4．生活中的圆周运动
探究点一 火车转弯
1．火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时实际上在做________，因而具有________加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力．
2．火车转弯时向心力的来源分析
(1)若转弯时内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，火车的向心力由外轨对车轮
车轮与车轨有两个接触面
轮缘的________提供(如图所示)，由于火车的质量很大，转弯所需的向心力很大，铁轨和车轮极易受损．
(2)若转弯时外轨略高于内轨(如图所示)，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几
方向沿水平方向
乎完全由________和________的合力提供，从而减轻外轨与轮缘间的挤压．
【情境思考】
1．(1)火车转弯时可看做匀速圆周运动，如果火车内外轨道一样高．谁充当向心力？
(2)如果火车外轨道比内轨道高．火车可以不受轨道侧向的弹力F吗？
(3)若不受侧向轨道的弹力，谁充当向心力？是沿哪个方向？
2．高速公路转弯处和场地自行车比赛的弯道，路面往往有一定的倾斜度，说说这样设计是什么原因？
例1 火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘(如左图所示)挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力(如图中所示)，但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨(如右图所示)，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是( )
A．该弯道的半径R＝
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
D．按规定速度行驶时，支持力小于重力
[解题心得]
例2 如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是半径为R的圆周运动．设内、外路面高度差为h，
路基的水平宽度为d，路面的宽度为L，已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向的摩擦力)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )
A. B.
C. D.
[解题心得]
练1 (多选)铁道转弯处内、外铁轨间设计有高度差，可以有利于火车顺利转弯，下列说法中正确的是( )
A．主要是为了减少车轮与铁轨间的摩擦
B．主要是为了减少轮缘与铁轨间的挤压
C．内轨应略高于外轨
D．重力和支持力的合力为火车转弯提供了向心力
探究点二 汽车过拱形桥问题分析
项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面
受力分析
向心力F F＝________＝m F＝________＝m
压力 F′N＝G－m F′N＝G＋m
结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力________ 汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力________
【情境思考】
公路上的拱形桥是常见的，为什么拱形桥比凹形桥更普遍呢？
【思维提升】
1．汽车驶至凹形路面的底部时，合力向上，加速度向上，处于超重状态，此时车对路面的压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，加速度向下，处于失重状态，此时车对桥面的压力最小．
2．汽车在拱形桥最高点满足关系mg－FN＝m，即FN＝mg－m，有三种情形：
汽车的速度 汽车所受的支持力
v＝ FN＝0
0≤v< 0v> 汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险
例3 如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形路面和拱形桥，路面和桥面的圆弧半径均为20 m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则：
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以(1)中所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)
[试答]
练2 [2024·北师大附中期末]有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥．取g＝10 m/s2，求：
(1)若汽车到达桥顶时速度为5 m/s，桥对汽车的支持力FN的大小；
(2)若汽车经过桥顶时恰好对桥顶没有压力而腾空，汽车此时的速度大小v；
(3)已知地球半径R＝6 400 km，现设想一辆沿赤道行驶的汽车，若不考虑空气的影响，也不考虑地球自转，它开到多快时就可以“飞”起来．
探究点三 航天器中的失重现象、离心运动
1．航天器中的失重现象
(1)向心力分析：航天员受到的________与__________________________的合力为他提供向心力．________＝m. 向心力指向地心
(2)失重状态：当v＝时，座舱对航天员的支持力为零，航天员处于完全失重状态．
2．离心运动
(1)定义：做圆周运动的物体沿着________飞出或做逐渐远离圆心的运动．
不是沿半径向外
(2)原因：向心力突然________或合力________________________．
(3)离心运动的应用和防止
①应用：洗衣机的脱水筒；离心干燥器；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机．
②防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过____________．
【情境思考】
公路拐弯处都设置比平直公路更低的限速，赛车场设计的车道外高内低，请分析其中包含的物理原理？
【思维提升】
1．离心运动的实质：离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线方向飞出去的倾向，之所以没有飞出去，是因为向心力的作用．
2．离心运动的条件：做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力．
3．离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动、离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力(m或mrω2)的大小关系决定．
(1)若Fn＝mrω2(或m)，即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．
(2)若Fn>mrω2(或m)，即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．
(3)若Fn(4)若Fn＝0，物体沿切线飞出，逐渐远离圆心．
例4 在天宫二号中工作的景海鹏和陈东可以自由飘浮在空中，宇航员处于失重状态．下列分析正确的是( )
A．失重就是航天员不受力的作用
B．失重的原因是航天器离地球太远，从而摆脱了地球的引力
C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能有失重现象的存在
D．正是由于引力的存在，才使航天器和航天员有可能做环绕地球的圆周运动
[解题心得]
例5 雨天在野外骑车时，自行车的后轮上常会有一些泥巴．将自行车车轮撑起悬空，并使车轮飞速转动，泥巴就被甩下来．a、b为车轮轮胎边缘上同一直径上的两点，某时刻a、b位置如图所示，则泥巴( )
A．在a位置时向心加速度大于b位置时向心加速度
B．在a位置时向心加速度小于b位置时向心加速度
C．在b位置时最容易被甩下来
D．在a位置时最容易被甩下来
[解题心得]
题后反思
离心现象的两点注意
(1)在离心现象中并不存在离心力，是合力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的，是惯性的一种表现形式．
(2)做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远离圆心．
练3 下雨天有几个同学在操场上旋转雨伞观察从雨伞边缘甩出的小水滴的运动．撑开的雨伞绕着竖直方向的伞轴旋转，俯视图如图所示，有一小水滴从伞边缘O点处飞出，对于小水滴飞出的方向及离开雨伞边缘后的运动，下列说法正确的是( )
A．沿OA方向飞出，落地前做曲线运动
B．沿OB方向飞出，落地前做曲线运动
C．沿OB方向飞出，落地前做直线运动
D．沿OC方向飞出，落地前做直线运动
1．[2024·陕西渭南高一期末]下列事例与离心现象无关的是( )
A．下雨用伞后，收伞时将雨伞旋转几圈，雨滴被甩出
B．汽车突然加速时，人向后倾倒
C．汽车转弯速度过大时，放在座位上的物品被甩出座位
D．链球运动员使链球高速旋转后松手，链球沿切线方向飞出
2.如图，一同学荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg.绳的质量忽略不计．当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为( )
A．200 N B．400 N
C．600 N D．800 N
3.(多选)城市公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时( )
A．汽车所需的向心力由汽车受到的支持力和重力的合力提供
B．汽车内乘员对座位向下的压力大于自身的重力
C．桥对汽车的支持力小于汽车的重力
D．为了防止爆胎，汽车应高速驶过
4.[2024·青岛二中开学考试]摩托车转弯时容易发生侧滑(速度过大)或侧翻(车身倾斜角度不当)，所以除了控制速度外车手要将车身倾斜一个适当角度，使车轮受到路面沿转弯半径方向的静摩擦力与路面对车支持力的合力沿车身方向(过重心)．某摩托车沿水平路面以恒定速率转弯过程中车身与路面间的夹角为θ，已知人与摩托车的总质量为m，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.则此次转弯中的向心力大小为( )
A. B．mg tan θ
C．μmg tan θ D．
5．如图甲所示，在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差．如图乙所示，火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是( )
A．火车运动的圆周平面为图乙中的a
B．当火车转弯时，火车实际转弯速度越小越好
C．当火车行驶的速率大于时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力
D．当火车行驶的速率等于时，内、外侧铁轨对车轮的轮缘均无压力
温馨提示：请完成分层训练素养提升(十二)
4．生活中的圆周运动
导学 掌握必备知识 强化关键能力
探究点一
1．圆周运动 向心
2．(1)弹力 (2)重力G 支持力FN
情境思考
1．答案：(1)火车转弯时做圆周运动，在水平方向需要向心力，铁路内外轨道高度相同时侧向弹力提供向心力．
(2)可以．
(3)重力和支持力的合力提供向心力．向心力水平方向．
2．答案：高速公路转弯处和场地自行车比赛的弯道，路面有一定的倾斜度，使汽车或自行车重力和支持力的合力提供一部分向心力，这样在相同转弯速度下可减小汽车或自行车所受地面的摩擦力，防止侧滑．
[例1] 解析：令弯道处的坡度倾角为θ，当火车以规定的行驶速度转弯时，由垂直于坡面的支持力与重力的合力提供向心力，如图所示，则有mg tan θ＝m，解得R＝，故A错误；根据上述，解得v＝，可知规定速度与火车质量无关，即当火车质量改变时，规定的行驶速度不会改变，故B错误；当火车速率大于v时，垂直于坡面的支持力与重力的合力已经不足以提供向心力，此时，外轨将受到轮缘的挤压，故C正确；根据上述，解得FN＝可知，按规定速度行驶时，支持力大于重力，故D错误．
答案：C
[例2] 解析：由题意可知，要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向的摩擦力)等于零，则转弯所需向心力全部由重力和支持力的合力提供，则mg tan θ＝m，tan θ＝，联立可得v＝ ，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
练1 解析：铁道转弯处，轨道设计成外轨高于内轨，目的是让重力和支持力的合力提供向心力，避免轨道对车轮产生侧向挤压力，以保护内轨和外轨，故A、C错，B、D对．
答案：BD
探究点二
G－FN FN－G 越小 越大
情境思考
提示：不管是拱形桥还是凹形桥在如图所示位置竖直方向都是受重力和支持力，它们的合力提供向心力．但是，拱形桥的圆心在下、凹形桥的圆心在上，也就是汽车过拱形桥最高点时向心力向下，过凹形桥最低点时向心力向上，则汽车过拱形桥时重力大于支持力，过凹形桥时重力小于支持力．所以汽车过拱形桥时对桥面的压力小于重力，过凹形桥时对路面的压力大于重力．为了减少汽车对桥面的压力，所以公路上的拱形桥是常见的．
[例3] 解析：(1)汽车在凹形路面底部时，由牛顿第二定律得
FN－mg＝m，代入数据解得v＝10 m/s.
(2)汽车在拱形桥顶部时，由牛顿第二定律得mg－F′N＝m，
代入数据得F′N＝1.0×105 N.
由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是1.0×105 N.
答案：(1)10 m/s (2)1.0×105 N
练2 解析：(1)以汽车为研究对象，由牛顿第二定律得
mg－FN＝m，代入数据解得FN＝7 600 N.
(2)当FN＝0时有mg＝m，
得v＝＝10 m/s.
(3)当v＝时汽车就会“飞”起来，将R＝6.4×106 m代入得v＝8 000 m/s.
答案：(1)7 600 N (2)10 m/s (3)8 000 m/s
探究点三
1．(1)地球引力 飞船座舱对他的支持力 mg－FN
2．(1)切线 (2)消失 不足以提供所需的向心力 (3)②规定的速度
情境思考
答案：拐弯时靠汽车所受地面摩擦力提供向心力，由f＝m知在转弯半径一定时，速度越大，所需向心力也越大，当向心力大于最大静摩擦力fmax时汽车将做离心运动而造成事故，故汽车转弯应设定较低速度．赛车场外高内低，靠重力和支持力的合力提供向心力可获得更大的转弯速度．
[例4] 解析：失重时航天员仍受地球引力的作用，只是弹力为零而已，故A、B错误；失重在地球上也很普遍，它只是视重(即弹力)小于重力的现象，故C错误；正是由于地球引力的存在，才使航天器和航天员有可能做环绕地球的圆周运动，D正确．
答案：D
[例5] 解析：a、b两点同轴转动，角速度相等，由于半径相等，所以根据an＝ω2r可知a位置时向心加速度大小等于b位置时向心加速度大小，故A、B错误．泥巴做圆周运动，合力提供向心力，根据F向＝mω2r，车轮上每一个位置的向心力大小相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去．最低点，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减去重力；最高点，重力向下，附着力向下，合力为重力加上附着力．所以在最低点b合力最小，最容易飞出去，故C正确，D错误．
答案：C
练3 解析：雨滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，由于受重力的作用，雨滴的轨迹向下偏转，为曲线运动．故选B.
答案：B
导练 随堂检测诊断 落实学科素养
1．解析：下雨用伞后，收伞时将雨伞旋转几圈，雨滴做离心运动被从伞上甩掉，属于离心现象，故A不符合题意；汽车突然加速时，人都向后倾倒，这是由于惯性的作用，不是离心现象，故B符合题意；汽车在转弯时速度过大，需要的向心力大，放在座位上的物品被甩出座位，这是离心运动，属于离心现象，故C不符合题意；链球运动员使链球高速旋转后松手，链球沿切线方向飞出，与离心现象有关，故D不符合题意．
答案：B
2．解析：该同学荡到秋千支架的正下方时，设每根绳子平均承受的拉力为F，根据牛顿第二定律有2F－mg＝m，解得F＝＝ N＋ N＝405 N，故选项B正确，A、C、D错误．
答案：B
3．解析：由题意得，汽车通过凹形桥的最低点时所需要的向心力由车受到的支持力和重力的合力提供，即FN－mg＝，即桥对汽车的支持力大于汽车的重力，即汽车处于超重状态，则为了防止爆胎，汽车应减速驶过，故A正确，C、D错误；因为汽车内乘员也处于超重状态，则座位对其支持力大于其重力，由牛顿第三定律得，汽车内乘员对座位向下的压力大于自身的重力，故B正确．
答案：AB
4．解析：在水平路面上转弯，向心力由沿半径方向的静摩擦力Ff提供，在竖直方向支持力与重力平衡，FN＝mg，已知支持力与摩擦力的合力沿车身方向，所以Ff＝，故选A.
答案：A
5．解析：火车运动的圆周平面为水平面，为图乙中的b，故A错误；由重力与支持力的合力提供向心力可得mg tan θ＝m，所以在该转弯处规定行驶的速度为v＝，故D错误；由D项分析可知，当火车行驶的速率大于时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力，故C正确；若火车行驶的速度小于设计速度时，内侧铁轨对车轮的轮缘施加压力，速度越小，压力越大，内轨道和轮缘之间的磨损越严重，故B错误．
答案：C
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4．生活中的圆周运动
核 心 素 养 学 习 目 标
物理观念 (1)能根据所学知识分析生活中的圆周运动现象．
(2)知道航天器中的超重、失重现象．
(3)观察生活中的离心现象，知道离心运动产生的原因，了解在生活中的应用及带来的危害．
科学思维 通过建立圆周运动模型使抽象的实物形象化．
科学探究 从力学角度分析生活中的圆周运动．
科学态度
与责任 通过生活中的圆周运动的学习，感受实际生活中的具体问题具体分析，培养将物理知识应用于实际的能力．
探究点一 火车转弯
1．火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时实际上在做________，因而具有________加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力．
2．火车转弯时向心力的来源分析
(1)若转弯时内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，火车的向心力由外轨对车轮车轮与车轨有两个接触面
轮缘的________提供(如图所示)，由于火车的质量很大，转弯所需的向心力很大，铁轨和车轮极易受损．
圆周运动
向心
弹力
(2)若转弯时外轨略高于内轨(如图所示)，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由________和________的合力提供，从而减轻外轨与轮缘间的挤压．方向沿水平方向
重力G
支持力FN
【情境思考】
1．(1)火车转弯时可看做匀速圆周运动，如果火车内外轨道一样高．谁充当向心力？
(2)如果火车外轨道比内轨道高．火车可以不受轨道侧向的弹力F吗？
(3)若不受侧向轨道的弹力，谁充当向心力？是沿哪个方向？
答案：
(1)火车转弯时做圆周运动，在水平方向需要向心力，铁路内外轨道高度相同时侧向弹力提供向心力．
(2)可以．
(3)重力和支持力的合力提供向心力．向心力水平方向．
2．高速公路转弯处和场地自行车比赛的弯道，路面往往有一定的倾斜度，说说这样设计是什么原因？
答案：高速公路转弯处和场地自行车比赛的弯道，路面有一定的倾斜度，使汽车或自行车重力和支持力的合力提供一部分向心力，这样在相同转弯速度下可减小汽车或自行车所受地面的摩擦力，防止侧滑．
答案：C
答案：A
练1 (多选)铁道转弯处内、外铁轨间设计有高度差，可以有利于火车顺利转弯，下列说法中正确的是( )
A．主要是为了减少车轮与铁轨间的摩擦
B．主要是为了减少轮缘与铁轨间的挤压
C．内轨应略高于外轨
D．重力和支持力的合力为火车转弯提供了向心力
答案：BD
解析：铁道转弯处，轨道设计成外轨高于内轨，目的是让重力和支持力的合力提供向心力，避免轨道对车轮产生侧向挤压力，以保护内轨和外轨，故A、C错，B、D对．
探究点二 汽车过拱形桥问题分析
项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面
受力分析
向心力F
压力
结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力________ 汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力________
G－FN
FN－G
越小
越大
【情境思考】
公路上的拱形桥是常见的，为什么拱形桥比凹形桥更普遍呢？
答案：不管是拱形桥还是凹形桥在如图所示位置竖直方向都是受重力和支持力，它们的合力提供向心力．但是，拱形桥的圆心在下、凹形桥的圆心在上，也就是汽车过拱形桥最高点时向心力向下，过凹形桥最低点时向心力向上，则汽车过拱形桥时重力大于支持力，过凹形桥时重力小于支持力．所以汽车过拱形桥时对桥面的压力小于重力，过凹形桥时对路面的压力大于重力．为了减少汽车对桥面的压力，所以公路上的拱形桥是常见的．
【思维提升】
1．汽车驶至凹形路面的底部时，合力向上，加速度向上，处于超重状态，此时车对路面的压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，加速度向下，处于失重状态，此时车对桥面的压力最小．
汽车的速度 汽车所受的支持力
FN＝0
0汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险
例3 如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形路面和拱形桥，路面和桥面的圆弧半径均为20 m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则：
(1)汽车允许的最大速率是多少？
答案：10 m/s
(2)若以(1)中所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)
答案：1.0×105 N
[试答]
练2 [2024·北师大附中期末]有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥．取g＝10 m/s2，求：
(1)若汽车到达桥顶时速度为5 m/s，桥对汽车的支持力FN的大小；
答案：7 600 N
(2)若汽车经过桥顶时恰好对桥顶没有压力而腾空，汽车此时的速度大小v；
(3)已知地球半径R＝6 400 km，现设想一辆沿赤道行驶的汽车，若不考虑空气的影响，也不考虑地球自转，它开到多快时就可以“飞”起来．
答案：8 000 m/s
地球引力
飞船座舱对他的支持力
mg－FN
2．离心运动
(1)定义：做圆周运动的物体沿着________飞出或做逐渐远离圆心的运动．不是沿半径向外
(2)原因：向心力突然________或合力________________________．
(3)离心运动的应用和防止
①应用：洗衣机的脱水筒；离心干燥器；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机．
②防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过____________．
切线
消失
不足以提供所需的向心力
规定的速度
【情境思考】
公路拐弯处都设置比平直公路更低的限速，赛车场设计的车道外高内低，请分析其中包含的物理原理？
【思维提升】
1．离心运动的实质：离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线方向飞出去的倾向，之所以没有飞出去，是因为向心力的作用．
2．离心运动的条件：做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力．
例4 在天宫二号中工作的景海鹏和陈东可以自由飘浮在空中，宇航员处于失重状态．下列分析正确的是( )
A．失重就是航天员不受力的作用
B．失重的原因是航天器离地球太远，从而摆脱了地球的引力
C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能有失重现象的存在
D．正是由于引力的存在，才使航天器和航天员有可能做环绕地球的圆周运动
答案：D
解析：失重时航天员仍受地球引力的作用，只是弹力为零而已，故A、B错误；失重在地球上也很普遍，它只是视重(即弹力)小于重力的现象，故C错误；正是由于地球引力的存在，才使航天器和航天员有可能做环绕地球的圆周运动，D正确．
例5 雨天在野外骑车时，自行车的后轮上常会有一些泥巴．将自行车车轮撑起悬空，并使车轮飞速转动，泥巴就被甩下来．a、b为车轮轮胎边缘上同一直径上的两点，某时刻a、b位置如图所示，则泥巴( )
A．在a位置时向心加速度大于b位置时向心加速度
B．在a位置时向心加速度小于b位置时向心加速度
C．在b位置时最容易被甩下来
D．在a位置时最容易被甩下来
答案：C
解析：a、b两点同轴转动，角速度相等，由于半径相等，所以根据an＝ω2r可知a位置时向心加速度大小等于b位置时向心加速度大小，故A、B错误．泥巴做圆周运动，合力提供向心力，根据F向＝mω2r，车轮上每一个位置的向心力大小相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去．最低点，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减去重力；最高点，重力向下，附着力向下，合力为重力加上附着力．所以在最低点b合力最小，最容易飞出去，故C正确，D错误．
题后反思
离心现象的两点注意
(1)在离心现象中并不存在离心力，是合力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的，是惯性的一种表现形式．
(2)做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远离圆心．
练3 下雨天有几个同学在操场上旋转雨伞观察从雨伞边缘甩出的小水滴的运动．撑开的雨伞绕着竖直方向的伞轴旋转，俯视图如图所示，有一小水滴从伞边缘O点处飞出，对于小水滴飞出的方向及离开雨伞边缘后的运动，下列说法正确的是( )
A．沿OA方向飞出，落地前做曲线运动
B．沿OB方向飞出，落地前做曲线运动
C．沿OB方向飞出，落地前做直线运动
D．沿OC方向飞出，落地前做直线运动
答案：B
解析：雨滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，由于受重力的作用，雨滴的轨迹向下偏转，为曲线运动．故选B.
1．[2024·陕西渭南高一期末]下列事例与离心现象无关的是( )
A．下雨用伞后，收伞时将雨伞旋转几圈，雨滴被甩出
B．汽车突然加速时，人向后倾倒
C．汽车转弯速度过大时，放在座位上的物品被甩出座位
D．链球运动员使链球高速旋转后松手，链球沿切线方向飞出
答案：B
解析：下雨用伞后，收伞时将雨伞旋转几圈，雨滴做离心运动被从伞上甩掉，属于离心现象，故A不符合题意；汽车突然加速时，人都向后倾倒，这是由于惯性的作用，不是离心现象，故B符合题意；汽车在转弯时速度过大，需要的向心力大，放在座位上的物品被甩出座位，这是离心运动，属于离心现象，故C不符合题意；链球运动员使链球高速旋转后松手，链球沿切线方向飞出，与离心现象有关，故D不符合题意．
2.如图，一同学荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg.绳的质量忽略不计．当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为( )
A．200 N B．400 N
C．600 N D．800 N
答案：B
3.(多选)城市公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时( )
A．汽车所需的向心力由汽车受到的支持力和重力的合力提供
B．汽车内乘员对座位向下的压力大于自身的重力
C．桥对汽车的支持力小于汽车的重力
D．为了防止爆胎，汽车应高速驶过
答案：AB
答案：A
5．如图甲所示，在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差．如图乙所示，火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是( )
答案：C
1.(4分)下列行为可以在绕地球做匀速圆周运动的“神舟十八号”舱内完成的有( )
A．用台秤称量重物的质量
B．用水杯喝水
C．用沉淀法将水与沙子分离
D．给小球一个很小的初速度，小球就能在细绳拉力作用下在竖直面内做圆周运动
答案：D
解析：处于完全失重状态的物体重力不产生效果，重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法通过台秤测量重物的质量，故A错误；水杯中的水处于完全失重状态，不会因重力而流入嘴中，故B错误；沙子处于完全失重状态，不能通过沉淀法与水分离，故C错误；小球处于完全失重状态，给小球一个很小的初速度，小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动，故D正确．
2．(4分)如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧，两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙．以下说法正确的是( )
A.f甲B．f甲＝f乙
C．f甲>f乙
D．f甲和f乙的大小均与汽车速率无关
答案：A
3．(4分)在公交车上坐着一位中学生，脚边放着他携带的一小桶水．当公交车急转弯时，桶内的水溅了出来．中学生有些不高兴，于是便出现了下面的一段对话：
中学生：师傅，怎么搞的？我桶里的水都溅出来了
司机：我车子正在转弯呢
中学生：那你转弯为什么转得那么大？弯转得小点，桶里的水就不会溅出来了
司机：如果我把弯转得小一点，你桶里溅出来的水会更多
你读了这段对话，对下面的说法进行判断，其中错误的是( )
A．中学生说得对
B．司机师傅说得对
C．汽车转弯时，桶内的水会溅出来，这是一种离心现象
D．汽车转弯时，桶内的水会溅出来，是外界提供的向心力不足造成的
答案：A
解析：汽车转弯时，桶内的水会溅出来，是外界提供的向心力不足造成的，这是一种离心现象，司机说得对．“弯转得小点，桶里的水就不会溅出来了”忽略了惯性，中学生说法错误，故选A.
4．(4分)[2024·山东聊城高一期中]胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故．一辆装有胎压报警器的载重汽车在高低不平的路面上匀速率行驶，其中一段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是水平线，下列说法正确的是( )
A．经过图中B处最容易超压报警
B．经过图中A处最容易超压报警
C．经过A处时汽车受到的支持力可能与重力大小相等
D．经过B处时汽车受到的支持力可能与重力大小相等
答案：B
5．(6分)(多选)[2024·临夏高一期末]如图所示，某一玩具汽车以速度v＝2 m/s先后匀速驶过凹形路面最低点(如图甲)和拱形桥最高点(如图乙)，汽车质量m＝10 kg，凹形路面和拱形桥半径均为R＝0.4 m，g取10 m/s2，下列说法中正确的是( )
A．图甲中汽车对路面的压力大小等于200 N
B．图乙中汽车对桥面的压力大小等于100 N
C．图甲中当汽车行驶的速度大小一定时，若路面的半径越大，则汽车对路面的压力越大
D．图乙中当汽车行驶的速度大小一定时，若汽车在桥顶时对桥面的压力始终大于0，则桥面的半径越大，汽车对桥面的压力越大
答案：AD
答案：A
7．(10分)[2024·淄博市高一期中]经验丰富的司机一般不会在弯道上超车，因为汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑．图中后方车辆质量m＝2.0×103 kg，行驶速度为v0＝15 m/s，水平弯道所在圆弧的半径是R＝60 m，汽车和地面的动摩擦因数μ＝0.54，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求这辆汽车转弯时需要的向心力大小F；
答案：7 500 N
(2)若司机想提速到v1＝20 m/s的速度超越前车，计算并判断是否会发生侧滑．
答案：会侧滑
8.(4分)游乐场里的过山车如图所示，若过山车经过A、B两点的速率相同，则过山车( )
A．在A点时处于失重状态
B．在B点时处于超重状态
C．A点的向心加速度小于B点的向心加速度
D．在B点时乘客对座椅的压力可能为零
答案：D
9．(12分)现有一辆质量m＝9 000 kg的轿车，行驶在沥青铺设的公路上，g＝10 m/s2.
(1)如果汽车在公路的水平弯道上以30 m/s的速度转弯，轮胎与地面的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，若要汽车不向外发生侧滑，弯道的最小半径是多少？
答案：150 m
(2)如果汽车驶过半径R′＝90 m的一段凸形桥面
①若汽车以20 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？
②若汽车在过最高点时不能脱离桥面，则汽车的速度不能超过多少？
答案：①5×104 N ②30 m/s
