第五章 分式与分式方程 单元试卷（含详解）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第五章 分式与分式方程 单元试卷 2024-2025学年北师大版数学八年级下册
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1．在代数式，，，中，属于分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．年3月7日，哈医大和哈工大科研团队研发的新型纳米机器人取得新突破，可在6分钟内清除4毫米静脉血栓．经临床实验数据显示，该纳米机器人单个宽度仅为（即）．将数据“”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
4．把分式的分子分母中的，都扩大为原来的倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．变为原来的倍
C．变为原来的一半 D．变为原来的倍
5．若分式化简后可以得到一个整式，则整式A不可能是（ ）
A． B．x C． D．
6．若代数式的值为0，则x的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
7．下列等式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
9．林老师计划购买240颗糖果，要在校园活动日分给全班学生，正好能够平分；活动当日有10人请假，剩余的学生均分糖果每人能多分到2颗．设全班学生有x人，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．当x＝ 时，分式的值为零．
11．化简的结果为 ．
12．不改变分式的值，将下列各式的分子、分母中的系数化为整数，并使其成为最简分式.
(1)　　　　；(2)　　　　.
13．方程的解为 ．
14．若分式的值为正，则实数的取值范围是 .
15．已知，则分式的值为 ．
16．若关于x的分式方程无解，则 ．
17．某商店计划在今年的元旦购进若干件A，B两种纪念品．若花费480元购进的A种纪念品的数量比花费480元购进的B种纪念品的数量少10个，已知每件A种纪念品价格比每件B种纪念品价格多4元．求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元．设购买一件B种纪念品需x元，则可列方程 ．
三、解答题
18．解方程：
(1)； (2)．
19．计算：．下面是甲同学的部分计算过程：
解：原式
（1）甲同学解法的依据是___________．(填序号)
①等式的基本性质；
②分式的基本性质；
③乘法分配律；
④乘法交换律．
（2）请写出完整的解答过程，并从，0，1，2中选择一个合适的数作为的值代入求值．
20．已知，.小敏、小聪两人在，的条件下分别计算了和的值，小敏认为的值比大，小聪认为的值比大.请你判断谁的说法正确，并说明理由．
21．汴绣是流传于河南省开封市的传统美术，也是国家级非物质文化遗产之一，《东京梦华录》中有“金碧相射，锦绣交辉”之誉．某商店第一次用600元购进绣有吉祥图案的香包若干个，第二次又用600元购进该款式香包，但每个香包的进价是第一次进价的1.25倍，且购进的数量比第一次少了30个，求该商店第一次购进香包的单价是多少元．
22．某学校去年通过采购平台在某体育用品店购买品牌足球共花费元，买品牌足球共花费元，且购买品牌足球数量是品牌数量的倍，每个足球的售价品牌比品牌便宜元．
（1）求去年品牌足球和品牌足球的单价；
（2）今年需要从该店再购买，两种足球共个，已知今年该店对每个足球的售价进行了调整，品牌比去年降低了，品牌比去年提高了，如果今年购买，两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校至少要购买多少个品牌足球？
参考答案
1．【答案】B
【详解】解：、分母中含有字母，故是分式，，分母中不含有字母，故不是分式，
故属于分式的有2个，
故选B．
2．【答案】A
【分析】根据科学记数法的表示方法，可表示为，从而得到答案．
【详解】解：，
故选A.
3．【答案】A
【分析】根据题意，分母不为零，计算即可
【详解】解：分式有意义，
故，
解得x取全体实数，符合题意；
分式有意义，
故，
解得，
不满足x取全体实数，不符合题意；
分式有意义，
故，
解得，
不满足x取全体实数，不符合题意；
分式有意义，
故，
解得，
不满足x取全体实数，不符合题意；
故选A．
4．【答案】D
【详解】解：，
∴分式的值变为原来的倍，
故选．
5．【答案】A
【分析】对分子进行分解因式，根据是的因式判断即可，
【详解】解：∵化简后可以得到一个整式，
∴是的因式，
∵选项中BCD都是的因式，A不是的因式，
∴整式A不可能是，
故选A．
6．【答案】A
【分析】由题意易得且，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：且，
∴；
故选A．
7．【答案】A
【分析】根据分式的乘法和分式的乘方计算法则逐项计算即可．
【详解】解：A．，原式计算正确，故本选项符合题意；
B． ，原式计算错误，故本选项不符合题意；
C．，原式计算错误，故本选项不符合题意；
D．，原式计算错误，故本选项不符合题意；
故选A．
8．【答案】A
【分析】先利用m表示出x的值，再由x为非负数求出m的取值范围即可．
【详解】解：
方程两边同时乘以得，，
解得，
∵x为非负数，
∴，解得．
∵，
∴，即．
∴m的取值范围是且．
故选A．
9．【答案】A
【分析】由题意可表示原计划每人能分到的糖果，及实际每人分到的糖果，再根据原计划每人能分到的糖果实际每人分到的糖果列出方程即可．
【详解】根据题意得：．
故选A．
10．【答案】2
【详解】由题意得： ，解得：x=2.
11．【答案】a
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】解：
．
12．【答案】(1)；(2)
【详解】思路引导：
(1).(分子、分母需要同时乘10.)
(2).(各系数分母的最小公倍数为12.)
13．【答案】
【分析】方程两边同时乘以分母的最小公分母，将方程化为一元一次方程，求出的值，再通过检验，判断的值是否满足题意，即可解答．
【详解】解：方程两边同乘，得
解得
检验：当时，
∴是原方程的解．
14．【答案】x＞0
【详解】∵分式的值为正，
∴x与x2+2的符号同号，
∵x2+2>0，
∴x>0.
15．【答案】/0.6
【分析】根据分式的加减将已知等式变形为，代入分式即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∴
．
16．【答案】
【详解】解：，
去分母，方程两边同时乘，
得，
，
，
，
原方程无解，
是原方程的增根，
由，，
，
．
17．【答案】
【分析】设购买一件种纪念品需元，则购买一件种纪念品需元，根据数量总价单价，结合花花费480元购进的A种纪念品的数量比花费480元购进的B种纪念品的数量少10个，即可得出关于的分式方程．
【详解】解：设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需元．
依题意，得
18．【答案】(1)
(2)分式方程无解
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：
去分母得到：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴是分式方程的解；
（2）解：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴是增根，分式方程无解．
19．【答案】（1）③
（2）；当时，原式
【分析】（1）根据题意可知括号内的每一项都乘以，使用的是乘法分配律；
（2）顺着提示的思路先约分再合并，再根据分母和除数不为0选择合适的值带入计算即可．
【详解】（1）解：根据题意可知括号内的每一项都乘以，使用的是乘法分配律.
（2）原式
，
，
，
原式．
20．【答案】【解】小聪的说法正确.理由：化简后，.当，时，，，所以.
21．【答案】4元
【分析】设该商店第一次购进香包的单价是x元，根据“第二次购进的数量比第一次少了30个”列分式方程求解即可．
【详解】解：设该商店第一次购进香包的单价是x元，则第二次购进香包的单价是元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
答：该商店第一次购进香包的单价是4元．
22．【答案】（1）去年品牌足球的单价为元，则去年品牌足球的单价为元；
（2）学校至少要购买个品牌足球.
【分析】（1）设去年品牌足球的单价为元，则去年品牌足球的单价为元，根据题意列方程即可求解；
（2）先求出今年，两种品牌的单价，再设学校今年购买个品牌足球，根据题意列不等式即可求解．
【详解】（1）解：设去年品牌足球的单价为元，则去年品牌足球的单价为元，
根据题意可得，
解得，
将检验，是原方程的解，
，
答：去年品牌足球的单价为元，则去年品牌足球的单价为元；
（2）今年品牌足球的单价为元，
今年品牌足球的单价为元，
设学校今年购买个品牌足球，
根据题意可得，
解得，
答：学校至少要购买个品牌足球．
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