4．宇宙航行
探究点一 三个宇宙速度
1．第一宇宙速度
(1)物体绕地球速度推导：物体绕地球的运动可视作匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，有G＝m，由此解出v＝________(m地为地球质量，r为物体做圆周运动的轨道半径)．
(2)数值：已知地球的质量，近似用地球半径R代替r，代入数据后算出v＝＝________，这就是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度．成为地球卫星的最小发射速度
2．第二宇宙速度
当飞行器的速度等于或大于________时，它就会克服地球的引力，永远离开地球．我们把________叫作第二宇宙速度．
脱离地球的最小发射速度
3．第三宇宙速度
在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于________，这个速度叫作第三宇宙速度．脱离太阳的最小发射速度
【情境思考】
以下太空探索实践中需要的发射速度是多少？
“嫦娥”奔月 天问探火空间探测器 无人外太阳系
【教材拓展】 看教材P60“思考与讨论”，同学们想一下，怎么计算第一宇宙速度？
【思维提升】
1．第一宇宙速度的推导
第一宇宙速度是在地面发射卫星的最小速度，等于人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的运行速度，对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6 400 km，地球质量m地＝5.98×1024 kg，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，g取9.8 m/s2，则可以求出第一宇宙速度．
2．第一宇宙速度的推广
由第一宇宙速度的两种表达式可以看出，第一宇宙速度由中心天体决定，可以说任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度，都应以v＝或v＝表示，式中G为引力常量，m0为中心天体的质量，g为中心天体表面的重力加速度，R为中心天体的半径．
角度1 对宇宙速度的理解
例1 (多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是( )
A．人造地球卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度7.9 km/s≤v<11.2 km/s
B．美国发射的某火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
[解题心得]
角度2 宇宙速度的计算
例2 若已知地球表面的重力加速度的值为9.8 m/s2，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，某行星质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的.
求：(1)该行星表面的重力加速度；
(2)该行星的第一宇宙速度．
教你解决问题
提取 信息 ①地球表面的重力加速度的值为9.8 m/s2； ②地球的第一宇宙速度为7.9 km/s； ③某行星质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的
转化 情境 ①可由题意写出地球表面重力加速度的表达式； ②可由题意写出地球第一宇宙速度的表达式； ③可写出该行星表面的重力加速度及其第一宇宙速度的表达式
选择 规律 ①行星表面物体的重力等于其所受行星的万有引力； ②物体和行星间的万有引力提供物体绕行星做圆周运动的向心力
[试答]
练1 [2024·辽宁高一联考]如图所示是三个宇宙速度的示意图，则( )
A．嫦娥一号卫星的无动力发射速度需要大于16.7 km/s
B．太阳系外飞行器的无动力发射速度只需要大于11.2 km/s
C．天宫空间站的飞行速度大于7.9 km/s
D．三个宇宙速度对哈雷彗星(绕太阳运动)不适用
练2 [2024·扬州市仪征中学高一月考]已知月球质量与地球质量之比约为1∶80，月球半径与地球半径之比约为1∶4，则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比为( )
A．10∶ B．∶10
C．1∶2 D．2∶1
探究点二 人造地球卫星
【情境思考】
地球上空分布着许多的静止卫星，在地面上的人看来，始终静止不动．请思考：
(1)这些静止卫星是否就真的静止不动呢？
(2)这些静止卫星有什么共同的特点呢？
【思维提升】
1．人造地球卫星的轨道
卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道，但轨道平面一定过地心．
(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，卫星的周期和半长轴的关系遵从开普勒第三定律．
(2)卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指
向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心．
(3)卫星的轨道平面可以在赤道平面内，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度，如图所示．
2．地球静止卫星的六个“一定”
3．拓展
不同高度处人造地球卫星的环绕速度及周期如下表所示：
高度/km 环绕速度/(km·s－1) 周期
0 7.9 84 min
36 000(同步轨道) 3.1 约24小时
380 000(月球轨道) 0.97 约27天
角度1 人造卫星的运动规律
例3 (多选)如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则( )
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相等且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等且小于a的线速度
[解题心得]
题后反思
(1)卫星运行的规律
①由万有引力提供向心力，G＝mω2r＝m()2r＝＝ma.
②卫星的各物理量随轨道半径变化的规律：
v＝；ω＝；T＝2π；a＝.
(2)处理卫星运行问题的特别提醒
①两种周期——自转周期和公转周期的不同．
②两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度．
③两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同．
④卫星的a、v、ω、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其他量也随之发生变化．这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．
角度2 人造卫星的轨道
例4 [2024·杭师大附中高一期中]如图所示是一张人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面．下列说法正确的是( )
A．a、b、c、d都有可能是卫星的轨道
B．轨道a上卫星的线速度大于7.9 km/s
C．轨道c上卫星的运行周期可能与地球自转周期相同
D．仅根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，不能求出地球质量
[解题心得]
角度3 地球静止卫星
例5 [2024·衡阳高一检测]北斗三号系统最后一颗组网卫星于西昌卫星发射中心发射，并成功定点到工作轨位．据介绍，该卫星是北斗卫星导航系统的第55颗卫星，也是北斗三号全球卫星导航系统中的地球静止轨道卫星，可以定点在赤道上空的某一点．关于该颗卫星下列说法正确的是( )
A．以地面为参考系，北斗导航卫星静止
B．以太阳为参考系，北斗导航卫星静止
C．北斗导航卫星在高空相对赤道上的物体一定是运动的
D．北斗导航卫星相对地面上静止的物体是运动的
[解题心得]
练3 (多选)关于人造卫星，下列说法正确的是( )
A．人造卫星环绕地球运行的速度可能为5.0 km/s
B．人造卫星环绕地球运行的速度可能为7.9 km/s
C．人造卫星环绕地球运行的周期可能为80 min
D．人造卫星环绕地球运行的周期可能为200 min
练4 [2023·北京卷]2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破．“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720 km，运行一圈所用时间约为100分钟．如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是( )
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9 km/s
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
1．[2024·潍坊高一检测]北斗问天，国之夙愿．我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍．与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( )
A．周期大 B．线速度大
C．角速度大 D．加速度大
2．如图所示，我国自主研发的北斗卫星导航系统由多颗卫星组成，包括分布于a类型轨道的静止轨道卫星、分布于b类型轨道的倾斜轨道卫星(与同步卫星轨道半径相同，轨道倾角55°)和分布于c类型轨道的中轨道卫星，中轨道卫星在3个互成120°的轨道面上做圆周运动．下列说法正确的是( )
A．a类型轨道上的卫星相对于地面静止且处于平衡状态
B．a类型轨道上的卫星运行速率等于b类型轨道上卫星的运行速率
C．b类型轨道上的卫星也与地球保持相对静止
D．三类卫星相比，c类型轨道上的卫星向心加速度最小
3．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A．3.5 km/s B．5.0 km/s
C．17.7 km/s D．35.2 km/s
4．[2023·新课标卷]2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动．对接后，这批物资( )
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
5．[2024·赣州联考]2022年10月9日，我国将卫星“夸父一号”成功送入太阳同步晨昏轨道．从宇宙中看，卫星一方面可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道平面与地球的晨昏分界线共面，卫星轨道离地高度h≈720 km，周期T1≈100分钟．另一方面卫星随地球绕太阳做匀速圆周运动，周期T2＝1年，卫星轨道平面能保持垂直太阳光线，如图所示．已知地球的半径为R，引力常量为G，则下列表述正确的是( )
A．晨昏轨道平面与地球同步卫星轨道平面重合
B．根据以上信息可以估算出地球的质量
C．“夸父一号”的发射速度大于11.2 km/s
D．根据＝可估算出地球到太阳的距离r
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4．宇宙航行
导学 掌握必备知识 强化关键能力
探究点一
1．(1) (2)7.9 km/s
2．11.2 km/s 11.2 km/s
3．16.7 km/s
情境思考
答案：“嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度．“天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度．
无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度．
教材拓展
答案：v＝ ，v＝.
[例1] 解析：v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误，D正确；美国发射的某火星探测卫星，仍在太阳系内，其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳系的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C正确．
答案：CD
[例2] 解析：(1)设地球质量为M，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球表面物体的质量为m，则有G＝mg.
该行星的质量为M1，行星的半径为R1，行星表面的重力加速度为g1，行星表面物体的质量为m1，则有＝m1g1.
联立以上两式解得g1＝g，
代入数据解得g1＝78.4 m/s2.
(2)设地球的第一宇宙速度为v1，该行星第一宇宙速度为v2，则由分析得
G＝
＝
联立以上两式可得v2＝2v1＝15.8 km/s.
答案：(1)78.4 m/s2 (2)15.8 km/s
练1 解析：嫦娥一号绕月球运行，但仍没有脱离太阳系，无动力发射速度需要小于16.7 km/s，A错误；太阳系外飞行器的无动力发射速度需要大于16.7 km/s，B错误；天宫空间站绕地球做近似圆周运动，运动速度小于7.9 km/s，C错误；三个宇宙速度对应的中心天体均是地球，不适用于哈雷彗星，D正确．
答案：D
练2 解析：根据牛顿第二定律有G＝m，可得第一宇宙速度v＝ ，即v∝ ，设月球上的第一宇宙速度为v1，地球上的第一宇宙速度为v2，则有＝＝＝，可知B正确．
答案：B
探究点二
情境思考
答案：(1)这些静止卫星都在绕地心做匀速圆周运动，地球与卫星的万有引力提供向心力．
(2)卫星相对于地球静止，因此卫星绕地球运动的周期一定等于地球自转的周期．
[例3] 解析：解法一 由“低轨、高速、小周期”可知，a的线速度、向心加速度均最大，周期最小，b、c的线速度大小相等，故B、D正确，C错误；由F向＝F万＝G，b的半径大，质量小，故F向最小，故A正确．
解法二 因卫星运动的向心力是由它所受的万有引力提供，由F向＝及b的半径大、质量小知，b所需向心力最小，故A正确；
由＝mr()2得T＝2π ，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，故B正确；
由＝ma得a＝，即a∝，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，故C错误；
由＝得v＝ ，即v∝，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，故D正确．
答案：ABD
[例4] 解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的引力提供向心力，可知地心为卫星的圆轨道圆心，故b不可能是卫星的轨道，A错误；第一宇宙速度7.9 km/s是卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动时的线速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，故轨道a上卫星的线速度小于7.9 km/s，B错误；如果轨道c的半径等于地球同步卫星的轨道半径，则轨道c上卫星是地球的同步卫星，即轨道c上卫星的运行周期等于地球自转周期，C正确；根据万有引力提供向心力，有＝mω2r，可得M＝，根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，可以求出地球质量，D错误．
答案：C
[例5] 解析：地球静止轨道卫星相对于地面是静止的，故A正确；以太阳为参考系，北斗导航卫星随地球一起绕太阳运动，故B错误；以地面为参考系，北斗导航卫星是静止的，故C错误；地球静止轨道卫星相对于地面是静止的，所以相对地面上静止的物体也是静止的，故D错误．
答案：A
练3 解析：人造卫星环绕地球的运行速度随环绕半径的增大而减小，最大是7.9 km/s，故A、B正确．人造卫星环绕地球运行的周期随半径的减小而减小，由T＝ 可知，近地卫星的轨道半径最小(近似等于地球半径)，所以近地卫星的周期最小，近地卫星的最小周期约为85 min，故C错误、D正确．
答案：ABD
练4 解析：因为“夸父一号”轨道要始终保持使太阳光照射到，则在一年之内转动360°角，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确；第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9 km/s，故B错误；根据G＝ma可知，“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的距离，故D错误．
答案：A
导练 随堂检测诊断 落实学科素养
1．解析：近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可得G＝，解得线速度v＝ ，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，选项B错误；由万有引力提供向心力，可得G＝m()2r，解得周期T＝2π ，所以地球静止轨道卫星的周期较大，选项A正确；由ω＝，可知地球静止轨道卫星的角速度较小，选项C错误；由万有引力提供向心力，可得G＝man，解得加速度an＝G，所以地球静止轨道卫星的加速度较小，选项D错误．
答案：A
2．解析：三种类型轨道上的卫星都绕地球做圆周运动，所受合力不为零，处于非平衡状态，A错误；根据G＝m，可得v＝ ，由此可知轨道半径相同，则线速度大小相等，故a类型轨道上卫星的运行速率等于b类型轨道上卫星的运行速率，B正确；b类型轨道上的卫星是倾斜轨道卫星，不能与地球保持相对静止，只有静止轨道卫星才能与地球保持相对静止，C错误；卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据公式G＝man可得an＝G，由此可知轨道半径越小，向心加速度越大，故c类型轨道上的卫星向心加速度最大，D错误．
答案：B
3．解析：构建公转模型，对卫星由万有引力提供向心力，有G＝m，对近地卫星v近地＝，同理对航天器有v航＝，联立两式有＝＝，而v近地≈7.9 km/s，解得v航≈3.5 km/s，A正确．
答案：A
4．解析：质量是物体的一个基本属性，由物体本身决定，与其所处位置、状态均无关，A错误；物资所受地球引力的大小F＝G，物资静止在地面时到地心的距离为地球半径，物资与空间站对接后，到地心的距离大于地球半径，故其所受地球引力比静止在地面上时小，C错误；空间站轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，由开普勒第三定律可知，物资做圆周运动的周期小于地球同步卫星的周期，所以物资做圆周运动的角速度一定大于地球自转角速度，D正确；物资所受合力即为其做圆周运动的向心力，由向心力公式F＝mω2r可知，对接后物资所受合外力比静止在地面上时的大，B错误．
答案：D
5．解析：晨昏轨道与地球经线平面重合，同步卫星轨道与赤道平面重合，所以两个轨道平面不重合，故A错误；根据万有引力提供向心力有＝m(R＋h)，可计算地球质量，故B正确；“夸父一号”的发射速度大于第一宇宙速度，即7.9 km/s，小于第二宇宙速度，即11.2 km/s，故C错误；因为卫星环绕的中心天体是地球，地球环绕的中心天体是太阳，所以D选项公式两边不相等，故D错误．
答案：B
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共76张PPT)
4．宇宙航行
核 心 素 养 学 习 目 标
物理观念 知道三种宇宙速度，会推导第一宇宙速度，知道近地卫星和同步卫星．
科学思维 由万有引力提供向心力得出卫星环绕规律．
科学探究 探究人造卫星运行规律．
科学态度
与责任 感悟万有引力定律在卫星环绕问题中的应用，为我国的航天事业做出贡献．
7.9 km/s
2．第二宇宙速度
当飞行器的速度等于或大于________时，它就会克服地球的引力，永远离开地球．我们把________叫作第二宇宙速度．
脱离地球的最小发射速度
3．第三宇宙速度
在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于________，这个速度叫作第三宇宙速度． 脱离太阳的最小发射速度
11.2 km/s
11.2 km/s
16.7 km/s
【情境思考】
以下太空探索实践中需要的发射速度是多少？
“嫦娥”奔月 天问探火空间探测器 无人外太阳系
答案：“嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度．“天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度．
无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度．
【教材拓展】 看教材P60“思考与讨论”，同学们想一下，怎么计算第一宇宙速度？
【思维提升】
1．第一宇宙速度的推导
第一宇宙速度是在地面发射卫星的最小速度，等于人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的运行速度，对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6 400 km，地球质量m地＝5.98×1024 kg，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，g取9.8 m/s2，则可以求出第一宇宙速度．
角度1 对宇宙速度的理解
例1 (多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是( )
A．人造地球卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度7.9 km/s≤v<11.2 km/s
B．美国发射的某火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
答案：CD
解析：v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误，D正确；美国发射的某火星探测卫星，仍在太阳系内，其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳系的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C正确．
答案：(1)78.4 m/s2 (2)15.8 km/s
教你解决问题
提取
信息
转化
情境 ①可由题意写出地球表面重力加速度的表达式；
②可由题意写出地球第一宇宙速度的表达式；
③可写出该行星表面的重力加速度及其第一宇宙速度的表达式
选择
规律 ①行星表面物体的重力等于其所受行星的万有引力；
②物体和行星间的万有引力提供物体绕行星做圆周运动的向心力
练1 [2024·辽宁高一联考]如图所示是三个宇宙速度的示意图，则( )
A．嫦娥一号卫星的无动力发射速度需要大于16.7 km/s
B．太阳系外飞行器的无动力发射速度只需要大于11.2 km/s
C．天宫空间站的飞行速度大于7.9 km/s
D．三个宇宙速度对哈雷彗星(绕太阳运动)不适用
答案：D
解析：嫦娥一号绕月球运行，但仍没有脱离太阳系，无动力发射速度需要小于16.7 km/s，A错误；太阳系外飞行器的无动力发射速度需要大于16.7 km/s，B错误；天宫空间站绕地球做近似圆周运动，运动速度小于7.9 km/s，C错误；三个宇宙速度对应的中心天体均是地球，不适用于哈雷彗星，D正确．
答案：B
探究点二 人造地球卫星
【情境思考】
地球上空分布着许多的静止卫星，在地面上的人看来，始终静止不动．请思考：
(1)这些静止卫星是否就真的静止不动呢？
(2)这些静止卫星有什么共同的特点呢？
答案：
(1)这些静止卫星都在绕地心做匀速圆周运动，地球与卫星的万有引力提供向心力．
(2)卫星相对于地球静止，因此卫星绕地球运动的周期一定等于地球自转的周期．
【思维提升】
1．人造地球卫星的轨道
卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道，但轨道平面一定过地心．
(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，卫星的周期和半长轴的关系遵从开普勒第三定律．
(2)卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指
向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心．
(3)卫星的轨道平面可以在赤道平面内，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度，如图所示．
2．地球静止卫星的六个“一定”
3．拓展
不同高度处人造地球卫星的环绕速度及周期如下表所示：
高度/km 环绕速度/(km·s－1) 周期
0 7.9 84 min
36 000(同步轨道) 3.1 约24小时
380 000(月球轨道) 0.97 约27天
角度1 人造卫星的运动规律
例3 (多选)如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则( )
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相等且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等且小于a的线速度
答案：ABD
(2)处理卫星运行问题的特别提醒
①两种周期——自转周期和公转周期的不同．
②两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度．
③两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同．
④卫星的a、v、ω、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其他量也随之发生变化．这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．
角度2 人造卫星的轨道
例4 [2024·杭师大附中高一期中]如图所示是一张人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面．下列说法正确的是( )
A．a、b、c、d都有可能是卫星的轨道
B．轨道a上卫星的线速度大于7.9 km/s
C．轨道c上卫星的运行周期可能与地球自转周期相同
D．仅根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，不能求出地球质量
答案：C
角度3 地球静止卫星
例5 [2024·衡阳高一检测]北斗三号系统最后一颗组网卫星于西昌卫星发射中心发射，并成功定点到工作轨位．据介绍，该卫星是北斗卫星导航系统的第55颗卫星，也是北斗三号全球卫星导航系统中的地球静止轨道卫星，可以定点在赤道上空的某一点．关于该颗卫星下列说法正确的是( )
A．以地面为参考系，北斗导航卫星静止
B．以太阳为参考系，北斗导航卫星静止
C．北斗导航卫星在高空相对赤道上的物体一定是运动的
D．北斗导航卫星相对地面上静止的物体是运动的
答案：A
解析：地球静止轨道卫星相对于地面是静止的，故A正确；以太阳为参考系，北斗导航卫星随地球一起绕太阳运动，故B错误；以地面为参考系，北斗导航卫星是静止的，故C错误；地球静止轨道卫星相对于地面是静止的，所以相对地面上静止的物体也是静止的，故D错误．
练3 (多选)关于人造卫星，下列说法正确的是( )
A．人造卫星环绕地球运行的速度可能为5.0 km/s
B．人造卫星环绕地球运行的速度可能为7.9 km/s
C．人造卫星环绕地球运行的周期可能为80 min
D．人造卫星环绕地球运行的周期可能为200 min
答案：ABD
练4 [2023·北京卷]2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破．“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720 km，运行一圈所用时间约为100分钟．如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是( )
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9 km/s
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
答案：A
1．[2024·潍坊高一检测]北斗问天，国之夙愿．我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍．与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( )
A．周期大 B．线速度大
C．角速度大 D．加速度大
答案：A
2．如图所示，我国自主研发的北斗卫星导航系统由多颗卫星组成，包括分布于a类型轨道的静止轨道卫星、分布于b类型轨道的倾斜轨道卫星(与同步卫星轨道半径相同，轨道倾角55°)和分布于c类型轨道的中轨道卫星，中轨道卫星在3个互成120°的轨道面上做圆周运动．下列说法正确的是( )
A．a类型轨道上的卫星相对于地面静止且处于平衡状态
B．a类型轨道上的卫星运行速率等于b类型轨道上卫星的运行速率
C．b类型轨道上的卫星也与地球保持相对静止
D．三类卫星相比，c类型轨道上的卫星向心加速度最小
答案：B
3．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A．3.5 km/s B．5.0 km/s
C．17.7 km/s D．35.2 km/s
答案：A
4．[2023·新课标卷]2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动．对接后，这批物资( )
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
答案：D
答案：B
1.(4分)关于宇宙速度，下列说法正确的是( )
A．第一宇宙速度是人造卫星沿圆轨道运行时的最大速度
B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D．第三宇宙速度是物体脱离地球的最小发射速度
答案：A
2.(6分)(多选)如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远．如果抛出速度足够大，物体就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是( )
A．以v<7.9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点
B．以v<7.9 km/s的速度抛出的物体将沿B轨道运动
C．以7.9 km/sD．以11.2 km/s答案：AC
解析：物体抛出速度v<7.9 km/s时必落回地面，物体抛出速度v＝7.9 km/s时，物体刚好不能落回地面，绕地球做圆周运动，故A正确，B错误；当物体以7.9 km/s11.2 km/s时，物体会脱离地球引力束缚，不可能沿C轨道运动，故D错误．
3.(6分)(多选)如图所示的圆A、b、c，其圆心均在地球自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，b所在平面与地球自转轴线垂直，对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言( )
A．卫星的轨道可能为A
B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道可能为c
D．同步卫星的轨道一定为与b共面的某一同心圆
答案：BCD
解析：物体做匀速圆周运动时，物体所受的合外力方向一定要指向圆心，对于环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言，就要求所受的万有引力指向地心，故A错误，B、C正确；对于同步卫星来说，由于相对地球表面静止，所以同步卫星应在赤道的正上方，D正确．
答案：A
5．(6分)(多选)[2024·内蒙古兴安盟乌兰浩特期末]2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，空间站轨道高度约为400 km，倾角约42°，总重量约100 t，地球半径约6 400 km，已知地球表面重力加速度g取10 m/s2，忽略地球自转影响．下列说法正确的有( )
A．空间站实质上就是一颗同步卫星
B．航天员进驻空间站时为完全失重状态
C．空间站环绕地球运行的速度大于7.9 km/s
D．空间站的向心加速度大小约为8.9 m/s2
答案：BD
答案：A
7．(4分)“嫦娥五号”在采集到月球土壤样品后，于2020年12月17日成功带回地球供科学家研究．嫦娥五号从月球返回时，先绕月球做圆周运动，再变轨返回地球．已知地球与月球的半径之比为4∶1，地球表面和月球表面的重力加速度之比为6∶1，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，则从月球表面发射嫦娥五号的最小速度约为( )
A．1.6 km/s B．6.4 km/s
C．7.9 km/s D．38 km/s
答案：A
8．(4分)我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十四颗导航卫星，卫星顺利进入预定轨道．若已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的第一宇宙速度为v1，则( )
A．根据题给条件可以估算出地球的质量
B．根据题给条件不能估算地球的平均密度
C．第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最大发射速度，也是最小环绕速度
D．在地球表面以速度2v1发射的卫星将会脱离太阳的束缚，飞到太阳系之外
答案：A
答案：C
答案：BD
答案：A
答案：D
13．(12分)我国科学家自主研制的“墨子号”卫星的质量为m，轨道离地面的高度为h，绕地球运行的周期为T，地球半径为R，引力常量为G.求：
(1)“墨子号”卫星所需的向心力大小；
(2)地球的质量；
(3)第一宇宙速度的大小．
