(共79张PPT)
1.圆周运动
核 心 素 养 学 习 目 标
物理观念 (1)认识圆周运动、匀速圆周运动的特点，了解描述圆周运动快慢的基本思路．
(2)理解线速度的意义，知道线速度的方向．
(3)理解角速度的意义，知道角速度和线速度的关系，知道线速度与周期、角速度与周期的关系．
科学思维 运用极限法理解线速度的瞬时性．
科学探究 知道描述圆周运动快慢的方法，进而引出描述圆周运动快慢的物理量．
科学态度
与责任 通过圆周运动实例激发学生学习兴趣，培养学生探究物理问题的习惯．
很短
运动
切线
(4)匀速圆周运动 区别于匀速直线运动中的匀速
①定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的____________，这种运动叫作匀速圆周运动．
②性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻________的，因此它是一种________运动，这里的“匀速”是指________不变．
大小处处相等
变化
变速
速率
转动
rad/s
s－1
时间
秒(s)
圈数
转每秒(r/s)
转每分(r/min)
不变
3．线速度与角速度的关系
(1)在圆周运动中，线速度的大小等于____________与________的乘积.不同物理量描述快慢的角度不同
(2)公式：v＝________．
角速度的大小
半径
ωr
【情境思考】
如图所示，月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”．
地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km.
月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？
请问：地球说得对，还是月球说得对？
答案：地球和月球的说法都是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同．严格来说地球绕太阳运动的线速度比月球绕地球运动的线速度大，而月球绕地球运动的角速度比地球绕太阳运动的角速度大．
【思维提升】
1．描述圆周运动的各物理量间的关系
2．对公式v＝ωr的理解：v、ω、r间的关系是瞬时对应的，三个量中只有先确定一个量不变，才能进一步明确另外两个量之间的关系．
角度1 对匀速圆周运动的理解
例1 匀速圆周运动是一种( )
A．匀速运动 B．匀加速运动
C．匀加速曲线运动 D．变速曲线运动
答案：D
解析：匀速圆周运动物体的加速度的方向不断变化，所以是一种变速曲线运动，故D正确，A、B、C错误．
角度2 描述圆周运动的物理量的理解及计算
例2 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
答案：10 m/s
(2)角速度的大小；
答案：0.5 rad/s
(3)周期的大小．
答案：4π s
角度3 描述圆周运动的物理量的关系
例3 在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中．图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示．泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5 s内带动杯子旋转了210°，人的臂长约为0.6 m.下列说法正确的是( )
答案：D
练1 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
答案：D
练2 如图所示为旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为30 cm的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)d＝5 cm，拖把头的半径为10 cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去．某次脱水时，拖把杆上段1 s内匀速下压了30 cm，该过程中拖把头匀速转动，则( )
A．拖把杆向下运动的速度为0.1π m/s
B．拖把头边缘的线速度为1.2π m/s
C．拖把头转动的角速度为π rad/s
D．拖把头的转速为1 r/s
答案：B
探究点二 常见的传动装置及其特点
【情境思考】
打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技．
如图所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度大小相同吗？
答案：篮球上各点的角速度是相同的．但由于不同高度的各点转动时的半径不一定相同，由v＝ωr可知，不同高度的各点的线速度大小不一定相同．
【思维提升】
常见的传动方式及特点
(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
(3)同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比．
例4 [2024·浙江嘉兴高一期末]“行星减速机”的工作原理图如图所示，当中心“太阳齿轮”转动时，三个完全相同的“行星齿轮”绕着“太阳齿轮”公转的同时进行自转，并带动“内齿轮环”转动．已知“太阳齿轮”半径为R1，“行星齿轮”的半径为R2，且R2＝2R1，所有齿轮的齿缝相同，A、B、C分别是“太阳齿轮”“行星齿轮”和“内齿轮环”边缘上的点．在工作时( )
A．A点与B点的角速度之比为1∶2
B．A点与B点的转速之比为1∶1
C．B点与C点的周期之比为1∶1
D．B点与C点的线速度之比为1∶1
答案：D
练3 图示为一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
答案：B
解析：因为三点共轴转动，所以角速度相等，而由于三点距转轴的半径不等，根据v＝ωr可知，三点的线速度大小不等，故A、C错误，B正确；由于a、b两点距转轴的半径比c点距转轴的半径大，根据v＝ωr可知，a、b两点的线速度比c点大，故D错误．
练4 如图所示，山地自行车的牙盘、飞轮之间用链条传动．运动员为获得较好加速效果，骑行时将牙盘上的链条放在半径最大的轮盘上，将飞轮上的链条放在半径最小的轮盘上．已知牙盘上最大轮盘的半径为18 cm，飞轮上最小轮盘的半径为2 cm，则牙盘飞轮边缘上两点的( )
A．转速之比为1∶9 B．线速度之比为9∶1
C．角速度之比为9∶1 D．周期之比为1∶9
答案：A
探究点三 圆周运动的周期性造成的多解问题
【情境思考】
如图，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角．
(1)扇叶上的每一点都在做什么运动？
(2)当风扇转动时，为什么观察者感觉扇叶不动？此时扇叶的转速是多少？
【思维提升】
1．问题特点
(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体．
(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动，匀速直线运动等)．
(3)运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量．
2．分析技巧
(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点．
(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律．
例5 如图所示，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O自由下落，要使A、B两物体在d点相遇，重力加速度为g，求角速度ω必须满足的条件．
教你解决问题
提取
信息 ①A做匀速圆周运动的同时，B物体做自由落体运动
②使A、B两物体在d点相遇
转化
情境
选择
规律 自由落体运动的规律和圆周运动的角速度公式
题后反思
解决圆周运动的多解问题的关键
(1)把一个物体的运动时间t与圆周运动的周期T联系起来；
(2)会利用运动规律列出两个运动时间相等的表达式；
(3)注意圆周运动的周期性特点容易带来多解．
练5 如图所示，半径R＝0.4 m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h＝0.8 m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点．一质量m＝1 kg的小车(可视为质点)，在F＝4 N的水平恒力作用下，从O′左侧x0＝2 m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合．规定经过O点水平向右为x轴正方向，小车与轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2.
(1)若小球刚好落到A点(球与盘只碰撞一次)，求小车运动到O′点的速度大小．
答案：1 m/s
(2)为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大．
答案：5kπ rad/s，其中k＝1，2，3，…
1．[2024·河南永城高中高一期末]轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动，圆周运动是生活中常见的曲线运动，为了描述这类曲线运动，我们引入了一些新的物理量，关于圆周运动及这些物理量的说法正确的是( )
A．速度的大小和方向一定都改变
B．线速度的方向可能指向圆弧内部
C．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动
D．线速度与角速度一定成正比
答案：C
解析：速度的大小可能不变，如匀速圆周运动，故A错误；线速度的方向一定沿运动轨迹的切线方向，故B错误；匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动，故C正确；如果半径不一定，则线速度与角速度不成正比，故D错误．
答案：A
3．如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中(假设针尖静止)( )
A．笔尖的速率不变
B．笔尖做的是匀速运动
C．任意相等时间内笔尖通过的位移相同
D．相同时间内笔尖转过的角度不同
答案：A
解析：由线速度的定义知，匀速圆周运动的线速度大小不变，也就是速率不变，但速度的方向时刻改变，故A正确，B错误；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的位移大小相等，但位移还要考虑方向，C错误；相同时间内笔尖转过的角度相同，D错误．
4．某汽车无极变速器的主动带轮和被动带轮均由若干同轴轮组成，金属带不打滑，车轮与被动带轮一侧的输出轴同轴，甲、乙、丙三图所示为变速器的三个工作挡位，若主动带轮转速恒定不变，车轮与路面之间不打滑，则下列说法正确的是( )
A．甲图所示挡位，车速最快
B．乙图所示挡位，车速最快
C．丙图所示挡位，车速最快
D．甲、乙、丙三图所示挡位车速从大到小顺序为甲、丙、乙
答案：B
答案：CD
1.(4分)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )
A．速度大小不变，方向变化
B．速度的大小和方向都改变
C．周期不变，转速变化
D．周期、转速和速度都不变
答案：A
答案：C
3．(4分)[2024·天津和平区高一检测]一户外健身器材如图所示，当器材上轮子转动时，轮子上A、B两点的( )
A．转速nB>nA
B．周期TB>TA
C．线速度vB>vA
D．角速度ωB>ωA
答案：C
解析：由于同轴转动，轮上各个点的角速度相同(圆心除外)，所以A、B两点的角速度相同，转速相同，周期相同，A、B、D错误；因为rB>rA，由v＝ωr知，线速度vB>vA，C正确．
4．(4分)在机床、汽车等机器或设备中通常会使用一种叫做蜗杆传动的装置，如图所示，这种装置由蜗杆和蜗轮组成，从外形上看，蜗杆类似螺栓，蜗轮则很像斜齿圆柱齿轮．工作时，一般以蜗杆为主动件，当蜗杆旋转时，会带动蜗轮轮齿沿着蜗杆的螺旋面转动，蜗杆每旋转一圈，蜗轮轮齿会转动一格，若螺距为d＝1.6π mm的蜗杆以每秒20圈的转速旋转，则半径为r＝32 mm的蜗轮将获得的转速是( )
A．30 r/min B．120 r/min
C．1 200 r/min D．48 000 r/min
答案：A
解析：由图可知20d＝2πr·n，解得n＝30 r/min，故选A.
5．(6分)(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车( )
A．运动路程为600 m B．周期为36 s
C．角速度约为1 rAd/s D．转弯半径约为3.4 km
答案：AD
答案：D
7．(4分)[2024·江苏苏州期末]某新型自行车，采用如图甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题．如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(rA≠rB≠rC)．下列有关物理量大小关系正确的是( )
答案：B
8．(12分)[2024·山东师范大学附中高一期中]在花样滑冰双人滑比赛中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动的示意图如图所示，若男运动员的转速为45 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为6 m/s.
(1)求女运动员做圆周运动的角速度ω；
答案：1.5π rAd/s
(2)求女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径r；
(3)若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动，已知男、女运动员触地冰鞋的线速度分别为3.5 m/s和4.9 m/s，则男、女运动员做圆周运动的半径之比为多少？
解析：他们各自做如题图所示的圆周运动，他们的角速度相同，设男运动员做圆周运动的半径为r1，女运动员做圆周运动的半径为r2，根据v＝ωr可得男、女运动员做圆周运动的半径之比为r1∶r2＝v1∶v2＝5∶7.
答案：BC
10．(4分)学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆转轴O与车左侧面水平距离为0.6 m，闸杆距地面高为1 m，可绕转轴O在竖直面内匀速转动，已知经4 s可转90°.汽车以速度3 m/s匀速驶入自动识别区，识别的反应时间为0.3 s．若汽车可看成高1.6 m的长方体，要使汽车匀速顺利通过，则自动识别区ab到a′b′的距离至少为( )
A．6.9 m B．7.0 m
C．7.2 m D．7.6 m
答案：A
答案：AC
12．(10分)如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上a、b两点与O的连线相互垂直，圆轮最低点距地面的高度为R，a、b两点均粘有一个小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上．(不计空气阻力，重力加速度为g)
(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由)；
解析：由题意知，a点物体做平抛运动，hb>hA，若b点物体与A点物体下落的时间相同，则b点物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针方向．
(2)求圆轮转动的角速度．
1.圆周运动
探究点一 描述圆周运动的物理量及其关系
1．线速度
(1)定义：物体做圆周运动，在一段________的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs比Δt的比值就是线速度的大小．公式：v＝.
(2)意义：描述做圆周运动的物体________的快慢．
(3)方向：物体做圆周运动时该点的________方向．与半径垂直
(4)匀速圆周运动区别于匀速直线运动中的匀速
①定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的____________，这种运动叫作匀速圆周运动．
②性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻________的，因此它是一种________运动，这里的“匀速”是指________不变．
2．角速度和周期
(1)角速度：连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与转过这一角度所用时间Δt之比叫作角速度．公式：ω＝.
(2)角速度的意义：描述做圆周运动的物体绕圆心________的快慢．
(3)角速度的单位：弧度每秒，符号是________，在运算中角速度的单位可以写为________．
(4)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的________．单位：________．
(5)转速n：物体转动的________与所用时间之比．单位：____________或____________．与角速度成正比
(6)周期和转速的关系：T＝(n的单位为r/s时)．
(7)匀速圆周运动是角速度________的圆周运动．
周期也不变
3．线速度与角速度的关系
(1)在圆周运动中，线速度的大小等于____________与________的乘积.
不同物理量描述快慢的角度不同
(2)公式：v＝________．
【情境思考】
如图所示，月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”．
地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km.
月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？
请问：地球说得对，还是月球说得对？
【思维提升】
1．描述圆周运动的各物理量间的关系
2．对公式v＝ωr的理解：v、ω、r间的关系是瞬时对应的，三个量中只有先确定一个量不变，才能进一步明确另外两个量之间的关系．
角度1 对匀速圆周运动的理解
例1 匀速圆周运动是一种( )
A．匀速运动 B．匀加速运动
C．匀加速曲线运动 D．变速曲线运动
[解题心得]
角度2 描述圆周运动的物理量的理解及计算
例2 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小．
[试答]
角度3 描述圆周运动的物理量的关系
例3 在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中．图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示．泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5 s内带动杯子旋转了210°，人的臂长约为0.6 m.下列说法正确的是( )
A．泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向
B．P位置飞出的小水珠初速度沿1方向
C．杯子在旋转时的角速度大小为 rad/s
D．杯子在旋转时的线速度大小约为 m/s
[解题心得]
练1 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
练2 如图所示为旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为30 cm的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)d＝5 cm，拖把头的半径为10 cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去．某次脱水时，拖把杆上段1 s内匀速下压了30 cm，该过程中拖把头匀速转动，则( )
A．拖把杆向下运动的速度为0.1π m/s
B．拖把头边缘的线速度为1.2π m/s
C．拖把头转动的角速度为π rad/s
D．拖把头的转速为1 r/s
探究点二 常见的传动装置及其特点
【情境思考】
打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技．
如图所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度大小相同吗？
【思维提升】
常见的传动方式及特点
(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
(3)同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比．
例4 [2024·浙江嘉兴高一期末]“行星减速机”的工作原理图如图所示，当中心“太阳齿轮”转动时，三个完全相同的“行星齿轮”绕着“太阳齿轮”公转的同时进行自转，并带动“内齿轮环”转动．已知“太阳齿轮”半径为R1，“行星齿轮”的半径为R2，且R2＝2R1，所有齿轮的齿缝相同，A、B、C分别是“太阳齿轮”“行星齿轮”和“内齿轮环”边缘上的点．在工作时( )
A．A点与B点的角速度之比为1∶2
B．A点与B点的转速之比为1∶1
C．B点与C点的周期之比为1∶1
D．B点与C点的线速度之比为1∶1
[解题心得]
题后反思
解答传动问题要“三看、一记、二明确”
(1)三看：一看题，看题目说明的情境；二看图，看图片是同轴传动还是皮带传动；三看联系，看内部结构的各个组成部分之间是什么关系，即靠齿轮、皮带、摩擦等．
(2)一记：一记是指记公式，公式有v＝ωr、T＝以及v＝ωr＝＝2πnr等．
解答传动问题要“三看、一记、二明确”
(3)二明确：①在通常情况下，同轴传动的各点角速度ω、转速n和周期T分别相等，线速度v＝ωr，即与半径成正比．②在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带和与皮带连接的轮边缘上各点的线速度大小相等，由ω＝可知，角速度与半径成反比．
练3 图示为一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
练4 如图所示，山地自行车的牙盘、飞轮之间用链条传动．运动员为获得较好加速效果，骑行时将牙盘上的链条放在半径最大的轮盘上，将飞轮上的链条放在半径最小的轮盘上．已知牙盘上最大轮盘的半径为18 cm，飞轮上最小轮盘的半径为2 cm，则牙盘飞轮边缘上两点的( )
A．转速之比为1∶9
B．线速度之比为9∶1
C．角速度之比为9∶1
D．周期之比为1∶9
探究点三 圆周运动的周期性造成的多解问题
【情境思考】
如图，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角．
(1)扇叶上的每一点都在做什么运动？
(2)当风扇转动时，为什么观察者感觉扇叶不动？此时扇叶的转速是多少？
【思维提升】
1．问题特点
(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体．
(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动，匀速直线运动等)．
(3)运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量．
2．分析技巧
(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点．
(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律．
例5 如图所示，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O自由下落，要使A、B两物体在d点相遇，重力加速度为g，求角速度ω必须满足的条件．
教你解决问题
提取 信息 ①A做匀速圆周运动的同时，B物体做自由落体运动 ②使A、B两物体在d点相遇
转化 情境 ①A物体转过的角度可能是2πn＋π(n＝0，1，2，…) ②A、B两物体所用时间相等
选择 规律 自由落体运动的规律和圆周运动的角速度公式
[试答]
题后反思
解决圆周运动的多解问题的关键
(1)把一个物体的运动时间t与圆周运动的周期T联系起来；
(2)会利用运动规律列出两个运动时间相等的表达式；
(3)注意圆周运动的周期性特点容易带来多解．
练5 如图所示，半径R＝0.4 m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h＝0.8 m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点．一质量m＝1 kg的小车(可视为质点)，在F＝4 N的水平恒力作用下，从O′左侧x0＝2 m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合．规定经过O点水平向右为x轴正方向，小车与轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2.
(1)若小球刚好落到A点(球与盘只碰撞一次)，求小车运动到O′点的速度大小．
(2)为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大．
1．[2024·河南永城高中高一期末]轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动，圆周运动是生活中常见的曲线运动，为了描述这类曲线运动，我们引入了一些新的物理量，关于圆周运动及这些物理量的说法正确的是( )
A．速度的大小和方向一定都改变
B．线速度的方向可能指向圆弧内部
C．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动
D．线速度与角速度一定成正比
2．如图所示，世界上最大的无轴式摩天轮的总高度为145 m，直径达125 m，摩天轮匀速运行一周需时30 min.摩天轮匀速转动的角速度大小为( )
A． rad/s B． rad/s
C． rad/s D． rad/s
3．如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中(假设针尖静止)( )
A．笔尖的速率不变
B．笔尖做的是匀速运动
C．任意相等时间内笔尖通过的位移相同
D．相同时间内笔尖转过的角度不同
4．某汽车无极变速器的主动带轮和被动带轮均由若干同轴轮组成，金属带不打滑，车轮与被动带轮一侧的输出轴同轴，甲、乙、丙三图所示为变速器的三个工作挡位，若主动带轮转速恒定不变，车轮与路面之间不打滑，则下列说法正确的是( )
A．甲图所示挡位，车速最快
B．乙图所示挡位，车速最快
C．丙图所示挡位，车速最快
D．甲、乙、丙三图所示挡位车速从大到小顺序为甲、丙、乙
5.(多选)半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA恰好与v的方向相同，如图所示，若要使小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则圆盘转动的角速度可能为( )
A． B．
C． D．
温馨提示：请完成分层训练素养提升(八)
1．圆周运动
导学 掌握必备知识 强化关键能力
探究点一
1．(1)很短 (2)运动 (3)切线 (4)①大小处处相等
②变化 变速 速率
2．(2)转动 (3)rad/s s－1 (4)时间 秒(s) (5)圈数 转每秒(r/s) 转每分(r/min) (7)不变
3．(1)角速度的大小 半径 (2)ωr
情境思考
答案：地球和月球的说法都是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同．严格来说地球绕太阳运动的线速度比月球绕地球运动的线速度大，而月球绕地球运动的角速度比地球绕太阳运动的角速度大．
[例1] 解析：匀速圆周运动物体的加速度的方向不断变化，所以是一种变速曲线运动，故D正确，A、B、C错误．
答案：D
[例2] 解析：(1)依据线速度的定义式可得v＝＝ m/s＝10 m/s.
(2) 解析：依据v＝ωr可得ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s.
(3) 解析：T＝＝ s＝4π s.
答案：(1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s
[例3] 解析：由图乙水做离心运动的轨迹可知，泼水时杯子的旋转方向为逆时针方向，P位置飞出的小水珠初速度沿2方向，故A、B错误；杯子在旋转时的角速度大小为ω＝＝ rad/s＝ rad/s，故C错误；杯子在旋转时的线速度大小约为v＝ωR＝π×0.6 m/s＝ m/s，故D正确．
答案：D
练1 解析：由v＝ωr知，r一定时，v与ω成正比；v一定时，ω与r成反比，故A、C均错；由v＝知，r一定时，v越大，T越小，B错；由ω＝可知，ω越大，T越小，故D对．
答案：D
练2 解析：拖把杆向下运动的速度为v2＝＝ m/s＝0.3 m/s，故A错误；拖把杆上段1 s内匀速下压了30 cm，则转动＝圈＝6圈，即拖把头的转速为n＝6 r/s则拖把头转动的角速度为ω＝2πn＝12π rad/s，拖把头边缘的线速度为v1＝ωR＝1.2π m/s，故B正确，C、D错误．
答案：B
探究点二
情境思考
答案：篮球上各点的角速度是相同的．但由于不同高度的各点转动时的半径不一定相同，由v＝ωr可知，不同高度的各点的线速度大小不一定相同．
[例4] 解析：A、B、C分别是“太阳齿轮”“行星齿轮”和“内齿轮环”边缘上的点，它们通过齿轮传动，线速度大小相等，D正确；A点与B点的角速度与半径成反比，故角速度之比为2∶1，转速与角速度成正比，故A点与B点的转速之比为2∶1，A、B错误；B点与C点的半径之比为2∶5，由T＝可知，B点与C点的周期之比为2∶5，C错误．
答案：D
练3 解析：因为三点共轴转动，所以角速度相等，而由于三点距转轴的半径不等，根据v＝ωr可知，三点的线速度大小不等，故A、C错误，B正确；由于a、b两点距转轴的半径比c点距转轴的半径大，根据v＝ωr可知，a、b两点的线速度比c点大，故D错误．
答案：B
练4 解析：牙盘、飞轮边缘上两点的线速度相等，由v＝ωr＝＝2πnr，可得＝＝＝＝，故选A.
答案：A
探究点三
情境思考
答案：(1)扇叶上每一点都在绕风扇转轴做圆周运动．
(2)因为闪光灯一个闪光时间内扇叶转动的角度为120°的整数倍，所以观察者感觉扇叶不动；又因闪光周期T＝ s，则转动角速度ω＝＝30nπ rad/s(n＝1，2，3，…)，转速n＝＝×60 r/min＝900n r/min(n＝1，2，3，…)．
[例5] 解析：B物体从圆心O到d点的运动是自由落体运动，B物体从O点到d点所用的时间t1满足R＝，所以t1＝ .
A物体做匀速圆周运动，从a点运动到d点转过的角度应满足θ＝2πn＋π(n＝0，1，2，…)
所用时间为t2＝＝(n＝0，1，2，…)
t1＝t2，得 ＝(n＝0，1，2，…)
解得ω＝(n＝0，1，2，…)．
答案：ω＝(n＝0，1，2，…)
练5 解析：(1)小球离开小车后，由于惯性，将以离开小车时的速度做平抛运动，h＝gt2，R＝vt
小车运动到O′点的速度大小v＝＝1 m/s.
(2)为使小球刚好落在A点，则小球下落的时间为圆盘转动周期的整数倍，有t＝kT＝，其中k＝1，2，3，…
即ω＝2kπ ＝5kπ rad/s，其中k＝1，2，3…
答案：(1)1 m/s (2)5kπ rad/s，其中k＝1，2，3，…
导练 随堂检测诊断 落实学科素养
1．解析：速度的大小可能不变，如匀速圆周运动，故A错误；线速度的方向一定沿运动轨迹的切线方向，故B错误；匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动，故C正确；如果半径不一定，则线速度与角速度不成正比，故D错误．
答案：C
2．解析：摩天轮匀速转动的角速度大小为ω＝＝ rad/s，故选A.
答案：A
3．解析：由线速度的定义知，匀速圆周运动的线速度大小不变，也就是速率不变，但速度的方向时刻改变，故A正确，B错误；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的位移大小相等，但位移还要考虑方向，C错误；相同时间内笔尖转过的角度相同，D错误．
答案：A
4．解析：由题意知主动带轮转速恒定，根据v＝ωr可知，金属带所在主动带轮半径越大，线速度越大，所以题图乙所示挡位金属带线速度最大，题图丙所示挡位金属带线速度最小；金属带与所接触被动带轮边缘的线速度相等，根据ω＝可知，被动带轮半径越小，角速度越大，所以题图乙所示挡位被动带轮，即输出轴的角速度最大；车轮半径一定，车轮不打滑，车速等于车轮边缘的线速度，根据v＝ωr可知，角速度越大，车速越快．综上所述，题图乙所示挡位车速最快，故B正确，A、C错误；车速从大到小顺序为乙、甲、丙，故D错误．
答案：B
5．解析：小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则运动的时间为t＝，小球与圆盘只碰一次，且落在A点，满足ωt＝2nπ(n＝1，2，3，…)，联立解得ω＝＝(n＝1，2，3，…)，C、D正确．
答案：CD
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
