4．抛体运动的规律
探究点一 平抛运动的速度
将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为
1．水平方向：vx＝________．
2．竖直方向：vy＝________．
3．合速度实际速度
【情境思考】
如图所示，运动员把羽毛球水平击出，思考以下问题：
(1)羽毛球是不是做平抛运动？
(2)如果忽略空气的阻力作用，羽毛球在相等时间内速度的变化量有什么特点？
【思维提升】
1．平抛运动速度的研究方法
“化曲为直”的思想．水平方向：vx＝v0.竖直方向：vy＝gt.
2．平抛运动的速度变化特点
任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示．公式a＝在曲线运动中仍适用，只是要注意a与Δv的矢量性．
例1 (多选)小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为10 m/s，水射出后落到水平地面上．已知枪口离地高度为1.25 m，g＝10 m/s2，忽略空气阻力，则射出的水( )
A．在空中的运动时间为0.25 s
B．水平射程为5 m
C．落地时的速度大小为15 m/s
D．落地时竖直方向的速度大小为5 m/s
[解题心得]
练1 将一物体以9.8 m/s的初速度水平抛出，经过一段时间后物体的末速度为初速度的倍，不计空气阻力，则这段时间是(g取9.8 m/s2)( )
A． s B． s
C． s D． s
练2 t＝0时，将一小球从空中水平抛出，不计空气阻力，小球在空中的速度大小v与时间t关系正确的是( )
探究点二 平抛运动的位移与轨迹
将物体以初速度v0水平抛出，经时间t，物体的位移为
1．水平方向：x＝________．
2．竖直方向：y＝________．
3．合位移
4．轨迹：由水平方向x＝v0t解出t＝，代入y＝gt2得y＝x2，平抛运动的轨迹是一条________．二次函数
【情境思考】
如图为一探究小组成员探究平抛运动的情景．他在同一位置以不同的初速度先后水平抛出三个小球．
(1)三个小球落地时间相同吗？小球落地时间由什么因素决定？
(2)在下落高度相同的情况下，水平抛出的小球平抛运动的水平位移由什么因素决定？
【思维提升】
平抛运动的规律
(1)平抛运动的时间：t＝ ，只由高度决定，与初速度无关．
(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0 ，由初速度和高度共同决定．
(3)落地速度：v＝，由初速度和高度共同决定．
(4)落地时速度的偏角：tan θ＝＝，由平抛初速度v0和下落高度h共同决定．
角度1 平抛运动规律的应用
例2 无人机在距离水平地面高度h处，以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为g.
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离x.
(2)求包裹落地时的速度大小v.
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程．
[试答]
角度2 多个物体的平抛运动
例3 如图，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )
A．a的初速度比b的小
B．a的初速度比c的大
C．a的飞行时间比b的长
D．b的飞行时间比c的长
[解题心得]
题后反思
平抛运动问题的解题技巧
采用“化曲为直”法——运动的分解
练3 如图所示为某公园的喷水装置，喷水口高度可调节，喷水速度可控制，水从喷口水平喷出，落在池中水面上．忽略空气阻力，下列说法中正确的是( )
A．若喷水口高度相同，喷水速度越大，则水在空中运动时间越长
B．若喷水口高度相同，喷水速度越大，则水喷得越近
C．若喷水速度相同，喷水口高度越高，则水喷得越近
D．若喷水速度相同，喷水口高度越高，则水在空中运动时间越长
练4 [2024·信阳高一检测]如图所示，将a、b两小球以大小为20 m/s的初速度分别从A、B两点相差1 s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10 m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是( )
A．80 m B．100 m
C．200 m D．180 m
探究点三 一般的抛体运动
物体抛出的速度v0沿斜向上方或斜向下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)，如图
受力与平抛相同
所示．
1．水平方向：物体做______________运动，初速度vx＝________．
2．竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy＝________． 加速度等于g
【情境思考】
体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，都可以看作是斜上抛运动．
以抛出的铅球为例，回答下列问题．
(1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？
(2)铅球在最高点的速度是零吗？
【思维提升】
1．斜抛运动的特点
(1)受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.
(2)运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．
(3)速度变化特点
做斜抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量相同，即Δv＝gΔt，方向均竖直向下．
2．斜抛运动的规律
(1)速度规律
水平速度：vx＝v0cos θ.
竖直速度：vy＝v0sin θ－gt.
t时刻的速度大小为v＝.
(2)位移规律
水平位移：x＝vxt＝v0t cos θ.
竖直位移：y＝v0t sin θ－gt2.
t时间内的位移大小为s＝，与水平方向成α角，且tan α＝.
3．射高和射程
(1)斜抛运动的飞行时间：t＝＝.
(2)射高：h＝＝
射程：s＝v0cosθ·t＝
对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝.
例4 随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐．如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力的影响，则( )
A．甲击出的高尔夫球落地速率最大
B．甲击出的高尔夫球在空中运动时间最长
C．三个高尔夫球飞到最高点时速度为零
D．三个高尔夫球击出的初速度水平分量相等
[解题心得]
练5 (多选)北京冬奥会报道中利用“AI＋8K”技术，把全新的“时间切片”特技效果首次运用在8K直播中，更精准清晰地抓拍运动员比赛精彩瞬间，给观众带来全新的视觉体验．“时间切片”是一种类似于多次“曝光”的呈现手法．如图所示为我国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台比赛中第三跳的“时间切片”特技图．忽略空气阻力，将运动员看作质点，其轨迹abc段为抛物线．已知运动员在起
跳点a时的速度大小为v，起跳点a与最高点b之间的高度差为h，重力加速度大小为g.下列说法正确的是( )
A．运动员从a点到b点与从b点到c点的时间间隔相同
B．运动员从a到b的时间为
C．运动员到达最高点时速度的大小为
D．运动员从a到b的过程中速度变化量的大小为
1.[2024·四川成都七中月考]运输机参加抗震救灾，在水平向右做匀速直线运动过程中，间隔相同时间从飞机上静止释放四个相同的物资．空气阻力不计，能正确表示物资着地(地面水平)位置的是( )
2．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m．则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g＝10 m/s2)( )
A．0.5 m/s B．2 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
3.如图，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各小球编号如图．斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r.现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计摩擦和空气阻力．则在各小球运动过程中，下列说法正确的是( )
A．球1做平抛运动的水平位移最小
B．球6做平抛运动的水平位移最小
C．六个小球将落在地面上同一点
D．六个小球将落在地面上六个不同的点
4．[2023·浙江1月]如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点．若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小( )
A．O点最大 B．P点最大
C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变
5.某中学的教师运动会进行了飞镖项目的比赛，镖靶竖直固定，某物理老师站在离镖靶一定距离的某处，将飞镖水平掷出，飞镖插在靶上的状态如图所示．测得飞镖轴线与靶面上侧的夹角为60°，抛出点到靶面的水平距离为3 m．不计空气阻力，g取10 m/s2.飞镖抛出瞬间的速度大小为( )
A． m/s B． m/s
C． m/s D．3 m/s
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4．抛体运动的规律
导学 掌握必备知识 强化关键能力
探究点一
1．v0
2．gt
3.
情境思考
答案：(1)羽毛球在运动中受到的空气阻力作用不能忽略，所以它的运动不是平抛运动．
(2)如果忽略空气的阻力作用，羽毛球只受重力作用，在相等时间内速度的变化量相等．
[例1] 解析：射出的水做平抛运动，根据h＝gt2，可得水在空中的运动时间t＝ ＝ s＝0.5 s，故A错误；水平射程为x＝v0t＝10×0.5 m＝5 m，故B正确；落地时竖直方向的分速度大小为vy＝gt＝10×0.5 m/s＝5 m/s，水平方向的分速度大小为vx＝v0＝10 m/s，则落地时的速度大小为v＝＝5 m/s，故C错误，D正确．
答案：BD
练1 解析：已知v＝v0，则竖直方向分速度vy＝＝v0，又vy＝gt，解得t＝＝ s＝ s，故B正确．
答案：B
练2 解析：小球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则在某时刻有v2＝＋(gt)2＝＋g2t2，故D正确，A、B、C错误．
答案：D
探究点二
1．v0t
2.gt2
4．抛物线
情境思考
答案：(1)三个小球落地时间相同，由y＝gt2得t＝ ，可知小球落地时间仅由平抛位置高度y决定．
(2)在下落高度相同的情况下，由x＝v0t可知，平抛运动的水平位移由初速度v0决定，v0越大，水平位移越大．
[例2] 解析：(1)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，h＝gt2，
水平分运动是匀速直线运动，x＝v0t，
联立解得x＝v0.
(2)落地时，竖直方向分速度vy＝gt，
则合速度v＝，解得v＝.
(3)在竖直方向上y＝gt2，
在水平方向上x＝v0t，
消t可得y＝x2.
答案：(1)v0 (2) (3)y＝x2
[例3] 解析：由题图可以看出，b、c两个小球的抛出高度相同，a的抛出高度最小，根据h＝gt2得t＝ ，可知a的飞行时间最短，b、c的飞行时间相等，故C、D错误；由题图可以看出，a、b、c三个小球的水平位移关系为a最大，c最小，根据x＝v0t可知v0＝＝x ，所以a的初速度最大，c的初速度最小，故A错误，B正确．
答案：B
练3 解析：喷出的水做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，可知若喷水口高度相同，水在空中运动时间保持不变，与喷水速度无关，故A错误；喷出的水做平抛运动，水平方向有x＝v0t，若喷水口高度相同，水在空中运动时间相同，喷水速度越大，则水喷得越远，故B错误；若喷水速度相同，喷水口高度越高，水在空中运动时间越长，则水喷得越远，故C错误；根据h＝gt2，故喷水速度相同，喷水口高度越高，则水在空中运动时间越长，故D正确．
答案：D
练4 解析：经过t时间两球的速度方向相互垂直，此时b球运动时间为t－1.设a球的速度方向与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系可得tan θ＝＝，解得t＝5 s，故A、B两点的水平距离x＝v0t＋v0(t－1)＝9v0＝180 m，故D正确，A、B、C错误．
答案：D
探究点三
1．匀速直线 v0cos θ
2．v0sin θ
情境思考
答案：(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上．
(2)不是．因为铅球在水平方向做匀速直线运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度．
[例4] 解析：由图可知三个球最高点高度相同，运动时间相同；由于运动时间相等，水平位移甲的最大，故击出初速度的水平分量甲的最大，据运动的对称性和速度的合成可知甲击出的高尔夫球落地的速率最大，故B、D错误，A正确；做斜抛运动的物体最高点还有水平速度，速度不为零，故C错误．
答案：A
练5 解析：运动员做斜抛运动，a、c两点到b点的竖直高度不同，因此时间不同，故A错误；根据h＝gt2，解得t＝，故B正确；由v＝知，vx＝＝，运动员到达最高点的速度和运动的水平初速度相等，故C正确；从a到b速度变化量Δv＝gt＝，故D正确．
答案：BCD
导练 随堂检测诊断 落实学科素养
1．解析：由于惯性，物资水平方向上保持原来的运动状态不变，继续向前飞行，投掷的四个物资在下落过程中，都是以原来的速度向前运动，因此落在地面上前后间隔的距离也相等，按照落地先后顺序排列是①②③④，故C正确．
答案：C
2．解析：根据x＝v0t、y＝gt2，将已知数据代入可得v0＝20 m/s，故选项D正确．
答案：D
3．解析：由于有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，所以可知离开A点时球6的速度最小，水平射程最小，选项B正确，A错误；当1、2、3小球均在OA段时，三球的速度相同，故从A点抛出后，三球落地点也相同，选项C、D错误．
答案：B
4．解析：小石子抛出后由O到P的过程中，小石子在竖直方向上受重力和竖直向下的阻力，则由牛顿第二定律得mg＋f＝ma，又空气阻力与瞬时速度大小成正比，小石子向上运动的过程中，竖直分速度逐渐减小，竖直方向的阻力f逐渐减小，则小石子的加速度逐渐减小．小石子由P到Q的过程中，小石子在竖直方向上受重力和竖直向上的阻力，由牛顿第二定律得mg－f＝ma，小石子的竖直分速度逐渐增大，竖直方向的阻力f逐渐增大，加速度逐渐减小．由以上分析可知，石子在O点竖直方向分运动的加速度最大，A正确，BCD错误．
答案：A
5．解析：飞镖击中靶面时的水平速度为v0，则竖直速度vy＝v0tan 30°＝gt，水平方向x＝v0t，解得v0＝3 m/s.故选D.
答案：D
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共72张PPT)
4．抛体运动的规律
核 心 素 养 学 习 目 标
物理观念 具有与抛体运动相关的初步运动观念．
科学思维 能够用“化曲为直”的思想处理抛体运动．
科学探究 通过科学探究，培养用数学方法处理物理问题的能力．
科学态度
与责任 通过生活和生产中的实例，认识到抛体运动的普遍性，体会物理学的应用价值．
探究点一 平抛运动的速度
将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为
1．水平方向：vx＝________．
2．竖直方向：vy＝________．
3．合速度 实际速度
v0
gt
【情境思考】
如图所示，运动员把羽毛球水平击出，思考以下问题：
(1)羽毛球是不是做平抛运动？
(2)如果忽略空气的阻力作用，羽毛球在相等时间内速度的变化量有什么特点？
答案：
(1)羽毛球在运动中受到的空气阻力作用不能忽略，所以它的运动不是平抛运动．
(2)如果忽略空气的阻力作用，羽毛球只受重力作用，在相等时间内速度的变化量相等．
例1 (多选)小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为10 m/s，水射出后落到水平地面上．已知枪口离地高度为1.25 m，g＝10 m/s2，忽略空气阻力，则射出的水( )
A．在空中的运动时间为0.25 s
B．水平射程为5 m
C．落地时的速度大小为15 m/s
D．落地时竖直方向的速度大小为5 m/s
答案：BD
答案：B
练2 t＝0时，将一小球从空中水平抛出，不计空气阻力，小球在空中的速度大小v与时间t关系正确的是( )
答案：D
探究点二 平抛运动的位移与轨迹
将物体以初速度v0水平抛出，经时间t，物体的位移为
1．水平方向：x＝________．
2．竖直方向：y＝________．
3．合位移
v0t
抛物线
【情境思考】
如图为一探究小组成员探究平抛运动的情景．他在同一位置以不同的初速度先后水平抛出三个小球．
(1)三个小球落地时间相同吗？小球落地时间由什么因素决定？
(2)在下落高度相同的情况下，水平抛出的小球平抛运动的水平位移由什么因素决定？
角度1 平抛运动规律的应用
例2 无人机在距离水平地面高度h处，以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为g.
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离x.
(2)求包裹落地时的速度大小v.
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程．
角度2 多个物体的平抛运动
例3 如图，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )
A．a的初速度比b的小
B．a的初速度比c的大
C．a的飞行时间比b的长
D．b的飞行时间比c的长
答案：B
题后反思
平抛运动问题的解题技巧
采用“化曲为直”法——运动的分解
练3 如图所示为某公园的喷水装置，喷水口高度可调节，喷水速度可控制，水从喷口水平喷出，落在池中水面上．忽略空气阻力，下列说法中正确的是( )
A．若喷水口高度相同，喷水速度越大，则水在空中运动时间越长
B．若喷水口高度相同，喷水速度越大，则水喷得越近
C．若喷水速度相同，喷水口高度越高，则水喷得越近
D．若喷水速度相同，喷水口高度越高，则水在空中运动时间越长
答案：D
答案：D
探究点三 一般的抛体运动
物体抛出的速度v0沿斜向上方或斜向下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)，如图所示．受力与平抛相同
1．水平方向：物体做______________运动，初速度vx＝________．
2．竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy＝________． 加速度等于g
匀速直线
v0cos θ
v0sin θ
【情境思考】
体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，都可以看作是斜上抛运动．
以抛出的铅球为例，回答下列问题．
(1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？
(2)铅球在最高点的速度是零吗？
答案：
(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上．
(2)不是．因为铅球在水平方向做匀速直线运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度．
【思维提升】
1．斜抛运动的特点
(1)受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.
(2)运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．
(3)速度变化特点
做斜抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量相同，即Δv＝gΔt，方向均竖直向下．
例4 随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐．如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力的影响，则( )
A．甲击出的高尔夫球落地速率最大
B．甲击出的高尔夫球在空中运动时间最长
C．三个高尔夫球飞到最高点时速度为零
D．三个高尔夫球击出的初速度水平分量相等
答案：A
解析：由图可知三个球最高点高度相同，运动时间相同；由于运动时间相等，水平位移甲的最大，故击出初速度的水平分量甲的最大，据运动的对称性和速度的合成可知甲击出的高尔夫球落地的速率最大，故B、D错误，A正确；做斜抛运动的物体最高点还有水平速度，速度不为零，故C错误．
练5 (多选)北京冬奥会报道中利用“AI＋8K”技术，把全新的“时间切片”特技效果首次运用在8K直播中，更精准清晰地抓拍运动员比赛精彩瞬间，给观众带来全新的视觉体验．“时间切片”是一种类似于多次“曝光”的呈现手法．如图所示为我国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台比赛中第三跳的“时间切片”特技图．忽略空气阻力，将运动员看作质点，其轨迹abc段为抛物线．已知运动员在起
答案：BCD
1.[2024·四川成都七中月考]运输机参加抗震救灾，在水平向右做匀速直线运动过程中，间隔相同时间从飞机上静止释放四个相同的物资．空气阻力不计，能正确表示物资着地(地面水平)位置的是( )
答案：C
解析：由于惯性，物资水平方向上保持原来的运动状态不变，继续向前飞行，投掷的四个物资在下落过程中，都是以原来的速度向前运动，因此落在地面上前后间隔的距离也相等，按照落地先后顺序排列是①②③④，故C正确．
2．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m．则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g＝10 m/s2)( )
A．0.5 m/s B．2 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
答案：D
3.如图，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各小球编号如图．斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r.现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计摩擦和空气阻力．则在各小球运动过程中，下列说法正确的是( )
A．球1做平抛运动的水平位移最小
B．球6做平抛运动的水平位移最小
C．六个小球将落在地面上同一点
D．六个小球将落在地面上六个不同的点
答案：B
解析：由于有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，所以可知离开A点时球6的速度最小，水平射程最小，选项B正确，A错误；当1、2、3小球均在OA段时，三球的速度相同，故从A点抛出后，三球落地点也相同，选项C、D错误．
4．[2023·浙江1月]如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点．若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小( )
A．O点最大 B．P点最大
C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变
答案：A
解析：小石子抛出后由O到P的过程中，小石子在竖直方向上受重力和竖直向下的阻力，则由牛顿第二定律得mg＋f＝ma，又空气阻力与瞬时速度大小成正比，小石子向上运动的过程中，竖直分速度逐渐减小，竖直方向的阻力f逐渐减小，则小石子的加速度逐渐减小．小石子由P到Q的过程中，小石子在竖直方向上受重力和竖直向上的阻力，由牛顿第二定律得mg－f＝ma，小石子的竖直分速度逐渐增大，竖直方向的阻力f逐渐增大，加速度逐渐减小．由以上分析可知，石子在O点竖直方向分运动的加速度最大，A正确，BCD错误．
答案：D
1.(6分)(多选)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( )
A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大
B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
C．平抛物体的运动是匀变速运动
D．平抛物体的运动是匀速运动
答案：BC
解析：做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，故A错误，B正确；平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，故C正确，D错误．
2．(4分)下列速度—时间图像中，图线Ⅰ、Ⅱ分别表示物体以初速度v0做平抛运动时，水平方向和竖直方向的两个分运动速度的情况，其中正确的是( )
答案：C
解析：做平抛运动的物体，在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则两个方向的v t图线如选项C所示．
3．(4分)“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏，若小圆环的运动视为平抛运动，大人和小孩同时抛出并最终套中，如图空中运动的过程中，以下正确的是( )
A．大人的圆环先套中
B．小孩的圆环先套中
C. 同时套中
D．小孩力气小所以抛出的环初速度小
答案：B
4．(4分)两个物体从空中同一位置开始做平抛运动，它们初速度之比为1∶2.则( )
A．它们落地时的水平位移大小之比为1∶2
B．它们在空中运动的时间之比为1∶2
C．它们落地前的加速度大小之比为1∶2
D．它们落地时的速率之比为1∶2
答案：A
5．(4分)如图所示，从地面上方某点，将一小球以5 m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1 s落地．不计空气阻力，g取10 m/s2，则可求出( )
A．小球抛出时离地面的高度是5 m
B．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是6 m
C．小球落地时的速度大小是15 m/s
D．小球落地时的速度方向与水平地面成30°角
答案：A
6．(4分)[2024·浙江龙游中学期末]某同学利用无人机玩“投弹”游戏．无人机以v0＝20 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球．此时无人机到水平地面的距离h＝20 m，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．小球下落时间为2 s
B．小球释放点与落地点之间的水平距离为0.4 m
C．小球落地瞬间速度为20 m/s
D．水平飞行速度越大，小球下落的时间越短
答案：A
7．(4分)在同一水平直线上的两位置分别沿同一水平方向抛出两小球A和B，两球相遇于空中的P点，它们的运动轨迹如图所示．不计空气阻力，下列说法中正确的是( )
A．在抛出时，A球的速度大小小于B球的速度大小
B．在抛出时，A球的速度大小可能等于B球的速度大小
C．抛出时，先抛出A球后抛出B球
D．抛出时，两球同时抛出
答案：D
8．(12分)如图所示，滑雪训练平台高h＝5 m，一运动员以初速度v0从平台边缘水平飞出后做平抛运动，着地点距平台边缘水平距离x＝10 m.重力加速度g取10 m/s2.求运动员：
(1)飞行时间t；
(2)初速度v0的大小；
(3)着地时速度方向与水平方向间的夹角θ.
答案：(1)1 s (2)10 m/s (3)45°
9.(4分)质点做平抛运动的初速度为v1，3 s末时的速度为v2.下列四个图中能够正确反映抛出时刻、1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意图是( )
答案：D
解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，可知水平分速度不变，则v1、v2的矢量末端在同一竖直线上，竖直分速度之差Δv＝gΔt，时间间隔相等，则竖直分速度之差相等，故D正确，A、B、C错误．
10．(4分)如图甲所示，将乒乓球发球机固定在左侧桌面边缘的中央，使乒乓球沿中线方向水平抛出，发球的高度H和球的初速度v0可调节，且球均落在球台，忽略空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．保持H不变，v0越大，乒乓球在空中运动的时间越小
B．保持H不变，v0越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越大
C．保持v0不变，H越大，乒乓球在空中运动时间越长
D．保持v0不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度与水平方向的夹角越小
答案：C
答案：B
12．(10分)[2024·黑龙江哈尔滨高一期末]单板滑雪大跳台比赛中，运动员的重心运动过程简化后如图所示，若其滞空时间(即从A到C的时间)t＝2.8 s，最高点B与着陆点C的高度差hBC＝16.2 m，水平间距xBC＝21.6 m，g取10 m/s2，空气阻力不计，求：
(1)运动员过B点时的速度大小vB；
(2)起跳点A与最高点B的距离L.
答案：(1)12 m/s (2)13 m
