微专题培优提升六 天体运动的三类问题
探究点一 卫星变轨与飞船对接问题
【情境思考】
如图是飞船从地球上发射到绕月球运动的飞行示意图．
(1)从绕地球运动的轨道上进入奔月轨道，飞船应采取什么措施？为什么？
(2)从奔月轨道进入月球轨道，又应采取什么措施？为什么？
【思维提升】
1．变轨问题
(1)稳定运行
卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G＝m.
(2)变轨运行
卫星变轨时，先是线速度大小v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化．
①当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝m减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨．
②当卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝m增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨．
2．实例分析
(1)飞船对接问题
①低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接(如图1甲所示)．
②若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道．通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图1乙所示．
(2)卫星的发射、变轨问题
如图2所示，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P点点火加速，使其满足＝m，进入圆轨道3做圆周运动．
例1 我国的一箭多星技术居世界前列，一箭多星是用一枚运载火箭同时或先后将数颗卫星送入轨道的技术．某两颗卫星释放过程简化为如图所示，火箭运行至P点时，同时将A、B两颗卫星送入预定轨道．A卫星进入轨道1做圆周运动，B卫星进入轨道2沿椭圆轨道运动，P点为椭圆轨道的近地点，Q点为远地点，B卫星在Q点喷气变轨到轨道3，之后绕地球做圆周运动．下列说法正确的是( )
A．两卫星在P点时的加速度不同
B．B卫星在P点时的速度大于A卫星的速度
C．B卫星在Q点变轨进入轨道3时需要喷气减速
D．B卫星在轨道3上运动的速度大于A卫星在轨道1上运动的速度
[解题心得]
例2 (多选)我国发射的“天问一号”火星探测器成功着陆于火星．如图所示，“天问一号”被火星捕获之后，需要在近火星点P变速，进入环绕火星的椭圆轨道．下列说法正确的是( )
A．“天问一号”由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需要在P点加速
B．“天问一号”在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度
C．“天问一号”在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅱ上的运行周期
D．“天问一号”的发射速度必须大于11.2 km/s
[解题心得]
题后反思
1.判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路
(1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断．
(2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小．
(3)判断卫星为实现变轨在某点需要加速还是减速时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析．
(4)判断卫星的加速度大小时，可根据a＝＝G判断．
2．变轨的两种情况
练1 (多选)嫦娥五号探测器经过约112 h奔月飞行，在距月面约400 km处成功实施发动机点火，由M点顺利进入环月椭圆轨道Ⅱ，之后进行第二次近月变轨，进入环月圆轨道Ⅰ.关于嫦娥五号探测器在各个轨道上的运行情况，下列说法正确的是( )
A．在轨道Ⅱ上M点的加速度大小大于轨道Ⅰ上F点的加速度大小
B．探测器在轨道Ⅱ上由M向N运动的过程中速率越来越小
C．探测器在轨道Ⅰ上经过M点时的速率小于在轨道Ⅱ上经过M点时的速率
D．在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道Ⅰ的运行周期
练2 如图所示，北京时间2021年10月16日，神舟十三号载人飞船成功对接天和核心舱构成四舱组合体(还在原轨道上飞行)．此后，航天员王亚平成功出舱作业，成为中国女航天员太空行走第一人．下列说法正确的是( )
A．对接前，核心舱处于平衡状态
B．对接前，为提高轨道高度飞船应加速
C．对接后，飞船的线速度大于第一宇宙速度
D．对接后，空间站由于质量增大，轨道半径将明显变小
探究点二 地球同步卫星 近地卫星 赤道上的物体的比较
【情境思考】
1．地球静止卫星和赤道上物体有什么相同点和不同点？
2．地球同步卫星和近地卫星有什么相同点和不同点？
【思维提升】
1．相同点：都以地心为圆心做匀速圆周运动．
2．不同点
(1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，即r同＞r近＝r物．
(2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同．由T＝2π可知，近地卫星的周期小于同步卫星的周期，即T近＜T同＝T物．
(3)向心加速度：由G＝ma知，同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度．由a＝rω2＝r()2知，同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，即a近＞a同＞a物．
(4)向心力：同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力，即G＝m；而赤道上的物体随地球自转做圆周运动的向心力(很小)是万有引力的一个分力，即G≠.
例3 如图所示，图中A点是地球赤道上一点，人造卫星B轨道在赤道平面内，C点为同步卫星．已知人造卫星B的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星C的轨道半径是地球半径的n倍，由此可知( )
A．人造卫星B与同步卫星C的运行周期之比为
B．同步卫星C与A点的速率之比为
C．人造卫星B与A点的速率之比为
D．人造卫星B与同步卫星C的速率之比为
[解题心得]
练3 如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星．三颗卫星质量相同，线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则( )
A．ωA＝ωC<ωB B．TA＝TC
C．vA＝vCaB
探究点三 双星或多星问题
【思维提升】
1．双星模型
(1)如图所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”．
(2)特点
①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同．
②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供．
③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即＝L，两星轨道半径之比等于两星质量的反比．
(3)处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2.
2．多星系统
(1)多颗星体共同绕空间某点做匀速圆周运动．如：
三星模型 四星模型
(2)每颗星体做匀速圆周运动的周期和角速度都相同，以保持其相对位置不变．
(3)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的．
角度1 双星系统
例4 (多选)[2024·河南新乡高一期末]如图所示，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中，某双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上某个点旋转．通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近．不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变．以下说法正确的是( )
A．双星之间引力变小
B．每颗星的加速度均变大
C．双星系统周期逐渐变大
D．双星系统转动的角速度变大
[解题心得]
角度2 多星系统
例5 (多选)三颗质量均为M的星球(可视为质点)分别位于边长为L的等边三角形的三个顶点上．如图所示，如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿等边三角形的外接圆轨道运行，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力大小为
B．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心O
C．它们运行的轨道半径为L
D．它们运行的线速度大小为
[解题心得]
练4 [2024·景德镇高一期中]太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，引力常量为G，则( )
A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
B．直线三星系统的运动周期为4πR
C．三角形三星系统中星体间的距离为L＝R
D．三角形三星系统的线速度大小为
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微专题培优提升六 天体运动的三类问题
导学 掌握必备知识 强化关键能力
探究点一
情境思考
答案：(1)从绕地球运动的轨道上加速，使飞船做离心运动．当飞船加速时，飞船所需的向心力F向＝m增大，万有引力不足以提供飞船所需的向心力，飞船将做离心运动，向高轨道变轨．
(2)飞船从奔月轨道进入月球轨道应减速．当飞船减速时，飞船所需的向心力F向＝m减小，万有引力大于所需的向心力，飞船将做近心运动，向低轨道变轨．
[例1] 解析：两卫星在P点时，根据G＝ma，可得a＝G，两卫星的加速度相同，A错误；依题意，A卫星沿轨道1做圆周运动，B卫星从P点进入轨道2沿椭圆轨道运动，由于椭圆轨道的半长轴大于圆轨道1的半径，所以B卫星在P点时需要加速做离心运动，从而运动到更高的椭圆轨道上，所以B卫星在P点的速度大于A卫星的速度，B正确；卫星从低轨道运动到高轨道，需要在轨道相切点点火加速实现，C错误；根据G＝m，可得v＝ ，由于B卫星在轨道3上运动的轨道半径大于A卫星在轨道1上运动的轨道半径，所以B卫星在轨道3上运动的速度小于A卫星在轨道1上运动的速度，D错误．
答案：B
[例2] 解析：由题图可知，“天问一号”火星探测器由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ的过程，需要在P点减速，A错误；由G＝ma，解得a＝G，可知“天问一号”在轨道Ⅰ上经过P点与在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度相等，B正确；根据开普勒第三定律＝k，由于轨道Ⅰ的轨道半长轴大于轨道Ⅱ的轨道半长轴，故“天问一号”在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期，C错误；发射“天问一号”必须克服地球引力的束缚，因此要大于地球第二宇宙速度11.2 km/s，故D正确．
答案：BD
练1 解析：根据a＝可知，在轨道Ⅱ上M点的向心加速度大小等于轨道Ⅰ上F点的向心加速度大小，选项A错误；根据开普勒第二定律可知，探测器在轨道Ⅱ上由M向N运动的过程中速率越来越小，选项B正确；探测器由轨道Ⅱ到轨道Ⅰ要在M点减速做近心运动，则在轨道Ⅰ上经过M点时的速率小于在轨道Ⅱ上经过M点时的速率，选项C正确；根据开普勒第三定律＝k可知，在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅰ上的运行周期，选项D错误．
答案：BC
练2 解析：对接前，核心舱绕地球做匀速圆周运动，不是处于平衡状态，选项A错误；对接前，为提高轨道高度飞船应加速做离心运动，选项B正确；第一宇宙速度是绕地球做圆周运动卫星的最大环绕速度，任何地球卫星的运行速度都小于等于第一宇宙速度，由于此飞船非近地卫星，则对接后，飞船的线速度仍小于第一宇宙速度，选项C错误；根据G＝m得v＝ 可知，对接后，即使空间站质量增大，但是轨道半径将不变，选项D错误．
答案：B
探究点二
情境思考
1．答案：相同点：周期和角速度相同．
不同点：向心力来源不同．
对于地球静止卫星，万有引力全部提供向心力，有＝man＝mω2r，
对于赤道上物体，万有引力的一个分力提供向心力，有＝mg＋mω2r，
因此要通过v＝ωr，an＝ω2r比较两者的线速度和向心加速度的大小．
2．答案：相同点：都是万有引力提供向心力．
即都满足＝m＝mω2r＝mr＝man.
不同点：轨道半径不同．近地卫星的轨道半径约等于地球的半径，同步卫星的轨道半径约等于地球半径的7倍．
[例3] 解析：根据万有引力提供向心力有＝mr，得T＝ ，所以周期之比等于之比，设地球半径为R，由题意知rB＝mR，rC＝nR，联立解得：周期之比为 ，故A错误；A为赤道上一点，角速度等于同步卫星的角速度，根据v＝ωr可知，线速度之比等于半径之比，所以线速度之比为n，故B错误；根据万有引力提供向心力，有＝m，解得v＝ ，根据半径的关系解得卫星B和卫星C的线速度之比为 ，又因为同步卫星和A点的线速度之比为n，所以卫星B与A点的线速度比为 ，故C正确，D错误．
答案：C
练3 解析：地球同步卫星与地球自转同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及an＝ω2r得vC>vA，aC>aA，对地球同步卫星和近地卫星，根据＝m＝mω2r＝mr＝man，知vB>vC，ωB>ωC，TBaC.故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TBaC>aA，选项A正确，B、C、D错误．
答案：A
探究点三
[例4] 解析：设两恒星距离为r，两者公转半径分别为R1、R2，根据万有引力定律公式F＝G知，两颗恒星正在缓慢靠近，则双星之间引力变大，故A错误；对两星分别有a1＝G，a2＝G，每颗星的加速度均变大，故B正确；由双星系统的两颗星的周期相等，万有引力提供向心力，可以得到＝＝，R1＋R2＝r，整理得到T＝2π，知双星系统周期变小，故C错误；由ω＝知转动的角速度变大，故D正确．
答案：BD
[例5] 解析：根据万有引力定律，任意两个星球间的引力大小为F＝G，每个星球所受的合力为F合＝2F cos 30°＝，根据几何关系可知，合力的方向指向圆心O，故A错误，B正确；由几何知识可知星球做圆周运动的轨道半径R＝＝L，故C错误；根据万有引力的合力提供向心力可知，F合＝M，可得v＝ ＝ ＝，故D正确．
答案：BD
练4 解析：直线三星系统中甲星和丙星角速度相同，运动半径相同，由v＝ωR可知甲星和丙星的线速度大小相等，方向不同，故A错误；直线三星系统中万有引力提供向心力，由G＋G＝MR得T＝4πR，故B正确；两种系统的运动周期相同，根据题意可得，三角形三星系统中任意星体所受合力为F＝2Gcos 30°＝G，则F＝Mr，轨道半径r与边长L的关系为L＝r，解得L＝R，故C错误；三角形三星系统的线速度大小为v＝，得v＝ ，故D错误．
答案：B
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微专题培优提升六 天体运动的三类问题
核 心 素 养 学 习 目 标
物理观念 理解人造卫星的发射过程．
科学思维 1.知道卫星变轨类问题的分析方法．
2.理解双星问题的特点，并会解决相关问题．
3.知道同步卫星、近地卫星、赤道上物体的特点，并会对描述它们运动的物理量进行比较．
科学态度
与责任 感受人类对客观世界不断探究的精神和情感，担负起我国航天事业发展的重任，更好地服务生活、生产、国防等．
探究点一 卫星变轨与飞船对接问题
【情境思考】
如图是飞船从地球上发射到绕月球运动的飞行示意图．
(1)从绕地球运动的轨道上进入奔月轨道，飞船应采取什么措施？为什么？
(2)从奔月轨道进入月球轨道，又应采取什么措施？为什么？
2．实例分析
(1)飞船对接问题
①低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接(如图1甲所示)．
②若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道．通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图1乙所示．
例1 我国的一箭多星技术居世界前列，一箭多星是用一枚运载火箭同时或先后将数颗卫星送入轨道的技术．某两颗卫星释放过程简化为如图所示，火箭运行至P点时，同时将A、B两颗卫星送入预定轨道．A卫星进入轨道1做圆周运动，B卫星进入轨道2沿椭圆轨道运动，P点为椭圆轨道的近地点，Q点为远地点，B卫星在Q点喷气变轨到轨道3，之后绕地球做圆周运动．下列说法正确的是( )
A．两卫星在P点时的加速度不同
B．B卫星在P点时的速度大于A卫星的速度
C．B卫星在Q点变轨进入轨道3时需要喷气减速
D．B卫星在轨道3上运动的速度大于A卫星在轨道1上运动的速度
答案：B
例2 (多选)我国发射的“天问一号”火星探测器成功着陆于火星．如图所示，“天问一号”被火星捕获之后，需要在近火星点P变速，进入环绕火星的椭圆轨道．下列说法正确的是( )
A．“天问一号”由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需要在P点加速
B．“天问一号”在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度
C．“天问一号”在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅱ上的运行周期
D．“天问一号”的发射速度必须大于11.2 km/s
答案：BD
2．变轨的两种情况
练1 (多选)嫦娥五号探测器经过约112 h奔月飞行，在距月面约400 km处成功实施发动机点火，由M点顺利进入环月椭圆轨道Ⅱ，之后进行第二次近月变轨，进入环月圆轨道Ⅰ.关于嫦娥五号探测器在各个轨道上的运行情况，下列说法正确的是( )
A．在轨道Ⅱ上M点的加速度大小大于轨道Ⅰ上F点的加速度大小
B．探测器在轨道Ⅱ上由M向N运动的过程中速率越来越小
C．探测器在轨道Ⅰ上经过M点时的速率小于在轨道Ⅱ上经过M点时的速率
D．在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道Ⅰ的运行周期
答案：BC
练2 如图所示，北京时间2021年10月16日，神舟十三号载人飞船成功对接天和核心舱构成四舱组合体(还在原轨道上飞行)．此后，航天员王亚平成功出舱作业，成为中国女航天员太空行走第一人．下列说法正确的是( )
A．对接前，核心舱处于平衡状态
B．对接前，为提高轨道高度飞船应加速
C．对接后，飞船的线速度大于第一宇宙速度
D．对接后，空间站由于质量增大，轨道半径将明显变小
答案：B
探究点二 地球同步卫星 近地卫星 赤道上的物体的比较
【情境思考】
1．地球静止卫星和赤道上物体有什么相同点和不同点？
2．地球同步卫星和近地卫星有什么相同点和不同点？
答案：C
练3 如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星．三颗卫星质量相同，线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则( )
A．ωA＝ωC<ωB B．TA＝TCC．vA＝vCaB
答案：A
探究点三 双星或多星问题
【思维提升】
1．双星模型
(1)如图所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”．
2．多星系统
(1)多颗星体共同绕空间某点做匀速圆周运动．如：
三星模型 四星模型
(2)每颗星体做匀速圆周运动的周期和角速度都相同，以保持其相对位置不变．
(3)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的．
角度1 双星系统
例4 (多选)[2024·河南新乡高一期末]如图所示，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中，某双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上某个点旋转．通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近．不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变．以下说法正确的是( )
A．双星之间引力变小
B．每颗星的加速度均变大
C．双星系统周期逐渐变大
D．双星系统转动的角速度变大
答案：BD
答案：BD
练4 [2024·景德镇高一期中]太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，引力常量为G，则( )
答案：B
1.(6分)(多选)[2023·海南卷]如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是( )
A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B．飞船在1轨道周期大于2轨道
C．飞船在1轨道速度大于2轨道
D．飞船在1轨道加速度大于2轨道
答案：ACD
解析：卫星从低轨道向高轨道变轨时，需要点火加速，A对；由“高轨低速大周期”的卫星运动规律可知，飞船在1轨道上的线速度、角速度、向心加速度均大于在2轨道上的，周期小于在2轨道上的，B错，C、D对．
2.(4分)[2024·北京市第十五中学期中]如图为飞船运动过程的示意图．飞船先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3完成对接任务．椭圆轨道2分别与轨道1、轨道3相切于A点、B点．则飞船( )
A.在轨道1的运行周期大于在轨道3的运行周期
B．在轨道2运动过程中，经过A点时的速率比B点大
C．在轨道2运动过程中，经过A点时的加速度比B点小
D．从轨道2进入轨道3时需要在B点处减速
答案：B
3．(4分)某同学在赤道上用天文望远镜观察人造卫星，发现一颗人造卫星A始终“静止不动”，另一颗人造卫星B从视野中的西方而来，“越过”卫星A，最终消失于视野中的东方．设该同学、卫星A、卫星B的加速度大小分别为A人、AA、AB，下列关系式正确的是( )
A．A人>AA>AB B．A人C．ABA人>AA
答案：B
4．(4分)2022年5月，我国成功完成了“天舟四号”货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟．下列说法正确的是( )
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
答案：C
答案：C
6．(6分)(多选)“嫦娥五号”从地球发射到月球过程的路线示意图如图所示．下列关于“嫦娥五号”的说法正确的是( )
A．在P点由A轨道转变到b轨道时，速度必须变小
B．在Q点由d轨道转变到c轨道时，要加速才能实现(不计“嫦娥五号”的质量变化)
C．在b轨道上，“嫦娥五号”在P点的速度比在R点的速度大
D．“嫦娥五号”在A、b轨道上正常运行时，通过同一点P时，加速度相等
答案：CD
7.(6分)(多选)如图所示，卫星A是2022年8月20日我国成功发射的遥感三十五号04组卫星，卫星B是地球同步卫星，若它们均可视为绕地球做匀速圆周运动，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，下列说法正确的是( )
A．卫星A的运行周期可能为48 h
B．卫星B在6 h内转动的圆心角是45°
C．卫星A的线速度大于卫星B的线速度
D．卫星B的向心加速度大于卫星P随地球自转的向心加速度
答案：CD
8．(6分)(多选)[2024·成都高一检测]人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从近地圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则( )
A．卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/s
B．卫星在轨道Ⅱ上稳定运行时，经过A点时的速率比经过B点时小
C．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1D．现欲将卫星由轨道Ⅱ变轨进入轨道Ⅲ，则需在B点通过点火减速来实现
答案：AC
9.(6分)(多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，若AOA．星球A的质量大于B的质量
B．星球A的向心力大于B的向心力
C．星球A的线速度小于B的线速度
D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
答案：ACD
10.(4分)“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号( )
A．发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
答案：C
解析：因“天问一号”要能脱离地球引力束缚，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2 km/s与16.7 km/s之间，故A错误；因从P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期(12个月)，则从P点转移到Q点的时间大于地球公转周期的一半，故应大于6个月，故B错误；因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；假设“天问一号”在Q点变轨进入火星轨道，则需要加速，又知v火11．(14分)A、b、c三颗地球卫星，A还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b在地面附近轨道上正常运动(可认为其轨道半径等于地球半径)，c是地球静止卫星．设地球自转周期为T，地球的质量为m地，地球的半径为R，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，求：
(1)A卫星的向心加速度的大小；
(2)b卫星的周期；
(3)c卫星与地面的距离．
