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微专题培优提升九 动能定理的应用(一)
核 心 素 养 学 习 目 标
物理观念 进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性．
科学思维 (1)会用动能定理求解变力做功问题．
(2)能够应用动能定理分析相关图像问题．
探究点一 应用动能定理求变力做功
【情境思考】
如图所示，物体(可看成质点)沿一粗糙曲面从A点无初速度下滑，当滑至曲面的最低点B点时，下滑的竖直高度为h，此时物体的速度为v.若物体的质量为m，重力加速度为g.则：
(1)下滑过程中阻力是恒力还是变力？
(2)怎样求解物体在下滑过程中克服阻力所做的功？
【思维提升】
1．变力做的功
在某些问题中，由于力F的大小、方向变化，不能用W＝Fl cos α求出变力做的功，此时可用动能定理W＝ΔEk求功．
2．用动能定理求解变力做功的方法
(1)分析物体的受力情况，确定做功过程中的哪些力是恒力，哪些力是变力．如果是恒力，写出恒力做功的表达式；如果是变力，用相应功的符号表示出变力做的功．
(2)分析物体的运动过程，确定其初、末状态的动能．
(3)运用动能定理列式求解．
答案：A
例2 张伟同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图所示．测量得到比赛成绩是2.5 m，目测空中脚离地最大高度约0.8 m．忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.则起跳过程该同学所做功最接近( )
A．65 J B．750 J
C．1 025 J D．1 650 J
答案：B
答案：C
探究点二 动能定理在图像问题中的应用
1．首先看清楚图像的种类(如v t图像、F x图像、Ek x图像等)．
2．挖掘图像的隐含条件，求出所需物理量，如利用v t图像与t轴所包围“面积”求位移，利用F x图像与x轴所包围“面积”求功，利用Ek x图像的斜率求合力等．
3．再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量．
答案：A
教你解决问题
答案：BCD
练2 (多选)[2024·南昌高一检测]如图甲所示为一种新型的电动玩具，整体质量为m，下方的圆球里有电动机、电池、红外线发射器等，打开开关后叶片转动时会产生一个与叶片转动平面垂直的升力F，使玩具在空中飞行．将玩具从离地面高度为4h0处静止释放，使玩具在竖直方向运动，推进力F随离地面高度h变化的关系如图乙所示，重力加速度为g，玩具只受升力和自身重力作用．对于4h0～2h0过程，下列判断正确的是( )
答案：BC
1.(4分)[2024·西安市铁一中学高一期末]一人用力踢质量为1 kg的足球，使球由静止以20 m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力大小是200 N，球在水平方向运动30 m停止．那么人对球所做的功为( )
A．20 J B．200 J
C．300 J D．6 000 J
答案：B
答案：D
解析：设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，对物体从A到C的全过程，由动能定理得mgR－WAB－μmgR＝0，故WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.故选D.
3．(6分)(多选)在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动．当速度达到vm后，立即关闭发动机滑行直至停止．v t图像如图所示，汽车的牵引力大小为F1，摩擦力大小为F2，全过程中，牵引力做的功为W1，克服摩擦力做的功为W2.以下关系式正确的是( )
A. F1∶F2＝1∶3 B．F1∶F2＝4∶3
C．W1∶W2＝1∶1 D．W1∶W2＝1∶3
答案：BC
解析：对汽车运动的全过程由动能定理可知W1－W2＝0，故W1∶W2＝1∶1，故C正确，D错误；W1＝F1s，W2＝F2s′，由题图可知s∶s′＝3∶4，所以F1∶F2＝4∶3，故A错误，B正确．
4．(4分)[2024·北京昌平高一期末]运动员将质量为400 g的静止的足球踢出后，某人观察它在空中飞行情况，估计上升的最大高度是5.0 m，在最高点的速度为20 m/s.不考虑空气阻力，g取10 m/s2.运动员踢球时对足球做的功约为( )
A．100 J B．80 J
C．60 J D．20 J
答案：A
5．(4分)如图甲所示，滑块以初速度v0＝5 m/s从A点开始沿水平地面向右滑行，经一段时间滑到与A相距为1 m的B点．已知滑块与地面的动摩擦因数μ与滑块到A点的距离x的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则滑块滑到B点时的速度大小为( )
A．1 m/s B．2 m/s
C．3 m/s D．4 m/s
答案：D
答案：D
7．(4分)[2024·山东日照高一期末]一小物块从足够长的固定斜面底端以沿着斜面的初速度冲上斜面，已知小物块与斜面之间的摩擦力大小恒定．若小物块到斜面底端的距离为s，则小物块沿着斜面向上、向下运动过程中的动能Ek随着s变化的图像正确的是( )
答案：B
解析：设斜面倾角为θ，上滑过程中，根据动能定理得－(mg sin θ＋Ff)s＝0－Ek，整理可得Ek＝(mg sin θ＋Ff)s，设物块与斜面底端的最大距离为smAx，下滑过程中根据动能定理得Ek＝(mg sin θ－Ff)smAx－(mg sin θ－Ff)s，可知下滑过程中的Ek s图像斜率小于上升过程中Ek s图像的斜率，Ek都随着s的增大而减小，由于摩擦力一直做负功，所以当小物块滑到斜面底端时的动能小于最初的动能，故B正确，A、C、D错误．
答案：D
答案：B
10．(4分)从地面竖直向上抛出一小球，小球受大小恒定的空气阻力作用，其动能Ek随运动路程s的变化如图所示，重力加速度g＝10 m/s2.则( )
A．小球受到的阻力大小为4 N
B．小球向上运动时加速度大小为12 m/s2
C．小球的初速度的大小为10 m/s
D．当小球的运动路程为5 m时，克服阻力做功20 J
答案：B
答案：C
12．(16分)质量m＝1 kg的物体，在水平拉力F(拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，当位移为4 m时，拉力F停止作用，运动到位移为8 m时物体停止运动，运动过程中Ek x的图像如图所示．g取10 m/s2，求：
(1)物体的初速度大小；
(2)物体和水平面间的动摩擦因数；
(3)拉力F的大小．
答案：(1)2 m/s (2)0.25 (3)4.5 N
(3)物体从开始运动到位移x1＝4 m的过程中，受拉力F和摩擦力Ff的作用，合力为F－Ff，根据动能定理有(F－Ff)x1＝Ek－Ek0，解得F＝4.5 N．微专题培优提升九 动能定理的应用(一)
探究点一 应用动能定理求变力做功
【情境思考】
如图所示，物体(可看成质点)沿一粗糙曲面从A点无初速度下滑，当滑至曲面的最低点B点时，下滑的竖直高度为h，此时物体的速度为v.若物体的质量为m，重力加速度为g.则：
(1)下滑过程中阻力是恒力还是变力？
(2)怎样求解物体在下滑过程中克服阻力所做的功？
【思维提升】
1．变力做的功
在某些问题中，由于力F的大小、方向变化，不能用W＝Fl cos α求出变力做的功，此时可用动能定理W＝ΔEk求功．
2．用动能定理求解变力做功的方法
(1)分析物体的受力情况，确定做功过程中的哪些力是恒力，哪些力是变力．如果是恒力，写出恒力做功的表达式；如果是变力，用相应功的符号表示出变力做的功．
(2)分析物体的运动过程，确定其初、末状态的动能．
(3)运用动能定理列式求解．
例1 质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度大小为g)( )
A. B．－μmgx
C．μmgs D．μmg(s＋x)
[解题心得]
例2 张伟同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图所示．测量得到比赛成绩是2.5 m，目测空中脚离地最大高度约0.8 m．忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.则起跳过程该同学所做功最接近( )
A．65 J B．750 J
C．1 025 J D．1 650 J
[解题心得]
练1 如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( )
A．mgR B．mgR C．mgR D．mgR
探究点二 动能定理在图像问题中的应用
1．首先看清楚图像的种类(如v t图像、F x图像、Ek x图像等)．
2．挖掘图像的隐含条件，求出所需物理量，如利用v t图像与t轴所包围“面积”求位移，利用F x图像与x轴所包围“面积”求功，利用Ek x图像的斜率求合力等．
3．再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量．
例3 物体沿直线运动的v t图像如图所示，已知在第1 s内合外力对物体所做的功为W，则( )
A．从第1 s末到第3 s末合外力做功为0
B．第4 s内合外力做功为－
C．第6 s内合外力做功为
D．从第1 s末到第5 s末合外力做功为3 W
教你解决问题
[解题心得]
例4 (多选)[2024·上海复旦中学高一期末]质量为2 kg的物体以50 J的初动能在粗糙的水平面上滑行，其动能与位移的关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A．物体运动的初速度大小为10 m/s
B．物体所受的摩擦力大小为5 N
C．物体运动的加速度大小为2.5 m/s2
D．物体运动的时间为2 s
[解题心得]
练2 (多选)[2024·南昌高一检测]如图甲所示为一种新型的电动玩具，整体质量为m，下方的圆球里有电动机、电池、红外线发射器等，打开开关后叶片转动时会产生一个与叶片转动平面垂直的升力F，使玩具在空中飞行．将玩具从离地面高度为4h0处静止释放，使玩具在竖直方向运动，推进力F随离地面高度h变化的关系如图乙所示，重力加速度为g，玩具只受升力和自身重力作用．对于4h0～2h0过程，下列判断正确的是( )
A．玩具先做匀加速运动再做匀减速运动
B．玩具下落到距地面3h0高处时速度最大
C．玩具下落的最大速度为
D．玩具下落的最大速度为
温馨提示：请完成分层训练素养提升(二十六)
微专题培优提升九 动能定理的应用(一)
导学 掌握必备知识 强化关键能力
探究点一
情境思考
答案：(1)变力．
(2)物体从A下滑到B的过程由动能定理得mgh－Wf克＝mv2，
解得Wf克＝mgh－mv2.
[例1] 解析：根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为Wf克＝μmg(s＋x)，由动能定理可得－W弹－Wf克＝，则W弹＝－μmg(s＋x)，故选项A正确．
答案：A
[例2] 解析：人从最高点落地可看作做平抛运动，设人在最高点的速度为v0，则h＝gt2，x＝v0t，则起跳过程中该同学所做的功为W＝，解得W≈750 J.
答案：B
练1 解析：在Q点质点受到的竖直向下的重力和竖直向上的支持力的合力充当向心力，所以有FN－mg＝m，由牛顿第三定律得FN＝＝2mg，联立解得v＝，下滑过程中，根据动能定理可得mgR－Wf克＝mv2，解得Wf克＝mgR，所以克服摩擦力做功mgR，选项C正确．
答案：C
探究点二
[例3] 答案：A
[例4] 解析：由题图图像知末动能Ek2＝0，初动能Ek1＝50 J，根据动能定理得Ffx＝Ek2－Ek1，解得Ff＝－5 N，又Ek1＝mv2＝50 J，解得v＝5 m/s，由牛顿第二定律得，物体的加速度为a＝＝－2.5 m/s2，则物体的运动时间t＝＝ s＝2 s，故选B、C、D.
答案：BCD
练2 解析：玩具在下落过程中，根据牛顿第二定律有mg－F＝ma，4h0～2h0过程中，由题图可知，F从零增大到2mg，在3h0时为mg，所以加速度开始时向下并逐渐减小，速度在增大，当达到3h0时合力为零，加速度为零，此时速度达到最大值，继续运动，合力向上，做减速运动，此时加速度向上并逐渐增大，速度在减小，A错误，B正确；根据上述分析，到达3h0时速度最大，F做负功，大小为图形中与横轴围成的面积，所以有WF＝－(4h0－3h0)·mg·＝－mgh0，对该过程根据动能定理有mgh0－mgh0＝，解得vm＝，C正确，D错误．
答案：BC
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