(共78张PPT)
2．重力势能
核 心 素 养 学 习 目 标
物理观念 (1)理解重力势能的概念及重力做功与重力势能的关系．
(2)知道重力势能的相对性和势能变化的绝对性，理解重力势能是系统共有的．
科学思维 (1)研究过程中渗透控制变量法．
(2)体会用“实验法”和理论推导相互验证问题的方法．
科学探究 通过课堂实验探究，观察实验现象，总结实验结论，体验实验探究的一般过程．
科学态度与责任 从对生活中有关物理现象的观察，渗透在探究过程中体验解决问题的成功喜悦，激发学生探究自然规律的兴趣．
探究点一 重力做功的理解和计算
1．做功表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的高度差，h1、h2分别指初位置、末位置的高度． Δh为重力方向上的位移
重力一定
2．做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的________和________的位置有关，而跟物体运动的________无关．
3．做功的正负：物体下降时重力做____________功；物体被举高时重力做____________功．
起点
终点
路径
正
负
【情境思考】
如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题(重力加速度为g)：
(1)求出图甲情形中重力做的功；
(2)求出图乙情形中重力做的功；
(3)求出图丙情形中重力做的功；
(4)重力做功有什么特点？
答案：
(1)图甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2.
(2)图乙中WAB′＝mgl cos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2
WB′B＝0，
故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2.
(3)图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….
WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh，
WB″B＝0，
故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2.
(4)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
【思维提升】
1．重力做功只与重力和物体高度变化有关，与受到的其他力及运动状态、运动路径均无关．
2．物体下降时重力做正功，WG＝mgh；
物体上升时重力做负功，WG＝－mgh.
3．重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关．
例1 如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点．关于重力的做功情况，下列说法正确的是( )
A．沿AB面滑下时，重力做功最多
B．沿AC面滑下时，重力做功最多
C．沿AD抛物线运动时，重力做功最多
D．三种情况下运动时，重力做的功相等
答案：D
解析：由于重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，选项D正确．
练1 [2024·陕西宝鸡高一期末]登山，不仅可以强身健体，还可以领略大自然的旖旎风光，陶冶人的情操．登山爱好者从山脚的A点登至山顶上的B点，这一过程中登山者克服重力做了一定的功，下列所述因素中与登山者克服重力做功多少无关的是( )
A．登山者连同所携带的装备的质量
B．当地的重力加速度的大小
C．B点与A点的高度差
D．登山者由A点登至B点的路线
答案：D
解析：根据WG＝mgh，可知重力做功与质量、当地的重力加速度和初、末位置的高度差有关，与路径无关，D符合题意，A、B、C不符合题意．
答案：A
探究点二 重力势能的理解及计算
1．重力势能
标量
(1)定义：我们把________叫作物体的重力势能，常用Ep表示．
(2)表达式：Ep＝________．
(3)单位：在国际单位制中是________，符号为________.1 J＝1 N·m＝1 kg·m·s－2·m.
mgh
mgh
焦耳
J
2．重力做功与重力势能变化的关系 末状态重力势能减去初状态重力势能
(1)表达式：WG＝________＝－ΔEp.
(2)两种情况
①当物体从高处运动到低处时，重力做________，重力势能________，即WG＞0，Ep1＞Ep2.
②当物体由低处运动到高处时，重力做________，重力势能________，即WG＜0，Ep1＜Ep2.
Ep1－Ep2
正功
减少
负功
增加
3．重力势能的相对性
(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一________来说的，在参考平面上，物体的重力势能取为________．
根据解题需要任意选取
(2)相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值________(选填“相同”或“不同”)．
表示大小
(3)正负的含义：参考平面上方物体的重力势能是______，参考平面下方物体的重力势能是______．
水平面
0
不同
正值
负值
【情境思考】
如图所示，水平桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取10 m/s2)
(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
(2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
(3)比较以上计算结果，说明什么问题？
答案：
(1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4 m，
因而物体具有的重力势能为Ep1＝mgh1＝2×10×0.4 J＝8 J，
物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2＝mgh2＝2×10×(－0.8)J＝－16 J，
因此物体在此过程中的重力势能减少量为ΔEp＝Ep1－Ep2＝8 J－(－16)J＝24 J.
(2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为h′1＝(0.4＋0.8)m＝1.2 m，因而物体具有的重力势能为E′p1＝mgh′1＝2×10×1.2 J＝24 J，
物体落至地面时，物体的重力势能为E′p2＝0，
在此过程中，物体的重力势能减少量为ΔE′p＝E′p1－E′p2＝24 J－0＝24 J.
(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选取有关，而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选取无关．
【教材拓展】 看教材P81“思考与讨论”，同学们思考如下问题：如果有一个小球从最高点沿两条不同的路径运动到最低点，重力做的功是否相同，重力势能的变化量是否相同？
答案：相同，相同．
【思维提升】
1．重力势能的“四性”
系统性 (1)重力势能是物体和地球组成的系统共同具有的
(2)平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法
相对性 (1)重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度
(2)重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分
(3)物体重力势能的正负是表示比零势能大，还是比零势能小
参考平
面选择的任意性 视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面
重力势能变化
的绝对性 物体从一个位置运动到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化量是绝对的
2.重力做功与重力势能变化关系的注意
(1)重力做功是重力势能变化的原因，重力做的功与重力势能的变化量为等值关系，两者均与参考面的选择无关．
(2)重力势能的变化只取决于物体的重力所做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关．
例2 [2024·江西南昌高一下期末]如图所示为一栋楼房的截面图，各楼层高度已在图中标出，一只质量为3 kg的小猫从一楼的A处沿楼梯爬上三楼，已知小猫爬到楼梯口B处时的重力势能为零，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则下面说法正确的是( )
A．小猫在A处的重力势能为5 J
B．小猫在E处的重力势能是在A处的2倍
C．小猫从B到D重力做的功为90 J
D．小猫从A到B重力势能增加了45 J
答案：D
解析：小猫爬到楼梯口B处时的重力势能为零，即B所在水平面为参考平面，则小猫在A处的重力势能为EpA＝－mghAB＝－3×10×1.5 J＝－45 J，故A错误；小猫在E处的重力势能EpE＝mghEB＝3×10×4.5 J＝135 J，故B错误；小猫从B到D重力做的功为WG＝－mghBD＝－3×10×3 J＝－90 J，故C错误；小猫从A到B重力势能增加了ΔEp＝mghAB＝3×10×1.5 J＝45 J，故D正确．
例3 (多选)[2024·漳州高一检测]假设在无风的天气里，下落的毽子受到的空气阻力与其下落的速度大小成正比，一毽子从高处竖直向下落到地面，此过程中毽子的重力势能用Ep表示(以地面为0势能面)，毽子下落全程的Ep t图像可能正确的有(图中实线为曲线，虚线为直线段)( )
答案：AC
教你解决问题
练3 (多选)[2024·广州市番禺中学期末]如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为h，桌面距地面高为H，小球质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )
A．小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少
B．小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面，重力做功一样多
C．小球的重力势能的减少量为mgh
D．以地面为参考平面，小球的重力势能的减少量为mg(H＋h)
答案：BC
解析：小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面，下降的竖直高度都相同，所以重力做功一样多，A错误，B正确；重力势能的变化量与参考平面的选取无关，重力做的功就等于重力势能的变化量，重力做功为mgh，重力势能的减少量为mgh，C正确，D错误．
练4 一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A处先落到地面C最后滚入沟底D.A、B、C、D、E水平面之间竖直距离如图所示．以地面C为零势能面，g取10 m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是( )
A．15.6 J和9 J B．9 J和－9 J
C．15.6 J和－9 J D．15.6 J和－15.6 J
答案：C
解析：该苹果从A落下到D的过程中，重力做功为W＝mghAD＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0)J＝15.6 J，可知重力势能的减少量为15.6 J；以地面C为零势能面，该苹果在D处的重力势能为EpD＝－mghCD＝－0.3×10×3.0 J＝－9 J，故选C.
探究点三 弹性势能
1．定义：发生________的物体的各部分之间，由于有________的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能．
2．弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为________，弹簧被________或被________时，就具有了弹性势能．
弹性形变
弹力
零
拉伸
压缩
3．弹力做功与弹性势能的变化
与重力做功和重力势能的变化类似
弹簧弹力做正功，弹簧的弹性势能________；弹簧弹力做负功，弹簧的弹性势能________．
4．影响因素
(1)弹簧的________．
(2)弹簧的________．
减小
增大
劲度系数
形变量
【情境思考】
观察与思考：拉力器伸长的弹簧，撑竿跳高运动员手中弯曲的竿，拉开弓的弦，弹弓的弦，它们有什么共同点？
答案：它们的共同特征是具有能量，具有对外做功的本领，这种能量为弹性势能．而且弹性势能是通过弹力做功转化为其他形式的能量．
1．对弹性势能的理解
(1)(弹簧)弹性势能的影响因素：
①弹簧的形变量x；
②弹簧的劲度系数k.
(2)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零．
2．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小．
例4 (多选)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平地面上，t＝0时刻将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹簧弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则( )
A．t2时刻弹簧的弹性势能最大
B．t3时刻弹簧的弹性势能最大
C．t1～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先减少后增加
D．t1～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少
答案：AD
解析：由胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧形变量成正比，而形变量越大，弹簧的弹性势能越大，故弹簧弹力越大，弹簧弹性势能越大．由图乙可知，t2时刻弹簧的弹力最大，弹性势能最大，故A正确，B错误；t1～t3这段时间内，弹簧的弹力先增大后减小，则弹性势能先增加后减少，故C错误，D正确．
题后反思
理解弹性势能时应注意的三个问题
(1)弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或压缩的长度)共同决定，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能越大．
(2)一般弹簧处于原长时，弹性势能为零，弹簧被拉长或压缩后弹性势能均为正值．
(3)弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此，在判断弹性势能的变化量时不必考虑零势能的位置．
练5 如图所示，在一次蹦极运动中，人由高空跳下到最低点的整个过程中，下列说法中错误的是( )
A. 重力对人做正功
B．人的重力势能减小
C．橡皮绳的弹性势能增加
D．橡皮绳对人做正功
答案：D
解析：人由高空跳下到最低点的整个过程中，人存在竖直向下的位移，重力对人做正功，人的重力势能减少；橡皮绳的弹力与人运动方向相反，对人做负功，形变量增大，弹性势能增加，故A、B、C正确，D错误．
练6 如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由8 cm变为4 cm时，弹簧所做的功以及
弹性势能的变化情况分别为( )
A．3.6 J、减少3.6 J
B．－3.6 J、增加3.6 J
C．1.8 J、减少1.8 J
D．－1.8 J、增加1.8 J
答案：C
1．跳台滑雪是一种勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆．某运动员从跳台A处沿水平方向飞出在斜坡B处着陆，如图所示．不计空气阻力，运动员从A至B的过程中( )
A．重力做正功
B．重力做负功
C．重力不做功
D．重力先做正功后做负功
答案：A
解析：运动员从A至B的过程中，高度下降，重力势能减小，重力做正功．故选A.
2．某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功
C．从A到B重力做功mg(H＋h)
D．从A到B重力做功mgH
答案：D
解析：重力做功与物体的运动路径无关，重力一定时，只与物体初、末位置的高度差有关．从A到B的高度差是H，故从A到B重力做的功是mgH，选项D正确．
答案：A
解析：由题意，以地面为零势能面，可得足球在最高点2时的重力势能为Ep＝mgh＝0.5×10×3 J＝15 J，故选A.
4．一物体在下落过程中，重力做了100 J的功，则( )
A．该物体重力势能增加，增加量大于100 J
B．该物体重力势能增加，增加量等于100 J
C．该物体重力势能减少，减少量大于100 J
D．该物体重力势能减少，减少量等于100 J
答案：D
解析：根据重力做功与重力势能变化的关系WG＝－ΔEp，所以重力做正功，重力势能减小，减小量等于100 J．故选D.
5．(多选)[2024·十堰市高一期末]如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中( )
A．重力做正功，弹力不做功
B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加
C．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功
D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
答案：BC
解析：若用不可伸长的细绳代替弹簧拴住重物向下摆动，重力做正功，弹力不做功，C正确、D错误；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且做功比用细绳代替弹簧后做功多，A错误，B正确．
1．(4分)如图所示，质量关系为m1>m2>m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1，2，3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1，3是光滑的，轨道2是粗糙的，重力对小球做的功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是( )
A．W1>W2＝W3 B．W1＝W3>W2
C．W1＝W2＝W3 D．W1>W2>W3
答案：D
解析：重力做功WG＝mgh，h相等，由于m1>m2>m3，所以W1>W2>W3，故D正确．
2．(6分)(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性势能与其被拉伸(或压缩)的长度有关
B．弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数有关
C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
D．弹性势能的大小与使弹簧发生弹性形变的物体有关
答案：ABC
解析：理解弹性势能时要明确研究对象是发生弹性形变的弹簧，而不是使之发生弹性形变的物体，弹簧弹性势能的大小跟形变量有关，同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能也越大；弹簧的弹性势能还与劲度系数有关，当形变量相同时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大，故A、B、C正确，D错误．
3．(4分)[2024·厦门高一检测]许多小朋友喜爱荡秋千运动．如图所示是荡秋千示意图，当秋千从P点向右运动到Q点的过程中( )
A. 重力势能先增大后减小
B．重力势能一直减小
C．重力势能先减小后增大
D．重力势能一直增大
答案：C
解析：从P点至Q点，秋千重力先做正功后做负功，所以秋千从P点到最低点的过程，重力势能减小，再由最低点到Q点，重力做负功，重力势能增大，C正确，A、B、D错误．
4．(4分)0.1 kg的球从1.8 m的高处落到地上又弹回到1 m的高度，选下落起点为参考面(g＝10 m/s2)下列说法正确的是( )
A．整个过程重力做功为1.8 J
B．整个过程重力做了0.8 J的负功
C．物体的重力势能一定减少了0.8 J
D．物体在地面时的重力势能为0
答案：C
解析：整个过程重力做功为WG＝mgΔh＝0.1×10×(1.8－1)J＝0.8 J可知整个过程重力做功为0.8 J，则物体的重力势能一定减少了0.8 J；选下落起点为参考面，物体在地面时的重力势能为Ep＝－mgh＝－0.1×10×1.8 J＝－1.8 J，故选C.
5．(4分)如图所示，在光滑水平桌面上有一根轻质弹簧处于自然状态，将弹簧左端固定，右端施以水平拉力F将弹簧缓慢从O点拉到A点再到B点，从O到A拉力做功W1，从A到B拉力做功W2，已知OA＝AB，弹簧始终处在弹性限度内，则( )
A．W2＝W1 B．W1>W2
C．W1答案：C
解析：由于是缓慢拉动，则拉力F始终与弹簧弹力平衡，根据胡克定律有F＝kΔx可知O点拉到A点过程任意位置弹簧的形变量均小于A点拉到B点过程任意位置弹簧的形变量，即O点拉到A点过程任意位置的拉力F均小于A点拉到B点过程任意位置拉力F，又由于OA＝AB，则W16．(4分)如图所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是( )
答案：B
解析：运动员从压竿到竿伸直的过程中，竿的形变量先增大后减小，其弹性势能先增大后减小，故A错误；人拉长弹簧的过程中，弹簧的伸长量在增大，则弹性势能增加，故B正确；模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的形变量减小，则其弹性势能减小，故C错误；小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的压缩量减小，其弹性势能减小，故D错误．
7．(4分)某水上乐园有两种滑道，一种是直轨滑道，另一种是螺旋滑道，两种滑道的高度及粗糙程度相同，但螺旋滑道的轨道更长，某游客分别沿两种不同的滑道由静止从顶端滑下，在由顶端滑至底端的整个过程中，下列说法正确的是( )
A. 沿螺旋滑道下滑重力对游客做的功更多
B．沿直轨滑道重力对游客做的功更多
C．沿两种轨道下滑重力势能变化相同
D．沿两种轨道下滑重力势能变化不相同
答案：C
解析：重力做功与路径无关，两种情况重力做功一样多，A、B错误；重力势能的变化量为ΔEp＝mg·Δh，沿两种轨道下滑时初末位置的高度差相同，重力势能变化相同，C正确，D错误．
8．(4分)一个100 g的小球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对小球所做的功及小球的重力势能的变化是(g取10 m/s2)( )
A．重力做功为1.8 J
B．重力做了0.55 J的负功
C．小球的重力势能一定减少0.55 J
D．小球的重力势能一定增加1.25 J
答案：C
解析：在整个过程中，小球下降的高度为h＝1.8 m－1.25 m＝0.55 m，该过程中重力对小球做正功，为WG＝mgh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故A、B错误；重力做多少正功重力势能就减少多少，故小球的重力势能一定减少0.55 J，故C正确，D错误．
9．(4分)广西壮族“三月三”是壮族人民的传统节日，该节日民族活动很丰富，其中抛绣球是男女青年最喜欢的项目．假设某一青年女子在楼上将绣球水平抛出，抛出点离地4.5 m，绣球质量0.6 kg，在离地2.0 m处被一男青年抢到．重力加速度取10 m/s2，在绣球被抛出至被抢到的过程中，下列说法正确的是( )
A.重力做功15 J
B．重力势能增加了15 J
C．若以抛出点为参考平面，绣球被抢到时的重力势能为－27 J
D．若以地面为参考平面时，上述过程中绣球重力势能的变化量最大
答案：A
解析：重力做功为WG＝mgΔh＝0.6×10×(4.5－2.0) J＝15 J，A正确；重力做正功，重力势能减小，故重力势能减少了15 J，B错误；若以抛出点为参考平面，绣球被抢到时的重力势能Ep＝－mg(h－h1)＝－0.6×10×(4.5－2)J＝－15 J，C错误；重力势能的变化与重力做功对应，与参考平面的选取无关，D错误．
答案：C
11.(4分)[2024·上海致远中学高一期中]一轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图甲所示．将该弹簧下端固定在水平地面上，一质量为1.8 kg的物体在外力作用下缓慢放在弹簧的上端，待物体稳定后撤去外力，物体静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．弹簧的压缩量为30 cm
B．弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大
C．此过程中弹簧弹力对物体做的功为0.54 J
D．物体静止时，弹簧的弹性势能为0.27 J
答案：D
答案：A
13．(10分)[2024·福州高一检测]如图所示，假设某跳高运动员质量为60 kg、身高为1.8 m，在某次背越式跳高中跳过2.1 m高的横杆而平落在垫子上，落垫时运动员的重心离地高度为60 cm.取g＝10 m/s2，试估算：
(1)上升阶段运动员至少要克服重力做多少功？
(2)下降阶段重力做了多少功？
答案：(1)720 J (2)900 J
2．重力势能
探究点一 重力做功的理解和计算
1．做功表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的高度差，h1、h2分别指初位置、末位置的高度．Δh为重力方向上的位移
重力一定
2．做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的________和________的位置有关，而跟物体运动的________无关．
3．做功的正负：物体下降时重力做____________功；物体被举高时重力做____________功．
【情境思考】
如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题(重力加速度为g)：
(1)求出图甲情形中重力做的功；
(2)求出图乙情形中重力做的功；
(3)求出图丙情形中重力做的功；
(4)重力做功有什么特点？
【思维提升】
1．重力做功只与重力和物体高度变化有关，与受到的其他力及运动状态、运动路径均无关．
2．物体下降时重力做正功，WG＝mgh；
物体上升时重力做负功，WG＝－mgh.
3．重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关．
例1 如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点．关于重力的做功情况，下列说法正确的是( )
A．沿AB面滑下时，重力做功最多
B．沿AC面滑下时，重力做功最多
C．沿AD抛物线运动时，重力做功最多
D．三种情况下运动时，重力做的功相等
[解题心得]
练1 [2024·陕西宝鸡高一期末]登山，不仅可以强身健体，还可以领略大自然的旖旎风光，陶冶人的情操．登山爱好者从山脚的A点登至山顶上的B点，这一过程中登山者克服重力做了一定的功，下列所述因素中与登山者克服重力做功多少无关的是( )
A．登山者连同所携带的装备的质量
B．当地的重力加速度的大小
C．B点与A点的高度差
D．登山者由A点登至B点的路线
练2 [2024·成都高一检测]如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达高的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( )
A． B．
C．mgh D．0
探究点二 重力势能的理解及计算
1．重力势能
标量
(1)定义：我们把________叫作物体的重力势能，常用Ep表示．
(2)表达式：Ep＝________．
(3)单位：在国际单位制中是________，符号为________.1 J＝1 N·m＝1 kg·m·s－2·m.
2．重力做功与重力势能变化的关系末状态重力势能减去初状态重力势能
(1)表达式：WG＝________＝－ΔEp.
(2)两种情况
①当物体从高处运动到低处时，重力做________，重力势能________，即WG＞0，Ep1＞Ep2.
②当物体由低处运动到高处时，重力做________，重力势能________，即WG＜0，Ep1＜Ep2.
3．重力势能的相对性
(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一________来说的，在参考平面上，物体的重力势能取为________．
根据解题需要任意选取
(2)相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值________(选填“相同”或“不同”)．表示大小
(3)正负的含义：参考平面上方物体的重力势能是______，参考平面下方物体的重力势能是______．
【情境思考】
如图所示，水平桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取10 m/s2)
(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
(2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
(3)比较以上计算结果，说明什么问题？
【教材拓展】 看教材P81“思考与讨论”，同学们思考如下问题：如果有一个小球从最高点沿两条不同的路径运动到最低点，重力做的功是否相同，重力势能的变化量是否相同？
【思维提升】
1．重力势能的“四性”
系统性 (1)重力势能是物体和地球组成的系统共同具有的 (2)平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法
相对性 (1)重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度 (2)重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分 (3)物体重力势能的正负是表示比零势能大，还是比零势能小
参考平 面选择的 任意性 视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面
重力势 能变化 的绝对性 物体从一个位置运动到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化量是绝对的
2.重力做功与重力势能变化关系的注意
(1)重力做功是重力势能变化的原因，重力做的功与重力势能的变化量为等值关系，两者均与参考面的选择无关．
(2)重力势能的变化只取决于物体的重力所做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关．
例2 [2024·江西南昌高一下期末]如图所示为一栋楼房的截面图，各楼层高度已在图中标出，一只质量为3 kg的小猫从一楼的A处沿楼梯爬上三楼，已知小猫爬到楼梯口B处时的重力势能为零，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则下面说法正确的是( )
A．小猫在A处的重力势能为5 J
B．小猫在E处的重力势能是在A处的2倍
C．小猫从B到D重力做的功为90 J
D．小猫从A到B重力势能增加了45 J
[解题心得]
例3 (多选)[2024·漳州高一检测]假设在无风的天气里，下落的毽子受到的空气阻力与其下落的速度大小成正比，一毽子从高处竖直向下落到地面，此过程中毽子的重力势能用Ep表示(以地面为0势能面)，毽子下落全程的Ep t图像可能正确的有(图中实线为曲线，虚线为直线段)( )
教你解决问题
[解题心得]
练3 (多选)[2024·广州市番禺中学期末]如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为h，桌面距地面高为H，小球质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )
A．小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少
B．小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面，重力做功一样多
C．小球的重力势能的减少量为mgh
D．以地面为参考平面，小球的重力势能的减少量为mg(H＋h)
练4 一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A处先落到地面C最后滚入沟底D.A、B、C、D、E水平面之间竖直距离如图所示．以地面C为零势能面，g取10 m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是( )
A．15.6 J和9 J B．9 J和－9 J
C．15.6 J和－9 J D．15.6 J和－15.6 J
探究点三 弹性势能
1．定义：发生________的物体的各部分之间，由于有________的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能．
2．弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为________，弹簧被________或被________时，就具有了弹性势能．
3．弹力做功与弹性势能的变化 与重力做功和重力势能的变化类似
弹簧弹力做正功，弹簧的弹性势能________；弹簧弹力做负功，弹簧的弹性势能________．
4．影响因素
(1)弹簧的________．
(2)弹簧的________．
【情境思考】
观察与思考：拉力器伸长的弹簧，撑竿跳高运动员手中弯曲的竿，拉开弓的弦，弹弓的弦，它们有什么共同点？
【思维提升】
1．对弹性势能的理解
(1)(弹簧)弹性势能的影响因素：
①弹簧的形变量x；
②弹簧的劲度系数k.
(2)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零．
2．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小．
例4 (多选)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平地面上，t＝0时刻将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹簧弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则( )
A．t2时刻弹簧的弹性势能最大
B．t3时刻弹簧的弹性势能最大
C．t1～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先减少后增加
D．t1～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少
[解题心得]
题后反思
理解弹性势能时应注意的三个问题
(1)弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或压缩的长度)共同决定，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能越大．
(2)一般弹簧处于原长时，弹性势能为零，弹簧被拉长或压缩后弹性势能均为正值．
(3)弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此，在判断弹性势能的变化量时不必考虑零势能的位置．
练5 如图所示，在一次蹦极运动中，人由高空跳下到最低点的整个过程中，下列说法中错误的是( )
A. 重力对人做正功
B．人的重力势能减小
C．橡皮绳的弹性势能增加
D．橡皮绳对人做正功
练6 如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由8 cm变为4 cm时，弹簧所做的功以及
弹性势能的变化情况分别为( )
A．3.6 J、减少3.6 J
B．－3.6 J、增加3.6 J
C．1.8 J、减少1.8 J
D．－1.8 J、增加1.8 J
1．跳台滑雪是一种勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆．某运动员从跳台A处沿水平方向飞出在斜坡B处着陆，如图所示．不计空气阻力，运动员从A至B的过程中( )
A．重力做正功
B．重力做负功
C．重力不做功
D．重力先做正功后做负功
2．某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功
C．从A到B重力做功mg(H＋h)
D．从A到B重力做功mgH
3．如图所示，一质量为m＝500 g、静止于地面1位置的足球被球员踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h＝3 m．以地面为参考平面，则足球在最高点2时的重力势能为(g＝)( )
A.15 J B．20 J
C．500 J D．1 500 J
4．一物体在下落过程中，重力做了100 J的功，则( )
A．该物体重力势能增加，增加量大于100 J
B．该物体重力势能增加，增加量等于100 J
C．该物体重力势能减少，减少量大于100 J
D．该物体重力势能减少，减少量等于100 J
5．(多选)[2024·十堰市高一期末]如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中( )
A．重力做正功，弹力不做功
B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加
C．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功
D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
温馨提示：请完成分层训练素养提升(二十四)
2．重力势能
导学 掌握必备知识 强化关键能力
探究点一
2．起点 终点 路径
3．正 负
情境思考
答案：(1)图甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2.
(2)图乙中WAB′＝mgl cos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2
WB′B＝0，
故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2.
(3)图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….
WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh，
WB″B＝0，
故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2.
(4)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
[例1] 解析：由于重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，选项D正确．
答案：D
练1 解析：根据WG＝mgh，可知重力做功与质量、当地的重力加速度和初、末位置的高度差有关，与路径无关，D符合题意，A、B、C不符合题意．
答案：D
练2 解析：A、D间的高度差为Δh＝h－h＝h，则重力做功为W＝mgΔh＝mgh，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
探究点二
1．(1)mgh (2)mgh (3)焦耳 J
2．(1)Ep1－Ep2 (2)①正功 减少 ②负功 增加
3．(1)水平面 0 (2)不同 (3)正值 负值
情境思考
答案：(1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4 m，
因而物体具有的重力势能为Ep1＝mgh1＝2×10×0.4 J＝8 J，
物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2＝mgh2＝2×10×(－0.8)J＝－16 J，
因此物体在此过程中的重力势能减少量为ΔEp＝Ep1－Ep2＝8 J－(－16)J＝24 J.
(2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为h′1＝(0.4＋0.8)m＝1.2 m，因而物体具有的重力势能为E′p1＝mgh′1＝2×10×1.2 J＝24 J，
物体落至地面时，物体的重力势能为E′p2＝0，
在此过程中，物体的重力势能减少量为ΔE′p＝E′p1－E′p2＝24 J－0＝24 J.
(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选取有关，而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选取无关．
教材拓展
答案：相同，相同．
[例2] 解析：小猫爬到楼梯口B处时的重力势能为零，即B所在水平面为参考平面，则小猫在A处的重力势能为EpA＝－mghAB＝－3×10×1.5 J＝－45 J，故A错误；小猫在E处的重力势能EpE＝mghEB＝3×10×4.5 J＝135 J，故B错误；小猫从B到D重力做的功为WG＝－mghBD＝－3×10×3 J＝－90 J，故C错误；小猫从A到B重力势能增加了ΔEp＝mghAB＝3×10×1.5 J＝45 J，故D正确．
答案：D
[例3] 解析：毽子由静止开始下滑，刚开始阻力很小，可视为做自由落体运动，毽子在某时刻的重力势能Ep＝Ep0－mgh＝Ep0－mg·at2，则Ep－t图像应该是开口向下，为向下弯曲的曲线；因为毽子受空气阻力正比于速度，则a＝＝g－v，则随速度增加，加速度减小，当加速度减为零时，毽子匀速下落，此时下落的距离随时间均匀减小，则重力势能随时间均匀减小．若毽子在匀速之前没有落地，则图像为A；若毽子在落地之前已经匀速，则图像为C.
答案：AC
练3 解析：小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面，下降的竖直高度都相同，所以重力做功一样多，A错误，B正确；重力势能的变化量与参考平面的选取无关，重力做的功就等于重力势能的变化量，重力做功为mgh，重力势能的减少量为mgh，C正确，D错误．
答案：BC
练4 解析：该苹果从A落下到D的过程中，重力做功为W＝mghAD＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0)J＝15.6 J，可知重力势能的减少量为15.6 J；以地面C为零势能面，该苹果在D处的重力势能为EpD＝－mghCD＝－0.3×10×3.0 J＝－9 J，故选C.
答案：C
探究点三
1．弹性形变 弹力
2．零 拉伸 压缩
3．减小 增大
4．(1)劲度系数 (2)形变量
情境思考
答案：它们的共同特征是具有能量，具有对外做功的本领，这种能量为弹性势能．而且弹性势能是通过弹力做功转化为其他形式的能量．
[例4] 解析：由胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧形变量成正比，而形变量越大，弹簧的弹性势能越大，故弹簧弹力越大，弹簧弹性势能越大．由图乙可知，t2时刻弹簧的弹力最大，弹性势能最大，故A正确，B错误；t1～t3这段时间内，弹簧的弹力先增大后减小，则弹性势能先增加后减少，故C错误，D正确．
答案：AD
练5 解析：人由高空跳下到最低点的整个过程中，人存在竖直向下的位移，重力对人做正功，人的重力势能减少；橡皮绳的弹力与人运动方向相反，对人做负功，形变量增大，弹性势能增加，故A、B、C正确，D错误．
答案：D
练6 解析：F－x图像与坐标轴围成的面积表示弹力做的功，W＝×0.08×60 J－×0.04×30 J＝1.8 J，弹力做正功，弹性势能减少1.8 J，选项C正确．
答案：C
导练 随堂检测诊断 落实学科素养
1．解析：运动员从A至B的过程中，高度下降，重力势能减小，重力做正功．故选A.
答案：A
2．解析：重力做功与物体的运动路径无关，重力一定时，只与物体初、末位置的高度差有关．从A到B的高度差是H，故从A到B重力做的功是mgH，选项D正确．
答案：D
3．解析：由题意，以地面为零势能面，可得足球在最高点2时的重力势能为Ep＝mgh＝0.5×10×3 J＝15 J，故选A.
答案：A
4．解析：根据重力做功与重力势能变化的关系WG＝－ΔEp，所以重力做正功，重力势能减小，减小量等于100 J．故选D.
答案：D
5．解析：若用不可伸长的细绳代替弹簧拴住重物向下摆动，重力做正功，弹力不做功，C正确、D错误；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且做功比用细绳代替弹簧后做功多，A错误，B正确．
答案：BC
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