第四章一元一次不等式和一元一次不等式组期末单元复习题（含解析）

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第四章一元一次不等式和一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为4m/s，则导火线的长应满足的不等式为（ ）
A． B． C． D．
2．已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（ ）
A．3 B．-3 C．4 D．-4
3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，一元一次不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．不等式的最小整数解是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知，下列不等式变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则一定有，“ ”中应填的符号是（ ）
A．≤ B．≥ C．< D．>
11．不等式的正整数解是（ ）
A．1，2，3 B．1，2 C．2 D．1
12．下面是两位同学在讨论一个不等式．
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如，那么x的取值是 ．
14．不等式的正整数解是 ．
15．陈老师购了一批笔记本，用于奖励期中考试成绩优异和进步快的同学，同学们想知道笔记本的本数，陈老师让他们猜．陈茜说：“至少13本．”江涵说：“至多11本．”江月说：“至多8本．”陈老师说：“你们三个人都说错了”．则这批笔记本有 本．
16．写出一个x的值，使大于，则这个x的值可以是 ．
17．某市首届中学生足球比赛中，比赛规则是：胜一场积分，平一场积分，负一场积分．某校足球队共比赛场，以负场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于分，则该校足球队获胜的场次最少是
三、解答题
18．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．求不等式的正整数解．
20．用适当的符号表示下列关系：
(1)x的与x的2倍的和是非正数；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
(4)明天下雨的可能性不小于；
(5)小明的体重不比小刚轻．
21．已知关于的不等式组
(1)当时，求不等式组的解集；
(2)若不等式组的解集是，求的值；
(3)若不等式组有三个整数解，则的取值范围是______．
22．已知不等式．
(1)若它的解集与不等式的解集相同，求的值并将解集在数轴上表示出来；
(2)若它的解都是不等式的解，求的取值范围．
23．请根据不等式的基本性质填空：
问题：若，，，试判断x的取值范围．
解答：∵，∴（理由：不等式的基本性质1）
∴（理由：__________）
∵，∴（理由：___________）
∴________（理由：_________）
∵，∴______（理由：_________）
24．环境污染和气候变化是全球范围内的关切事项．为此学校组织了一次以环保为主题的有奖问答活动，设有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道扣1分．
(1)在这次活动中小明恰好得到60分，求小明答对多少道题；
(2)如果在这次活动中小明要想超过90分，那么他至少需要答对多少道题？
《第四章一元一次不等式和一元一次不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A B C C D B A
题号 11 12
答案 B C
1．C
【分析】根据题目要求列出不等式即可．
【详解】解：∵人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全区域，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
2．A
【分析】将不等式的解代入得出关于k的不等式，再求出解集，确定答案即可．
【详解】∵是不等式的一个解，
∴，
解得，
∴整数k的最小值是3．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式确定最小值，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查的是解一元一次不等式并在数轴上表示其解集，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
先去分母再移项，再合并同类项，把x的系数化为1，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：去分母得， ，
移项得，合并同类项得，，
把x的系数化为1得，，
在数轴上表示为：，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐一判断即可得到答案．
【详解】解：∵不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，
∴， ，
故A正确，C错误；
∵不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，
∴，故B错误；
∵不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变，
∴，故D错误；
故选：A
5．B
【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．根据一元一次不等式的定义进行判断即可．
【详解】解：①⑤为一元一次不等式，共2个，其它都不是．
故选B．
6．C
【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解．先根据不等式的性质求出不等式的解集，再求出不等式的最小整数解即可．
【详解】解：，
∴，
∴不等式的最小整数解是2，
故选：C．
7．C
【分析】根据不等式基本性质逐一判断即可．
【详解】解：A．根据不等式性质，不等式两边都加2可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
B．根据不等式性质，不等式两边都乘以3可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
C．根据不等式性质，不等式两边都乘以可得，原变形不正确，故此选项符合题意；
D．根据不等式性质，不等式两边都乘以2可得，再在不等号两边同时减1得，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．D
【分析】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质．
利用不等式的基本性质逐项进行判断即可．
【详解】解：A.，，故该选项错误，不符合题意；
B. ，，，故该选项错误，不符合题意；
C. ，当时，，故该选项错误，不符合题意；
D. ，，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
9．B
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐一进行判断即可．
【详解】解：A．当时，，原式错误，故此选项不符合题意；
B．不等式的两边同时除以一个正数（），不等号的方向不变，即，原式正确，故此选项符合题意；
C．不等式的两边同时乘，不等号的方向改变，即，原式错误，故此选项不符合题意；
D．不等式，例如，，则不一定成立，原式错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
10．A
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．结合不等式的性质进行作答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：A．
11．B
【分析】本题考查求不等式的整数解，正确理解题意是解题的关键．先解不等式，再求解小于3的正整数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴不等式的正整数解是1，2，
故选：B．
12．C
【分析】本题考查了解一元一次不等式，找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求．
【详解】解：A、，解得，不符合题意；
B、，解得，不符合题意；
C、，解得，符合题意；
D、，解得，不符合题意．
故选：C．
13．
【分析】本题考查了绝对值的化简，求不等式的解集，正确理解绝对值的概念是解答本题的关键，绝对值化简方法为．移项得，根据绝对值的化简方法，即可得到答案．
【详解】
．
故答案为：．
14．1，2
【分析】本题考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】解：
不等式的解集为：，
不等式的正整数解是1，2．
故答案为：1，2．
15．12
【分析】设这批笔记本有x本，根据三个人的说法都不正确，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可确定x的值．
【详解】解：设这批笔记本有x本，
依题意得：，
解得：11＜x＜13．
又∵x为正整数，
∴x＝12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
16．1（答案不唯一）
【分析】本题考查求不等式的解集，根据题意，列出不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故这个x的值可以是1（答案不唯一）；
故答案为：1（答案不唯一）
17．
【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中不等量列出不等式进行求解设该校足球队获胜的场次为场，则平局为场，根据题意列出关于的不等式求解即可
【详解】解：设该校足球队获胜的场次为场，则平局为场，
由题意可得：，
解得：，
则该校足球队获胜的场次最少是场
故答案为
18．，数轴表示见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集．先分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出来，确定不等式组的解集．
【详解】解：
由①得，
由②得，
在数轴上表示为：
故不等式组的解集为：．
19．正整数解为1，2
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
该不等式的正整数解：2，1．
20．(1)
(2)设炮弹的杀伤半径为r，则应有
(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有
(4)用P表示明天下雨的可能性，则有
(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有
【分析】（1）非正数用“”表示；
（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．
【详解】（1）；
（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有；
（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有；
（4）用P表示明天下雨的可能性，则有；
（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有．
【点睛】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．
21．(1)不等式组的解集为：；
(2)
(3)
【分析】（1）将代入不等式组，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集；
（2）利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定的取值范围；
（3）根据不等式组中确定不等式组的整数解，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定的取值范围．
【详解】（1）解：当时，，
∴原不等式组解得：，
∴不等式组的解集为：；
（2）解：当不等式组的解集是时，
，
解得；
（3）解：由，当不等式组有三个整数解时，
则不等式组的整数解为、、，
又∵且，
∴，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．(1)，见解析
(2)
【分析】本题考查的是解一元一次不等式
（1）分别求出两个不等式的解集，再根据不等式的解集相同得出关于m的方程，解之可得答案；
（2）解不等式得，再根据不等式的解都是不等式的解，可得，解之即可．
【详解】（1）解：，得：，
由，得：，
解集在数轴上表示如下：
∵两个不等式的解集相同，
∴，
解得；
（2）解：解不等式，得：，
∵不等式的解都是不等式的解，
∴，
解得．
23．不等式的基本性质2，不等式的传递性，6，不等式的基本性质2，6，不等式的传递性．
【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．依据不等式的基本性质进行填空即可．
【详解】解：，
（理由：不等式的基本性质．
（理由：不等式的基本性质．
，
（理由：不等式的传递性）．
（理由：不等式的基本性质．
，
（理由：不等式的传递性）．
故答案为：不等式的基本性质2，不等式的传递性，6，不等式的基本性质2，6，不等式的传递性．
24．(1)小明答对了17道题
(2)他至少需要答对24道题
【分析】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程和不等式是解答的关键．
（1）设小明答对x道题，根据题意列方程求解即可；
（2）设他需要答对道题，根据题意列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设小明答对x道题，
由题意得：，
解得：，
答：小明答对了17道题．
（2）解：设他需要答对道题，
，解得：，
为正整数，
，
答：他至少需要答对24道题．
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