单元素养检测(三)(第七章)
(满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．[2024·绥化高一检测]许多科学家在物理学的发展过程中做出了重要贡献，下列叙述符合事实的是( )
A．第谷首先指出了行星绕太阳的轨道不是圆形，而是椭圆形
B．天王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下的行星”
C．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
D．卡文迪什第一次在实验室里测出了引力常量G
解析：开普勒首先指出了行星绕太阳的轨道不是圆形，而是椭圆形，故A错误；海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下的行星”，故B错误；开普勒总结出了行星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，故C错误；卡文迪什第一次在实验室里测出了引力常量G，故D正确．
答案：D
2．[2023·山东卷]牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝.已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为( )
A．30π B．30π
C．120π D．120π
解析：设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg＝G，
月球绕地球公转有G＝m月r，
r＝60R，
联立有T＝120π .
故选C.
答案：C
3.中国科学院量子科学实验卫星既是中国首个，也是世界首个量子卫星．该卫星的发射使中国在国际上率先实现高速星地量子通信，连接地面光纤量子通信网络，初步构建量子通信网络．如图所示，如果量子卫星的轨道高度约为500 km，低于地球同步卫星，则( )
A．量子卫星的线速度大小比地球同步卫星的小
B．量子卫星的角速度大小比地球同步卫星的小
C．量子卫星的周期比地球同步卫星的小
D．量子卫星的向心加速度比地球同步卫星的小
解析：根据公式G＝m可得v＝ ，半径越小，线速度越大，所以量子卫星的线速度大小比地球同步卫星的大，故A错误；根据公式G＝mω2r可得ω＝ ，运动半径越小，角速度越大，故量子卫星的角速度大小比地球同步卫星的大，故B错误；根据公式G＝mr可得T＝2π ，故量子卫星的周期比地球同步卫星的小，故C正确；根据公式G＝mA可得A＝，故量子卫星的向心加速度比地球同步卫星的大，故D错误．
答案：C
4．[2023·江苏卷]设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是( )
A．质量
B．向心力大小
C．向心加速度大小
D．受到地球的万有引力大小
解析：根据G＝mA，
可得A＝，
因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度大小相同；因该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同．故选C.
答案：C
5．[2023·浙江6月]图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135 kg，则巡视器( )
A．受到月球的引力为1 350 N
B．在AB段运动时一定有加速度
C．OA段与AB段的平均速度方向相同
D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度
解析：在月球上的g与地球不同，故质量为135 kg的巡视器受到月球的引力不是1 350 N，故A错误；由于在AB段运动时做曲线运动，速度方向一定改变，一定有加速度，故B正确；平均速度的方向与位移方向相同，由图可知OA段与AB段位移方向不同，故平均速度方向不相同，故C错误；根据位移的定义可知从O到B的位移大小等于OB的连线长度，故D错误．
答案：B
6.如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运动轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远．B点和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是( )
A．卫星在A点的加速度最大
B．卫星从A到D运动时间为
C．卫星从B经A到D的运动时间为
D．卫星在C点的速度最大
解析：根据牛顿第二定律，有G＝mA，可得在椭圆的各个点上产生的加速度为A＝，因A点的距离最小，则A点的加速度最大，故A正确；卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A点速度最大，在距离地球最远的C点速度最小，故D错误；卫星在B、D两点的速度大小相等，根据椭圆运动的对称性可知tADC＝tCBA＝，因为卫星在距离地球最近的A点速度最大，所以卫星从A到D运动时间小于，卫星从B经A到D的运动时间小于，故B、C错误．
答案：A
7．2024年4月24日神舟十八号飞船顺利将3名航天员送入太空，并与天和核心舱径向端口成功对接．已知核心舱绕地球运行近似为匀速圆周运动，离地面距离约为390 km，地球半径约为6 400 km，地球表面的重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．核心舱的向心加速度小于g
B．核心舱运行速度大于7.9 km/s
C．由题干条件可以求出地球的质量
D．考虑到稀薄大气的阻力，无动力补充，核心舱的速度会越来越小
解析：核心舱所在处的重力加速度为g′，根据万有引力定律和牛顿第二定律可得＝mg′，而在地面处＝mg，由于核心舱做匀速圆周运动，核心舱在该处的万有引力提供向心力，重力加速度近似等于向心加速度，而实际上，仅在地球表面运动的卫星的重力加速度才会是g，因此向心加速度小于g，故A正确；根据＝m，可知轨道半径越大，运行速度越小，在地面处的运行速度为7.9 km/s，因此在该高度处的运行速度小于7.9 km/s，故B错误；根据＝mg，从题干信息无法知道G的值，因此无法求出地球的质量，故C错误；考虑到稀薄大气的阻力，无动力补充，核心舱逐渐做近心运动，轨道半径逐渐减小，运行速度会越来越大，故D错误．
答案：A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多个选项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
8．在狭义相对论中，下列说法正确的是( )
A．一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速
B．质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的
C．惯性系中的观察者，观察一个与他做相对运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些
D．大型粒子加速器能够将带电粒子加速至光速的99.9%，如果继续加速，粒子的速度将超过光速
解析：根据狭义相对论的速度变换公式可知，光速是物体的极限速度，一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速，选项A正确；由质量相对性、长度相对性和时间间隔的相对性可知，质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的，例如在惯性系中的观察者，观察一个与他做相对运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些，选项B、C均正确；光速为极限速度，任何速度都不能超过真空中的光速，选项D错误．
答案：ABC
9．天文爱好者熟知的“土星冲日”现象是指土星和太阳正好分别处在地球的两侧，三者几乎成一条直线．该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨道都近似为圆，地球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均已知，根据以上信息可求出( )
A．土星质量
B．地球质量
C．土星公转周期
D．土星和地球绕太阳公转速度之比
解析：行星受到的万有引力提供其向心力，根据牛顿第二定律列方程后，行星的质量会消去，故无法求出行星的质量，A、B错误；“土星冲日”天象每378天发生一次，即每经过378天地球比土星多转动一圈，根据()t＝2π可以求出土星公转周期，故C正确；知道土星和地球绕太阳的公转周期之比，根据开普勒第三定律，可以求出轨道半径之比，根据v＝可以进一步求出土星和地球绕太阳公转速度之比，故D正确．
答案：CD
10．我国计划发射“嫦娥五号”探月卫星，执行月面取样返回任务．“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步，如图所示，第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道Ⅰ，第二步在环月轨道的A处进行变轨，进入月地转移轨道Ⅱ，第三步当接近地球表面附近时，又一次变轨，从B点进入绕地圆轨道Ⅲ，第四步再次变轨道后降落至地面．下列说法正确的是( )
A．将“嫦娥五号”发射至轨道Ⅰ时，所需的发射速度为7.9 km/s
B．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时需要加速
C．“嫦娥五号”从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中其速率先减小后增大
D．“嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速
解析：7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，也是将卫星从地面发射到近地圆轨道的最小发射速度，而月球的第一宇宙速度比地球的小得多，故将卫星发射到近月轨道Ⅰ上的发射速度比7.9 km/s小得多，故A错误；“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时做离心运动，因此需要加速，故B正确；“嫦娥五号”从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中，开始时月球的引力大于地球的引力，“嫦娥五号”做减速运动，当地球的引力大于月球的引力时，“嫦娥五号”开始做加速运动，故C正确；“嫦娥五号”在第四步变轨时做近心运动，因此需要减速，故D错误．
答案：BC
三、非选择题：本题共5小题，共54分．
11．(6分)(1)卡文迪什通过实验研究得出万有引力恒量的实验装置示意图是图________；库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置示意图是图________．
(2)卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G.为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施________．
A．减小石英丝的直径
B．增大T型架横梁的长度
C．利用平面镜对光线的反射
D．增大刻度尺与平面镜的距离
解析：(1)卡文迪什通过扭秤实验装置(图A)测得万有引力常量；库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置(图b)；
(2) 解析：当减小石英丝的直径时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角却没有作用，故A错误；当增大T型架横梁的长度时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角仍没有作用，故B错误；为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”．利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的．当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故CD正确．
答案：(1)(A) (b) (2)CD
12．(10分)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处，以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.求该行星的半径．
解析：物体在地球上做平抛运动x1＝v0t1，y＝，物体在行星上做平抛运动x2＝v0t2，y＝，
又x2∶x1＝2∶，
联立解得g2＝，
地球上，万有引力等于重力＝mg，
行星上，万有引力等于重力＝mg2，
又M2∶M1＝7∶1，联立解得R2＝2R.
答案：2R
13．(10分)[2024·陕西渭南高一期末]如图所示，某颗卫星的返回回收过程可简化如下：轨道1是某近地圆轨道，其半径可近似看作等于地球半径，轨道2是位于与轨道1同一平面内的中圆轨道，轨道半径为地球半径的3倍．一颗在轨道2上运行的质量为m的卫星通过两次制动变轨，经转移轨道进入轨道1运行，调整好姿态再伺机进入大气层，返回地面．已知地球半径为R，卫星在轨道1上运行时的加速度大小为A，忽略其他星体对该卫星的作用力，试求：
(1)该卫星在轨道2上运行的速度；
(2)该卫星在转移轨道上从轨道2上的A点运行至轨道1上的B点(A、B与地心在同一直线上)所需的最短时间．
解析：(1)在轨道2上，根据万有引力提供向心力，有G＝m，
在轨道1上，根据牛顿第二定律得G＝mA，
联立解得v＝.
(2)转移轨道是椭圆轨道，其长轴2r＝R＋3R＝4R，
卫星在轨道2上的周期T2满足G＝m·3R，
设卫星在转移轨道上运行的周期为T，由开普勒第三定律可得＝，
卫星在转移轨道上运行的最短时间tmin＝T，
联立解得tmin＝2π .
答案：(1) (2)2π
14．(12分)．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球(引力视为恒力，阻力可忽略)，经过时间t落到地面．已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，已知半径为R的球体体积V＝，求：
(1)该行星的第一宇宙速度v；
(2)该行星的平均密度ρ；
(3)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？
解析：(1)由自由落体运动的位移公式h＝gt2，
可得g＝，
在行星附近的卫星，由重力提供向心力，则有mg＝m，
可得v＝.
(2)在行星表面上万有引力等于重力G＝mg，
可得M＝，
ρ＝＝.
(3)由万有引力提供向心力
G＝m(R＋H)，
可得H＝－R.
答案：(1) (2) (3) －R
15．(16分)《天问》是我国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表达了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，2021年5月15日7时18分，我国第一颗人造火星探测器“天问一号”成功着陆于火星南部预选着陆区．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，已知火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力，忽略火星的自转．质量为m的“天问一号”着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程，若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，求：
(1)火星和地球绕太阳运动的线速度大小之比；
(2)火星表面的重力加速度大小；
(3)此过程中着陆器受到的制动力大小约为多少？
解析：(1)由G＝m得v＝ ，故＝ ＝.
(2)忽略星球的自转，万有引力等于重力G＝mg，则＝＝0.1×＝0.4，
解得g火＝0.4g地＝0.4g.
(3)着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知0＝，解得A＝，根据牛顿第二定律得f－mg火＝mA，解得着陆器受到的制动力大小为f＝mg火＋mA＝m(0.4g＋)．
答案：(1) (2)0.4g (3)m(0.4g＋)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共38张PPT)
单元素养检测(三)(第七章)
1．[2024·绥化高一检测]许多科学家在物理学的发展过程中做出了重要贡献，下列叙述符合事实的是( )
A．第谷首先指出了行星绕太阳的轨道不是圆形，而是椭圆形
B．天王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下的行星”
C．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
D．卡文迪什第一次在实验室里测出了引力常量G
答案：D
解析：开普勒首先指出了行星绕太阳的轨道不是圆形，而是椭圆形，故A错误；海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下的行星”，故B错误；开普勒总结出了行星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，故C错误；卡文迪什第一次在实验室里测出了引力常量G，故D正确．
答案：C
3.中国科学院量子科学实验卫星既是中国首个，也是世界首个量子卫星．该卫星的发射使中国在国际上率先实现高速星地量子通信，连接地面光纤量子通信网络，初步构建量子通信网络．如图所示，如果量子卫星的轨道高度约为500 km，低于地球同步卫星，则( )
A．量子卫星的线速度大小比地球同步卫星的小
B．量子卫星的角速度大小比地球同步卫星的小
C．量子卫星的周期比地球同步卫星的小
D．量子卫星的向心加速度比地球同步卫星的小
答案：C
4．[2023·江苏卷]设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是( )
A．质量
B．向心力大小
C．向心加速度大小
D．受到地球的万有引力大小
答案：C
5．[2023·浙江6月]图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135 kg，则巡视器( )
A．受到月球的引力为1 350 N
B．在AB段运动时一定有加速度
C．OA段与AB段的平均速度方向相同
D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度
答案：B
解析：在月球上的g与地球不同，故质量为135 kg的巡视器受到月球的引力不是1 350 N，故A错误；由于在AB段运动时做曲线运动，速度方向一定改变，一定有加速度，故B正确；平均速度的方向与位移方向相同，由图可知OA段与AB段位移方向不同，故平均速度方向不相同，故C错误；根据位移的定义可知从O到B的位移大小等于OB的连线长度，故D错误．
答案：A
7．2024年4月24日神舟十八号飞船顺利将3名航天员送入太空，并与天和核心舱径向端口成功对接．已知核心舱绕地球运行近似为匀速圆周运动，离地面距离约为390 km，地球半径约为6 400 km，地球表面的重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．核心舱的向心加速度小于g
B．核心舱运行速度大于7.9 km/s
C．由题干条件可以求出地球的质量
D．考虑到稀薄大气的阻力，无动力补充，核心舱的速度会越来越小
答案：A
8．在狭义相对论中，下列说法正确的是( )
A．一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速
B．质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的
C．惯性系中的观察者，观察一个与他做相对运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些
D．大型粒子加速器能够将带电粒子加速至光速的99.9%，如果继续加速，粒子的速度将超过光速
答案：ABC
解析：根据狭义相对论的速度变换公式可知，光速是物体的极限速度，一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速，选项A正确；由质量相对性、长度相对性和时间间隔的相对性可知，质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的，例如在惯性系中的观察者，观察一个与他做相对运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些，选项B、C均正确；光速为极限速度，任何速度都不能超过真空中的光速，选项D错误．
9．天文爱好者熟知的“土星冲日”现象是指土星和太阳正好分别处在地球的两侧，三者几乎成一条直线．该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨道都近似为圆，地球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均已知，根据以上信息可求出( )
A．土星质量
B．地球质量
C．土星公转周期
D．土星和地球绕太阳公转速度之比
答案：CD
10．我国计划发射“嫦娥五号”探月卫星，执行月面取样返回任务．“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步，如图所示，第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道Ⅰ，第二步在环月轨道的A处进行变轨，进入月地转移轨道Ⅱ，第三步当接近地球表面附近时，又一次变轨，从B点进入绕地圆轨道Ⅲ，第四步再次变轨道后降落至地面．下列说法正确的是( )
A．将“嫦娥五号”发射至轨道Ⅰ时，所需的发射速度为7.9 km/s
B．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时需要加速
C．“嫦娥五号”从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中其速率先减小后增大
D．“嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速
答案：BC
解析：7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，也是将卫星从地面发射到近地圆轨道的最小发射速度，而月球的第一宇宙速度比地球的小得多，故将卫星发射到近月轨道Ⅰ上的发射速度比7.9 km/s小得多，故A错误；“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时做离心运动，因此需要加速，故B正确；“嫦娥五号”从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中，开始时月球的引力大于地球的引力，“嫦娥五号”做减速运动，当地球的引力大于月球的引力时，“嫦娥五号”开始做加速运动，故C正确；“嫦娥五号”在第四步变轨时做近心运动，因此需要减速，故D错误．
11．(6分)(1)卡文迪什通过实验研究得出万有引力恒量的实验装置示意图是图________；库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置示意图是图________．
(A)
(b)
解析：卡文迪什通过扭秤实验装置(图A)测得万有引力常量；库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置(图b)；
(2)卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G.为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施________．
A．减小石英丝的直径
B．增大T型架横梁的长度
C．利用平面镜对光线的反射
D．增大刻度尺与平面镜的距离
CD
解析：当减小石英丝的直径时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角却没有作用，故A错误；当增大T型架横梁的长度时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角仍没有作用，故B错误；为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”．利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的．当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故CD正确．
答案：2R
13．(10分)[2024·陕西渭南高一期末]如图所示，某颗卫星的返回回收过程可简化如下：轨道1是某近地圆轨道，其半径可近似看作等于地球半径，轨道2是位于与轨道1同一平面内的中圆轨道，轨道半径为地球半径的3倍．一颗在轨道2上运行的质量为m的卫星通过两次制动变轨，经转移轨道进入轨道1运行，调整好姿态再伺机进入大气层，返回地面．已知地球半径为R，卫星在轨道1上运行时的加速度大小为A，忽略其他星体对该卫星的作用力，试求：
(1)该卫星在轨道2上运行的速度；
(2)该卫星在转移轨道上从轨道2上的A点运行至轨道1上的B点(A、B与地心在同一直线上)所需的最短时间．
15．(16分)《天问》是我国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表达了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，2021年5月15日7时18分，我国第一颗人造火星探测器“天问一号”成功着陆于火星南部预选着陆区．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，已知火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力，忽略火星的自转．质量为m的“天问一号”着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程，若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，求：
(1)火星和地球绕太阳运动的线速度大小之比；
(2)火星表面的重力加速度大小；
(3)此过程中着陆器受到的制动力大小约为多少？
