第六章整式的运算期末单元复习题（含解析）

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第六章整式的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若多项式与多项式的差不含二次项，则它们的差等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形>，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（　　）
A． B．
C． D．
3．运用乘法公式计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．计算，结果是（ ）．
A． B． C． D．
8．下列式子中，不相等的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
9．如图，有两个正方形纸板A，B，纸板与的面积之和为34．现将纸板按甲方式放在纸板的内部，阴影部分的面积为4．若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（　　）
A．30 B．32 C．34 D．36
10．若，则的值为（　　）
A．36 B．24 C．12 D．6
11．下列计算中：①；②；③；④；⑤．
正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
12．计算，结果是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算的结果是 ．
14．计算： ．
15．已知，则的值是 ．
16．填空题：
（1）同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数 ，指数 ；
（2） ；
（3） ；
（4）； 括号内应填入 ；
（5）；括号内应填入 ；
（6）；括号内应填入 ；
（7）．括号内应填入 ；
17．比较大小： ．（填“＞，＜或＝”）
三、解答题
18．先化简，再求值：，其中
19．计算：
（1） ； ； ；
（2） ； ；
（3） ； ； ；
（4） ； ；
（5） ； ；
（6） ； ．
20．正方形的边长是，若将一边增加，另一边减小，那么改变后的面积与原正方形的面积哪个大？
21．【教材重现】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的乘法公式是______________；
(2)根据（1）中的乘法公式解决问题：已知，求的值；
(3)把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中三点在同一条直线上，若，求阴影部分的面积．
22．计算：
(1)
(2)．
23．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
24．化简：．
《第六章整式的运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A B B D B C A A
题号 11 12
答案 A D
1．A
【分析】先列式化简代数式，再根据条件得出的二次项系数为，列出的方程进行解答便可．
【详解】解：
，
多项式与多项式的差不含二次项，
，
．
它们的差为：．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解答本题的关键．
2．A
【分析】分别表示出两个图形中阴影部分的面积，然后根据两个阴影部分的面积相等即可得解．
【详解】解：左边图形中，阴影部分的面积，
右边图形中，阴影部分的面积，
∵两个图形中的阴影部分的面积相等，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，根据阴影部分的面积相等列出面积的表达式是解题的关键．
3．A
【分析】
本题考查的知识点是完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式．
原式利用完全平方公式化简即可得到结果．
【详解】
解：原式．
故选：．
4．B
【分析】本题考查了整式的加减，根据长方形的周长公式分别列出表示两个阴影周长的代数式，再利用整式加减的运算法则进行计算即可．先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴，，
∴
，
又∵，
∴．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项的运算法则，逐项分析即可得出结论．
【详解】解：A、，故此选项运算不正确，不符合题意；
B、，故此选项运算正确，符合题意；
C、，故此选项运算不正确，不符合题意；
D、，故此选项运算不正确，不符合题意；
故选：B．
6．D
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．
【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项错误，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．
7．B
【分析】本题主要考查了同底数幂除法运算，熟练掌握同底数幂除法运算法则，是解题的关键．根据同底数幂除法运算法则，底数不变，指数相减，进行求解即可．
【详解】解：．
故选：B．
8．C
【分析】本题考查整式的加减，根据整式的加减运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，故选项A不符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、，故选项C符合题意；
D、，故选项D不符合题意；
故选：C．
9．A
【分析】设A的边长a，B的边长是b，利用表示出大正方形的面积，再减去纸板与的面积之和，即可得解．
【详解】解：设A的边长a，B的边长是b，则，
根据题意得︰，
∴，
∴，
∴乙图阴影部分的面积 ，
故选A．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景．正确的识图，用字母表示出面积是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握同底数幂的乘除法法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除法法则运算，即可得出答案．
【详解】解：因为，
所以，得，
∴．
故选：A．
11．A
【分析】本题考查整式的乘法，根据单项式多项式，完全平方公式，平方差公式依次对各计算进行分析即可作出判断．掌握相应的运算法则、公式是解题的关键．
【详解】解：①，故原计算错误，不符合题意；
②，故原计算错误，不符合题意；
③，故原计算错误，不符合题意；
④，故原计算错误，不符合题意；
⑤，故原计算正确，符合题意．
∴正确的有个．
故选：A．
12．D
【分析】本题主要考查了同底数幂除法和积的乘方运算法则，根据同底数幂除法和积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故选：D．
13．
【分析】先计算积的乘方及同底数幂的乘法，然后对括号内的部分合并同类项，得出结果后再计算同底数幂的乘法即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，单项式乘多项式等知识点，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
14．﹣a10
【分析】根据同底数幂除法法则：底数不变，指数相减；需要注意的是本题的底数为负数．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，其中同底数幂相除，底数不变，指数相减．
15．8
【分析】本题考查了幂的运算，先根据同底数幂的乘法和幂的乘方把代数式进行变形，再整体代入求解．
【详解】解：，
，
，
故答案为：8．
16． 不变 相减 4 3 4 2
【分析】本题主要考查了同底数幂除法运算法则，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
（1）根据同底数幂除法运算法则进行求解即可；
（2）（3）（4）（5）（6）（7）根据同底数幂除法运算法则，进行计算即可．
【详解】解：（1）同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减；
故答案为：不变；相减；
（2）；
故答案为：；
（3）；
故答案为：；
（4）∵，
∴括号内应填入4；
故答案为：4；
（5）∵，
∴括号内应填入3；
（6）∵，
∴括号内应填入4；
故答案为：4；
（7）∵，
∴括号内应填入2；
故答案为：2．
17．＜
【分析】先化为指数相等的2个数，再比较底数即可求解．
【详解】，
故答案为：＜
【点睛】本题考查了逆用幂的乘方运算，掌握幂的乘方运算是解题的关键．
18．；
【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数值计算即可．
【详解】解：
，
把代入得：
原式．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算及其求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式，完全平方公式，准确计算．
19．
【分析】利用同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式化简计算即可．
【详解】解：（1）；；；
（2）；；
（3）；；；
（4）；；
（5）；；
（6）；．
故答案为：；；；；；；；；；；；；；．
【点睛】本题考查了幂的运算，完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，熟练掌握知识点是解题的关键．
20．原正方形的面积大，理由见解析
【分析】由题可得，得到的是长方形，用正方形的面积减去长方形的面积，得到的结果和0进行比较即可得出．
【详解】由题可得，得到的是长方形，长方形的面积表示为，
，则改变后的面积比原正方形面积小．故原正方形的面积大．
【点睛】本题主要考查平方差公式，能根据题意得出代数式是解此题的关键．
21．(1)
(2)4
(3)120
【分析】（1）用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可；
（2）根据（1）的结论，代入数值进行计算，即可作答．
（3）延长，交于一点E，则，再代入，，进行计算即可．
本题考查平方差公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握平方差公式的结构特征，多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键．
【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，所拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以有，
故答案为：；
（2）解：∵，且
∴
（3）解：如图3，延长，交于一点E
∵四边形是正方形
∴
，，
；
22．(1)
(2)
【分析】（1）先算乘方和乘除法，再算加减法；
（2）先将括号展开，再合并同类项．
【详解】（1）解：
；
（2）
【点睛】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23．(1)
(2)39996
(3)2022
【分析】（1）（2）（3）运用平方差公式即可求解．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
【点睛】本题考查平方差公式的运用．熟记公式形式是解题关键．
24．
【分析】先去括号后，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了整式的加减、去括号、合并同类项，熟练掌握去括号法则，准确进行合并同类项是解题的关键．
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