第十一章一元一次不等式期末单元复习题（含解析）

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第十一章一元一次不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．
2．下列各式中，属于不等式的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．下列说法正确的有（　　）
①不是不等式的解；
②不等式的解集是；
③不等式的负数解有无限多个；
④不等式的负数解有无限多个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列是不等式的一个解的是（ ）
A．1 B． C．2 D．3
6．若代数式的值不小于的值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．对于不等式组，下列说法中，正确的是（ ）
A．此不等式组的解集是 B．此不等式无解
C．此不等式组的正整数解为1，2，3 D．此不等式有五个整数解
8．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如果不等式的解集为，则a必须满足（　　）
A． B． C． D．
11．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
12．若，，则的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．以上三种情况都有可能
二、填空题
13．若，且，求a的取值范围 ．
14．不等式的解集为 ．
15．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．
16．若有理数、满足，则 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
17．若关于的不等式组有解，则的取值范围是 ．
三、解答题
18．求适合不等式组的x的整数值．
19．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
20．某校八年级开展了一次知识竞赛活动．竞赛规则为：每班代表队都必须回答27道题，答对1题得5分，答错或不答都倒扣1分．
(1)截至第18题回答结束，八年级（3）班代表队的得分为78分，这时八年级（3）班代表队答对了多少道题？
(2)比赛规定，只有得分超过100分（含100分）时才能获奖．如果八年级（3）班代表队在第18题回答结束时的得分为78分，那么在后面的比赛中至少还要答对多少道题才有可能获奖？请简要说明理由．
21．已知关于的方程，
(1)若该方程的解满足，求的取值范围；
(2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值．
22．解不等式组：．
23．解不等式组：
24．某制衣厂现有20名工人，每天都制作衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．已知一件衬衫的利润为30元，一条裤子的利润为16元，该厂要求每天利润不少于1750元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
《第十一章一元一次不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D A B C D C D
题号 11 12
答案 D A
1．C
【分析】将方程组中的两个方程相加可得：进而得到，然后再结合即可解答；掌握整体思想是解题的关键．
【详解】解：将方程组中的两个方程相加可得：，
则，
∵，
∴，解得：，
故选：C．
2．B
【分析】本题主要考查了不等式的定义，用不等号连接的式子叫做不等式，据此求解即可．
【详解】解：根据不等式的定义可知，四个式子中只有B选项是不等式，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为，
∴原不等式组的整数解为-1，0，1，2，3，4共6个．
故答案为：C．
4．D
【分析】此题主要考查了不等式的解的定义，以及不等式的解集的定义，关键是熟练掌握两个定义．根据不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；不等式的解集的定义：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集，进行分析即可得到答案．
【详解】①不等式的解集为：，
∴不是不等式的解，正确；
②不等式的解集是，正确；
③不等式的负数解有无限多个，正确；
④不等式的负数解有无限多个，正确．
综上分析可知，此题正确的说法有4个．
故选：D．
5．A
【分析】先解不等式，再根据不等式的解集确定不等式的解即可．
【详解】解： ，
解得：
所以A符合题意，B，C，D都不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解及其解法，理解不等式的解的含义是解本题的关键．
6．B
【解析】略
7．C
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求出不等式的解集即可作出判断．
【详解】解：解第一个不等式得：；解第二个不等式得：；
所以不等式组的解集为，则整数解有0，1，2，3共四个，正整数解有1，2，3；
故A、B、D错误，C正确；
故选：C．
8．D
【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．
【详解】A．∵，∴，故不符合题意；
B．∵，∴，故不符合题意；
C．∵，∴，故不符合题意；
D．∵，，∴，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
9．C
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐项判断即可．
【详解】解：A、由可得，原不等式不成立，不符合题意；
B、当时，满足，但是不满足，原不等式不成立，不符合题意；
C、由可得，则可得到，原不等式成立，符合题意；
D、由可得，原不等式不成立，不符合题意；
故选C．
10．D
【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边同时除以一个负数时，不等式的不等号需要变号，据此作答即可．
【详解】解：∵不等式的解为，
∴，
解得：．
故选：D．
11．D
【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式可得解集为，再在数轴上表示解集即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
在数轴上表示为：
．
故选：D．
12．A
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选A
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
13．
【分析】根据题意，在不等式的两边同时乘以后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出，解此不等式即可求解．
【详解】解：∵，且，
∴，
则．
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
14．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先去分母，再移项，合并同类项即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
15．32
【分析】设该商品最多可降价x元，列不等式，求解即可；
【详解】解：设该商品最多可降价x元；
由题意可得，，
解得：；
答：该护眼灯最多可降价32元．
故答案为：32．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键．
16．＜
【分析】本题考查不等式的性质：不等式两边同时乘以负数不等号方向改变，利用不等式的性质即可得到答案，熟记不等式的性质是解决问题的关键．
【详解】解：有理数、满足，
，
故答案为：＜．
17．
【分析】本题考查了一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．根据不等式组有解可得这个不等式组中的两个不等式的解集有公共部分，由此即可得．
【详解】解：∵关于的不等式组有解，
∴，
故答案为：．
18．，x的整数值有，0，1，2，3，4，5．
【分析】先求出每个不等式的解集，得到一元一次不等式组的解集，进而找到不等式组的整数解．
【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是，
∴x的整数值有，0，1，2，3，4，5．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
19．，数轴见解析
【分析】先按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式，再将其解集表示在数轴上即可．
【详解】解：
，
解集在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解题关键．
20．(1)16道
(2)6道，理由见解析
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，
对于（1），根据答对得分减去扣分等于78列出方程，求出解即可；
对于（2），根据答对得分减去扣分大于等于1列出不等式，求出解集，即可得出答案．
【详解】（1）解：设八年级（3）班代表队答对了道题．根据题意，得
，
解得，
所以这时八年级（3）班代表队答对了16道题；
（2）解：设八年级（3）班代表队还要答对道题才有可能获奖．根据题意，得，
解得．
因为是正整数，所以八年级（3）班代表队至少还要答对6道题才有可能获奖．
21．(1)
(2)
【分析】（1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解；
（2）求出不等式的解集，根据该方程的解是不等式的最小整数解，可得，即可求解．
【详解】（1）解：，
解得：，
∵该方程的解满足，
∴，
解得：；
（2）解：
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
∵该方程的解是不等式的最小整数解，
∴，
∴，解得：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
22．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
【详解】解：解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集为
【点睛】此题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
23．
【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解集，然后根据“同大取大、同小取小，小大大小取中间、大大小小找不到”即可求解．
【详解】解：，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴该不等式组的解集为 ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，理解并掌握求不等式组的原则“同大取大、同小取小，小大大小取中间、大大小小找不到”是解题的关键．
24．至少需要安排名工人制作衬衫
【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
【详解】解：设需要安排名工人制作衬衫，依题意，得
，
解得
答：至少需要安排名工人制作衬衫．
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