5．实验：验证机械能守恒定律
探究点一 教材原型实验
1．实验思路
机械能守恒的前提是“只有____________做功”，因此研究过程一定要满足这一条件．
情形1：自由下落的物体只受到________作用，满足机械能守恒的条件．
实际中只要重力远大于阻力就可以
情形2：物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和
实际中不存在，只能尽量减少摩擦
斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直，对物体________，也满足机械能守恒的条件．
2．物理量的测量及数据分析 运动过程中经过的任意两个状态
只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化．
(1)要验证的表达式：＋mgh2＝＋mgh1或＝________．
(2)需测量的物理量：物体所处位置的________，及物体的________． 两边都与质量成正比，因此不需要测量质量
【思维提升】
案例1 研究自由下落物体的机械能
1．实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、刻度尺、交流电源．
2．实验步骤
(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证．
3．数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝，计算出某一点的瞬时速度vn.
(2)验证方法
方法一：利用起始点和第n点．
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝，则机械能守恒定律得到验证．
方法二：任取两点A、B.
如果在实验误差允许范围内mghAB＝，则机械能守恒定律得到验证．
方法三：图像法(如图所示)．
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证．
4．误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差．
5．注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)应选用质量和密度较大的重物．
(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．
(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m.
(5)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算．
案例2 研究沿斜面下滑物体的机械能
1．实验器材
如图所示，气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块．
2．实验步骤
把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大．
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证．
3．物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度．
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝；
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝，则验证了机械能守恒定律．
4．误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小．
例12024·重庆北碚西南大学附中高一期中]用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．已知当地重力加速度为g.
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示安装好实验器材并连接好电源
B．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带
C．测量纸带上点迹间的距离
D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
其中操作不当的步骤是________(选填步骤前的字母)．
(2)如图乙所示，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，测量出点B距起点O的距离s0，点B、C间的距离为s1，点C、D间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从O下落到C时的重力势能减少量ΔEp＝________，动能增加量ΔEk＝________；在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是_________________________________．
(3)某同学利用图中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h(其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出)，再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2－h图像，并求得图线的斜率为k，如图丙所示．请说明如何根据图像验证重锤下落过程机械能是否守恒：
________________________________________________________________________.
[解题心得]
例2利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”．图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s．已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度．(结果均保留三位有效数字)
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s.
(2)滑块通过光电门1、2过程的动能增加量为________J，重力势能的减少量为________J.
(3)实验可以得出的结论：________________________________________________．
[解题心得]
练1 “验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用下图所示的甲或乙方案来进行．
(1)比较这两种方案，________(填“甲”或“乙”)方案好些．
(2)该同学开始实验时情形如图丙所示，接通电源释放纸带．请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.
(3)该实验中得到一条纸带，且测得每两个计数点间的距离如图丁所示．已知相邻两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s．则物体运动的加速度a＝________；该纸带是采用________(填“甲”或“乙”)实验方案得到的．
练2 如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________．
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能
守恒定律的选项有________．
A．OA、AD和EG的长度
B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度
D．AC、BD和EG的长度
探究点二 实验拓展创新
例3图所示装置可用来验证机械能守恒定律．长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A(A可视为质点)，在A上放一个小铁片．现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H.(不计A与铁片间的摩擦)
(1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低位置的高度，其高度为________，同时还应求出摆锤在最低位置时的速度，其速度应为________．(重力加速度为g)
(2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为________________．
[解题心得]
练3 [2024·泰州高一检测]某同学通过调节手机拍摄功能中的感光度和快门时间，拍摄出质量较高的频闪照片．图甲是该同学拍摄的小球自由下落部分运动过程中频闪照片，用来验证机械能守恒定律．该同学以小球释放点为原点O，并借助照片背景中的刻度尺测量各时刻的位置坐标为x1、x2、x3、x4、x5，刻度尺零刻度与原点O对齐．已知手机连拍频率为f，当地重力加速度为g，小球质量为m.
(1)如图乙所示，从起点O下降到x2位置，小球的位移大小为________cm；
(2)关于实验装置和操作，以下说法正确的是________；
A.刻度尺应固定在竖直平面内
B．选择体积大的小球
C．小球实际下落过程中动能增量大于重力势能减少量
(3)小球下落到x3位置时的瞬时速度v3＝________________(用题中所给的物理量符号表示)；
(4)取小球从O到x4的过程研究，则机械能守恒定律的表达式为______________(用题中所给物理量的符号表示)；
(5)该同学利用测得的数据，算出小球经过各点的速度v，并作出了如图丙所示的－x图线．测得图线的斜率k明显小于g，是由于存在阻力的影响，则小球受到的阻力大小F阻＝________．
温馨提示：请完成分层训练素养提升(三十)
5．实验：验证机械能守恒定律
导学 掌握必备知识 强化关键能力
探究点一
1．重力或弹力 重力 不做功
2．(1)mgh1－mgh2 (2)高度 速度
[例1] 解析：(1)其中操作不当的步骤是B，正确操作应该是先接通电源，再打开夹子释放纸带，打出一条纸带．
(2)重锤从O下落到C时的重力势能减少量为ΔEp＝mg(s0＋s1)．
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度则有vC＝＝，重锤从O下落到C时的动能增加量为ΔEk＝－0＝.
在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是，由于空气阻力和摩擦阻力的存在，使得一部分重力势能转化为内能．
(3)设A点的速度为vA，若重锤下落过程机械能守恒，则有mgh＝，可得v2＝，当v2－h图像为一条不过原点且斜率接近2g的直线时，则可判断重锤下落过程机械能守恒．
答案：(1)B (2)mg(s0＋s1) 由于空气阻力和摩擦阻力的存在，使得一部分重力势能转化为内能
(3)v2－h图像应为一条不过原点且斜率接近2g的直线
[例2] 解析：(1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s，
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s.
(2)动能增加量ΔEk＝＝5.25 J，
重力势能的减少量ΔEp减＝mgx sin 30°≈5.29 J.
(3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒．
答案：(1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29 (3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒
练1 解析：由Δx＝aT2，利用逐差法得到物体运动的加速度a≈4.8 m/s2.若用自由落体实验测得物体运动的加速度a应该接近10 m/s2，所以该纸带是采用乙实验方案得到的．
答案：(1)甲 (2)①打点计时器接了直流电源 ②重物离打点计时器太远 (3)4.8 m/s2 乙
练2 解析：(1)选用质量和密度较大的金属锤、两限位孔在同一竖直面内对正都可以降低摩擦阻力对实验结果造成的误差，所以A、B正确；动能与重力势能表达式中都含有质量m，可以约去，故不需要测量出质量m的具体数值，C错误；重物下落之前应该用手拉住纸带上端而不是用手托住重物，D错误．
(2) 解析：测出BC和CD的长度就可以计算出打下C点时的速度vC，再测出OC的长度，就可验证mghOC＝是否成立，所以B正确；测出BD、EG的长度可计算出打下C、F两点时的速度vC和vF，再测出CF的长度，就可验证mghCF＝是否成立，所以C正确．
答案：(1)AB (2)BC
探究点二
[例3] 解析：(1)摆锤下降的高度h＝L(1－cos θ)．因摆锤与铁片一起运动到最低位置，所以摆锤在最低位置时的速度等于铁片的平抛初速度v，
由H＝gt2，x＝vt得v＝＝＝x .
(2)设摆锤质量为m，由mv2＝mgh得
m(x)2＝mgL(1－cos θ)，
整理得x2＝4HL(1－cos θ)．
答案：(1)L(1－cos θ) x (2)x2＝4HL(1－cos θ)
练3 解析：(1)刻度尺的分度值为0.1 cm，读数为6.20 cm.
(2)刻度尺竖直，保证测量的距离是竖直方向自由下落的距离，故A正确；小球密度越大，则相对阻力越小，误差越小，故应选择体积小的小球，故B错误；下落过程由于阻力做功，则动能增加量小于重力势能的减小量，故C错误．
(3)小球在x3位置时的瞬时速度v3＝＝.
(4)由机械能守恒定律可知
mgx4＝m[]2，即gx4＝.
(5)根据动能定理得(mg－F阻)x＝mv2，
可得＝(g－)x，
所以g－＝k，
解得F阻＝mg－mk.
答案：(1)6.20 (2)A (3) (4)gx4＝ (5)mg－m
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5．实验：验证机械能守恒定律
核 心 素 养 学 习 目 标
物理观念 通过实验，促进学生对能量观念的深入理解．
科学思维 (1)研究过程中渗透“落体研究法”．
(2)体会用“理论推导加实验验证”这种研究问题的方法．
科学探究 引导学生在实验中客观的对待所获取的数据，使学生养成实事求是的科学态度，会分析实验误差产生的原因，并能采取相应措施，以减小实验误差．
科学态度
与责任 从机械能守恒定律的理论推导和实验验证中，感受成功的喜悦，激发学生科学研究的兴趣．
探究点一 教材原型实验
1．实验思路
机械能守恒的前提是“只有____________做功”，因此研究过程一定要满足这一条件．
情形1：自由下落的物体只受到________作用，满足机械能守恒的条件．实际中只要重力远大于阻力就可以
情形2：物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和
实际中不存在，只能尽量减少摩擦
斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直，对物体________，也满足机械能守恒的条件．
重力或弹力
重力
不做功
mgh1－mgh2
高度
速度
【思维提升】
案例1 研究自由下落物体的机械能
1．实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、刻度尺、交流电源．
2．实验步骤
(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证．
4．误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差．
5．注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)应选用质量和密度较大的重物．
案例2 研究沿斜面下滑物体的机械能
1．实验器材
如图所示，气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块．
2．实验步骤
把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大．
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证．
4．误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小．
例12024·重庆北碚西南大学附中高一期中]用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．已知当地重力加速度为g.
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示安装好实验器材并连接好电源
B．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带
C．测量纸带上点迹间的距离
D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
其中操作不当的步骤是________(选填步骤前的字母)．
B
解析：其中操作不当的步骤是B，正确操作应该是先接通电源，再打开夹子释放纸带，打出一条纸带．
(2)如图乙所示，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，测量出点B距起点O的距离s0，点B、C间的距离为s1，点C、D间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从O下落到C时的重力势能减少量ΔEp＝________，动能增加量ΔEk＝________；在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是
___________________________________________________．
mg(s0＋s1)
由于空气阻力和摩擦阻力的存在，使得一部分重力势能转化为内能
(3)某同学利用图中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h(其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出)，再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2－h图像，并求得图线的斜率为k，如图丙所示．请说明如何根据图像验证重锤下落过程机械能是否守恒：____________________________________.
v2－h图像应为一条不过原点且斜率接近2g的直线
例2利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”．图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s．已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度．(结果均保留三位有效数字)
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s.
(2)滑块通过光电门1、2过程的动能增加量为________J，重力势能的减少量为________J.
(3)实验可以得出的结论：__________________________________．
1.00
2.50
5.25
5.29
在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒
练1 “验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用下图所示的甲或乙方案来进行．
(1)比较这两种方案，________(填“甲”或“乙”)方案好些．
(2)该同学开始实验时情形如图丙所示，接通电源释放纸带．请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方：
①_______________________________________________；
②_______________________________________________.
甲
打点计时器接了直流电源
重物离打点计时器太远
(3)该实验中得到一条纸带，且测得每两个计数点间的距离如图丁所示．已知相邻两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s．则物体运动的加速度a＝________；该纸带是采用________(填“甲”或“乙”)实验方案得到的．
4.8 m/s2
乙
解析：由Δx＝aT2，利用逐差法得到物体运动的加速度a≈4.8 m/s2.若用自由落体实验测得物体运动的加速度a应该接近10 m/s2，所以该纸带是采用乙实验方案得到的．
练2 如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________．
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物
AB
解析：选用质量和密度较大的金属锤、两限位孔在同一竖直面内对正都可以降低摩擦阻力对实验结果造成的误差，所以A、B正确；动能与重力势能表达式中都含有质量m，可以约去，故不需要测量出质量m的具体数值，C错误；重物下落之前应该用手拉住纸带上端而不是用手托住重物，D错误．
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能
守恒定律的选项有________．
A．OA、AD和EG的长度 B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度 D．AC、BD和EG的长度
BC
探究点二 实验拓展创新
例3图所示装置可用来验证机械能守恒定律．长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A(A可视为质点)，在A上放一个小铁片．现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H.(不计A与铁片间的摩擦)
(1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低位置的高度，其高度为________，同时还应求出摆锤在最低位置时的速度，其速度应为________．(重力加速度为g)
(2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为________________．
L(1－cos θ)
x2＝4HL(1－cos θ)
练3 [2024·泰州高一检测]某同学通过调节手机拍摄功能中的感光度和快门时间，拍摄出质量较高的频闪照片．图甲是该同学拍摄的小球自由下落部分运动过程中频闪照片，用来验证机械能守恒定律．该同学以小球释放点为原点O，并借助照片背景中的刻度尺测量各时刻的位置坐标为x1、x2、x3、x4、x5，刻度尺零刻度与原点O对齐．已知手机连拍频率为f，当地重力加速度为g，小球质量为m.
(1)如图乙所示，从起点O下降到x2位置，小球的位移大小为________cm；
(2)关于实验装置和操作，以下说法正确的是________；
A.刻度尺应固定在竖直平面内
B．选择体积大的小球
C．小球实际下落过程中动能增量大于重力势能减少量
6.20
A
解析：
(1)刻度尺的分度值为0.1 cm，读数为6.20 cm.
(2)刻度尺竖直，保证测量的距离是竖直方向自由下落的距离，故A正确；小球密度越大，则相对阻力越小，误差越小，故应选择体积小的小球，故B错误；下落过程由于阻力做功，则动能增加量小于重力势能的减小量，故C错误．
mg－m
1.(6分)某同学用图(A)所示的实验装置验证机械能守恒定律，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地重力加速度大小为g＝9.80 m/s2.实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图(b)所示，纸带上的第一个点记为O，另选连续的三个点A、B、C进行测量，图中给出了这三个点到O点的距离hA、hB和hC的值．回答下列问题：(计算结果保留3位有效数字)
(a) (b)
(1)打点计时器打B点时，重物速度的大小vB＝________m/s；
(2)通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据．
3.90
2．(10分)[2024·盐城市第一中学高一期中]某同学利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”的实验．
(1)实验中除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是________．
A. 直流电源
B．刻度尺
C．天平(含砝码)
D．秒表
B
解析：电磁打点计时器需要连接交流电源；验证机械能守恒定律表达式中重物的质量可以约掉，故不需要天平测质量；通过打点计时器可以确定计数点间的时间间隔，故不需要秒表测时间；需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离．故选B.
(2)实验中，需先接通电源，再由静止开始释放重物，得到如图乙所示的一条纸带．O为起始点，在纸带上选取几个连续打出的点，其中三个连续点A、B、C，测得它们到起始点O的距离如图．已知重物质量m＝1.00 kg，重力加速度g＝9.80 m/s2，打点计时器打点的周期为T＝0.02 s，那么打点计时器打下点B时，重物的速度vB＝________m/s；重物从O点运动到B点，重力势能减少量为________J．(结果均保留三位有效数字)
1.17
0.690
(3)上述实验数据显示重力势能的减少量略大于动能的增加量，分析产生误差的原因：
________________________________________(写一条即可)．
(4)该同学根据纸带算出了其他各点对应的瞬时速度，测出与此相对应的重物下落高度h，以h为纵坐标，以v2为横坐标，建立坐标系，作出h－v2图像，从而验证机械能守恒定律．若所有操作均正确，得到的h－v2图像的斜率为k，如图丙所示，可求得当地的重力加速度g＝________．
空气阻力与摩擦阻力的影响
3．(6分)[2024·绵阳高一检测]用气垫导轨结合光电门验证机械能守恒定律，装置如图所示．光电门G1和G2固定在导轨上，相距x；先将气垫导轨调成水平，再用垫块把导轨的一端垫高H，两个支撑点间距离L；质量为m的滑块装有宽d的挡光条，让它由光电门G1上方任意位置滑下，测出挡光条通过G1和G2的时间分别为t1和t2.一组实验数据如下：L＝1.000 m，H＝0.025 m，x＝0.400 m，t1＝0.128 s，t2＝0.060 s，m＝0.050 kg，d＝3 cm，g＝9.80 m/s2.回答下列问题：
(1)滑块动能增加量的计算式ΔEk＝__________(用已知物理量符号表示)；
(2)滑块重力势能减少量ΔEp＝________J；
(3)实验时，x值取________(选填“大”或“小”)些，ΔEk与ΔEp两个值更接近．
4.9×10－3
小
4．(10分)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片“验证机械能守恒定律”，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表．(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量为m＝0.2 kg，结果保留3位有效数字)
时刻 t2 t3 t4 t5
速度/(m·s－1) 4.99 4.48 3.98
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________m/s.
(2)从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝________J.
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证机械能守恒定律．由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“＞”“＜”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是___________________.
3.48
1.24
1.28
＜
存在空气阻力和摩擦阻力
A
(2)实验中，小明同学选出一条清晰的纸带如图所示．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC.
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重锤的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重锤的重力势能减少了ΔEp减＝________，重锤动能的增加量为ΔEk＝____________；很多实验结果显示，重力势能的减少量略________(填“大于”或“小于”)动能的增加量，原因是_________________________________________.
mghB
大于
阻力的影响
(3)小华同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v以及v2，根据下表中数据在图中作出v2－h图像如图所示；
v/(m·s－1) 0.98 1.17 1.37 1.56 1.82 1.95
v2/(m2·s－2) 0.96 1.37 1.88 2.43 3.31 3.80
h/(×10－2m) 4.92 7.02 9.63 12.50 15.68 19.48
依据小华同学处理数据的方法，实验需要验证的机械能守恒的表达式为________，因此小华同学根据图像验证机械能守恒的依据是求出图像的斜率是否近似为________．
v2＝2gh
2g
6.(6分)[2024·河北唐山高一期中]实验小组用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，框架上装有两个光电门，光电门1可上下移动、光电门2固定；框架的竖直部分贴有长度有限的刻度尺，零刻度线在上端，可直接读出光电门1、2到零刻度线的距离x1、x2；框架水平部分安装了电磁铁，将质量为m的小铁球吸住，小铁球刚好处于零刻度线位置．一断电，小铁球就由静止释放，先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测出其通过两个光电门的时间分别为t1和t2.多次改变光电门1的位置，得到多组数据．已知当地重力加速度为g.
7．(6分)某同学利用打点计时器验证机械能守恒定律，其装置如图甲所示，细绳跨过固定在铁架台上的轻质滑轮，两端各悬挂质量为m1和m2的重锤，已知m1>m2，重力加速度为g.
(1)下列器材本实验不需要的是( )
A．秒表
B．刻度尺
C．交流电源
A
(2)实验操作如下：装置安装完成，先接通电源，在如图甲所示位置由静止释放两重锤．某次实验使用50 Hz交流电为打点计时器供电，所打纸带如图乙所示，O、A、B、C、D点是计数点，相邻计数点之间有一个点未画出，相邻计数点的距离如图乙所示，则记录A点时，重锤的速度vA＝________ m/s；(结果保留三位有效数字)
1.20
(3)设打A点时，重锤的速度为vA，打C点时，重锤的速度为vC，且AC之间的距离为h，为验证机械能守恒定律，需验证__________________________________ (用m1、m2、g以及上述物理量表示)．
