1.曲线运动
探究点一 曲线运动及其速度方向
1．切线：如图所示，过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫作曲线的割线，当B点非常非常________A点时，这条________就叫作曲线在A点的切线．
2．速度方向：质点在某一点的速度方向，沿________在这一点的________方向．
时刻改变
3．运动性质：曲线运动是________运动．
【情境思考】
“丢沙包”游戏曾经风靡南北，是一个经典的群体性游戏，极受孩子们欢迎．
(1)丢出的沙包在空中做直线运动还是曲线运动？
(2)沙包运动的速度方向在不同时刻有什么特点？曲线运动一定是变速运动吗？
【教材拓展】 按照教材P4“做一做”，请思考曲线运动的速度方向与轨迹曲线有什么关系？
【思维提升】
1．曲线运动的速度
(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是曲线上这一点的切线方向．
(2)若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化．
2．曲线运动的性质及分类
(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动．
(2)分类
特别提醒：曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．
角度1 曲线运动的速度方向
例1 如图所示是打出的羽毛球在空中飞行时，同一底片上多次曝光得到的照片，图中能合理表示羽毛球瞬时速度方向的是( )
A．① B．②
C．③ D．④
[解题心得]
角度2 曲线运动性质的判断
例2 (多选)质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)，物体可能做( )
A．加速度大小为的匀变速直线运动
B．加速度大小为的匀变速直线运动
C．加速度大小为的匀变速曲线运动
D．匀速直线运动
教你解决问题
先假设F1、F2、F3的方向．
[解题心得]
题后反思
曲线运动性质的两种判断方法
(1)看物体所受的合力．做曲线运动的物体所受的合力若为恒力，则物体做匀变速曲线运动；若为变力，则物体做非匀变速曲线运动．
(2)看物体的加速度．做曲线运动的物体的加速度若恒定不变，则物体做匀变速曲线运动；若加速度变化，则物体做非匀变速曲线运动．
练1 [2024·广东珠海高一期末]如图所示，甲图是从高空拍摄的北京冬奥会钢架雪车赛道的实景图，乙图是其示意图．比赛时，运动员从起点沿赛道快速向终点滑去，先后经过A、P、B、C、D五点．运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
练2
[教材P2(问题)改编]下列说法正确的是( )
A．离开砂轮的炽热微粒处于平衡状态
B．链球在手的牵引下做曲线运动，链球可能处于平衡状态
C．飞出去的链球受到一个向前的力
D．不计空气阻力，飞出去的链球做匀变速曲线运动
探究点二 物体做曲线运动的条件
无力不拐弯，拐弯必有力
1．动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向________________时，物体做曲线运动．
加速度可变可不变
2．运动学角度：物体的加速度方向与它的速度方向________________时，物体做曲线运动．
【情境思考】
如图所示，一架匀速飞行中的战斗机在某时刻以水平速度释放了一枚炸弹．
(1)炸弹的飞行轨迹是直线还是曲线？其初速度方向与所受的重力方向在一条直线上吗？
(2)炸弹飞行过程中，其轨迹与受到的重力方向有什么关系？
【思维提升】
1．曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系
2．物体的运动与合力的关系
如图所示，设合力F与物体速度v间的夹角为θ，则：
特别提醒：(1)当合力F大小恒定时，物体做匀变速直线运动或匀变速曲线运动．
(2)当合力F大小变化时，物体做变加速直线运动或曲线运动．
角度1 物体做曲线运动时合力与轨迹的关系
例3
[2023·辽宁卷]某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是( )
[解题心得]
角度2 利用合力与速度的夹角判断速率的变化
例4 赛车在经过弯道时，均采取减速入弯、加速出弯的驾驶方式．如图所示，为两赛车过弯时的情境，赛车运动方向均为从上至下．白色虚线表示赛车减速、加速的转换点．关于这两台赛车在此时所受到的合力，下列示意图正确的是( )
[解题心得]
练3 某足球比赛过程中的一张情境示意图如图所示，下列说法正确的是( )
A．足球在空中运动时只受重力
B．足球在被踢出去之后的运动过程中，初速度与所受合力在同一条直线上
C．研究足球旋转情况时不可以把足球看成质点
D．足球在被踢出去之后的运动过程中，所受合力的方向指向运动轨迹的右侧(外侧)
练4 如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是( )
A．质点在C点的速率小于B点的速率
B．质点在A点的加速度比C点的加速度大
C．质点在C点的速率大于B点的速率
D．从A点到C点，质点的加速度与速度的夹角先增大后减小，速率先减小后增大
1．下列说法正确的是( )
A．物体受到变力作用时一定做曲线运动
B．做曲线运动的物体受到的合力方向指向曲线的外侧
C．做曲线运动的物体加速度方向和速度方向相同
D．做曲线运动的物体受到的合力方向与速度方向一定不在一条直线上
2.如图所示，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹．在此过程中轮滑演员( )
A．速度始终保持不变
B．运动状态始终保持不变
C．速度方向沿曲线上各点的切线方向
D．所受合力方向始终与速度方向一致
3.探月工程“嫦娥五号”返回舱在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成．返回舱在降至距地面约10千米高度时，速度方向如图中所示，此时自动打开降落伞，降落伞立即对返回舱产生一个阻力F，F的方向与返回舱瞬时速度v方向相反，F的大小也随着在返回舱的减速而减小．请根据图片判断返回舱在F和自身重力mg作用下在空中的运动情况是( )
A．返回舱所受合力方向与速度v方向相同
B．返回舱所受合力方向与速度v方向相反
C．返回舱在空中的轨迹为一条直线
D．返回舱在空中的轨迹为一条曲线
4．[2024·菏泽高一检测]中国人民火箭军成功发射两枚新型导弹．导弹轨迹通常都十分复杂，如图是分析导弹工作时的轨迹示意图，其中弹头的速度v与所受合外力F关系正确的是( )
A．图中A点 B．图中B点
C．图中C点 D．图中D点
5．运动员在体育场上奋力抛出铅球，其运动轨迹如图所示．已知B点为铅球运动的最高点，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．从A点到D点加速度与速度的夹角一直减小
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A点到D点加速度与速度的夹角先增大后减小
温馨提示：请完成分层训练素养提升(一)
1．曲线运动
导学 掌握必备知识 强化关键能力
探究点一
1．接近 割线
2．曲线 切线
3．变速
情境思考
答案：(1)曲线运动．
(2)速度方向时刻发生变化，都沿该时刻曲线的切线方向；曲线运动一定是变速运动．
教材拓展
答案：曲线运动的速度方向就是轨迹曲线的切线方向．
[例1] 解析：由速度方向、轨迹、合力方向之间的关系可得，速度方向在该点轨迹的切线方向上，故羽毛球瞬时速度方向为④.故选D.
答案：D
[例2] 解析：物体在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，三力平衡，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝F3，加速度a＝＝，但因不知原速度方向，故力改变后的初速度方向与F合的方向间的关系未知，故有B、C两种可能，故选B、C.
答案：BC
练1 解析：根据曲线运动某点的速度方向沿着该点的切线方向，由图可知运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是A点，A正确．
答案：A
练2 解析：离开砂轮的微粒受到外力作用，不是处于平衡状态，故选项A错误；链球在手的牵引下做曲线运动，链球所受合力不为零，链球不可能处于平衡状态，故选项B错误；飞出去的链球由于惯性向前运动，并没有受到一个向前的力，故选项C错误；不计空气阻力，飞出去的链球只受重力，加速度不变，故链球做匀变速曲线运动，选项D正确．
答案：D
探究点二
1．不在同一直线上
2．不在同一直线上
情境思考
答案：(1)炸弹的飞行轨迹为曲线，其初速度方向与所受的重力方向不在一条直线上．
(2)炸弹做曲线运动时，其轨迹向其所受重力方向弯曲．
[例3] 解析：篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧．故选A.
答案：A
[例4] 解析：赛车做曲线运动，则合力方向指向轨迹的凹侧，速度沿轨迹的切线方向；因到达虚线位置之前做减速，则合力方向与速度方向夹角为钝角；因越过虚线位置之后做加速，则合力方向与速度方向夹角为锐角．故图A是正确的．故选A.
答案：A
练3 解析：研究足球旋转情况时，足球的形状大小不能忽略不计，不能把足球看成质点，故C正确；足球被踢出去之后，受到重力和空气的作用力，其运动轨迹是一条曲线，其初速度与所受合力不在同一条直线上，故A、B错误；足球做曲线运动时，其所受合力的方向指向运动轨迹的内侧，故D错误．
答案：C
练4 解析：质点做匀变速曲线运动，B点到C点的过程中加速度方向与速度方向夹角小于90°，即从B点到C点质点的速度大小在增大，所以，C点的速率比B点的速率大，故A项错误，C项正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故B项错误；若质点从A点运动到C点，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，即质点的加速度与速度的夹角一直在减小，速率先减小后增大，故D项错误．
答案：C
导练 随堂检测诊断 落实学科素养
1．解析：物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，与是否是恒力无关，故A、C错误，D正确；做曲线运动的物体受到的合力方向指向曲线的内侧，故B错误．
答案：D
2．解析：轮滑演员做曲线运动，速度方向不断变化，运动状态不断变化，故A、B错误；做曲线运动的轮滑演员的速度方向沿曲线上各点的切线方向，C正确；轮滑演员所受合力方向与速度方向不在同一条直线上，D错误．
答案：C
3．解析：返回舱受到重力mg和伞绳的拉力F作用，这两个力的合力方向与返回舱的速度v不在一条直线上，满足做曲线运动的条件，D正确，A、B、C错误．
答案：D
4．解析：弹头的轨迹是曲线，因此合外力与速度关系应满足曲线运动条件，合外力指向轨迹的凹侧，速度方向在轨迹的切线方向．
答案：D
5．解析：由题意得，物体在A点仅受重力，重力方向向下，而速度的方向向左上方，A点的加速度与速度的夹角大于90°，故B错误；物体仅受重力，因此合外力不变，加速度也不变，因此A点的加速度与D点的加速度相同，故C错误；由于物体仅受重力，重力方向竖直向下，加速度方向竖直向下，由题图可知由A到B速度的方向从斜向左上变为水平向左，从B到D速度的方向从水平向左变为斜向左下，因此加速度与速度方向夹角一直减小，故A正确，D错误．
答案：A
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共65张PPT)
1.曲线运动
核 心 素 养 学 习 目 标
物理观念 (1)知道曲线运动的瞬时速度方向，能运用极限思想理解瞬时速度方向，并会在轨迹图上画出某点的速度方向．
(2)理解曲线运动是变速运动，知道物体做曲线运动的条件．
(3)会分析做曲线运动的物体在轨迹上某位置的受力情况．
科学思维 通过生活实例总结曲线运动的速度方向和物体做曲线运动的条件，培养观察能力和分析总结能力．
科学探究 通过物理现象的深入观察和亲身体验，理解物体做曲线运动的条件．
科学态度
与责任 激发学生学习兴趣，培养学生探究物理问题的习惯．
探究点一 曲线运动及其速度方向
1．切线：如图所示，过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫作曲线的割线，当B点非常非常________A点时，这条________就叫作曲线在A点的切线．
2．速度方向：质点在某一点的速度方向，沿________在这一点的________方向．时刻改变
3．运动性质：曲线运动是________运动．
接近
割线
曲线
切线
变速
【情境思考】
“丢沙包”游戏曾经风靡南北，是一个经典的群体性游戏，极受孩子们欢迎．
(1)丢出的沙包在空中做直线运动还是曲线运动？
(2)沙包运动的速度方向在不同时刻有什么特点？曲线运动一定是变速运动吗？
答案：(1)曲线运动．
(2)速度方向时刻发生变化，都沿该时刻曲线的切线方向；曲线运动一定是变速运动．
【教材拓展】 按照教材P4“做一做”，请思考曲线运动的速度方向与轨迹曲线有什么关系？
答案：曲线运动的速度方向就是轨迹曲线的切线方向．
【思维提升】
1．曲线运动的速度
(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是曲线上这一点的切线方向．
(2)若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化．
2．曲线运动的性质及分类
(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动．
(2)分类
特别提醒：曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．
角度1 曲线运动的速度方向
例1 如图所示是打出的羽毛球在空中飞行时，同一底片上多次曝光得到的照片，图中能合理表示羽毛球瞬时速度方向的是( )
A．① B．②
C．③ D．④
答案：D
解析：由速度方向、轨迹、合力方向之间的关系可得，速度方向在该点轨迹的切线方向上，故羽毛球瞬时速度方向为④.故选D.
答案：BC
教你解决问题
先假设F1、F2、F3的方向．
题后反思
曲线运动性质的两种判断方法
(1)看物体所受的合力．做曲线运动的物体所受的合力若为恒力，则物体做匀变速曲线运动；若为变力，则物体做非匀变速曲线运动．
(2)看物体的加速度．做曲线运动的物体的加速度若恒定不变，则物体做匀变速曲线运动；若加速度变化，则物体做非匀变速曲线运动．
练1 [2024·广东珠海高一期末]如图所示，甲图是从高空拍摄的北京冬奥会钢架雪车赛道的实景图，乙图是其示意图．比赛时，运动员从起点沿赛道快速向终点滑去，先后经过A、P、B、C、D五点．运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
答案：A
解析：根据曲线运动某点的速度方向沿着该点的切线方向，由图可知运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是A点，A正确．
练2 [教材P2(问题)改编]下列说法正确的是( )
A．离开砂轮的炽热微粒处于平衡状态
B．链球在手的牵引下做曲线运动，链球可能处于平衡状态
C．飞出去的链球受到一个向前的力
D．不计空气阻力，飞出去的链球做匀变速曲线运动
答案：D
解析：离开砂轮的微粒受到外力作用，不是处于平衡状态，故选项A错误；链球在手的牵引下做曲线运动，链球所受合力不为零，链球不可能处于平衡状态，故选项B错误；飞出去的链球由于惯性向前运动，并没有受到一个向前的力，故选项C错误；不计空气阻力，飞出去的链球只受重力，加速度不变，故链球做匀变速曲线运动，选项D正确．
探究点二 物体做曲线运动的条件
1．动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向________________时，物体做曲线运动．无力不拐弯，拐弯必有力
2．运动学角度：物体的加速度方向与它的速度方向________________时，物体做曲线运动． 加速度可变可不变
不在同一直线上
不在同一直线上
【情境思考】
如图所示，一架匀速飞行中的战斗机在某时刻以水平速度释放了一枚炸弹．
(1)炸弹的飞行轨迹是直线还是曲线？其初速度方向与所受的重力方向在一条直线上吗？
(2)炸弹飞行过程中，其轨迹与受到的重力方向有什么关系？
答案：
(1)炸弹的飞行轨迹为曲线，其初速度方向与所受的重力方向不在一条直线上．
(2)炸弹做曲线运动时，其轨迹向其所受重力方向弯曲．
【思维提升】
1．曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系
2．物体的运动与合力的关系
如图所示，设合力F与物体速度v间的夹角为θ，则：
特别提醒：(1)当合力F大小恒定时，物体做匀变速直线运动或匀变速曲线运动．
(2)当合力F大小变化时，物体做变加速直线运动或曲线运动．
角度1 物体做曲线运动时合力与轨迹的关系
例3
[2023·辽宁卷]某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是( )
答案：A
解析：篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧．故选A.
角度2 利用合力与速度的夹角判断速率的变化
例4赛车在经过弯道时，均采取减速入弯、加速出弯的驾驶方式．如图所示，为两赛车过弯时的情境，赛车运动方向均为从上至下．白色虚线表示赛车减速、加速的转换点．关于这两台赛车在此时所受到的合力，下列示意图正确的是( )
答案：A
解析：赛车做曲线运动，则合力方向指向轨迹的凹侧，速度沿轨迹的切线方向；因到达虚线位置之前做减速，则合力方向与速度方向夹角为钝角；因越过虚线位置之后做加速，则合力方向与速度方向夹角为锐角．故图A是正确的．故选A.
练3 某足球比赛过程中的一张情境示意图如图所示，下列说法正确的是( )
A．足球在空中运动时只受重力
B．足球在被踢出去之后的运动过程中，
初速度与所受合力在同一条直线上
C．研究足球旋转情况时不可以把足球看成质点
D．足球在被踢出去之后的运动过程中，所受合力的方向指向运动轨迹的右侧(外侧)
答案：C
解析：研究足球旋转情况时，足球的形状大小不能忽略不计，不能把足球看成质点，故C正确；足球被踢出去之后，受到重力和空气的作用力，其运动轨迹是一条曲线，其初速度与所受合力不在同一条直线上，故A、B错误；足球做曲线运动时，其所受合力的方向指向运动轨迹的内侧，故D错误．
练4 如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是( )
A．质点在C点的速率小于B点的速率
B．质点在A点的加速度比C点的加速度大
C．质点在C点的速率大于B点的速率
D．从A点到C点，质点的加速度与速度的夹角先增大后减小，速率先减小后增大
答案：C
解析：质点做匀变速曲线运动，B点到C点的过程中加速度方向与速度方向夹角小于90°，即从B点到C点质点的速度大小在增大，所以，C点的速率比B点的速率大，故A项错误，C项正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故B项错误；若质点从A点运动到C点，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，即质点的加速度与速度的夹角一直在减小，速率先减小后增大，故D项错误．
1．下列说法正确的是( )
A．物体受到变力作用时一定做曲线运动
B．做曲线运动的物体受到的合力方向指向曲线的外侧
C．做曲线运动的物体加速度方向和速度方向相同
D．做曲线运动的物体受到的合力方向与速度方向一定不在一条直线上
答案：D
解析：物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，与是否是恒力无关，故A、C错误，D正确；做曲线运动的物体受到的合力方向指向曲线的内侧，故B错误．
2.如图所示，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹．在此过程中轮滑演员( )
A．速度始终保持不变
B．运动状态始终保持不变
C．速度方向沿曲线上各点的切线方向
D．所受合力方向始终与速度方向一致
答案：C
解析：轮滑演员做曲线运动，速度方向不断变化，运动状态不断变化，故A、B错误；做曲线运动的轮滑演员的速度方向沿曲线上各点的切线方向，C正确；轮滑演员所受合力方向与速度方向不在同一条直线上，D错误．
3.探月工程“嫦娥五号”返回舱在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成．返回舱在降至距地面约10千米高度时，速度方向如图中所示，此时自动打开降落伞，降落伞立即对返回舱产生一个阻力F，F的方向与返回舱瞬时速度v方向相反，F的大小也随着在返回舱的减速而减小．请根据图片判断返回舱在F和自身重力mg作用下在空中的运动情况是( )
A．返回舱所受合力方向与速度v方向相同
B．返回舱所受合力方向与速度v方向相反
C．返回舱在空中的轨迹为一条直线
D．返回舱在空中的轨迹为一条曲线
答案：D
解析：返回舱受到重力mg和伞绳的拉力F作用，这两个力的合力方向与返回舱的速度v不在一条直线上，满足做曲线运动的条件，D正确，A、B、C错误．
4．[2024·菏泽高一检测]中国人民火箭军成功发射两枚新型导弹．导弹轨迹通常都十分复杂，如图是分析导弹工作时的轨迹示意图，其中弹头的速度v与所受合外力F关系正确的是( )
A．图中A点 B．图中B点
C．图中C点 D．图中D点
答案：D
解析：弹头的轨迹是曲线，因此合外力与速度关系应满足曲线运动条件，合外力指向轨迹的凹侧，速度方向在轨迹的切线方向．
5．运动员在体育场上奋力抛出铅球，其运动轨迹如图所示．已知B点为铅球运动的最高点，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．从A点到D点加速度与速度的夹角一直减小
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A点到D点加速度与速度的夹角先增大后减小
答案：A
解析：由题意得，物体在A点仅受重力，重力方向向下，而速度的方向向左上方，A点的加速度与速度的夹角大于90°，故B错误；物体仅受重力，因此合外力不变，加速度也不变，因此A点的加速度与D点的加速度相同，故C错误；由于物体仅受重力，重力方向竖直向下，加速度方向竖直向下，由题图可知由A到B速度的方向从斜向左上变为水平向左，从B到D速度的方向从水平向左变为斜向左下，因此加速度与速度方向夹角一直减小，故A正确，D错误．
1.(6分)(多选)关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A．曲线运动的加速度不可以为零
B．曲线运动一定是变速运动，但变速的不一定是曲线运动
C．物体在变力作用下一定做曲线运动
D．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
答案：AB
2．(4分)如图所示为乒乓球在空中的运动轨迹，A、B、C为曲线上的三点，AB、BC为两点连线，ED为B点的切线，乒乓球在运动过程中可视为质点，若不考虑空气阻力的影响，则下列说法正确的是( )
A．乒乓球的运动是匀变速运动，在B点的速度方向沿BD方向
B．乒乓球的运动是变加速运动，在B点的速度方向沿BD方向
C．乒乓球的运动是匀变速运动，在B点的速度方向沿BC方向
D．乒乓球的运动是变加速运动，在B点的速度方向沿AB方向
答案：A
解析：做曲线运动的乒乓球在运动轨迹上某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此乒乓球在B点的速度方向沿BD方向；乒乓球运动中只受重力，根据牛顿第二定律，乒乓球的加速度为重力加速度g，故为匀变速运动，选项A正确，B、C、D错误．
3．(4分)草原上，一只野兔发现潜伏在周围的狼群后开始全速奔跑，某段时间内它们依次经过水平面内A、B、C、D四点，其运动轨迹为如图所示的虚线，此过程中野兔的速度大小不变，在这四点中，野兔的速度v与所受合力F的示意图可能正确的是( )
A．图中A点 B．图中B点
C．图中C点 D．图中D点
答案：C
解析：由于此过程中野兔的速度大小不变，所以野兔的速度v与所受合力F必需垂直，故C正确，A、B、D错误．
4．(4分)如图甲所示，某飞行员背着一种喷气背包在空中飞行，飞行员可通过调整喷气背包的喷气方向来获得相反方向的空气作用力，以便控制其在空中的运动状态．假设某段时间内飞行员以方向与水平方向成一定角度的速度沿直线飞行，如图乙所示．不计空气阻力，图乙中有四个喷气方向，其中方向3竖直向下，要让飞行员做加速直线运动，喷气背包喷气的方向可能是( )
A．方向1 B．方向2
C．方向3 D．方向4
答案：B
解析：要使飞行员做加速直线运动，飞行员整体要受到沿速度方向的合力，即空气作用力与重力的合力应指向速度方向，空气作用力的方向应介于竖直方向与速度方向之间，再结合喷气方向与空气作用力方向相反，可知喷气背包喷气的方向可能是方向2.故选B.
5．(6分)(多选)如图是“玉兔二号”巡视探测器在月球背面执行任务时的轨迹照片，AB段为曲线，对沿AB段运动的探测器，下列说法正确的是( )
A．速度的方向在不断变化
B．所受合力为0
C．加速度一定不为0
D．一定做匀变速曲线运动
答案：AC
解析：做曲线运动的探测器速度的方向不断变化，所受合力一定不为0，加速度一定不为0，故A、C正确，B错误；由于不知道所受合外力是否恒定，因此加速度可能不断变化，可能做变加速曲线运动，故D错误．
6．(6分)(多选)物体在光滑水平面上受三个水平恒力(不共线)作用处于平衡状态，如图所示，当把其中一个水平恒力撤去时(其余两个力保持不变)物体( )
A．一定做匀加速直线运动
B．可能做匀变速直线运动
C．可能做曲线运动
D．一定做曲线运动
答案：BC
解析：物体原来处于平衡状态，物体所受的合力为零，当撤去其中一个力后，其余力的合力与撤去的力大小相等、方向相反，合力恒定，加速度恒定，故物体做匀变速运动，当合力方向与速度方向在同一直线上时，物体做匀变速直线运动；当合力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动，故B、C正确，A、D错误．
7．(4分)如图所示，一质点受一恒定合外力F作用从y轴上的A点平行于x轴射出，经过一段时间到达x轴上的B点，在B点时其速度垂直于x轴指向y轴负方向，质点从A到B的过程，下列判断正确的是( )
A．合外力F可能指向y轴负方向
B．该质点的运动为匀变速运动
C．该质点的速度大小可能保持不变
D．该质点的速度一直在减小
答案：B
解析：物体受到一恒力，从A到B，根据曲线运动条件，则有合外力的方向在x轴负方向与y轴负方向之间，不可能沿y轴负方向，否则B点的速度不可能垂直x轴，故A错误；由于受到一恒力，因此做匀变速曲线运动，故B正确；因受到一恒力，因此不可能做匀速圆周运动，所以速度大小一定变化，故C错误；根据力与速度的夹角，可知，速度先减小后增大，故D错误．
8．(4分)光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．质点不可能做直线运动
D．如果Fy答案：D
解析：若Fy＝Fx tAn α，则Fx和Fy的合力F与v在同一条直线上，此时物体做直线运动．若Fy9．(6分)(多选)初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是( )
A．小球可能做曲线运动
B．小球的位置可能保持不变
C．小球的速度大小可能保持不变
D．小球的加速度一定保持不变
答案：AC
解析：当小球的速度方向与力F不共线时，小球做曲线运动，A正确；小球所受合外力不为零，一定会运动，所以小球的位置不可能保持不变，B错误；若力F与速度垂直，力F的大小不变，方向不断变化，则小球做匀速圆周运动，速度的大小保持不变，C正确；小球所受的合外力大小不变，方向不确定，所以加速度不一定保持不变，D错误．
10．(6分)(多选)跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”．如图所示是一位跳水运动员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的轨迹曲线，最后运动员沿竖直方向以速度v入水．在这个运动过程中，下列说法正确的是( )
A．由于A点为最高点，因此在A点时速度为0
B．在c点和d点时，速度的方向相同
C．跳水运动员不可以看成质点
D．运动员入水后先加速后减速
答案：CD
解析：在最高点具有水平速度，A错误；由图可知，在c点和d点时，速度的方向相反，B错误；跳水运动员的大小与形状不能忽略，不能视为质点，C正确；运动员入水后，由于完全入水前，浮力小于重力，做加速运动；完全进入水后，浮力大于重力，做减速运动，D正确．
11．(4分)某中学足球队获合肥市校园足球联赛冠军，如图所示，比赛进行到59分钟时李同学以一粒“香蕉球”破门赢得比赛．下列说法正确的是( )
A．研究如何踢出“香蕉球”时，足球可看做质点
B．足球在空中做匀变速运动
C．在月球上不可能踢出“香蕉球”
D．足球在空中受到李同学施加的指向轨迹内侧的力
答案：C
解析：研究如何踢出“香蕉球”时，足球各部分的运动差异不能忽略，此时不能将足球看成质点，故A错误；足球在空中运动时除了受重力外，还受到空气的作用力，该作用力与足球的运动状态有关，是变力，所以足球所受合力为变力，不可能做匀变速运动，故B错误；“香蕉球”的基本原理在于足球在高速旋转时，运动轨迹内、外侧对足球具有气压差，从而使足球受到指向轨迹凹侧的压力，使其沿弧线运动，月球上是真空状态，不可能造成上述气压差，所以在月球上不可能踢出“香蕉球”，故C正确；足球在空中运动时，与李同学没有接触，不可能受到李同学施加的指向轨迹内侧的力，故D错误．
12．(4分)如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( )
A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
答案：A
解析：由题意，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿D点轨迹的切线方向，则知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由C到D过程中，合外力做负功，由动能定理可得，C点的速率比D点速率大，故A正确；质点经过A点时的加速度方向斜向左上，速度方向为该点切线方向即右下，可知二者夹角大于90°，故B错误；质点做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点相同，故C错误；由图可知，质点从B到E的过程中速度方向由斜向右下逐渐变为斜向右上，即加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故D错误．
13．(6分)(多选)一质点在xOy平面内的运动轨迹如图所示，下列判断正确的是( )
A．质点沿x轴方向可能做匀速运动
B．质点沿y轴方向可能做变速运动
C．若质点沿y轴方向始终匀速运动，则沿x轴方向可能先加速后减速
D．若质点沿y轴方向始终匀速运动，则沿x轴方向可能先减速后加速
答案：BD
解析：质点做曲线运动，合力大致指向轨迹凹侧，即加速度大致指向轨迹凹侧，由题图可知加速度方向指向弧内，不可能沿y轴方向，x轴方向有加速度分量，所以沿x轴方向上，质点不可能做匀速运动，y轴方向可能有加速度分量，故质点沿y轴方向可能做变速运动，A错误，B正确；质点在x轴方向先沿正方向运动，后沿负方向运动，最终在x轴方向上的位移为零，所以质点沿x轴方向不能一直加速，也不能先加速后减速，只能先减速后反向加速，C错误，D正确．
