第七章概念、命题与证明期末单元复习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第七章概念、命题与证明
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ）
A．∠1与∠4是同位角 B．∠ACD与∠3是内错角
C．∠3与∠4是同旁内角 D．∠ACE与∠4是同旁内角
2．将直角三角板与纸条按如图所示放置，顶点在纸条的边上，且DE//FG当时，的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．若一个角的余角的倍比这个角的补角多，则这个角的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在同一平面内，经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5．下列图形中，与互为余角的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，，，，则（ ）

A． B． C． D．
7．如图，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．在2025年4月13日十堰市举行的马拉松赛事中，吉祥物太极娃将头顶天柱峰，脚踏东风轮，手护丹江水，以激情奔跑的形态和各位选手相约2025十堰马拉松赛道．通过平移吉祥物“太极娃”可以得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点在射线上，直线，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，，平分交于点E，于点E，．下列结论：①；②与互余；③；④平分．其中结论正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
13．如图，两块三角板形状大小完全相同，则边的依据是 ．（写一个即可）
14．命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是 ，结论是 ，它是一个 （填“真”或“假”）命题．
15．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：
题设： ，
结论： ．
16．有下列语句：①植物生长都需要水；②负数大于正数；③零既不是正数，也不是负数；④画直角三角形；⑤因为，所以．其中，是命题的是 （填序号）．
17．命题“如果，，那么”的逆命题是 ．
三、解答题
18．已知：直线，点M、N分别在直线、直线上，点E为平面内一点，

(1)如图1，请写出，，之间的数量关系，并给出证明；
(2)如图2，利用（1）的结论解决问题，若，平分，平分，，求的度数；
(3)如图3，点G为上一点，，，交于点H，，，之间的数量关系（用含m的式子表示）是　 　．
19．如图：，平分，平分，．
试说明：请完成下面的解题过程．
解：平分，平分（已知），
_____，_____（角平分线的定义），
又（已知）
_____
又（已知），
_____．
（_____）．
20．如图，直线，交于点，，分别平分和，且.
(1)请判定直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的度数.
21．如图，在四边形中，点是上一点，平分，且，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
22．如图，已知点是直线上的一点，，分别是，的平分线．

(1)写出图中与互余的角；
(2)写出的补角．
23．已知直线l1l2，直线l3交l1于点C，交l2于点D，P是直线CD上一点．
(1)如图1，当点P在线段CD上时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系，并说明理由；
(2)如图2，当点P在线段DC的延长线上时，∠1，∠2，∠3之间的关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请找出它们之间的关系，并说明理由；
(3)如图3，当点P在线段CD的延长线上时，请直接写出结论．
24．看图填空：
已知：如图，为上的点，为上的点，，求证：．
证明：
______
，______
______
____________
______
又______
______
______
《第七章概念、命题与证明》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C C A C A B D
题号 11 12
答案 C C
1．D
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的位置特征判断即可．
【详解】解：A．∠1与∠4是同位角，故A选项正确；
B．∠ACD与∠3是内错角，故B选项正确；
C．∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；
D．∠ACE与∠4不是同旁内角，故D选项错误．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角定义和位置特征．
2．C
【分析】先根据平行线的性质，求得∠3的度数，再根据平角的定义，求得∠2的度数．
【详解】解：∵，∠1=38°，
∴∠BCG=∠1=38°，
∴∠2=180°-90°-38°=52°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
3．B
【分析】设这个角的度数为，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个角的度数为，
由题意得：，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，余角和补角．若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．本题运用了方程的思想．根据题意列出方程是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查了平行公理及推论，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．
根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．
【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线m平行的，只能是一条，
图中共计4条直线，则与直线m相交的直线至少有3条．
故选：C．
5．C
【分析】此题考查的是余角的定义，掌握余角的定义是解题关键．
根据两个角的和等于，则这两个角互为余角解答即可．
【详解】解：观察选项中只有选项C中，，即与互为余角，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先证明，然后根据平行线的性质求解即可．
【详解】解∶∵，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
故选∶A．
7．C
【分析】根据两直线平行，同位角相等，得出，再根据两直线平行，同位角相等，即可得出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴．
故选：C
【点睛】本题考查了平行线的性质，解本题的关键在熟练掌握平行线的性质．
8．A
【分析】本题考查了平行线的判定与性质以及和对顶角的运用，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
根据根据平行线的判定得，再根据平行四边形的性质得，然后依据对顶角相等，将原图形角度进行转换，然后进行解答即可．
【详解】解：如图所示：
，，
，
，
，
，
故选：A．
9．B
【分析】本题主要考查生活中的平移现象，根据平移的定义判断即可．
【详解】解：通过平移吉祥物“太极娃”，可以得到的图形是B选项．
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
根据图示可得，结合得到，由此即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：D ．
11．C
【分析】过点作，则，根据平行线的性质可得到，，即可求得．
【详解】如图，过点作，
∵，，
∴．
∴，．
∵，
∴．
∴．
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，利用平行线的性质求解是解决问题的关键．
12．C
【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，由平行得到，再根据余角的性质逐个判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即与互余，
故②正确；
∵，
∴，
∵平分交于点E，
∴，，
∵，
∴与不一定相等，即不一定成立，
故③错误；
∵，，，
∴，即平分，
故④正确，
综上所述，正确的有①②④，
故选：C．
13．同位角相等，两直线平行（答案不唯一）
【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．
【详解】解：依题意，
∴（同位角相等，两直线平行）
故答案为：同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
14． 两个数的绝对值相等 这两个数互为相反数 假
【分析】根据判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；正确的命题是真命题进行分析即可．
【详解】解：命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是两个数的绝对值相等，结论是这两个数互为相反数，这是一个假命题，
故答案为：两个数的绝对值相等，这两个数互为相反数，假．
【点睛】本题主要考查了命题与定理，根据学过的性质准确找出命题的条件和结论是正确改写的关键．
15． 在同一平面内两条直线垂直于同一条直线 这两条直线平行
【分析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论；根据上步的知识，从命题的定义出发，寻找题设和结论即可解答．
【详解】解：∵可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
∴题设是在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行．
故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行．
【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，找到相应的条件和结论是解答本题的关键．
16．①②③⑤
【分析】本题考查命题的判断，根据命题的定义，对某一事件作出判断的语句叫做命题，逐一进行判断即可．
【详解】解：植物生长都需要水，是命题，故①符合题意；
负数大于正数，是命题，故②符合题意；
零既不是正数，也不是负数，是命题，故③符合题意；
画直角三角形，不是命题，故④不符合题意；
因为，所以，是命题，故⑤符合题意；
故答案为：①②③⑤．
17．如果，那么，
【分析】根据互逆命题概念解答即可．
【详解】解：根据互逆命题概念可知，
命题“如果，，那么”的逆命题是“如果,那么”
故答案为：如果，那么，
【点睛】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
18．(1)，证明见解析
(2)
(3)．
【分析】（1）过点E作，根据平行线的性质进行证明即可；
（2）利用平分，平分，可得，再根据，进行等量代换进行计算即可；
（3）由已知条件可得，
，再根据平行线的性质进行各角的等量转换即可．
【详解】（1），
证明如下：如图1所示，过点E作，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）∵平分，平分，
∴．

∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
（3）．证明如下：
∵，，
∴，．
∵，
∴，
∵，
∴，

∵，
∴，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
19．；；；；同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据角平分线的定义结合题意推出，即可判定．
【详解】解：平分，平分（已知），
，（角平分线的定义），
又（已知），
，
又（已知），
，
（同位角相等，两直线平行）．
20．(1)平行，理由见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键．
（1）由角平分线定义可得，则可求得，从而可求得，即可判定；
（2）由（1）可知，再根据对顶角性质求解即可．
【详解】（1）解：；理由如下：
∵分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
21．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
（1）根据平行线的判定和性质进行证明即可；
（2）先根据平行线的性质得出，求出，根据角平分线定义求出．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
平分，
．
22．(1)，
(2)
【分析】（1）利用角平分线的性质以及互余的定义得出即可；
（2）利用角平分线的性质以及互补的定义得出即可．
【详解】（1）解：因为，分别是，的平分线，
所以，，
又因为，
所以，
所以的余角为，；
（2）解：因为，，
所以，即的补角为．
【点睛】本题主要考查了余角和补角以及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．
23．(1)∠3=∠1+∠2，理由见解析
(2)∠2=∠1+∠3，理由见解析
(3)∠1=∠2+∠3，理由见解析
【分析】（1）过点P作PE∥l1，根据平行线的性质得出∠1=∠APE，∠2=∠BPE，结合图形求解即可；
（2）过点P作PE∥l1，根据平行线的性质得出∠1=∠APE，∠2=∠BPE，结合图形求解即可；
（3）方法同（1）（2）类似，进行求解即可
【详解】（1）解：如图所示，过点P作PE∥l1
∵l1∥l2
∴PE∥l1∥l2
∴∠1=∠APE，∠2=∠BPE，
∵∠APB=∠APE+∠BPE，
∴∠APB=∠1+∠2，
即∠3=∠1+∠2，
（2）如图所示，过点P作PE∥l1
∵l1∥l2
∴PE∥l1∥l2
∴∠1=∠APE，∠2=∠BPE，
∵∠APB+∠APE=∠BPE，
∴∠BPE=∠1+∠3，
即∠2=∠1+∠3，
（3）过点P作PE∥l1
∵l1∥l2
∴PE∥l1∥l2
∴∠1=∠BPE，∠2=∠APE，
∵∠EPB=∠APE+∠BPA，
∴∠BPE=∠2+∠3，
即∠1=∠2+∠3．
【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质，理解题意，作出辅助线，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．
24．已知；对顶角相等；等量代换；；；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行
【分析】根据已知条件及对顶角相等求得同位角，从而推知两直线，所以同位角；然后由已知条件推知内错角，所以两直线．
【详解】解：已知，
，对顶角相等，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)