(共39张PPT)
单元素养检测(四)(第八章)
1．[2024·潍坊高一检测]如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在履带式自动扶梯上正在匀速上楼．下列关于两人受到的力做功判断正确的是( )
A．甲图中支持力对人做正功
B．乙图中支持力对人做正功
C．甲图中摩擦力对人做负功
D．乙图中摩擦力对人做负功
答案：A
解析：甲图中，人匀速上楼，不受静摩擦力，摩擦力不做功；支持力向上，与速度方向为锐角，则支持力做正功，故A正确，C错误；乙图中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故B、D错误．
2．越野玩具小车行驶在如图所示的路面上，从M点经N、P行驶到Q点，其中NP段水平．下列说法正确的是( )
A．在MN段，小车的重力势能减少
B．在NP段，小车的重力势能不变
C．在PQ段，小车的重力始终做负功
D．在全过程中，小车的重力势能始终都在增加
答案：B
解析：根据Ep＝mgh可知，在MN段，小车的重力势能随高度的升高而增大；在NP段，小车的重力势能不变；在PQ段，小车的重力势能随高度的降低而减小，故A、D错误，B正确；在PQ段，小车的重力势能减小，重力始终做正功，故C错误．
3．高台跳水被认为是世界上最难、最美的运动项目之一．运动员在十米跳台跳水比赛中，触水时重力的功率约为( )
A．7 000 W B．700 W
C．70 W D．7 W
答案：A
4．[2024·四川广元高一期末]某游乐场中的“旋转飞椅”的基本装置是将铁索绳上端固定在转盘支架的边缘，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋，如图所示．在转盘由静止开始逐渐加速转动的过程中，下列说法正确的是( )
A．铁索绳不做功
B．人的机械能不变
C．人的合力方向指向转轴轴心
D．人的动能逐渐增大
答案：D
解析：在转盘由静止开始逐渐加速转动的过程中，人的速度逐渐增大，则人的动能逐渐增大，故D正确；在转盘由静止开始逐渐加速转动的过程中，人和座椅系统只受重力和铁索绳的拉力而做变速圆周运动，需要水平方向的向心力，则铁索绳发生偏转，产生水平分力提供向心力，则人和座椅的高度增加，所以重力做负功．而人和座椅的动能增加，则根据动能定理可知铁索绳一定做正功，且数值上要大于重力做负功的数值．由于人的重力势能和动能都增加，则人的机械能变大，故A、B错误；由于人做变速圆周运动，则人的合力方向不指向转轴轴心，故C错误．
5．如图所示，把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度v分别沿竖直向上和竖直向下方向抛出，不计空气阻力．则下列说法不正确的是( )
A．两小球落地时速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从小球抛出到落地，重力对两小球做的功相等
D．从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相等
答案：D
解析：由机械能守恒定律得，两小球落地时的速度大小相等，方向相同，A正确；由于两小球落地时速度相同，故重力的瞬时功率相同，B正确；由重力做功公式W＝mgh得，从开始运动至落地，重力对两小球做的功相等，C正确；从抛出到落地，重力对两小球做的功相等，但是两小球运动的时间不同，故重力对两小球做功的平均功率不相等，D错误．
6．如图所示，水平地面上有一质量为m的木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ，现对木箱施加一与水平方向成θ角的拉力F，使木箱从静止开始沿直线匀加速前进距离l时速度为v，则在该过程中下列说法正确的是( )
A．力F做功为Fl sin θ
B．力F的功率一直增大
C．木箱克服摩擦力做功为μmgl
D．力F的平均功率是Fv cos θ
答案：B
解析：力F做功为Fl cos θ，故A错误；力F的瞬时功率P＝Fv cos θ，由于木箱从静止开始沿直线匀加速运动，则力F的瞬时功率一直增大，故B正确，D错误；木箱受到的摩擦力为f＝μFN，FN＝mg－F sin θ，则木箱克服摩擦力做功为W＝μ(mg－F sin θ)l，故C错误．
7．[2024·洛阳高一检测]如图所示，置于光滑水平面上的长木板B的左端有一物体A，A、B间有摩擦，现用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在水平面上，F做的功为W1，产生的内能增量为ΔE1，第二次使B可自由滑动，F做的功为W2，产生的内能增量为ΔE2，则( )
A．W1＝W2，ΔE1＝ΔE2 B．W1＝W2，ΔE1<ΔE2
C．W1答案：C
解析：设A、B间的摩擦力为f，木板长为l，第一次木板固定，则W1＝Fl，ΔE1＝fl，第二次木板不固定，当用恒力F将A拉至B的右端时，设木板的位移为s，则W2＝F(l＋s)，ΔE2＝fl，所以有W18．如图所示，用树枝提着毛毛虫水平向右匀速运动一段距离，毛毛虫始终与树枝保持相对静止，且毛毛虫所在位置的树枝与水平方向成一定夹角，则在该运动过程中( )
A．摩擦力对毛毛虫做负功
B．树枝对毛毛虫的弹力做正功
C．重力对毛毛虫做的功为零
D．树枝对毛毛虫做的功为零
答案：CD
解析：对毛毛虫受力分析，由题意可知毛毛虫所受摩擦力方向沿树枝斜向上，与水平运动方向的夹角为锐角，由W＝Fl cos α可知，摩擦力对毛毛虫做正功，故A错误；树枝对毛毛虫的弹力方向垂直树枝斜向左上方，与水平运动方向的夹角为钝角，故树枝对毛毛虫的弹力做负功，故B错误；毛毛虫所受重力方向竖直向下，与其运动方向垂直，重力不做功；树枝对毛毛虫的力为摩擦力与弹力的合力，由平衡条件知，树枝对毛毛虫的力与其重力大小相等、方向相反，竖直向上，所以树枝对毛毛虫做的功为零，故C、D正确．
9．[2024·呼和浩特市期末]雪车(也称“有舵雪橇”)比赛是冬奥会比赛项目之一．如图所示，在一段赛道上，运动员操控雪车无助力滑行，沿斜坡赛道由静止从A点滑行至B点，再沿水平赛道滑行至C点停下来．已知运动员和雪车的总质量为m，A、B两点间的竖直高度为h，雪车与赛道间的动摩擦因数处处相同，重力加速度为g.忽略空气阻力的影响．运动员及雪车从A点滑行到C点的整个过程中，下列说法正确的是( )
A．克服摩擦力做功为mgh
B．机械能的减小量为mgh
C．合外力做功为0
D．合外力做功为mgh
答案：ABC
解析：运动员及雪车从A点滑行到C点的整个过程中，重力做正功，为mgh，摩擦力做负功，满足Wf＋mgh＝0，根据功能关系可知克服摩擦力做功为Wf克＝mgh，故A正确；机械能的减小量等于克服摩擦力做的功，为mgh，故B正确；根据动能定理可知，初末状态动能均为零，则合外力做功为0，故C正确，D错误．
10．[2024·新泰市第一中学高一期中]质量m＝200 kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系．设汽车在运动过程中阻力不变，在18 s末汽车的速度恰好达到最大．则下列说法正确的是( )
A．汽车受到的阻力为200 N
B．汽车的最大牵引力为800 N
C. 8～18 s过程中汽车牵引力做的功为8×104 J
D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为95.5 m
答案：CD
11．(6分)[2024·滨海新区塘沽第一中学期末]如图甲所示为“用打点计时器验证机械能守恒定律”的实验装置．
(1)实验中得到的一条纸带，如图乙所示．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC.重物质量用m表示，已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.则从打下O点到打下B点的过程中，重物动能的增加量ΔEk＝__________．
C
(3)某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到初速度为零的起始点的距离h，并计算出打相应计数点时重物的速度v，描点并绘出v2－h的图像．若实验中重物所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，从理论上分析，合理的v2－h图像是图中的________．
A
12．(10分)[2024·上海市奉贤中学高一期中]“用DIS验证机械能守恒定律”实验装置如图．
(1)本实验利用________传感器测量摆锤释放后经过各个点的速度，结合各挡光片相对轨道最低点的________和摆锤质量，可以分析摆锤运动过程中机械能的变化．
光电门
高度
解析：本实验利用光电门传感器测量摆锤释放后经过各个点的速度，结合各挡光片相对轨道最低点的高度和摆锤质量，可以分析摆锤运动过程中机械能的变化．
(2)将摆锤由A点静止释放，在摆锤摆到最低点的过程中________．
A．连接杆拉力不做功，合外力不做功
B．连接杆拉力不做功，合外力做正功
C．连接杆拉力做正功，合外力不做功
D．连接杆拉力做正功，合外力做正功
B
解析：将摆锤由A点静止释放，在摆锤摆到最低点的过程中，连接杆拉力方向始终垂直于摆锤的速度方向，所以不做功，而摆锤动能增大，合外力做正功，故选B.
(3)实验结果绘制数据如图所示，图像的横轴表示摆锤距离最低点的高度，纵轴表示小球的重力势能Ep、动能Ek或机械能E.其中表示摆锤的重力势能Ep、动能Ek的图线分别是________和________．(均选填“甲”“乙”或“丙”)
乙
丙
解析：摆锤的重力势能Ep随h的增大而增大，动能Ek随h的增大而减小，所以表示摆锤的重力势能Ep、动能Ek的图线分别是乙和丙．
(4)根据实验图像，可以得出的结论是
___________________________________________________________.
在实验误差允许的范围内，摆锤运动过程中机械能守恒
解析：甲图线表示摆锤运动过程中的机械能，在实验误差允许的范围内图线甲平行于h轴，由此可以得出的结论是摆锤运动过程中机械能守恒．
13．(10分)如图所示，质量m＝60 kg的运动员以6 m/s的速度从高h＝8 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在平面为参考平面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不计．求：
(1)运动员在A点时的机械能；
(2)运动员到达最低点B时的速度大小；
(3)运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度．
答案：(1)5 880 J (2)14 m/s (3)9.8 m
14．(12分)如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4 m．有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用．F在水平面上按图乙所示的规律变化．滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2，试求：
(1)滑块运动到A处的速度大小；
(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块沿斜面AB向上运动的最远距离是多少．
(1)若小球经过C点时恰与管壁没有相互作用，求小球经过C点时的速度大小；
(2)若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时对轨道的压力大小；
(3)若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点，求小球刚开始下落时离A点的高度．
单元素养检测(四)(第八章)
(满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．[2024·潍坊高一检测]如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在履带式自动扶梯上正在匀速上楼．下列关于两人受到的力做功判断正确的是( )
A．甲图中支持力对人做正功
B．乙图中支持力对人做正功
C．甲图中摩擦力对人做负功
D．乙图中摩擦力对人做负功
解析：甲图中，人匀速上楼，不受静摩擦力，摩擦力不做功；支持力向上，与速度方向为锐角，则支持力做正功，故A正确，C错误；乙图中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故B、D错误．
答案：A
2．越野玩具小车行驶在如图所示的路面上，从M点经N、P行驶到Q点，其中NP段水平．下列说法正确的是( )
A．在MN段，小车的重力势能减少
B．在NP段，小车的重力势能不变
C．在PQ段，小车的重力始终做负功
D．在全过程中，小车的重力势能始终都在增加
解析：根据Ep＝mgh可知，在MN段，小车的重力势能随高度的升高而增大；在NP段，小车的重力势能不变；在PQ段，小车的重力势能随高度的降低而减小，故A、D错误，B正确；在PQ段，小车的重力势能减小，重力始终做正功，故C错误．
答案：B
3．高台跳水被认为是世界上最难、最美的运动项目之一．运动员在十米跳台跳水比赛中，触水时重力的功率约为( )
A．7 000 W B．700 W
C．70 W D．7 W
解析：运动员入水前的运动过程可看成自由落体运动，故触水时的速度为v＝＝10 m/s，运动员的质量约为m＝50 kg，故触水时重力的瞬时功率为P＝mgv≈7 000 W，故A正确．
答案：A
4．[2024·四川广元高一期末]某游乐场中的“旋转飞椅”的基本装置是将铁索绳上端固定在转盘支架的边缘，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋，如图所示．在转盘由静止开始逐渐加速转动的过程中，下列说法正确的是( )
A．铁索绳不做功
B．人的机械能不变
C．人的合力方向指向转轴轴心
D．人的动能逐渐增大
解析：在转盘由静止开始逐渐加速转动的过程中，人的速度逐渐增大，则人的动能逐渐增大，故D正确；在转盘由静止开始逐渐加速转动的过程中，人和座椅系统只受重力和铁索绳的拉力而做变速圆周运动，需要水平方向的向心力，则铁索绳发生偏转，产生水平分力提供向心力，则人和座椅的高度增加，所以重力做负功．而人和座椅的动能增加，则根据动能定理可知铁索绳一定做正功，且数值上要大于重力做负功的数值．由于人的重力势能和动能都增加，则人的机械能变大，故A、B错误；由于人做变速圆周运动，则人的合力方向不指向转轴轴心，故C错误．
答案：D
5．如图所示，把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度v分别沿竖直向上和竖直向下方向抛出，不计空气阻力．则下列说法不正确的是( )
A．两小球落地时速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从小球抛出到落地，重力对两小球做的功相等
D．从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相等
解析：由机械能守恒定律得，两小球落地时的速度大小相等，方向相同，A正确；由于两小球落地时速度相同，故重力的瞬时功率相同，B正确；由重力做功公式W＝mgh得，从开始运动至落地，重力对两小球做的功相等，C正确；从抛出到落地，重力对两小球做的功相等，但是两小球运动的时间不同，故重力对两小球做功的平均功率不相等，D错误．
答案：D
6．如图所示，水平地面上有一质量为m的木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ，现对木箱施加一与水平方向成θ角的拉力F，使木箱从静止开始沿直线匀加速前进距离l时速度为v，则在该过程中下列说法正确的是( )
A．力F做功为Fl sin θ
B．力F的功率一直增大
C．木箱克服摩擦力做功为μmgl
D．力F的平均功率是Fv cos θ
解析：力F做功为Fl cos θ，故A错误；力F的瞬时功率P＝Fv cos θ，由于木箱从静止开始沿直线匀加速运动，则力F的瞬时功率一直增大，故B正确，D错误；木箱受到的摩擦力为f＝μFN，FN＝mg－F sin θ，则木箱克服摩擦力做功为W＝μ(mg－F sin θ)l，故C错误．
答案：B
7．[2024·洛阳高一检测]如图所示，置于光滑水平面上的长木板B的左端有一物体A，A、B间有摩擦，现用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在水平面上，F做的功为W1，产生的内能增量为ΔE1，第二次使B可自由滑动，F做的功为W2，产生的内能增量为ΔE2，则( )
A．W1＝W2，ΔE1＝ΔE2 B．W1＝W2，ΔE1<ΔE2
C．W1解析：设A、B间的摩擦力为f，木板长为l，第一次木板固定，则W1＝Fl，ΔE1＝fl，第二次木板不固定，当用恒力F将A拉至B的右端时，设木板的位移为s，则W2＝F(l＋s)，ΔE2＝fl，所以有W1答案：C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多个选项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
8．如图所示，用树枝提着毛毛虫水平向右匀速运动一段距离，毛毛虫始终与树枝保持相对静止，且毛毛虫所在位置的树枝与水平方向成一定夹角，则在该运动过程中( )
A．摩擦力对毛毛虫做负功
B．树枝对毛毛虫的弹力做正功
C．重力对毛毛虫做的功为零
D．树枝对毛毛虫做的功为零
解析：对毛毛虫受力分析，由题意可知毛毛虫所受摩擦力方向沿树枝斜向上，与水平运动方向的夹角为锐角，由W＝Fl cos α可知，摩擦力对毛毛虫做正功，故A错误；树枝对毛毛虫的弹力方向垂直树枝斜向左上方，与水平运动方向的夹角为钝角，故树枝对毛毛虫的弹力做负功，故B错误；毛毛虫所受重力方向竖直向下，与其运动方向垂直，重力不做功；树枝对毛毛虫的力为摩擦力与弹力的合力，由平衡条件知，树枝对毛毛虫的力与其重力大小相等、方向相反，竖直向上，所以树枝对毛毛虫做的功为零，故C、D正确．
答案：CD
9．[2024·呼和浩特市期末]雪车(也称“有舵雪橇”)比赛是冬奥会比赛项目之一．如图所示，在一段赛道上，运动员操控雪车无助力滑行，沿斜坡赛道由静止从A点滑行至B点，再沿水平赛道滑行至C点停下来．已知运动员和雪车的总质量为m，A、B两点间的竖直高度为h，雪车与赛道间的动摩擦因数处处相同，重力加速度为g.忽略空气阻力的影响．运动员及雪车从A点滑行到C点的整个过程中，下列说法正确的是( )
A．克服摩擦力做功为mgh
B．机械能的减小量为mgh
C．合外力做功为0
D．合外力做功为mgh
解析：运动员及雪车从A点滑行到C点的整个过程中，重力做正功，为mgh，摩擦力做负功，满足Wf＋mgh＝0，根据功能关系可知克服摩擦力做功为Wf克＝mgh，故A正确；机械能的减小量等于克服摩擦力做的功，为mgh，故B正确；根据动能定理可知，初末状态动能均为零，则合外力做功为0，故C正确，D错误．
答案：ABC
10．[2024·新泰市第一中学高一期中]质量m＝200 kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系．设汽车在运动过程中阻力不变，在18 s末汽车的速度恰好达到最大．则下列说法正确的是( )
A．汽车受到的阻力为200 N
B．汽车的最大牵引力为800 N
C. 8～18 s过程中汽车牵引力做的功为8×104 J
D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为95.5 m
解析：当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有Ff＝＝800 N，故A错误；汽车做匀加速运动的牵引力最大，且速度最大时功率最大，则有F＝＝1 000 N，故B错误；8～18 s过程中汽车已达到最大功率，所以牵引力做的功为W＝Pt＝8×104 J，故C正确；8～18 s过程中汽车做变加速运动，根据动能定理得Pt－Ffs＝，解得s＝95.5 m，故D正确．
答案：CD
三、非选择题：本题共5小题，共54分．
11．(6分)[2024·滨海新区塘沽第一中学期末]如图甲所示为“用打点计时器验证机械能守恒定律”的实验装置．
(1)实验中得到的一条纸带，如图乙所示．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC.重物质量用m表示，已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.则从打下O点到打下B点的过程中，重物动能的增加量ΔEk＝________．
(2)在实验过程中，下列实验操作和数据处理错误的是________．
A．重物下落的起始位置靠近打点计时器
B．做实验时，先接通打点计时器的电源，再释放重物
C．为测量打点计时器打下某点时重物的速度v，可测量该点到O点的距离h，再根据公式v＝计算，其中g应取当地的重力加速度
D．用刻度尺测量某点到O点的距离h，利用公式Ep＝mgh计算重力势能的减少量，其中g应取当地的重力加速度
(3)某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到初速度为零的起始点的距离h，并计算出打相应计数点时重物的速度v，描点并绘出v2－h的图像．若实验中重物所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，从理论上分析，合理的v2－h图像是图中的________．
解析：(1)因为做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则重物打B点时的速度大小为vB＝，
所以从打下O点到打下B点的过程中，重物动能的增加量为ΔEk＝＝.
(2)为充分利用纸带，重物下落的起始位置应靠近打点计时器，A正确；做实验时，应先接通打点计时器的电源，再释放重物，B正确；根据实验打出的纸带，应由匀变速直线运动的推论求出打点计时器打下某点时重物的速度v，不可测量该点到O点的距离h，再根据公式v＝计算，否则就默认了机械能守恒，失去了验证的意义，C错误；用刻度尺测量某点到O点的距离h，利用公式Ep＝mgh计算重力势能的减少量，其中g应取当地的重力加速度，D正确．
(3)设重物下落时所受阻力为Ff，由动能定理得mgh－Ffh＝mv2，
整理得v2＝2(g－)h，
阻力Ff不变，m、g不变，则v2∝h，故选A.
答案：(1) (2)C (3)A
12．(10分)[2024·上海市奉贤中学高一期中]“用DIS验证机械能守恒定律”实验装置如图．
(1)本实验利用________传感器测量摆锤释放后经过各个点的速度，结合各挡光片相对轨道最低点的________和摆锤质量，可以分析摆锤运动过程中机械能的变化．
(2)将摆锤由A点静止释放，在摆锤摆到最低点的过程中________．
A．连接杆拉力不做功，合外力不做功
B．连接杆拉力不做功，合外力做正功
C．连接杆拉力做正功，合外力不做功
D．连接杆拉力做正功，合外力做正功
(3)实验结果绘制数据如图所示，图像的横轴表示摆锤距离最低点的高度，纵轴表示小球的重力势能Ep、动能Ek或机械能E.其中表示摆锤的重力势能Ep、动能Ek的图线分别是________和________．(均选填“甲”“乙”或“丙”)
(4)根据实验图像，可以得出的结论是_________________________________________.
解析：(1)本实验利用光电门传感器测量摆锤释放后经过各个点的速度，结合各挡光片相对轨道最低点的高度和摆锤质量，可以分析摆锤运动过程中机械能的变化．
(2)将摆锤由A点静止释放，在摆锤摆到最低点的过程中，连接杆拉力方向始终垂直于摆锤的速度方向，所以不做功，而摆锤动能增大，合外力做正功，故选B.
(3)摆锤的重力势能Ep随h的增大而增大，动能Ek随h的增大而减小，所以表示摆锤的重力势能Ep、动能Ek的图线分别是乙和丙．
(4)甲图线表示摆锤运动过程中的机械能，在实验误差允许的范围内图线甲平行于h轴，由此可以得出的结论是摆锤运动过程中机械能守恒．
答案：(1)光电门 高度 (2)B (3)乙 丙 (4)在实验误差允许的范围内，摆锤运动过程中机械能守恒
13．(10分)如图所示，质量m＝60 kg的运动员以6 m/s的速度从高h＝8 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在平面为参考平面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不计．求：
(1)运动员在A点时的机械能；
(2)运动员到达最低点B时的速度大小；
(3)运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度．
解析：(1)运动员在A点时的机械能E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝5 880 J．
(2)运动员从A运动到B的过程，根据机械能守恒定律得E＝，解得vB＝14 m/s.
(3)运动员从A运动到斜坡上最高点的过程，由机械能守恒定律得E＝mghm，
解得hm＝9.8 m.
答案：(1)5 880 J (2)14 m/s (3)9.8 m
14．(12分)如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4 m．有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用．F在水平面上按图乙所示的规律变化．滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2，试求：
(1)滑块运动到A处的速度大小；
(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块沿斜面AB向上运动的最远距离是多少．
解析：(1)由题图乙知，在OA段拉力做功为W＝2mg×2－0.5mg×1＝3.5mg，
滑动摩擦力Ff＝μmg＝0.25mg，Wf＝－Ff·xOA＝－mg，
滑块在OA上运动的全过程，由动能定理得W＋Wf＝－0，
代入数据解得vA＝5 m/s.
(2)对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得－mgL sin 30°＝，
解得L＝5 m，
所以滑块沿斜面AB向上运动的最远距离为L＝5 m．
答案：(1)5 m/s (2)5 m
15．(16分)[2024·扬州中学高一期中]如图所示，ABC为一细圆管构成的圆轨道，轨道半径为R(比细圆管的内径大得多)，将其固定在竖直平面内，OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑．在A点正上方某位置有一质量为m的小球(可视为质点)由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动．已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力，重力加速度为g.
(1)若小球经过C点时恰与管壁没有相互作用，求小球经过C点时的速度大小；
(2)若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时对轨道的压力大小；
(3)若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点，求小球刚开始下落时离A点的高度．
解析：(1)小球通过C点时与管壁无相互作用力，由mg＝得mvC＝.
(2)若小球恰好到达最高点C，则通过C点时速度为零，对小球由B到C过程用动能定理有－mg·2R＝
解得
球经过B点时有，
得FN＝5mg，
根据牛顿第三定律有小球经过最低点B时对轨道的压力为5mg.
(3)小球从C点飞出做平抛运动，
则有R＝gt2，R＝v′Ct，
解得v′C＝ ，
从开始下落到经过C点，由动能定理得mg(h－R)＝，
解得h＝1.25R.
答案：(1) (2)5mg (3)1.25R
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