(共58张PPT)
2．运动的合成与分解
核 心 素 养 学 习 目 标
物理观念 通过运动的合成与分解，初步体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想．
科学思维 培养学生应用数学知识解决物理问题的科学思维方法，培养学生的创造性思维过程以及初步的观察、分析和概括能力．
科学探究 通过对一个平面运动的实例——蜡块的运动的探究让学生能够运用平行四边形法则解决有关位移、速度合成和分解的问题．
科学态度与责任 通过学生间的对蜡块的运动讨论，培养他们的团结协作精神以及谦虚好学的思想和实事求是的态度．
探究点一 运动的合成与分解
1．一个平面运动的实例
(1)蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时．在某时刻t，蜡块的位置 建立平面直角坐标系
P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝________，y＝________．
vxt
vyt
过原点的直线
2．运动的合成与分解
(1)合运动与分运动 相互替代
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．
(2)运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的________；由合运动求分运动的过程，叫作运动的________． 同一时间，同一物体
(3)运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解、遵从________法则．
合成
分解
矢量运算
【情境思考】
如图所示，在军事演习中，直升机一边匀加速收拢绳索提升士兵，一边沿着水平方向匀速飞行．
(1)士兵在水平方向和竖直方向分别做什么运动？
(2)如何判断士兵做的是直线运动还是曲线运动？做的是匀变速运动还是非匀变速运动？
答案：
(1)士兵在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动．
(2)士兵受的合力沿竖直方向，与其合速度不在一条直线上，所以做曲线运动．因士兵加速度恒定，故其运动为匀变速运动．
【思维提升】
合运动与分运动的四个特性
特别提醒：可类比分力与合力的关系来理解等效性．
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
角度1 合运动与分运动基本概念辨析
例1 关于合运动、分运动的说法，正确的是( )
A．运动的合成与分解符合平行四边形定则
B．合运动的位移一定比其中的一个分位移大
C．合运动的速度一定比两个分速度大
D．合运动的时间一定比分运动的时间长
答案：A
解析：运动的合成与分解符合平行四边形定则，故A正确；根据平行四边形定则可知，合位移可能比分位移大，可能比分位移小，可能与分位移相等，故B错误；根据平行四边形定则可知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故C错误；合运动和分运动有等时性，合运动的时间一定等于分运动的时间，故D错误．
角度2 合运动与分运动的计算
例2[2024·湖南娄底期中]直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在竖直下落时又以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．
教你解决问题
提取信息 ①匀速下落，无风时落地速度为5 m/s
②水平风的作用，使降落伞和物资获得1 m/s的水平向北的速度
转化情境 ①竖直方向上速度为5 m/s，即vy＝5 m/s
②水平方向上获得1 m/s的速度，即vx＝1 m/s
选择规律 平行四边形定则
题后反思
运动的合成与分解问题的解题思路
(1)确定合运动方向(实际运动方向)．
(2)分析合运动的运动效果．
(3)依据合运动的实际效果确定分运动的方向．
(4)利用平行四边形定则、三角形定则或正交分解法作图，将合运动的速度、位移、加速度分别分解到分运动的方向上．
答案：C
练2 (多选)[2024·安徽合肥段考]如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其沿竖直方向的速度—时间(vy t)图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的位移—时间(x t)图像如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法正确的是( )
A．猴子的运动轨迹为直线
B．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
C．猴子在0～2 s内做加速度恒定的曲线运动
D．猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2
答案：CD
探究点二 合运动性质和轨迹的判断
【情境思考】
如图所示，一艘炮舰正在沿河岸自西向东航行，在炮舰上射击北岸的敌方目标．
(1)要想击中目标，射击方向应直接对准目标，还是应该偏东或是偏西一些？
(2)炮弹相对地面做什么性质的运动？(忽略空气对炮弹的阻力)
答案：(1)应该偏西一些，使其合速度方向正对目标．
(2)炮弹仅受重力，做曲线运动，故炮弹做匀变速曲线运动．
【思维提升】
两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
(1)曲、直判断
(2)是否为匀变速的判断
(3)轨迹的判断
轨迹在合初速度v0与合加速度a之间，且向合加速度一侧弯曲．
角度1 两个直线运动的合运动性质的判断
例3 (多选)[2024·河南周口高一检测]下列关于不在一条直线上的两个分运动与其合运动，说法正确的是( )
A．若两个分运动都是初速度为零的匀加速直线运动，合运动一定是匀加速直线运动
B．若两个分运动都是匀速直线运动，则合运动可能是匀变速直线运动
C．若两个分运动都是初速度不为零的匀加速直线运动，则合运动一定是匀加速直线运动
D．若一个分运动是初速度为零的匀加速直线运动，一个分运动是初速度不为零的匀加速直线运动，则合运动是匀变速曲线运动
答案：AD
解析：两个分运动都是初速度为零的匀加速直线运动，其合加速度恒定，初速度为零，合运动为初速度为零的匀加速直线运动，故A正确；两个分运动都是匀速直线运动，则合外力为零、初速度为某一定值，所以合运动一定为匀速运动，故B错误；两个分运动都是初速度不为零的匀加速直线运动，只有当两分运动的合速度与合加速度在一条直线上时，才做直线运动，否则做曲线运动，故C错误；分运动1是初速度为零的匀加速直线运动，分运动2是初速度不为零的匀加速直线运动，则初速度沿2方向、加速度沿两个分运动的合加速度方向(与分运动2成某一夹角)，即速度与加速度成一定夹角，做曲线运动，故D正确．
角度2 合运动轨迹的判断
例4 如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板．甲同学将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时，乙同学将一支铅笔从三角板直角边的最下端向上匀速运动，关于铅笔在纸上留下的轨迹，下列选项正确的是( )
答案：A
解析：铅笔参与的两个分运动均为匀速直线运动，分加速度都为零，所以合加速度为零，合运动为匀速直线运动，运动轨迹为直线，故A正确，B、C、D错误．
练3 一小球在水平面内运动，在x方向上的x t图像和y方向上的v t图像如图所示，x、y方向相互垂直，则( )
A．小球做直线运动
B．小球做变加速运动
C．小球在2 s内的位移为4 m
D．小球2 s末的速度为4 m/s
答案：C
1．关于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
答案：C
解析：根据矢量的平行四边形定则可得，合运动的速度大小可能大于分速度，也可能等于或小于分速度，故A、B错误；根据运动的合成与分解，合运动的方向就是物体实际运动的方向，故C正确；由平行四边形定则可知，根据两个分速度的大小和方向才可以确定合速度的大小和方向，故D错误．
2.跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力有关
D．运动员着地速度与风力无关
答案：B
解析：运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动．这两个分运动同时发生，相互独立．两分运动的方向相互垂直且着地时竖直方向的速度大小为定值，所以水平风力越大，运动员水平方向速度越大，则着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B.
3．[2024·湖州市高一期末]如图甲所示，在长约1 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R(圆柱体的直径略小于玻璃管的内径，轻重适宜，使它能在玻璃管内的水中匀速上升)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．将此玻璃管迅速竖直倒置(如图乙所示)，红蜡块R就沿玻璃管由管口A匀速上升到管底B.若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块刚从A端开始匀速上升的同时，将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动(如图丙所示)，直至红蜡块上升到管底B的位置(如图丁所示)．红蜡块与玻璃管间的摩擦很小，可以忽略不计，在这一过程中相对于地面而言( )
A. 红蜡块做速度大小、方向均不变的直线运动
B．红蜡块做速度大小变化的直线运动
C．红蜡块做加速度大小变化的曲线运动
D．红蜡块做加速度大小、方向均不变的曲线运动
答案：D
解析：蜡块在水平方向上做匀加速直线运动，竖直方向上做匀速直线运动，合加速度沿水平方向，且大小不变，与合速度的方向不在同一条直线上，所以合运动为曲线运动，加速度保持不变．故D正确，A、B、C错误．
4．骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图所示，在某次比赛中，选手骑马沿直线O1O2向右匀速前进，分别经过E、F、G和H四点(GP连线与O1O2连线垂直)，并在每处射出一支箭，则可能射中靶心P点的是( )
A．在E点沿垂直O1O2方向射出
B．在F点沿FP连线方向射出
C．在G点沿垂直O1O2方向射出
D．在H点沿HP连线方向射出
答案：A
解析：只有箭的实际速度指向P点，即射箭的速度与人运动速度的合速度指向P点，才能射中靶心P点，所以只有在E点沿垂直O1O2方向射出的箭可能射中靶心P点，其他三种射箭方式都不能射中，故A正确，B、C、D错误．
5．如图甲所示为直升机为灾区运送生活物资的示意图，直升机由地面起飞，50 s末到达一定高度立即将物资释放(释放前物资与直升机相对静止)，最终物资刚好落在灾区．直升机在水平方向的速度vx以及竖直方向的速度vy随时间t变化的规律分别如图乙、丙所示．则下列说法正确的是( )
A．0～5 s的时间内，物资的运动轨迹为直线
B．5～35 s的时间内，物资的运动轨迹为曲线
C．35～50 s的时间内，物资处于超重状态
D．物资距地面的最大高度为475 m
答案：A
1.(4分)下面说法正确的是( )
A．做曲线运动的物体速度方向必定变化
B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
答案：A
解析：做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A正确；速度变化的运动可能是速度大小在变化，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B错误；加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误；加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D错误．
2．(4分)关于一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．一定是曲线运动
B．可能是直线运动
C．运动的方向一定不变
D．速度一直在变，是变加速运动
答案：B
解析：由题意可知，初速度方向和加速度方向可能在一条直线上，也可能不在一条直线上，所以这两个分运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动；但加速度是不变的，一定是匀变速运动，故B正确，A、C、D错误．
3．(4分)粗糙的水平桌面上放置着一辆小车，小车上安装一竖直且注满清水的玻璃管，玻璃管中放一块适当的圆柱形的红蜡块，红蜡块能由底部匀速上升到顶端．小车从位置A开始以初速度v0向右减速运动，同时由底部释放红蜡块．经过一段时间后，小车运动到图中虚线位置B处．以蜡块初始位置为原点，建立如图所示的坐标系，则在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是( )
答案：A
解析：当合速度的方向与合力(合加速度)的方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向，蜡块的合速度方向斜向右上方，因小车以初速度向右减速运动，则合加速度方向水平向左，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向．故选A.
4．(4分)如图所示，一架飞机沿与水平方向成37°角的方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，速度的大小为v＝200 m/s，下列说法正确的是( )
A．经过t＝4 s，飞机运动的水平位移是800 m
B．飞机在竖直方向的分速度大小是100 m/s
C．经过t＝4 s，飞机在竖直方向上升了480 m
D．在飞机飞行过程中飞行员处于完全失重状态
答案：C
解析：由于飞机做匀速直线运动，经过4 s，飞机运动的水平位移x＝v cos 37°·t＝640 m，A错误；飞机在竖直方向的分速度大小vy＝v sin 37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B错误；经过t＝4 s，飞机在竖直方向上升的高度h＝vy·t＝120×4 m＝480 m，C正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，则竖直方向的加速度也为零，飞行员不处于完全失重状态，D错误．
5．(4分)[2024·河南许昌高一期末]如图所示，工厂生产流水线上的玻璃以某一速度连续不断地随流水线向右匀速运动，在切割工序的P处有一玻璃割刀．图中画出了割刀相对地的速度方向的四条大致的方向，其中1与玻璃运动方向垂直．为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，关于割刀相对地的速度方向，下列说法正确的是( )
A．割刀相对地的速度方向一定沿方向1
B．割刀相对地的速度方向可能沿方向2
C．割刀相对地的速度方向可能沿方向3
D．割刀相对地的速度方向可能沿方向4
答案：C
解析：依题意，为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，割刀相对于玻璃的运动速度应垂直玻璃，即当割刀沿玻璃运动方向的分速度等于玻璃移动的速度时，每次割下玻璃都成规定尺寸的矩形，根据题图可知割刀相对地的速度方向可能沿方向3，故选C.
答案：B
(1)第1 s末吊索的拉力大小；
答案：3 300 N
解析：根据牛顿第二定律得F1－mg＝mA1，
解得F1＝3 300 N.
(2)第5 s末物料离出发点的距离；
(3)第3 s末吊索与竖直方向夹角的正切值．
8.(4分)如图，一小船以1.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m.当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．0.3 m B．0.6 m
C．0.9 m D．1.2 m
答案：B
9．(4分)如图所示是直升机抢救伤员的情境．假设直升机放下绳索吊起伤员后(如图甲)，竖直方向的速度图像和水平方向的位移图像分别如图乙、丙所示，则( )
A．绳索中拉力可能倾斜向上
B．在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条直线
C．伤员始终处于失重状态
D．绳索中拉力先大于重力，后小于重力
答案：D
解析：由图乙、丙可知，伤员沿水平方向做匀速直线运动，水平方向的合力等于零，竖直方向为匀变速运动，则绳索中拉力一定沿竖直方向，运动轨迹一定是曲线，故A、B错误；在竖直方向伤员先向上做加速运动，后向上做减速运动，所以加速度的方向先向上后向下，伤员先超重后失重，绳索中拉力先大于重力，后小于重力，故D正确，C错误．
10．(12分)如图所示，质量m＝2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为x＝5t，y＝5t2，根据以上条件，求：
(1)2 s内物体的位移大小；
(2)t＝2 s时刻物体的速度方向和x轴正方向夹角的正切值．
答案：42．运动的合成与分解
探究点一 运动的合成与分解
1．一个平面运动的实例
(1)蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时．在某时刻t，蜡块的位置
建立平面直角坐标系
P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝________，y＝________．
(2)蜡块运动的速度：大小v＝，方向满足tan θ＝.
(3)蜡块运动的轨迹：y＝x，是一条____________．
常量
2．运动的合成与分解
(1)合运动与分运动相互替代
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．
(2)运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的________；由合运动求分运动的过程，叫作运动的________．同一时间，同一物体
(3)运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解、遵从________法则．
【情境思考】
如图所示，在军事演习中，直升机一边匀加速收拢绳索提升士兵，一边沿着水平方向匀速飞行．
(1)士兵在水平方向和竖直方向分别做什么运动？
(2)如何判断士兵做的是直线运动还是曲线运动？做的是匀变速运动还是非匀变速运动？
【思维提升】
合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
特别提醒：可类比分力与合力的关系来理解等效性．
角度1 合运动与分运动基本概念辨析
例1 关于合运动、分运动的说法，正确的是( )
A．运动的合成与分解符合平行四边形定则
B．合运动的位移一定比其中的一个分位移大
C．合运动的速度一定比两个分速度大
D．合运动的时间一定比分运动的时间长
[解题心得]
角度2 合运动与分运动的计算
例2[2024·湖南娄底期中]直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在竖直下落时又以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．
教你解决问题
提取信息 ①匀速下落，无风时落地速度为5 m/s ②水平风的作用，使降落伞和物资获得1 m/s的水平向北的速度
转化情境 ①竖直方向上速度为5 m/s，即vy＝5 m/s ②水平方向上获得1 m/s的速度，即vx＝1 m/s
选择规律 平行四边形定则
[试答]
题后反思
运动的合成与分解问题的解题思路
(1)确定合运动方向(实际运动方向)．
(2)分析合运动的运动效果．
(3)依据合运动的实际效果确定分运动的方向．
(4)利用平行四边形定则、三角形定则或正交分解法作图，将合运动的速度、位移、加速度分别分解到分运动的方向上．
练1 如图所示，炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是800 m/s，这个速度在竖直方向的分速度的大小为( )
A．300 m/s B．400 m/s
C．400 m/s D．800 m/s
练2 (多选)[2024·安徽合肥段考]如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其沿竖直方向的速度—时间(vy t)图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的位移—时间(x t)图像如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法正确的是( )
A．猴子的运动轨迹为直线
B．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
C．猴子在0～2 s内做加速度恒定的曲线运动
D．猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2
探究点二 合运动性质和轨迹的判断
【情境思考】
如图所示，一艘炮舰正在沿河岸自西向东航行，在炮舰上射击北岸的敌方目标．
(1)要想击中目标，射击方向应直接对准目标，还是应该偏东或是偏西一些？
(2)炮弹相对地面做什么性质的运动？(忽略空气对炮弹的阻力)
【思维提升】
两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
(1)曲、直判断
(2)是否为匀变速的判断
(3)轨迹的判断
轨迹在合初速度v0与合加速度a之间，且向合加速度一侧弯曲．
角度1 两个直线运动的合运动性质的判断
例3 (多选)[2024·河南周口高一检测]下列关于不在一条直线上的两个分运动与其合运动，说法正确的是( )
A．若两个分运动都是初速度为零的匀加速直线运动，合运动一定是匀加速直线运动
B．若两个分运动都是匀速直线运动，则合运动可能是匀变速直线运动
C．若两个分运动都是初速度不为零的匀加速直线运动，则合运动一定是匀加速直线运动
D．若一个分运动是初速度为零的匀加速直线运动，一个分运动是初速度不为零的匀加速直线运动，则合运动是匀变速曲线运动
[解题心得]
角度2 合运动轨迹的判断
例4 如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板．甲同学将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时，乙同学将一支铅笔从三角板直角边的最下端向上匀速运动，关于铅笔在纸上留下的轨迹，下列选项正确的是( )
[解题心得]
练3 一小球在水平面内运动，在x方向上的x t图像和y方向上的v t图像如图所示，x、y方向相互垂直，则( )
A．小球做直线运动
B．小球做变加速运动
C．小球在2 s内的位移为4 m
D．小球2 s末的速度为4 m/s
1．关于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
2.跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力有关
D．运动员着地速度与风力无关
3．[2024·湖州市高一期末]如图甲所示，在长约1 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R(圆柱体的直径略小于玻璃管的内径，轻重适宜，使它能在玻璃管内的水中匀速上升)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．将此玻璃管迅速竖直倒置(如图乙所示)，红蜡块R就沿玻璃管由管口A匀速上升到管底B.若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块刚从A端开始匀速上升的同时，将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动(如图丙所示)，直至红蜡块上升到管底B的位置(如图丁所示)．红蜡块与玻璃管间的摩擦很小，可以忽略不计，在这一过程中相对于地面而言( )
A.红蜡块做速度大小、方向均不变的直线运动
B．红蜡块做速度大小变化的直线运动
C．红蜡块做加速度大小变化的曲线运动
D．红蜡块做加速度大小、方向均不变的曲线运动
4．骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图所示，在某次比赛中，选手骑马沿直线O1O2向右匀速前进，分别经过E、F、G和H四点(GP连线与O1O2连线垂直)，并在每处射出一支箭，则可能射中靶心P点的是( )
A．在E点沿垂直O1O2方向射出
B．在F点沿FP连线方向射出
C．在G点沿垂直O1O2方向射出
D．在H点沿HP连线方向射出
5．如图甲所示为直升机为灾区运送生活物资的示意图，直升机由地面起飞，50 s末到达一定高度立即将物资释放(释放前物资与直升机相对静止)，最终物资刚好落在灾区．直升机在水平方向的速度vx以及竖直方向的速度vy随时间t变化的规律分别如图乙、丙所示．则下列说法正确的是( )
A．0～5 s的时间内，物资的运动轨迹为直线
B．5～35 s的时间内，物资的运动轨迹为曲线
C．35～50 s的时间内，物资处于超重状态
D．物资距地面的最大高度为475 m
温馨提示：请完成分层训练素养提升(二)
2．运动的合成与分解
导学 掌握必备知识 强化关键能力
探究点一
1．(1)vxt vyt (3)过原点的直线
2．(2)合成 分解 (3)矢量运算
情境思考
答案：(1)士兵在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动．
(2)士兵受的合力沿竖直方向，与其合速度不在一条直线上，所以做曲线运动．因士兵加速度恒定，故其运动为匀变速运动．
[例1] 解析：运动的合成与分解符合平行四边形定则，故A正确；根据平行四边形定则可知，合位移可能比分位移大，可能比分位移小，可能与分位移相等，故B错误；根据平行四边形定则可知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故C错误；合运动和分运动有等时性，合运动的时间一定等于分运动的时间，故D错误．
答案：A
[例2] 解析：
如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等，所以t＝＝ s＝20 s.
(2)物资落地时vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，由平行四边形定则得v＝＝ m/s＝ m/s.
(3)物资水平方向的位移大小为x＝vxt＝1×20 m＝20 m.
答案：(1)20 s (2) m/s (3)20 m
练1 解析：这个速度在竖直方向的分速度的大小为vy＝v sin 60°＝800× m/s＝400 m/s，故选C.
答案：C
练2 解析：由题图乙知猴子在竖直方向做匀减速运动，加速度大小为a＝ m/s2＝4 m/s2，由题图丙知猴子在水平方向做匀速运动，vx＝ m/s＝4 m/s，t＝0时，a合＝a＝4 m/s2，v＝＝4 m/s，合加速度与合速度不共线，故猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动，A、B错误，C、D正确．
答案：CD
探究点二
情境思考
答案：(1)应该偏西一些，使其合速度方向正对目标．
(2)炮弹仅受重力，做曲线运动，故炮弹做匀变速曲线运动．
[例3] 解析：两个分运动都是初速度为零的匀加速直线运动，其合加速度恒定，初速度为零，合运动为初速度为零的匀加速直线运动，故A正确；两个分运动都是匀速直线运动，则合外力为零、初速度为某一定值，所以合运动一定为匀速运动，故B错误；两个分运动都是初速度不为零的匀加速直线运动，只有当两分运动的合速度与合加速度在一条直线上时，才做直线运动，否则做曲线运动，故C错误；分运动1是初速度为零的匀加速直线运动，分运动2是初速度不为零的匀加速直线运动，则初速度沿2方向、加速度沿两个分运动的合加速度方向(与分运动2成某一夹角)，即速度与加速度成一定夹角，做曲线运动，故D正确．
答案：AD
[例4] 解析：铅笔参与的两个分运动均为匀速直线运动，分加速度都为零，所以合加速度为零，合运动为匀速直线运动，运动轨迹为直线，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
练3 解析：根据图像可知，小球在x方向做匀速直线运动，速度大小为vx＝ m/s＝2 m/s，小球在y方向做匀变速直线运动，所以小球的合运动为匀变速曲线运动，故A、B错误；根据v t图像的面积表示位移大小，可知小球在2 s内沿y方向的位移为0，则小球在2 s内的位移等于x方向的位移，即大小为4 m，故C正确；小球2 s末的速度为v＝＝ m/s＝ m/s，故D错误．
答案：C
导练 随堂检测诊断 落实学科素养
1．解析：根据矢量的平行四边形定则可得，合运动的速度大小可能大于分速度，也可能等于或小于分速度，故A、B错误；根据运动的合成与分解，合运动的方向就是物体实际运动的方向，故C正确；由平行四边形定则可知，根据两个分速度的大小和方向才可以确定合速度的大小和方向，故D错误．
答案：C
2．解析：运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动．这两个分运动同时发生，相互独立．两分运动的方向相互垂直且着地时竖直方向的速度大小为定值，所以水平风力越大，运动员水平方向速度越大，则着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B.
答案：B
3．解析：蜡块在水平方向上做匀加速直线运动，竖直方向上做匀速直线运动，合加速度沿水平方向，且大小不变，与合速度的方向不在同一条直线上，所以合运动为曲线运动，加速度保持不变．故D正确，A、B、C错误．
答案：D
4．解析：只有箭的实际速度指向P点，即射箭的速度与人运动速度的合速度指向P点，才能射中靶心P点，所以只有在E点沿垂直O1O2方向射出的箭可能射中靶心P点，其他三种射箭方式都不能射中，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
5．解析：0～5 s的时间内，物资在水平方向和竖直方向均做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动也是初速度为零的匀加速直线运动，所以物资的运动轨迹为直线，A正确；5～35 s的时间内，物资在水平方向和竖直方向上均做匀速直线运动，其合运动也是匀速直线运动，所以物资的运动轨迹为直线，B错误；35～50 s的时间内，物资向上做匀减速直线运动，加速度向下，物资处于失重状态，C错误；物资距地面的最大高度为丙图像与坐标轴所围的面积hm＝(30＋50)×8× m＝320 m，D错误．
答案：A
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