定功率启动，则汽车的车速为v1＝2 m/s时的加速度多大；
(4)若汽车以v2＝6 m/s的速度匀速行驶，汽车的实际功率多大．
答案：(1)12 m/s (2)16 s (3)5 m/s2 (4)3×104 W
1.(4分)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N．此时，汽车发动机输出的实际功率是( )
A．90 W B．30 kW
C．36 kW D．300 kW
答案：C
解析：汽车匀速行驶，牵引力F等于阻力Ff，实际功率P＝Fv＝Ffv＝1.8×103×20 W＝3.6×104 W＝36 kW，故选项C正确．
2．(6分)(多选)一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm.若所受阻力Ff为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况正确的是( )
答案：BCD
3.(4分)一质量为m＝1 000 kg、发动机额定功率为40 kW的汽车在平直公路上在恒定牵引力作用下由静止启动，启动过程的功率—时间图像如图所示，已知行驶过程中受到的阻力恒为2 000 N，则下列说法正确的是( )
A．汽车前5 s做匀加速直线运动，5 s以后匀速运动
B．汽车在第5 s末的速度为10 m/s
C．第5 s初汽车的加速度为1 m/s2
D．汽车行驶的最大速度为10 m/s
答案：B
4．(4分)质量为2×103 kg、发动机的额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶．若该汽车所受阻力大小恒为4×103 N，则下列判断中正确的有( )
A．汽车的最大速度是10 m/s
B．汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2 s末发动机的实际功率是36 kW
C．汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为10 s
D．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5 m/s时，加速度为6 m/s2
答案：D
答案：D
6．(14分)[2024·南京市高一期末]一质量为M＝2×103 kg的汽车，其额定功率P额＝80 kW，在平直公路上行驶时受到的阻力为f＝4×103 N．如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t＝5 s汽车发动机输出的功率达到额定功率，假设运动过程中阻力不变，求：
(1)汽车在平直公路上行驶的最大速度vmAx；
(2)汽车做匀加速直线运动的加速度A.
答案：(1)20 m/s (2)2 m/s2
7.(4分)[2024·西安市铁一中学高一期末]一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动．在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示．已知汽车所受阻力恒为重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．该汽车的质量为3 000 kg
B．vmAx＝7.5 m/s
C．在前5 s内，阻力对汽车所做的功为50 kJ
D．在0～15 s内，牵引力对汽车做功250 kJ
答案：D
8.(14分)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度A＝2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率继续加速直到重物做vm＝6 m/s的匀速运动．g取10 m/s2，不计额外功．求：
(1)重物在匀加速运动时的牵引力；
(2)起重机允许输出的最大功率；
(3)起重机在第2秒末的输出功率．
答案：(1)6×104 N，方向竖直向上 (2)3×105 W (3)2.4×105 W
解析：
(1)根据牛顿第二定律可得F－mg＝mA，
代入数据可得，重物在匀加速运动时的牵引力为F＝6×104 N，方向竖直向上．
(2)当起重机以其输出功率允许的最大值使重物匀速运动时有F′＝mg，
则起重机允许输出的最大功率为Pm＝F′vm＝5×103×10×6 W＝3×105 W.
9．(14分)一辆电动自行车的铭牌上给出的技术参数如表所示．质量M＝70 kg的人骑着此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力f恒为车和人总重力的k倍，k＝0.02，g取10 m/s2.求：
规格 后轮驱动直流永磁体电动机
车型 26″电动自行车 额定输出功率 120 W
整车质量 30 kg 额定电压 40 V
最大载重 120 kg 额定电流 3.5 A
(1)此电动自行车的电动机在额定电压下正常工作时的效率；
(2)仅在电动机以额定功率提供动力的情况下，人骑车行驶的最大速度；
(3)仅在电动机以额定功率提供动力的情况下，当车速v＝2.0 m/s时，人骑车的加速度大小．
答案：(1)85.7% (2)6.0 m/s (3)0.4 m/s2
