第七章概念、命题与证明期末单元复习题(含解析)

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名称 第七章概念、命题与证明期末单元复习题(含解析)
格式 docx
文件大小 1.5MB
资源类型 试卷
版本资源 北京版
科目 数学
更新时间 2025-06-17 17:11:07

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文档简介

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第七章概念、命题与证明
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.如图,描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是( )
A.∠1与∠4是同位角 B.∠ACD与∠3是内错角
C.∠3与∠4是同旁内角 D.∠ACE与∠4是同旁内角
2.将直角三角板与纸条按如图所示放置,顶点在纸条的边上,且DE//FG当时,的度数是( )
A. B. C. D.
3.若一个角的余角的倍比这个角的补角多,则这个角的度数为(  )
A. B. C. D.
4.如图,在同一平面内,经过直线m外一点O的四条直线中,与直线m相交的直线最少有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
5.下列图形中,与互为余角的是( )
A. B.
C. D.
6.如图,,,,则( )

A. B. C. D.
7.如图,,,,则的度数为(  )
A. B. C. D.
8.如图,,,则等于( )
A. B. C. D.
9.在2025年4月13日十堰市举行的马拉松赛事中,吉祥物太极娃将头顶天柱峰,脚踏东风轮,手护丹江水,以激情奔跑的形态和各位选手相约2025十堰马拉松赛道.通过平移吉祥物“太极娃”可以得到的图形是( )
A. B. C. D.
10.如图,点在射线上,直线,那么的度数为( )
A. B. C. D.
11.如图,已知,,,则的度数为( )
A. B. C. D.
12.如图,,平分交于点E,于点E,.下列结论:①;②与互余;③;④平分.其中结论正确的是( )
A.①③ B.②④ C.①②④ D.①②③④
二、填空题
13.如图,两块三角板形状大小完全相同,则边的依据是 .(写一个即可)
14.命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是 ,结论是 ,它是一个 (填“真”或“假”)命题.
15.请写出命题“在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论:
题设: ,
结论: .
16.有下列语句:①植物生长都需要水;②负数大于正数;③零既不是正数,也不是负数;④画直角三角形;⑤因为,所以.其中,是命题的是 (填序号).
17.命题“如果,,那么”的逆命题是 .
三、解答题
18.已知:直线,点M、N分别在直线、直线上,点E为平面内一点,

(1)如图1,请写出,,之间的数量关系,并给出证明;
(2)如图2,利用(1)的结论解决问题,若,平分,平分,,求的度数;
(3)如图3,点G为上一点,,,交于点H,,,之间的数量关系(用含m的式子表示)是   .
19.如图:,平分,平分,.
试说明:请完成下面的解题过程.
解:平分,平分(已知),
_____,_____(角平分线的定义),
又(已知)
_____
又(已知),
_____.
(_____).
20.如图,直线,交于点,,分别平分和,且.
(1)请判定直线与的位置关系,并说明理由;
(2)若,求的度数.
21.如图,在四边形中,点是上一点,平分,且,.
(1)求证:.
(2)若,求的度数.
22.如图,已知点是直线上的一点,,分别是,的平分线.

(1)写出图中与互余的角;
(2)写出的补角.
23.已知直线l1l2,直线l3交l1于点C,交l2于点D,P是直线CD上一点.
(1)如图1,当点P在线段CD上时,请你探究∠1,∠2,∠3之间的关系,并说明理由;
(2)如图2,当点P在线段DC的延长线上时,∠1,∠2,∠3之间的关系是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请找出它们之间的关系,并说明理由;
(3)如图3,当点P在线段CD的延长线上时,请直接写出结论.
24.看图填空:
已知:如图,为上的点,为上的点,,求证:.
证明:
______
,______
______
____________
______
又______
______
______
《第七章概念、命题与证明》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C C A C A B D
题号 11 12
答案 C C
1.D
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的位置特征判断即可.
【详解】解:A.∠1与∠4是同位角,故A选项正确;
B.∠ACD与∠3是内错角,故B选项正确;
C.∠3与∠4是同旁内角,故C选项正确;
D.∠ACE与∠4不是同旁内角,故D选项错误.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角,解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角定义和位置特征.
2.C
【分析】先根据平行线的性质,求得∠3的度数,再根据平角的定义,求得∠2的度数.
【详解】解:∵,∠1=38°,
∴∠BCG=∠1=38°,
∴∠2=180°-90°-38°=52°.
故选:C.
【点睛】本题主要考查的是平行线的性质,解决问题的关键是掌握:两直线平行,同位角相等.
3.B
【分析】设这个角的度数为,根据余角和补角的概念列出方程,解方程即可.
【详解】解:设这个角的度数为,
由题意得:,
解得:.
故选:B.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用,余角和补角.若两个角的和为,则这两个角互余;若两个角的和等于,则这两个角互补.本题运用了方程的思想.根据题意列出方程是解题的关键.
4.C
【分析】本题考查了平行公理及推论,注意:经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.
根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可.
【详解】解:根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行,得出如果有和直线m平行的,只能是一条,
图中共计4条直线,则与直线m相交的直线至少有3条.
故选:C.
5.C
【分析】此题考查的是余角的定义,掌握余角的定义是解题关键.
根据两个角的和等于,则这两个角互为余角解答即可.
【详解】解:观察选项中只有选项C中,,即与互为余角,
故选:C.
6.A
【分析】本题考查了平行线的判定与性质,先证明,然后根据平行线的性质求解即可.
【详解】解∶∵,,
∴,
∴,
∴,
又,
∴,
故选∶A.
7.C
【分析】根据两直线平行,同位角相等,得出,再根据两直线平行,同位角相等,即可得出的度数.
【详解】解:∵,
∴,
又∵,
∴.
故选:C
【点睛】本题考查了平行线的性质,解本题的关键在熟练掌握平行线的性质.
8.A
【分析】本题考查了平行线的判定与性质以及和对顶角的运用,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
根据根据平行线的判定得,再根据平行四边形的性质得,然后依据对顶角相等,将原图形角度进行转换,然后进行解答即可.
【详解】解:如图所示:
,,




故选:A.
9.B
【分析】本题主要考查生活中的平移现象,根据平移的定义判断即可.
【详解】解:通过平移吉祥物“太极娃”,可以得到的图形是B选项.
故选:B.
10.D
【分析】本题考查了平行线的性质,掌握两直线平行,内错角相等是解题的关键.
根据图示可得,结合得到,由此即可求解.
【详解】解:∵,,
∴,
∵,
∴,
故选:D .
11.C
【分析】过点作,则,根据平行线的性质可得到,,即可求得.
【详解】如图,过点作,
∵,,
∴.
∴,.
∵,
∴.
∴.
故选C.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质,正确作出辅助线,利用平行线的性质求解是解决问题的关键.
12.C
【分析】本题考查平行线的性质,垂直的定义,由平行得到,再根据余角的性质逐个判断即可.
【详解】解:∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
故①正确;
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
即与互余,
故②正确;
∵,
∴,
∵平分交于点E,
∴,,
∵,
∴与不一定相等,即不一定成立,
故③错误;
∵,,,
∴,即平分,
故④正确,
综上所述,正确的有①②④,
故选:C.
13.同位角相等,两直线平行(答案不唯一)
【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题.
【详解】解:依题意,
∴(同位角相等,两直线平行)
故答案为:同位角相等,两直线平行(答案不唯一).
【点睛】本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.
14. 两个数的绝对值相等 这两个数互为相反数 假
【分析】根据判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项;正确的命题是真命题进行分析即可.
【详解】解:命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是两个数的绝对值相等,结论是这两个数互为相反数,这是一个假命题,
故答案为:两个数的绝对值相等,这两个数互为相反数,假.
【点睛】本题主要考查了命题与定理,根据学过的性质准确找出命题的条件和结论是正确改写的关键.
15. 在同一平面内两条直线垂直于同一条直线 这两条直线平行
【分析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式,如果后面接题设,而那么后面接结论;根据上步的知识,从命题的定义出发,寻找题设和结论即可解答.
【详解】解:∵可改写为:如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.
∴题设是在同一平面内两条直线垂直于同一条直线,结论是:这两条直线平行.
故答案为:在同一平面内两条直线垂直于同一条直线,这两条直线平行.
【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,找到相应的条件和结论是解答本题的关键.
16.①②③⑤
【分析】本题考查命题的判断,根据命题的定义,对某一事件作出判断的语句叫做命题,逐一进行判断即可.
【详解】解:植物生长都需要水,是命题,故①符合题意;
负数大于正数,是命题,故②符合题意;
零既不是正数,也不是负数,是命题,故③符合题意;
画直角三角形,不是命题,故④不符合题意;
因为,所以,是命题,故⑤符合题意;
故答案为:①②③⑤.
17.如果,那么,
【分析】根据互逆命题概念解答即可.
【详解】解:根据互逆命题概念可知,
命题“如果,,那么”的逆命题是“如果,那么”
故答案为:如果,那么,
【点睛】本题考查的是互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
18.(1),证明见解析
(2)
(3).
【分析】(1)过点E作,根据平行线的性质进行证明即可;
(2)利用平分,平分,可得,再根据,进行等量代换进行计算即可;
(3)由已知条件可得,
,再根据平行线的性质进行各角的等量转换即可.
【详解】(1),
证明如下:如图1所示,过点E作,

∵,
∴,
∴,
∵,
∴.
(2)∵平分,平分,
∴.

∵,,
∴.
∵,
∴,
∴.
(3).证明如下:
∵,,
∴,.
∵,
∴,
∵,
∴,

∵,
∴,

故答案为:.
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,角的平分线,熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.
19.;;;;同位角相等,两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定,熟记平行线的判定定理是解题的关键.根据角平分线的定义结合题意推出,即可判定.
【详解】解:平分,平分(已知),
,(角平分线的定义),
又(已知),

又(已知),

(同位角相等,两直线平行).
20.(1)平行,理由见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定和性质,与角平分线有关的计算,熟练掌握平行线的判定和性质,是解题的关键.
(1)由角平分线定义可得,则可求得,从而可求得,即可判定;
(2)由(1)可知,再根据对顶角性质求解即可.
【详解】(1)解:;理由如下:
∵分别平分和,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)解:由(1)得:,
∵,平分,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
解得:,
∴,
∴.
21.(1)证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质,两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.平行线的判定方法,内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
(1)根据平行线的判定和性质进行证明即可;
(2)先根据平行线的性质得出,求出,根据角平分线定义求出.
【详解】(1)证明:,




(2)解:,



平分,

22.(1),
(2)
【分析】(1)利用角平分线的性质以及互余的定义得出即可;
(2)利用角平分线的性质以及互补的定义得出即可.
【详解】(1)解:因为,分别是,的平分线,
所以,,
又因为,
所以,
所以的余角为,;
(2)解:因为,,
所以,即的补角为.
【点睛】本题主要考查了余角和补角以及角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质是解题关键.
23.(1)∠3=∠1+∠2,理由见解析
(2)∠2=∠1+∠3,理由见解析
(3)∠1=∠2+∠3,理由见解析
【分析】(1)过点P作PE∥l1,根据平行线的性质得出∠1=∠APE,∠2=∠BPE,结合图形求解即可;
(2)过点P作PE∥l1,根据平行线的性质得出∠1=∠APE,∠2=∠BPE,结合图形求解即可;
(3)方法同(1)(2)类似,进行求解即可
【详解】(1)解:如图所示,过点P作PE∥l1
∵l1∥l2
∴PE∥l1∥l2
∴∠1=∠APE,∠2=∠BPE,
∵∠APB=∠APE+∠BPE,
∴∠APB=∠1+∠2,
即∠3=∠1+∠2,
(2)如图所示,过点P作PE∥l1
∵l1∥l2
∴PE∥l1∥l2
∴∠1=∠APE,∠2=∠BPE,
∵∠APB+∠APE=∠BPE,
∴∠BPE=∠1+∠3,
即∠2=∠1+∠3,
(3)过点P作PE∥l1
∵l1∥l2
∴PE∥l1∥l2
∴∠1=∠BPE,∠2=∠APE,
∵∠EPB=∠APE+∠BPA,
∴∠BPE=∠2+∠3,
即∠1=∠2+∠3.
【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质,理解题意,作出辅助线,熟练掌握运用平行线的性质是解题关键.
24.已知;对顶角相等;等量代换;;;两直线平行,同位角相等;已知;等量代换;内错角相等,两直线平行
【分析】根据已知条件及对顶角相等求得同位角,从而推知两直线,所以同位角;然后由已知条件推知内错角,所以两直线.
【详解】解:已知,
,对顶角相等,
等量代换,
内错角相等,两直线平行,
两直线平行,同位角相等,
已知,
等量代换,
内错角相等,两直线平行.
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.
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