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第1课时 实验：探究向心力大小的表达式
核 心 素 养 学 习 目 标
物理观念 (1)知道向心力是根据力的效果命名的，会分析向心力的来源．
(2)感受影响向心力大小的因素，通过实验探究它们之间的关系．
(3)掌握向心力的表达式，能够计算简单情境中的向心力．
(4)知道变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法．
科学思维 利用牛顿第二定律得出匀速圆周运动物体受力的方向，学会分析向心力的来源．
科学探究 理解控制变量法探究决定向心力大小的因素．
科学态度
与责任 通过圆周运动实例激发学生学习兴趣，感受成功的快乐．
探究点一 向心力的理解
1．定义
做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向________，这个指向圆心的力就叫作向心力． 只改变线速度的方向
2．方向 时刻在变，是变力
向心力的方向始终沿半径指向________．
3．公式
Fn＝________或者Fn＝________．
圆心
圆心
mω2r
4．效果力 不是物体实际受的力
向心力由某个力或者几个力的合力提供，是根据力的________命名的．
作用效果
【情境思考】
如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动．
(1)小球受哪些力的作用？合力指向什么方向？
(2)除以上力外，小球还受不受向心力？
答案：
(1)小球受到重力、支持力和绳的拉力，合力等于绳的拉力，方向指向圆心．
(2)小球不受向心力，向心力是按力的作用效果命名的，绳的拉力提供向心力．
2．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
例1 下列说法中正确的是( )
A．匀速圆周运动是一种匀变速运动
B．物体受到恒定的合外力，不可能做匀速圆周运动
C．所有做圆周运动的物体，它所受的合外力一定是指向圆心的
D．因为物体做圆周运动，所以产生了向心力
答案：B
解析：匀速圆周运动的加速度在不断变化，不是匀变速运动，A错误；匀速圆周运动所需向心力指向圆心，即所受合外力方向需不断变化，物体受到恒定的合外力，不可能做匀速圆周运动，B正确；做匀速圆周运动的物体，所受的合外力指向圆心，变速圆周运动所受合外力不指向圆心，C错误；因为物体受到指向圆心的力提供向心力所以做圆周运动，不是因为物体做圆周运动，所以产生了向心力，D错误．
例2 请画出下列情景中物体A的受力示意图并说明物体A做匀速圆周运动所需的向心力的来源．
________提供向心力．
答案：图甲受力分析图如图所示．其中筒壁对物体的弹力FN提供向心力．
________提供向心力．
答案：图乙受力分析图如图所示．其中静摩擦力Ff提供向心力．
________提供向心力．
答案：图丙受力分析图如图所示．其中绳子拉力FT和静摩擦力Ff的合力提供向心力．
练1 快艇在湖面上做匀速圆周运动，则水对快艇的作用力方向可能是( )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
答案：C
解析：快艇在湖面上做匀速圆周运动，合力提供向心力，快艇受重力，以及水对快艇的作用力，受力分析如图所示，所以水对快艇的作用力可能为F3.故选C.
答案：CD
探究点二 实验：探究向心力大小的表达式
【情境思考】
(1)匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3匀速转动，思考通过两变速塔轮控制两侧圆周运动角速度的原理；
(2)两塔轮分别与长槽4和短槽5同轴转动，槽内的小球转动角速度关系如何判定？
(3)小球做匀速圆周运动的向心力由谁提供？
答案：
(1)变速塔轮2和3边缘线速度相等，两塔轮转动半径不同，则两塔轮角速度不同．根据v＝ωr可得，角速度与半径成反比．
(2)槽内小球角速度与对应塔轮角速度相同．
(3)横臂对小球的作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力．
【思维提升】
1．基本思想：控制变量法．
2．实验设计——各个物理量的测量和调整方法
(1)向心力的测量：由塔轮中心标尺露出的等分格的读数读出．
(2)质量的测量：用天平直接测量．
质量的调整：选用不同的钢球和铝球．
(3)轨道半径的测量：根据长、短槽上的刻度读出小球到转轴的距离．
轨道半径的调整：改变小球放置在长、短槽上的位置．
(4)角速度的测量：通过测量变速塔轮的直径确定角速度的比值．
角速度的调整：改变皮带所连接的变速塔轮．
3．实验操作及数据分析
(1)在角速度、轨道半径不变的条件下，探究向心力与质量的关系：
实验结论：在ω、r不变的条件下，Fn∝m.
ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2
实验一 1∶1 1∶1 1∶2 1∶2
(2)在角速度、质量不变的条件下，探究向心力与轨道半径的关系：
实验结论：在ω、m不变的条件下，Fn∝r.
ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2
实验二 1∶1 2∶1 1∶1 2∶1
(3)在质量、轨道半径不变的条件下，探究向心力与角速度的关系：
实验结论：在m、r不变的条件下，Fn∝ω2.
ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2
实验三 1∶2 1∶1 1∶1 1∶4
角度1 定性研究影响向心力大小的因素
例3 如图甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素．用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)，将手举过头顶，使纸杯在水平面内做匀速圆周运动．
(1)下列说法中正确的是________．
A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
BD
(2)如图乙，绳离杯心40 cm处打一结点A，80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作．
操作一：手握绳结A，使纸杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．
操作二：手握绳结B，使纸杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．
操作三：手握绳结A，使纸杯在水平面内每秒运动二周，体会向心力的大小．
操作四：手握绳结A，再向纸杯中添加30 mL的水，使纸杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．
则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关；
操作四与一相比较：________________相同，向心力的大小与________有关；
②物理学中此种实验方法叫____________法；
角速度、半径
质量
控制变量
③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法是否正确，为什么？
答案：说法不正确．该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯(包括水)，细绳对纸杯(包括水)的拉力提供纸杯(包括水)做圆周运动的向心力，指向圆心．细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背离圆心．
角度2 定量研究影响向心力大小的因素
例4 [2024·华南师大附中高一期末]用向心力演示器来探究物体做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮1和变速塔轮2匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对钢球的弹力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺．标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值，图示为装置实物图和结构简图．
(1)在研究向心力F的大小与质量m的关系时，要保持________和________相同；
(2)若两个钢球质量和转动半径相等，则是在研究向心力F的大小与________的关系；
(3)若两个钢球质量和转动半径相等，且标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的大小之比为1∶9，则与皮带连接的两个变速塔轮的角速度之比为________，半径之比为________.
角速度ω
半径r
角速度ω
1∶3
3∶1
解析：
(1)在研究向心力F的大小与质量m的关系时，要保持角速度ω和半径r相同；
(2)若两个钢球质量和转动半径相等，则是在研究向心力F的大小与角速度ω的关系；
(3)若钢球质量和转动半径相等，由F＝mω2r，得ω1∶ω2＝1∶3，
且由于两个变速轮塔边缘线速度大小相等，根据v＝ωr，有r1∶r2＝3∶1.
角度3 创新实验设计
例5 [2024·聊城市高一期中]某实验小组通过如图所示的装置验证向心力大小的表达式．滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小．滑块上固定一遮光片，宽度为d，图示位置滑块正上方有一光电门固定在铁架台的横杆上．滑块旋转半径为R，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据．
练3 [2024·宁波市高一期中]向心力演示器如图(a)所示．
(1)在进行下列实验时采用的方法与本实验相同的是________．
A．探究加速度与力、质量的关系
B．伽利略对自由落体的研究
A
解析：在这个实验中，利用了控制变量法来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系．A项探究加速度与力、质量的关系采用了控制变量法；B项，伽利略对自由落体的研究采用了理想实验法．与本实验采用的方法相同的是A.
(2)图(b)显示了左右两标尺上黑白相间的等分格之比为1∶4，则左右两个小球所受向心力大小之比约为________．
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4
C
解析：两个小球所受向心力的比值约为1∶4，故选C.
(3)图(a)中，长槽上的球在2处到转轴的距离是球在1处到转轴距离的2倍，长槽上的球在1处和短槽上的球在3处到各自转轴的距离相等．在探究向心力和角速度的关系实验中，应取质量相同的小球分别放在图(a)中的________和________处(均选填“1”“2”或“3”)，若标尺上黑白相间的等分格恰如图(b)所示，那么图(c)中左右变速塔轮半径之比R1∶R2＝________．
1
3
2∶1
1.(多选)如图所示，可视为质点的物体被绳子拉住，在光滑水平桌面内绕O点做匀速圆周运动，则物体做圆周运动所需的向心力来源于( )
A．物体受到的合外力 B．桌面对物体的支持力
C．桌面对物体的摩擦力 D．绳子对物体的拉力
答案：AD
解析：物体在光滑水平桌面内绕O点做匀速圆周运动，重力和支持力平衡，则物体受到的绳子拉力为合力，绳子对物体的拉力提供物体做匀速圆周运动所需的向心力．故选AD.
2.[2023·江苏卷]“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动．当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环．求此时发光物体的线速度大小v0和受到的静摩擦力大小f.
3.如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点．则小球在竖直面内摆动的过程中，不计空气阻力，以下说法正确的是( )
A．小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力
B．在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球受到的合外力为零
C．小球在最低点C所受的合外力提供向心力
D．小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为细绳的拉力
答案：C
解析：小球在摆动过程中受到的外力的合力只有在小球运动到C点时才全部充当向心力，A错，C对；小球运动到最高点时，虽然小球的速度为零，但小球受到的合外力不为零(重力垂直于细绳斜向下的分力提供加速度)，B错；小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为重力垂直于细绳方向的分力，D错．
4.如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是( )
A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B．老鹰受重力和空气对它的作用力
C．老鹰受重力和向心力的作用
D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
答案：B
解析：如图所示，老鹰在空中做匀速圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力，向心力是效果力不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用．选项B正确．
5．[2024·扬州中学高一期中]用如图所示的实验装置研究影响向心力大小的因素．长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等．转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．
(1)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，套有皮带的塔轮边缘处的________大小相等．(填“线速度”或“角速度”)
(2)探究向心力与半径的关系时，应将皮带套在两塔轮半径________(填“相同”或“不同”)的轮盘上，将质量相同的小球分别放在哪两处挡板________？
A．“A”处和“B”处 B．“A”处和“C”处
C．“B”处和“C”处
线速度
相同
C
解析：
(1)根据题意，由皮带传动可知，套有皮带的塔轮边缘处的线速度相等．
(2)根据题意可知，探究向心力与半径的关系时，应保持质量和角速度相等，半径不相等，则应将皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，并将质量相同的小球分别放在“B”处和“C”处．故选C.
(3)探究向心力与角速度的关系时，应将皮带套在两塔轮半径________(填“相同”或“不同”)的轮盘上，将质量相同的小球分别放在哪两处挡板________？
A．“A”处和“B”处
B．“A”处和“C”处
C．“B”处和“C”处
不同
B
解析：根据题意可知，探究向心力与角速度的关系时，应保持质量和半径相等，角速度不相等，则应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在“A”处和“C”处．故选B.
1.(4分)[2024·山东临沂高一期中]某次训练中，短道速滑运动员在水平冰面上做匀速圆周运动，则运动员( )
A．受到冰面的作用力大小恒定，做匀加速运动
B．受到冰面的作用力大小恒定，做变加速运动
C．受到冰面的作用力大小变化，做匀加速运动
D．受到冰面的作用力大小变化，做变加速运动
答案：B
解析：运动员受冰面的作用力的水平分力提供向心力，运动员做匀速圆周运动，所以向心力的大小不变，运动员受冰面的作用力大小恒定；向心力始终指向圆心，是变力，所以运动员做变加速运动，故选B.
2．(4分)在水平路面上转弯的汽车，向心力是( )
A．重力和支持力的合力 B．静摩擦力
C．滑动摩擦力 D．牵引力
答案：B
解析：注意水平路面与倾斜路面的区别．汽车受重力、支持力及静摩擦力的作用，重力与支持力在竖直方向上，静摩擦力在水平方向提供汽车在水平面内转弯所需的向心力，选项B正确．
3．(4分)下列情形中，关于向心力的来源判断正确的是( )
A．图甲中，动车转弯时，铁轨的支持力提供向心力
B．图乙中，飞机在水平面内转弯时，重力与升力的合力提供向心力
C．图丙中，汽车在水平路面转弯时，轨迹切线方向上的摩擦力提供向心力
D．图丁中，小孩乘坐旋转木马运动时，木马的重力提供向心力
答案：B
解析：图甲中，动车转弯时，铁轨的支持力和重力的合力提供向心力，A错误；图乙中，飞机在水平面内转弯时，升力和重力的合力提供向心力，B正确；图丙中，汽车在水平路面转弯时，指向轨迹圆心的摩擦力提供向心力，C错误；图丁中，小孩乘坐旋转木马运动时，木马对小孩的摩擦力提供向心力，D错误．
4．(6分)(多选)[2024·酒泉高一检测]把一小球放在内壁光滑的玻璃漏斗中，晃动漏斗，可使小球沿漏斗壁在某一平面内做匀速圆周运动，如图所示，小球的向心力( )
A．由小球的重力提供
B．由摩擦力提供
C．由小球的重力与玻璃漏斗对小球的支持力的合力提供
D．由玻璃漏斗对球的支持力在水平方向的分力提供
答案：CD
解析：小球受重力和支持力，受力如图，由于小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球的向心力由重力和支持力的合力提供，同时由于在竖直方向上没有加速度，因此两个力的合力还等于玻璃漏斗对球的支持力在水平方向的分力．
5．(4分)一薄圆盘可绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴OO′转动，如图所示．在圆盘上放置一小木块．当圆盘匀速转动时，木块相对圆盘静止．关于木块，下列说法正确的是( )
A．木块相对圆盘的运动趋势为沿半径方向向外
B．木块相对圆盘的运动趋势与线速度方向相同
C．木块相对地面的运动为沿半径方向向外
D．由于木块做匀速圆周运动，所以受到重力、向心力、支持力、摩擦力
答案：A
解析：木块随圆盘做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，摩擦力方向指向圆心，可知木块相对圆盘的运动趋势为沿半径方向向外，故A正确；木块相对圆盘的运动趋势为沿半径方向向外，与线速度方向垂直，故B错误；当圆盘匀速转动时，木块相对圆盘静止，所以木块相当于地面做匀速圆周运动，故C错误；对木块受力分析可知，木块受到重力、支持力和摩擦力的作用；其中摩擦力提供了物体做圆周运动的向心力；木块受到的力没有向心力，故D错误．
6．(6分)用向心力演示器验证向心力公式的实验示意图如图甲所示，俯视图如图乙所示．图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同．a、b两轮在皮带的传动下匀速转动．
(1)两槽转动的角速度ωA________(选填“>”“＝”或“<”)ωB.
＝
解析：因两轮转动的角速度相同，而两槽的角速度与两轮角速度相同，则两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB.
(2)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1.则钢球①、②的线速度大小之比为________；受到的向心力大小之比为________．
2∶1
2∶1
解析：钢球①、②的角速度相同，半径之比为2∶1，则根据v＝ωr可知，线速度大小之比为2∶1，根据Fn＝mω2r可知，受到的向心力大小之比为2∶1.
7.(10分)用图甲所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式．已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1.
(1)探究向心力与角速度之间的关系时，选择半径________(填“相同”或“不同”)的两个塔轮，同时应将质量相同的小球分别放在________(填字母)处．
A．挡板A与挡板B B．挡板A与挡板C
C．挡板B与挡板C
不同
B
解析：探究向心力与角速度之间的关系时，由于两个塔轮通过皮带相连，所以线速度大小相等，为了使塔轮转动的角速度不同，应选择半径不同的两个塔轮，同时将质量相同的小球分别放在挡板A与挡板C处，故选B.
(2)探究向心力与角速度之间的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶9，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为________(填字母)．
A．1∶9 B．3∶1
C．1∶3 D．1∶1
B
(3)图乙是某同学用DIS实验装置研究向心力与哪些因素有关的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r，力传感器测定的是圆柱体所受的向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，表格中记录了向心力与线速度对应的数据，为了简单明了地观察出向心力与线速度的关系，最好是选择图________(填字母)．
v/(m·s－1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F/N 0.88 2.0 3.5 5.5 7.9
B
解析：A和C图像均为曲线，并不能直观地反映F和v之间的关系，B图像为直线，可以直观地反映F和v2成正比，故选B.
8．(10分)用如图所示的装置来验证向心力的表达式．用手指搓动竖直轴顶端的滚花部分，使重锤A在水平面内做匀速圆周运动．实验步骤如下：
A．先称出重锤的质量m，把它用线悬挂在横杆的一端．调整横杆的平衡体B的位置，使横杆两边平衡．量出重锤到轴的距离r，移动指示器p的位置，使它处于重锤的正下方；
B．在重锤和转轴之间挂上水平弹簧，这时重锤将被拉向转轴．用手指搓动转轴，尽量使重锤做匀速转动，并从指示器的正上方通过；
C．记下重锤转动n圈经过指示器正上方的时间t，测出周期以及弹簧的原长L和劲度系数k.
回答下列问题：
(1)重锤A运动时要保持重锤的悬线________；
(2)重锤A的周期T＝____________，弹簧的拉力F＝____________(用k、r、L来表示)；
(3)重锤A的向心力Fn＝____________(用m、r、n、t来表示)，当__________________成立时，向心力的表达式得到验证(用k、r、L、m、n、t来表达)
竖直
k(r－L)
2．向心力
第1课时 实验：探究向心力大小的表达式
探究点一 向心力的理解
1．定义
做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向________，这个指向圆心的力就叫作向心力．只改变线速度的方向
2．方向 时刻在变，是变力
向心力的方向始终沿半径指向________．
3．公式
Fn＝________或者Fn＝________．
4．效果力不是物体实际受的力
向心力由某个力或者几个力的合力提供，是根据力的________命名的．
【情境思考】
如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动．
(1)小球受哪些力的作用？合力指向什么方向？
(2)除以上力外，小球还受不受向心力？
【思维提升】
1．对向心力的理解
(1)向心力大小：Fn＝m＝mω2r＝m()2r.
(2)向心力的方向
无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．
(3)向心力的作用效果
改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小．
2．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
例1 下列说法中正确的是( )
A．匀速圆周运动是一种匀变速运动
B．物体受到恒定的合外力，不可能做匀速圆周运动
C．所有做圆周运动的物体，它所受的合外力一定是指向圆心的
D．因为物体做圆周运动，所以产生了向心力
[解题心得]
例2 请画出下列情景中物体A的受力示意图并说明物体A做匀速圆周运动所需的向心力的来源．
________提供向心力．
________提供向心力．
________提供向心力．
[解题心得]
练1 快艇在湖面上做匀速圆周运动，则水对快艇的作用力方向可能是( )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
练2 (多选)方圆荟是莆田的一处巨型购物中心，吸引无数顾客前来．如图是方圆荟广场的一处玩乐设施简化图，线长L，线与竖直方向夹角为θ，玩客质量为m，下列说法正确的是( )
A．玩客受重力、拉力和向心力
B．此时的旋转半径为
C．此时的拉力为
D．此时的向心力为mg tan θ
探究点二 实验：探究向心力大小的表达式
【情境思考】
(1)匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3匀速转动，思考通过两变速塔轮控制两侧圆周运动角速度的原理；
(2)两塔轮分别与长槽4和短槽5同轴转动，槽内的小球转动角速度关系如何判定？
(3)小球做匀速圆周运动的向心力由谁提供？
【思维提升】
1．基本思想：控制变量法．
2．实验设计——各个物理量的测量和调整方法
(1)向心力的测量：由塔轮中心标尺露出的等分格的读数读出．
(2)质量的测量：用天平直接测量．
质量的调整：选用不同的钢球和铝球．
(3)轨道半径的测量：根据长、短槽上的刻度读出小球到转轴的距离．
轨道半径的调整：改变小球放置在长、短槽上的位置．
(4)角速度的测量：通过测量变速塔轮的直径确定角速度的比值．
角速度的调整：改变皮带所连接的变速塔轮．
3．实验操作及数据分析
(1)在角速度、轨道半径不变的条件下，探究向心力与质量的关系：
ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2
实验一 1∶1 1∶1 1∶2 1∶2
实验结论：在ω、r不变的条件下，Fn∝m.
(2)在角速度、质量不变的条件下，探究向心力与轨道半径的关系：
ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2
实验二 1∶1 2∶1 1∶1 2∶1
实验结论：在ω、m不变的条件下，Fn∝r.
(3)在质量、轨道半径不变的条件下，探究向心力与角速度的关系：
ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2
实验三 1∶2 1∶1 1∶1 1∶4
实验结论：在m、r不变的条件下，Fn∝ω2.
(4)精确的实验表明：向心力的大小与质量、半径和角速度平方成正比．
①向心力大小的表达式为Fn＝mω2r或Fn＝.
②若用周期和转速表示，还可以写为Fn＝m()2r＝m(2πn)2r.
③若同时用角速度和线速度表示可以写为Fn＝mωv.
角度1 定性研究影响向心力大小的因素
例3 如图甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素．用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)，将手举过头顶，使纸杯在水平面内做匀速圆周运动．
(1)下列说法中正确的是________．
A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
(2)如图乙，绳离杯心40 cm处打一结点A，80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作．
操作一：手握绳结A，使纸杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．
操作二：手握绳结B，使纸杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．
操作三：手握绳结A，使纸杯在水平面内每秒运动二周，体会向心力的大小．
操作四：手握绳结A，再向纸杯中添加30 mL的水，使纸杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．
则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关；
操作四与一相比较：________________相同，向心力的大小与________有关；
②物理学中此种实验方法叫____________法；
③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法是否正确，为什么？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
[解题心得]
角度2 定量研究影响向心力大小的因素
例4 [2024·华南师大附中高一期末]用向心力演示器来探究物体做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮1和变速塔轮2匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对钢球的弹力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺．标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值，图示为装置实物图和结构简图．
(1)在研究向心力F的大小与质量m的关系时，要保持________和________相同；
(2)若两个钢球质量和转动半径相等，则是在研究向心力F的大小与________的关系；
(3)若两个钢球质量和转动半径相等，且标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的大小之比为1∶9，则与皮带连接的两个变速塔轮的角速度之比为________，半径之比为________.
[解题心得]
角度3 创新实验设计
例5 [2024·聊城市高一期中]某实验小组通过如图所示的装置验证向心力大小的表达式．滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小．滑块上固定一遮光片，宽度为d，图示位置滑块正上方有一光电门固定在铁架台的横杆上．滑块旋转半径为R，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据．
(1)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω＝________；
(2)以F为纵坐标，以________[选填“Δt”“”“(Δt)2”或“”]为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，从而验证向心力大小与角速度的平方成正比；若所得图像的斜率为k，则滑块的质量为________(用所测物理量k、d、R表示)．
[解题心得]
练3 [2024·宁波市高一期中]向心力演示器如图(a)所示．
(1)在进行下列实验时采用的方法与本实验相同的是________．
A．探究加速度与力、质量的关系
B．伽利略对自由落体的研究
(2)图(b)显示了左右两标尺上黑白相间的等分格之比为1∶4，则左右两个小球所受向心力大小之比约为________．
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4
(3)图(a)中，长槽上的球在2处到转轴的距离是球在1处到转轴距离的2倍，长槽上的球在1处和短槽上的球在3处到各自转轴的距离相等．在探究向心力和角速度的关系实验中，应取质量相同的小球分别放在图(a)中的________和________处(均选填“1”“2”或“3”)，若标尺上黑白相间的等分格恰如图(b)所示，那么图(c)中左右变速塔轮半径之比R1∶R2＝________．
1.(多选)如图所示，可视为质点的物体被绳子拉住，在光滑水平桌面内绕O点做匀速圆周运动，则物体做圆周运动所需的向心力来源于( )
A．物体受到的合外力 B．桌面对物体的支持力
C．桌面对物体的摩擦力 D．绳子对物体的拉力
2.[2023·江苏卷]“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动．当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环．求此时发光物体的线速度大小v0和受到的静摩擦力大小f.
3.如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点．则小球在竖直面内摆动的过程中，不计空气阻力，以下说法正确的是( )
A．小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力
B．在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球受到的合外力为零
C．小球在最低点C所受的合外力提供向心力
D．小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为细绳的拉力
4.如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是( )
A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B．老鹰受重力和空气对它的作用力
C．老鹰受重力和向心力的作用
D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
5．[2024·扬州中学高一期中]用如图所示的实验装置研究影响向心力大小的因素．长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等．转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．
(1)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，套有皮带的塔轮边缘处的________大小相等．(填“线速度”或“角速度”)
(2)探究向心力与半径的关系时，应将皮带套在两塔轮半径________(填“相同”或“不同”)的轮盘上，将质量相同的小球分别放在哪两处挡板________？
A．“A”处和“B”处 B．“A”处和“C”处
C．“B”处和“C”处
(3)探究向心力与角速度的关系时，应将皮带套在两塔轮半径________(填“相同”或“不同”)的轮盘上，将质量相同的小球分别放在哪两处挡板________？
A．“A”处和“B”处
B．“A”处和“C”处
C．“B”处和“C”处
温馨提示：请完成分层训练素养提升(九)
第1课时 实验：探究向心力大小的表达式
导学 掌握必备知识 强化关键能力
探究点一
1．圆心
2．圆心
3．mω2r m
4．作用效果
情境思考
答案：(1)小球受到重力、支持力和绳的拉力，合力等于绳的拉力，方向指向圆心．
(2)小球不受向心力，向心力是按力的作用效果命名的，绳的拉力提供向心力．
[例1] 解析：匀速圆周运动的加速度在不断变化，不是匀变速运动，A错误；匀速圆周运动所需向心力指向圆心，即所受合外力方向需不断变化，物体受到恒定的合外力，不可能做匀速圆周运动，B正确；做匀速圆周运动的物体，所受的合外力指向圆心，变速圆周运动所受合外力不指向圆心，C错误；因为物体受到指向圆心的力提供向心力所以做圆周运动，不是因为物体做圆周运动，所以产生了向心力，D错误．
答案：B
[例2] 答案：图甲受力分析图如图所示．其中筒壁对物体的弹力FN提供向心力．
图乙受力分析图如图所示．其中静摩擦力Ff提供向心力．
图丙受力分析图如图所示．其中绳子拉力FT和静摩擦力Ff的合力提供向心力．
练1 解析：快艇在湖面上做匀速圆周运动，合力提供向心力，快艇受重力，以及水对快艇的作用力，受力分析如图所示，所以水对快艇的作用力可能为F3.故选C.
答案：C
练2 解析：玩客受重力、拉力，重力与拉力的合力提供向心力，故A错误；此时的旋转半径为r＝L sin θ，故B错误；根据共点力平衡可得此时的拉力为T＝，故C正确；此时的向心力为Fn＝mg tan θ，故D正确．故选CD.
答案：CD
探究点二
情境思考
提示：(1)变速塔轮2和3边缘线速度相等，两塔轮转动半径不同，则两塔轮角速度不同．根据v＝ωr可得，角速度与半径成反比．
(2)槽内小球角速度与对应塔轮角速度相同．
(3)横臂对小球的作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力．
[例3] 答案：(1)BD (2)①角速度、半径 质量 ②控制变量 ③说法不正确．该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯(包括水)，细绳对纸杯(包括水)的拉力提供纸杯(包括水)做圆周运动的向心力，指向圆心．细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背离圆心．
[例4] 解析：(1)在研究向心力F的大小与质量m的关系时，要保持角速度ω和半径r相同；
(2)若两个钢球质量和转动半径相等，则是在研究向心力F的大小与角速度ω的关系；
(3)若钢球质量和转动半径相等，由F＝mω2r，得ω1∶ω2＝1∶3，
且由于两个变速轮塔边缘线速度大小相等，根据v＝ωr，有r1∶r2＝3∶1.
答案：(1)角速度ω 半径r (2)角速度ω (3)1∶3 3∶1
[例5] 解析：(1)由题意可得，滑块过光电门的速度为v＝，则角速度为ω＝＝.
(2)根据向心力公式F＝mω2R，可得F＝m()2R＝，则以为横坐标，
由题意可知，斜率为k＝，则滑块的质量m＝.
答案：(1) (2)
练3 解析：(1)在这个实验中，利用了控制变量法来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系．A项探究加速度与力、质量的关系采用了控制变量法；B项，伽利略对自由落体的研究采用了理想实验法．与本实验采用的方法相同的是A.
(2)两个小球所受向心力的比值约为1∶4，故选C.
(3)在探究向心力和角速度的关系实验中，应取质量相同的小球分别放在题图(a)中的1和3处．
变速塔轮用皮带连接，塔轮边缘上点的线速度大小相等，据ω1R1＝ω2R2，可得与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为R1∶R2＝ω2∶ω1＝ ∶ ＝2∶1.
答案：(1)A (2)C (3)1 3 2∶1
导练 随堂检测诊断 落实学科素养
1．解析：物体在光滑水平桌面内绕O点做匀速圆周运动，重力和支持力平衡，则物体受到的绳子拉力为合力，绳子对物体的拉力提供物体做匀速圆周运动所需的向心力．故选AD.
答案：AD
2．解析：发光体的线速度v0＝ω0r；
发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为f＝r.
答案：ω0r r
3．解析：小球在摆动过程中受到的外力的合力只有在小球运动到C点时才全部充当向心力，A错，C对；小球运动到最高点时，虽然小球的速度为零，但小球受到的合外力不为零(重力垂直于细绳斜向下的分力提供加速度)，B错；小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为重力垂直于细绳方向的分力，D错．
答案：C
4．解析：如图所示，老鹰在空中做匀速圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力，向心力是效果力不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用．选项B正确．
答案：B
5．解析：(1)根据题意，由皮带传动可知，套有皮带的塔轮边缘处的线速度相等．
(2)根据题意可知，探究向心力与半径的关系时，应保持质量和角速度相等，半径不相等，则应将皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，并将质量相同的小球分别放在“B”处和“C”处．故选C.
(3)根据题意可知，探究向心力与角速度的关系时，应保持质量和半径相等，角速度不相等，则应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在“A”处和“C”处．故选B.
答案：(1)线速度 (2)相同 C (3)不同 B
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