(共42张PPT)
微专题培优提升十一
多物体组成的系统机械能守恒问题
核 心 素 养 学 习 目 标
物理观念 进一步理解机械能守恒定律．
科学思维 (1)能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式．
(2)会分析多个物体组成的系统的机械能守恒问题．
(3)掌握非质点类物体的机械能守恒问题的处理方法．
探究点一 多物体组成的系统机械能守恒问题
1．当动能、势能仅在系统内相互转化或转移时，系统的机械能守恒
一般选系统为研究对象来列机械能守恒方程．含弹簧的系统，要注意与弹簧接触的物体往往机械能不守恒，而是含有弹簧和物体的整个系统机械能守恒．常见情景如图所示：
2．机械能守恒定律表达式的选取技巧
(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp来求解．
(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：
①若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解．
②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA＝－ΔEB来求解．
③从机械能的转化角度来看，系统中某一类型机械能的减少量等于系统中其他类型机械能的增加量，可用E减＝E增来列式．
3．对于关联物体的机械能守恒问题，应注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系、位移与高度变化量Δh的关系．
答案：A
答案：1∶2
练2 如图所示，有一轻质杆可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端和中点各固定一个质量均为m的小球A、B，杆长为L，重力加速度为g.开始时，杆静止在水平位置，则无初速度释放后杆转到竖直位置时，求A、B两小球的速度大小．
探究点二 非质点类物体的机械能守恒问题
1．在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理．
2．物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒．一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解．
答案：B
题后反思
链条类物体机械能守恒问题的解题关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，解题要注意两个问题：一是参考平面的选取；二是链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化．
答案：A
答案：A
2．(4分)高台跳水项目要求运动员从距离水面H的高台上跳下，在完成空中动作后进入水中．若某运动员起跳瞬间重心离高台台面的高度为h1，斜向上跳离高台瞬间速度的大小为v，跳至最高点时重心离台面的高度为h2，入水(手刚触及水面)时重心离水面的高度为h3，如图所示，图中虚线为运动员重心的运动轨迹．已知运动员的质量为m，不计空气阻力，取跳台面为零势能面，下列说法正确的是( )
答案：C
3.(6分)(多选)如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，mB>mA，此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦地转动．现使轻杆从水平位置无初速度释放，发现杆绕O沿顺时针方向转动，则杆从释放至转动90°的过程中( )
A．B球的动能增大，机械能增大
B．A球的重力势能和动能都增大
C．A球的重力势能和动能的增加量等于B球的重力势能的减少量
D．A球和B球的总机械能守恒
答案：BD
解析：A球运动的速度增大，高度增大，所以动能和重力势能都增大，故A球的机械能增大；B球运动的速度增大，所以动能增大，高度减小，所以重力势能减小；对于两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，因为A球的机械能增大，故B球的机械能减小，故A球的重力势能和动能的增加量与B球的动能的增加量之和等于B球的重力势能的减少量，选项A、C错误，B、D正确．
4．(4分)如图所示，上表面有一段光滑圆弧的质量为M的小车A置于光滑平面上，在一质量为M的物体B自弧上端自由滑下的同时释放A，则( )
A. 在B下滑过程中，B的机械能守恒
B．轨道对B的支持力对B不做功
C．在B下滑的过程中，A和地球组成的系统机械能守恒
D．A、B和地球组成的系统的机械能守恒
答案：D
解析：在B下滑的过程中，A向左运动，即B对A做功，所以A对B也做功，故A、B各自的机械能不守恒，A、B、C错误；系统受到的合力为零，所以机械能守恒，D正确．
5.(6分)(多选)如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两中心有孔的相同小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一不可伸长的细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在N球碰到A点前的运动过程中，下列说法中正确的是( )
A．M球的机械能守恒
B．M球的机械能减小
C．M球和N球组成的系统的机械能守恒
D．绳的拉力对N球做负功
答案：BC
解析：因M球下落的过程中细绳的拉力对M球做负功，对N球做正功，故M球的机械能减小，N球的机械能增大，但M球和N球组成的系统的机械能守恒，B、C正确，A、D错误．
答案：B
7．(12分)如图所示，质量都是m的物体A和B，通过不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮相连，光滑固定斜面，倾角为θ，不计绳子和滑轮之间的摩擦及空气阻力．开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端且与B相连的轻绳与斜面平行，用手托住A物体，A、B两物体均静止，重力加速度为g，撤去手后，
(1)求A物体将要落地时的速度大小；
(2)A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面上升，求B物体在斜面上上升的最远点离地面的高度(B未与滑轮相撞)．
8．(6分)(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( )
A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒
C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒
D．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒
答案：BC
解析：小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒．而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒．当小球向右上方滑动时，半圆形槽向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒．综合以上分析可知选项B、C正确．
9．(6分)(多选)如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，固定质量为2m的A球，固定质量为m的B球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动．开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动．在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是( )
A．A球到达最低点时速度为零
B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C. B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度
D．当支架从左向右摆时，A球一定能回到起始高度
答案：BCD
解析：在整个过程中，A球、B球组成的系统机械能守恒，则当A到达最低点时，A减少的重力势能大于B球增加的重力势能，根据系统机械能守恒知，此时系统动能不为零，A球的速度不为零，故A错误；因为系统机械能守恒，即A、B两球的机械能总量保持不变，A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量，故B正确；因为B球质量小于A球，当A球到达最低点时，A球重力势能的减少量大于B球的重力势能增加量，说明此时系统仍有速度，故B球要继续上升，则B球向左摆动所能达到的最高位置高于A球开始运动的高度，故C正确；因为不计一切阻力，系统机械能守恒，故当支架从左到右摆动时，A球一定能回到起始高度，故D正确．
答案：AB
11．(12分)如图所示，将运动员在单杠上的运动等效为“L”形物体绕直角顶点O在单杠上转动．运动员的上身质量等效在A点，质量为3m，运动员的腿部质量等效在B点，质量为2m，其中AO⊥BO，OA长为L，OB长为2L.起始时运动员身体上部直立，腿部水平，之后使身体保持形态不变绕单杠自由转动起来，重力加速度为g，不计一切阻力．求：
(1)B点转到最低点时的速度大小；
(2)B点由初始位置转到最低点的过程中，B的机械能增量．微专题培优提升十一 多物体组成的系统机械能守恒问题
探究点一 多物体组成的系统机械能守恒问题
1．当动能、势能仅在系统内相互转化或转移时，系统的机械能守恒
一般选系统为研究对象来列机械能守恒方程．含弹簧的系统，要注意与弹簧接触的物体往往机械能不守恒，而是含有弹簧和物体的整个系统机械能守恒．常见情景如图所示：
2．机械能守恒定律表达式的选取技巧
(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp来求解．
(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：
①若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解．
②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA＝－ΔEB来求解．
③从机械能的转化角度来看，系统中某一类型机械能的减少量等于系统中其他类型机械能的增加量，可用E减＝E增来列式．
3．对于关联物体的机械能守恒问题，应注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系、位移与高度变化量Δh的关系．
例1 如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的轻质定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静止于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好被拉紧．从静止开始释放b球，则当b球刚落地时a球的速度为(不计空气阻力，重力加速度为g)( )
A． B．
C． D．
[解题心得]
练1 如图所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，物块A和B均可视为质点，通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮．开始时两物块都位于与地面距离为H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落．若物块A恰好能达到斜面的顶点，滑轮的质量、半径和摩擦以及空气阻力均可忽略不计．试求m1和m2的比值．
练2 如图所示，有一轻质杆可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端和中点各固定一个质量均为m的小球A、B，杆长为L，重力加速度为g.开始时，杆静止在水平位置，则无初速度释放后杆转到竖直位置时，求A、B两小球的速度大小．
探究点二 非质点类物体的机械能守恒问题
1．在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理．
2．物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒．一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解．
例2 如图所示，一条长为L＝2 m的均匀金属链条，有一半在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半竖直下垂在空中，链条由静止释放后开始滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)( )
A．2.5 m/s B． m/s
C． m/s D． m/s
[解题心得]
题后反思
链条类物体机械能守恒问题的解题关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，解题要注意两个问题：一是参考平面的选取；二是链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化．
练3 如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(不计管壁对液体的阻力，重力加速度大小为g)( )
A． B．
C． D．
温馨提示：请完成分层训练素养提升(二十九)
微专题培优提升十一 多物体组成的系统
机械能守恒问题
导学 掌握必备知识 强化关键能力
探究点一
[例1] 解析：a、b两球组成的系统机械能守恒，设b球刚落地时的速度大小为v，则整个过程中系统动能增加量Ek增＝(m＋3m)v2＝2mv2，系统重力势能的减少量Ep减＝3mgh－mgh＝2mgh，由机械能守恒定律得Ek增＝Ep减，所以2mv2＝2mgh，v＝，A正确．
答案：A
练1 解析：设B刚下落到地面时速度为v，由系统机械能守恒得m2g·－m1g·sin 30°＝(m1＋m2)v2 ①
A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒，则
m1v2＝m1g(sin 30°) ②
由①②得＝1∶2.
答案：1∶2
练2 解析：把A、B两小球和杆看成一个系统，系统的机械能守恒．
以A球在最低点的位置为零势能位置，则
初状态：系统的动能为Ek1＝0，重力势能为Ep1＝2mgL，
末状态(即杆转到竖直位置)：
系统的动能为Ek2＝m，
重力势能为Ep2＝mg，
由机械能守恒定律得2mgL＝
又因为在杆自由转动过程中A、B两球的角速度相同
联立解得，vB＝.
答案：
探究点二
[例2] 解析：设链条的质量为 2m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为E＝Ep＋Ek＝－×2mg×sin 30°－×2mg×＋0＝－mgL，链条全部滑出后动能为E′k＝×2mv2，重力势能为E′p＝－2mg×，由机械能守恒定律可得E＝E′k＋E′p，即－mgL＝mv2－mgL，解得v＝ m/s，故B正确．
答案：B
练3 解析：当两液面高度相等时，相当于右侧最上方长度的液体移到左侧最上方，减少的重力势能转化为全部液体的动能，根据机械能守恒定律得mg·h＝mv2，解得v＝ ，选项A正确．
答案：A
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