第十四章一次函数期末单元复习题（含解析）

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第十四章一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，2），点P在坐标轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）个．
A．5 B．6 C．8 D．9
2．如图是济南市地图简图的一部分，图中“济南西站”、“雪野湖”所在区域分别是（ ）
D E F
4 遥墙国际机场
5 济南西站 野生动物世界
6 济南国际园博园 七星台风景区 雪野湖
A．E4，E6 B．D5，F5 C．D6，F6 D．D5，F6
3．已知平面直角坐标系内一点到x轴与y轴距离分别为3和5，且该点在第三象限，则该点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．兰州是古丝绸之路上的重镇，以下准确表示兰州市的地理位置的是（ ）
A．北纬 B．在中国的西北方向
C．甘肃省中部 D．北纬，东经
5．观察下列4个表格，能表示为y是x的函数的是（ ）
A．
x 2 2 2 2 2 2 …
y -1 0 1 2 3 4 …
B．
x 10　　 20 30 40 50 60 …
y -10 -10 -10 -10 -10 -10 …
C．
x 1 2 3 2 1 0 …
y 1 1 2 2 3 3 …
D．
x 10 10 20 20 30 30 …
y 10 20 30 40 50 60 …
6．下列函数中是正比例函数的是（ ）．
A． B． C． D．
7．一次函数和的图象的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．某人从家骑电动车去单位上班，他所走的路程y（千米）与所用的时间x（分钟）之间的函数关系如右图所示，其中段为平路，段为上坡路，段为下坡路．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别与上班时相应的速度保持一致，那么他从单位回到家需要的时间是（ ）
A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟
9．若函数的图象经过点，则的值是（　　）
A．4 B． C．2 D．
10．点在x轴上，则A点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．下列函数关系式：①y＝－x；②y＝2x＋11；③y＝x2＋x＋1；④y＝－，其中一次函数的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．，则在第 象限．
14．已知函数y=x2-x+2，当x=2时，函数值y= ；已知函数y=3x2，当x= 时，函数值y=12．
15．点A(1，-2)关于x轴对称的点的坐标是 ；点A关于y轴对称的点坐标为 ．
16．直线与轴的交点坐标是 ,与轴的交点坐标是 .
17．如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则光线从点A到点B经过的路程为 ．
三、解答题
18．通过报刊、互联网等途径查找资料，写一段涉及较多量的短文，找出其中的变量和常量，并说明你的理由．
19．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．
（1）写出点P2的坐标；
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．

20．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差多少km/h？
21．某学校的教学楼，校门口和公园恰好依次分布在一条笔直的公路上，周五下午初二年级组织学生从校门口出发匀速步行到公园野餐，学生队伍（学生队伍长度忽略不计）出发同时林林发现未带餐垫，便立即匀速跑向教学楼，到教学楼后用6分钟找到了餐垫，他即刻将速度提高至原速度的倍匀速向公园跑去，最后林林比学生队伍提前分钟到达公园．在整个过程中，林林和学生队伍分别到教学楼的距离（米）与学生队伍的步行时间（分钟）之间的关系如图所示．根据图象解决下列问题：
（1）林林最初从校门口跑向教学楼为_______米/分钟，学生队伍的速度为______米/分钟；
（2）学生队伍出发多少分钟后与林林相距360米？
22．如图，已知两个一次函数y1＝x与y2＝﹣2x﹣2的图象相交于点P．
（1）求点P的坐标；
（2）观察图象，直接写出当y1＞y2时自变量x的取值范围；
（3）点A（t，0）为x轴上的一个动点，过点A作x轴的垂线与直线l1和l2分别交于点M，N，当MN＝4时，求t的值．
23．如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有，，，四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在，站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.
（1）问第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少？
（2）若第一班上行车行驶时间为小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为千米，求与的函数关系式.
（3）一乘客前往站办事，他在，两站间的处（不含，站），刚好遇到上行车，千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘下行车前往站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求满足的条件.
24．如图，直线的解析表达式为：，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．
（1）求点D的坐标及直线的解析表达式．
（2）求的面积．
（3）在直线上是否存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等？如果存在，请求出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．
《第十四章一次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B D B A A B B B
题号 11 12
答案 B A
1．C
【分析】分别以点O、A为圆心，以OA的长度为半径画弧，与坐标轴的交点即为所求的点P的位置．
【详解】解：如图，以点O、A为圆心，以OA的长度为半径画弧与坐标轴有6个交点，OA的垂直平分线与坐标轴的交点有2个，
综上所述，满足条件的点P有8个．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，利用数形结合的思想求解更简便．
2．D
【分析】观察已知表格，由行列定位法确定位置即可知道答案．
【详解】解：由行列定位法知，图中“济南西站”、“雪野湖”所在区域分别是：D5，F6
故选：D
【点睛】本题考查行列定位法确定位置，熟记相关的知识点是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查了点的坐标，设P的坐标为，根据点P在第三象限，可得x、y的符号，进而由点坐标的意义，可得x、y的值，即可得点的坐标，解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，以及点坐标的几何意义．
【详解】解：设该点的坐标为，且点P在第三象限，则，，
又有点到x轴与y轴距离分别为3和5，
可得，，
∴该点坐标为，
故选B．
4．D
【分析】根据在地理上常用经纬度来表示某个点的位置，既有经度，又有纬度．
【详解】根据地理上表示某个点的位的方法可知北纬，东经可以准确表示兰州市的地理位置．
故选：D．
【点睛】此题主要考查位置的表示，解答此题的关键是熟知地理上关于某点的表示方法．
5．B
【分析】对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，根据函数的概念即可求出答案．
【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
选项A、C、D都不符合“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，
故A、C、D都不符合题意；
选项B符合“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了函数的概念．熟练掌握函数的定义是解题的关键．注意：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应．
6．A
【分析】根据正比例函数的定义，符合形式，是正比例函数解答即可．
【详解】A. ，比例系数是，是正比例函数，符合题意；
B. ，不是正比例函数，不符合题意；
C. ，不是正比例函数，不符合题意；
D. ，不是正比例函数，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
7．A
【分析】把所给的两个函数解析式联立，组成方程组，解方程组求得x、y的值，即可得两个函数图像的交点坐标.
【详解】由题意可得，
，
解得， ，
∴一次函数和的图象的交点坐标为（2，5）.
故选A.
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的关系，解题的关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．
8．B
【分析】根据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．
【详解】由图象知，平路的速度为1÷3=（千米/分），上坡路的速度为(2-1)÷(8-3)=（千米/分），下坡路的速度为(4-2)÷(12-8)=（千米/分），则某人从单位回到家需要的时间为：(4-2)÷+(2-1)÷+1÷=10+2+3=15（分）．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数图象，关键是读懂函数图象并能从图象上获取信息．
9．B
【分析】把点代入函数中，可直接求k的值．
【详解】解：把点代入函数中，
得，
解得
故选：B．
【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，明确函数图象上点的坐标能使表达式成立是解答本题的关键．
10．B
【分析】根据点在轴上，则纵坐标为0，可得出的值，从而得出点的坐标．本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中点在轴上时纵坐标为0，得出的值是解题关键．
【详解】解：点在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标为．
故选：B．
11．B
【详解】试题解析：①是一次函数；
②是一次函数；
③是二次函数；
④是反比例函数.
故选B.
12．A
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得．
故选：A．
13．二
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：由题意得，a+2=0，b-6=0，
解得a=-2，b=6，
所以，点（-2，6）在第二象限；
故答案为：二
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
14． 4 ±2
【详解】把x＝2代入y＝x2－x＋2得，
y＝22－2＋2=4；
把y＝12代入y＝3x2得，
3x2=12，
∴x=±2．
15． (1，2)， (-1，-2) ；
【分析】利用关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数求点A关于x轴对称的点；利用关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数求点A关于y轴对称的点即可.
【详解】解：点A(1，-2)关于x轴对称的点的坐标是（1,2）；
点A(1，-2)关于y轴对称的点的坐标为（－1，－2）．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于x、y轴对称点的坐标特点，一般的，点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，－y），关于y轴对称的点的坐标是（－x，y），关于原点对称的点的坐标是（－x，－y）.
16． （-3，0） （0，6）
【详解】试题分析： 解：
与轴相交，则有：0=2x+6
所以，x=-3
与y轴相交
所以，x=0，y=6
故（-3，0）、（0，6）
考点：本题考查了直线的交点
点评：此类试题属于难度较易的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析与各轴的交点的基本性质定理
17．5
【分析】题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质及勾股定理，同时渗透光学中反射原理，熟练掌握坐标与图形性质是解决本题关键．作点，使其与点关于轴对称，路径长就是的长度．连接，先证明．再运用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图所示，延长与x轴交于点，
这束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，
由反射定律可得，，
，
于．
且，
，
，
，
．
即光线从点到点经过的路径长为5．
故答案为：5．
18．见详解
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【详解】一次乌龟与兔子举行500m赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先，当兔子以50的速度跑了4时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢！兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10的速度匀速爬向终点．46后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣！等它再以60的速度跑向终点时，它比乌龟晚了5．
500m、乌龟的速度10等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量．
【点睛】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
19．P2（3，3）；y=2x﹣3；在.
【详解】分析：（1）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1、P2的坐标代入，利用待定系数法求得系数的值；（2）根据平移的规律得到点P3的坐标为（6，9），代入直线方程进行验证即可．
本题解析：（1）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），
∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，
∴， 解得．
∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3．
（2）点P3在直线l上．
由题意知点P3的坐标为（6，9），
∵2×6﹣3=9，
∴点P3在直线l上．
20．0.8km/h
【详解】解：根据图象可得出：甲的速度为
120÷5=24（km/h），
乙的速度为(120﹣4)÷5=23.2（km/h），
速度差为24﹣23.2=0.8（km/h），
21．（1）；（2）分钟或分钟．
【分析】（1）由点可得小林的速度，再求解提速后的速度，校门口到公园的路程，从而可得学生的速度；
（2）设队伍出发分钟后，与林林相距360米，学生队伍的行驶路程为米，林林从教学楼出发行驶的路程为米，分两种情况，学生队伍在前，林林在前，列绝对值方程：再解方程可得答案．
【详解】解：（1）由图像可得：校门口与教学楼相距米，林林花了分钟时间，
（米/分钟），
速度提高后为：（米/分钟），
由图像可得：学生全程花了分钟，设学生的速度为米/分钟，
则林林从出发到公园花了（分钟），
所以校门口到公园的距离为：（米），
（米/分钟），
故答案为：
（2）设队伍出发分钟后，与林林相距360米，
或
或，
所以学生队伍出发分钟或分钟后与林林相距360米
【点睛】本题考查的是函数图像的应用，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用与解法，掌握以上知识是解题的关键．
22．（1） ；（2）；（3）t＝或t＝﹣2．
【分析】（1）联立y=x与y=-2x-2，解方程组即可；
（2）由图象直接写出x＞-；
（3）根据A点坐标分别求出M、N的坐标．然后由MN=4列出t的方程求解即可．
【详解】解：（1）联立，
解得：，
则点P坐标为（，）；
（2）由图象可得，当y1＞y2时，x＞；
（3）设点M（t，t），N（t，-2t-2），
则MN=|t-（-2t-2）|=4，
解得：t=或t=-2．
【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式以及二元一次方程组的应用，关键是联立方程组求交点坐标．
23．（1）第一班上行车到站用时小时，第一班下行车到站用时小时；（2）当时，，当时，；（3）或.
【详解】（1）第一班上行车到站用时小时.
第一班下行车到站用时小时.
（2）当时，.
当时，.
（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称，设乘客到达站总时间为分钟，
当时，往站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，
，不合题意.
当时，只能往站坐下行车，他离站千米，则离他右边最近的下行车离站也是千米，这辆下行车离站千米.
如果能乘上右侧第一辆下行车，，解得：，
∴，
∵，
∴符合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，
，解得：，
∴，，
∴符合题意.
如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，
，解得：，
∴，，不合题意.
∴综上，得.
当时，乘客需往站乘坐下行车，
离他左边最近的下行车离站是千米，
离他右边最近的下行车离站也是千米，
如果乘上右侧第一辆下行车，则，
∴，不合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，
，解得：，
∴，，
∴符合题意.
如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，
，解得：，
∴，，
∴不合题意.
∴综上，得.
综上所述，或.
24．（1）D的坐标为，；（2）；（3）存在，．
【分析】（1）当时，由，解方程可得：的坐标，设直线的解析式为，再把两点坐标代入解析式，利用待定系数法求解解析式即可；
（2）联立，先解方程组求解的坐标，再求解 的长度，利用，从而可得答案；
（3）设点的坐标，再利用，解方程可得的坐标．
【详解】解：（1）当时，，
解得，
∴点D的坐标为．
由图象可得：，．
设直线的解析式为，
把和代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为．
（2）联立，
解得，
∴点C的坐标为，
∵，，
∴，
∵，
∴的面积为．
（3）存在，∵点P在直线上，
∴设点的坐标，
∵，
∴，
∵，
∴，
或，
解得，，
∵点P不与点C重合，
∴（舍去），
当时，，
∴点P的坐标为，
∴在直线上存在异于点C的另外一点P，使得的面积与的面积相等，此时点P的坐标为．
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，求解两直线的交点坐标，图形与坐标，掌握以上知识是解题的关键．
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