(共47张PPT)
微专题培优提升四
水平面内的圆周运动的临界问题
核 心 素 养 学 习 目 标
物理观念 (1)知道水平面内的圆周运动的几种常见模型，并会找它们的临界条件．
(2)掌握圆周运动临界问题的分析方法．
科学思维 (1)根据所学的圆周运动的规律推导出临界条件．
(2)通过实例分析熟练建立运动模型．
科学态度
与责任 分析生产、生活和科技中的圆周运动现象，培养运用概念、规律解释现象和解决问题的能力，增强责任心和使命感．
探究点 水平面内的圆周运动的临界问题
物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度大小发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态．
1．水平面内的圆周运动常见的临界问题
(1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到________．
(2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为________．
(3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到________承受值．
(4)绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为________．
最大值
0
最大
0
2．解题关键
(1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点．
(2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程．
角度1 静摩擦作用下的临界问题
例1 如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R.当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是( )
A．A的向心加速度最大
B．B和C所受摩擦力大小相等
C．当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动
D．当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动
答案：C
角度2 弹力中的临界问题
例2 [2024·罗平县第二中学高一期中]如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝60°，一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看成质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g.求：
(1)小球静止时所受拉力和支持力大小；
(2)小球刚要离开锥面时的角速度．
答案：C
题后反思
与弹力有关的临界极值问题
(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零．
(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力．
练1 如图所示，长为l的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与竖直方向的夹角为60°，此时小球静止于固定的光滑水平桌面上．重力加速度为g.则( )
答案：D
练2 如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为μ.设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g，求：
(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求ω1的值是多少？
答案：0
解析：因为ω2<ω1，所以FT＝0.
1.(4分)如图所示，一汽艇转弯时仪表盘上显示速度为36 km/h.已知水面能对汽艇提供的径向阻力最大为重力的0.2倍，重力加速度g取10 m/s2，若要使汽艇安全转弯，则最小转弯半径为( )
A．50 m B．100 m
C．150 m D．200 m
答案：A
2．(4分)用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图像可能正确的是( )
答案：C
解析：当角速度较小时，小球始终在圆锥面上运动，此时圆半径不变．角速度增大，细线拉力增大，当角速度增大到某一值时，小球会离开圆锥面，继续做圆周运动，此时拉力仍随角速度的增大而增大，但变化率较先前大且当角速度为零时，小球受力平衡，FT不为零，所以只有C符合题意．
3．(4分)[2024·南通市高一期末]一个杯子放在水平餐桌转盘上随转盘做匀速圆周运动，角速度恒定，则( )
A．杯子受重力、支持力、摩擦力和向心力作用
B．杯子受到的摩擦力方向始终指向转盘中心
C．杯子离转盘中心越近越容易做离心运动
D．若给杯子中加水，杯子更容易做离心运动
答案：B
解析：杯子受到重力、支持力和摩擦力三个力，向心力不是物体的实际受力，故A错误；杯子做匀速圆周运动，向心力由摩擦力提供，始终指向转盘中心，故B正确；杯子做匀速圆周运动Fn＝Ff＝mω2r，离转盘中心越近，所需摩擦力越小，越不容易达到最大静摩擦力，越不容易做离心运动，故C错误；根据Ff＝mω2r≤μmg可知，给杯子中加水，杯子不会更容易做离心运动，故D错误．
答案：B
5．(4分)[2024·重庆市璧山来凤中学月考]某同学用硬塑料管和铁质螺丝帽研究匀速圆周运动．如图所示，该同学将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平面内做半径为r的匀速圆周运动．假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列分析正确的是( )
答案：D
答案：B
答案：A
8．(10分)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度为g.求转台转动的角速度．
9．(12分)[2024·西安市铁一中学高一期末]如图为某游乐设施，水平转盘中央有一根可供游客抓握的绳子，质量为m的游客，到转轴的距离为r，游客和转盘间的动摩擦因数为μ，设游客受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g.
(1)当游客不抓握绳子时，为保证游客不滑动，转盘匀速旋转的角速度最大不能超过多少？
10.(6分)(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块与轴心O、O′的间距RA＝2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是( )
A．滑块A和B均与轮盘相对静止时，角速度之比为ωA∶ωB＝1∶3
B．滑块A和B均与轮盘相对静止时，向心加速度之比为AA∶AB＝2∶9
C．转速增加后滑块B先发生滑动
D．转速增加后两滑块一起发生滑动
答案：ABC
解析：由题意可知两轮盘边缘的线速度v大小相等，由v＝ωr可知，ω甲∶ω乙＝1∶3，所以两滑块均与轮盘相对静止时，A、B的角速度之比为ωA∶ωB＝1∶3，故A正确；两滑块均与轮盘相对静止时，根据A＝Rω2，得A、B的向心加速度之比为AA∶AB＝2∶9，故B正确；根据题意可得滑块的最大静摩擦力为f＝μmg，转动中所受的静摩擦力之比为f′A∶f′B＝mAA∶mAB＝2∶9，可知滑块B先达到最大静摩擦力，先开始滑动，故C正确，D错误．
11．(4分)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势
B．B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力
C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D．若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB
答案：C
12．(10分)如图所示，细绳一端系着质量M＝8 kg的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝2 kg的物体，M与圆孔的距离r＝0.5 m，已知M与桌面间的动摩擦因数为0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，现使物体M随转台绕中心轴转动，问转台角速度ω在什么范围匀速转动时m会处于静止状态．(g＝10 m/s2)
答案：1 rAd/s≤ω≤3 rAd/s微专题培优提升四 水平面内的圆周运动的临界问题
探究点 水平面内的圆周运动的临界问题
物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度大小发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态．
1．水平面内的圆周运动常见的临界问题
(1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到________．
(2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为________．
(3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到________承受值．
(4)绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为________．
2．解题关键
(1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点．
(2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程．
角度1 静摩擦作用下的临界问题
例1 如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R.当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是( )
A．A的向心加速度最大
B．B和C所受摩擦力大小相等
C．当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动
D．当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动
[解题心得]
题后反思
与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力．
(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Fm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心．
(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．
角度2 弹力中的临界问题
例2 [2024·罗平县第二中学高一期中]如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝60°，一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看成质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g.求：
(1)小球静止时所受拉力和支持力大小；
(2)小球刚要离开锥面时的角速度．
[试答]
例3 如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平面成θ角，b绳平行于水平面且长为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．a绳与水平方向夹角θ随角速度ω的增大而一直减小
B. a绳所受拉力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω> 时，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
[解题心得]
题后反思
与弹力有关的临界极值问题
(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零．
(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力．
练1 如图所示，长为l的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与竖直方向的夹角为60°，此时小球静止于固定的光滑水平桌面上．重力加速度为g.则( )
A．当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，小球一定受到重力，支持力和绳子拉力的作用
B．当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，小球可能受到重力，支持力和向心力的作用
C．当小球以角速度为2 做圆锥摆运动时，桌面对小球的支持力FN恰好为0
D．当小球以角速度ω2＝ 做圆锥摆运动时，绳子的张力大小为5mg，桌面对小球的支持力为0
练2 如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为μ.设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g，求：
(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求ω1的值是多少？
(2)将物块和转轴用细绳相连，物块静止时绳恰好伸直且无拉力，细绳水平，当转盘的角速度ω2＝时，求细绳的拉力大小；
(3)将物块和转轴用细绳相连，物块静止时绳恰好伸直且无拉力，细绳水平，当转盘的角速度ω3＝时，求物块对细绳的拉力大小．
温馨提示：请完成分层训练素养提升(十三)
微专题培优提升四 水平面内的圆周
运动的临界问题
导学 掌握必备知识 强化关键能力
探究点
1．(1)最大值 (2)0 (3)最大 (4)0
[例1] 解析：A、B、C三物体角速度相同，an＝ω2r，则物体C的向心加速度最大，选项A错误；摩擦力提供向心力，FfB＝mω2R，FfC＝mω2·(2R)，物体B所受摩擦力小于物体C所受摩擦力，选项B错误；物体恰好滑动时，kmg＝mω2r，ω＝ ，故滑动的临界角速度与质量无关，r越大，临界角速度越小，故物体C先滑动，A、B同时滑动，选项C正确，D错误．
答案：C
[例2] 解析：(1)对小球受力分析可知
FT＝mg cos θ＝mg.
FN＝mg sin θ＝mg.
(2)小球刚要离开锥面时FN＝0，由重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有mg tan θ＝，
r＝L sin θ，
解得ω0＝ ＝ .
答案：(1)mg mg (2)
[例3] 解析：当b绳绷紧后，角速度ω增大，a绳与水平方向夹角不变，故A错误；当b绳绷紧后，对小球受力分析，竖直方向根据平衡条件可得mg＝FTsin θ，解得FT＝，a绳所受拉力不变，故B错误；当b绳刚要绷紧时，水平方向根据牛顿第二定律FTcos θ＝mω2l，联立解得ω＝ ，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，故C正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误．
答案：C
练1 解析：当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，小球有可能只受到重力和绳子拉力的作用，故A错误；当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，小球可能受到的力中不可能有向心力，向心力是效果力，仍由性质力来提供，故B错误；对小球分析，当支持力FN恰好为0时，则有mg tan 60°＝l sin 60°，解得ω0＝ ，故C错误；对小球分析，因为 > ，所以小球离开桌面，则有FN2＝0；F2sin θ＝l sin θ，解得F2＝5mg，故D正确．
答案：D
练2 解析：(1)刚好相对静止时有μmg＝r，
解得ω1＝ .
(2)因为ω2<ω1，所以FT＝0.
(3)因为ω3>ω1，根据牛顿第二定律FT＋μmg＝r，FT＝μmg，
由牛顿第三定律知物体对绳的拉力大小为μmg.
答案：(1) (2)0 (3)μmg
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