第五章二元一次方程组期末单元复习题（含解析）

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第五章二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知是方程的一个解，那么的值是（　　）
A．2 B．6 C．3 D．8
2．关于x，y的方程组的解是，则的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
3．下列四组数，是方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．若方程是关于、的二元一次方程，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．古代农耕赋税问题：唐朝贞观年间，朝廷对农田征税．已知甲农户有上等田5亩，下等田3亩，共交税34斗；乙农户有上等田3亩，下等田5亩，共交税26斗．设上等田每亩交税斗，下等田每亩交税斗，则可列方程组为
A． B．
C． D．
6．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+7b的值为（ ）
A．15 B．7 C．2 D．1
7．把方程改写成用含x的代数式表示y的形式为（ ）
A． B． C． D．
8．端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
9．已知是方程的解，那么（ ）
A． B． C．0 D．1
10．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
11．下列四组数值中，是方程组的解的是（ ）
A． B． C． D．
12．若，则y用只含x的代数式表示为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数y，按照他的思路，用①+②得到的方程是 ．
14．若是关于，的二元一次方程，则 ．
15．已知关于的方程，当 时，此方程为二元一次方程．
16．如果是关于x、y的二元一次方程，那么的值是 ．
17．已知方程，用含y的代数式表示x，则 ．
三、解答题
18．某灯饰商场计划购进甲、乙两种型号的台灯1000盏，这两种型号台灯的进价、售价如下表．
台灯类型 每盏台灯的进价/元 每盏台灯的售价/元
甲种 45 60
乙种 60 80
(1)如果商场的进货款为54000元，那么可购进甲、乙两种型号的台灯各多少盏？
(2)某图书馆在该商场购买甲、乙两种型号的台灯各若干盏，已知商场获利200元，图书馆可能有哪些购买方案？（直接写出答案）
19．解方程组：
(1)；
(2)．
20．解下列方程组：
(1)
(2)
21．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶，它们各自单独行驶并返回的最远距离是．现在它们同时从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶中抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．B地最远可距离A地多少千米？
22．泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．
23．某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．
(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
(2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？
24．某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一周 台 台 元
第二周 台 台 元
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
(1)求、两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
《第五章二元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B A A A C C B B
题号 11 12
答案 B B
1．B
【分析】本题考查了二元一次方程的解．把代入方程得到a，b的关系式即可．
【详解】解：把代入方程得：，
∴，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查根据二元一次方程组的解求参数的值，把方程组的解代入方程组，求出的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：把代入得
解得．
所以．
故选A．
3．B
【分析】利用加减消元法求解即可．
【详解】解：，
①+②得2x=2，
解得x=1，
①-②得2y=4，
解得y=2，
∴方程组的解为，
故选：B．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
4．A
【分析】根据二元一次方程的定义列出，的方程求解．
【详解】解：方程是关于、的二元一次方程．
，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查二元一次方程的定义，根据定义，列出关于m,n的方程组是求解本题的关键．
5．A
【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是找准等量关系．
设上等田每亩交税斗，下等田每亩交税斗，根据两户交税的数量列出方程即可．
【详解】解：设上等田每亩交税斗，下等田每亩交税斗，
根据题意得
故选：A．
6．A
【分析】根据二元一次方程组解的定义把代入到原方程组中得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值，然后代值计算即可．
【详解】解：把代入到二元一次方程组中得，
解得，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，代数式求值，正确求出a、b的值是解题的关键．
7．C
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：方程2x+y=3，
解得：y=-2x+3．
故选：C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
8．C
【分析】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，根据题意列出方程，求解即可．
【详解】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，
根据题意得，8x+10y=200，
∵x、y都为正整数，
∴解得，，，，
∴一共有4种分装方式；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的实际问题，解题的关键是明确题意列出方程．
9．B
【分析】本题考查的是二元一次方程的解的含义，把代入方程即可得到答案，熟记方程的解的含义是解本题的关键．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得：，
故选B
10．B
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可求解．
【详解】解：，
由得，，
解得，
把代入②得，，
解得，
∴原方程组的解是，
故选：B．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
11．B
【分析】本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．首先利用和得出关于和的二元一次方程组，从而求出和的值，然后将和代入任何一个式子得出的值，从而得出方程组的解．
【详解】解：，
可得：④，
可得：⑤，
可得：，
解得：，将代入④可得：，
将，代入①可得：，
∴方程组的解为：，
故选：．
12．B
【分析】利用加减消元法消去m即可求解．
【详解】解：方程组变形为，
两个方程相加，得，即，
故选：B．
【点睛】本题考查加减消元法解方程组，会利用加减消元法消去m是解答的关键．
13．
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减法解方程组是解本题的关键．
【详解】解：，
得：，
故答案为：
14．2
【分析】根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，那么未知数的系数不能为0，求出k的取值范围．
本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
【详解】解：由题意知：，，，
解得，
故答案为：2．
15．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义即可求解，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：∵方程为二元一次方程，
∴，且，，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查二元一次方程的定义，理解二元一次方程满足的条件是解题的关键．首先根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的二元一次方程组，解方程组求得m、n的值，再将m、n的值代入代数式求得结果即可．
【详解】解：由题意得，
解得，
∴
故答案为：
17．
【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数，看作未知数．将看作已知数求出即可．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
18．(1)甲种台灯400盏，乙种台灯600盏
(2)方案1：甲种台灯4盏，乙种台灯7盏．方案2：甲种台灯8盏，乙种台灯4盏．方案3：甲种台灯12盏，乙种台灯1盏
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；
（1）设购进甲、乙两种型号的台灯各为x盏、y盏，然后根据题意可得方程组；
（2）设购买甲种型号台灯m台，购买乙种型号台灯n台，根据题意列出二元一次方程求解即可．
【详解】（1）解：设购进甲、乙两种型号的台灯各为x盏、y盏，由题意得：
，
解得：；
答：购进甲种台灯400盏，乙种台灯600盏
（2）解：甲型号利润为：元，乙型号利润为：元，
设购买甲种型号台灯m台，购买乙种型号台灯n台，
根据题意可得：，
整理得：，即
当时，；
当时，；
当时，；
∴共有3种方案：
方案1：甲种台灯4盏，乙种台灯7盏；
方案2：甲种台灯8盏，乙种台灯4盏；
方案3：甲种台灯12盏，乙种台灯1盏．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，正确计算是解题的关键：
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减代入消元法求解即可．
【详解】（1）解：
，得，解得
将代入，得，解得
故原方程组的解为
（2）解：
可得，
将整体代入，
可得，
解得，
将代入可得，
解得，
所以原方程组的解为
20．(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
用①+②得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
（2）解：
用②×3-①得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
21．B地最远可距离A地
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设，根据甲车行驶到C地时返回，到达A地时燃料恰好用完，乙车行驶到B地再返回到A地时燃料恰好用完时，B地距离A地最远，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设甲车行驶到C地时返回，到达A地时燃料恰好用完，乙车行驶到B地再返回到A地时燃料恰好用完，作示意图如图所示．
设．
根据题意，得，
解得，
故B地最远可距离A地．
22．A种茶每盒100元，B种茶每盒150元
【分析】设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元列出方程组求解即可．
【详解】解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，
根据题意，得
解，得
A种茶每盒100元，B种茶每盒150元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键．
23．(1)买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元
(2)至少买乙种快餐37份
【分析】（1）设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意列出方程组，解方程即可求解；
（2）设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．
【详解】（1）解：设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意得，
解得
答：买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元；
（2）设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意得，
解得
至少买乙种快餐37份
答：至少买乙种快餐37份．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．
24．(1)、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元
(2)超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元
(3)在的条件下超市不能实现利润元的目标
【分析】（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；
（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解；
（3）设利润为元，列方程求出的值为，不符合的条件，可知不能实现目标．
【详解】（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；
（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元；
（3）依题意有：，
解得：，
，
在的条件下超市不能实现利润元的目标．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解
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