第十章二元一次方程组期末单元复习题（含解析）

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第十章二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知是方程的一个解，则a的值是（ ）
A．5 B．1 C． D．
2．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走．下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长，依题意列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有45张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
7．我国明代有位著名数学家叫程大位，他编撰的《增删算法统宗》里记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．问索子与竿子各几何？”“一托”是古代长度单位，大约相当于现在的长．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短．设绳索长，竿长为，根据题意列二元一次方程组，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．，则（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．观察下列一元二次方程，最适合用加减消元法解的是（ ）
A． B． C． D．
10．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：现在有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设人数共有人，物品的价格为钱，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
11．甲、乙两地相距千米，小轿车从甲地出发，小时后，大客车从乙地出发，相向而行．又经过小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行千米．设大客车每小时行千米，小轿车每小时行千米，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
12．小明去商店买文具，已知铅笔每支元，笔记本每本元，小明买了支铅笔和本笔记本，一共花了元，且笔记本的数量比铅笔数量的倍少本，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如果实数，满足方程组，那么 ．
14．两组工人按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额、第二组超额完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件，则本月原计划第一组生产 个零件、第二组生产 个零件．
15．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知1个螺栓配2个螺帽．若要使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，则生产螺帽和螺栓的人数分别为 ．
16．用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案．如果点A的坐标为，那么小长方形的宽为 ．
17．已知是方程组的解，则 ．
三、解答题
18．下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程组： 解：②×2，得，③ 第一步 ____________，得， 第二步 ． 第三步 将代入②，得． 第四步 所以原方程组的解是 第五步
任务一：
（1）以上解题过程中，第二步通过____________的变形得到了；
A．①+③ B．① ③ C．① ② D．②+③
（2）第____________步开始出错：
（3）请直接写出原方程组的解：________________________；
任务二：
请你根据平时的学习经验，说说解二元一次方程组的基本思路：____________________________________．
19．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
20．为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
21．北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功!小王和小花都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏.下面是两位同学的对话：

求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？
22．解方程组:
(1)
(2)
23．解方程组：
(1)
(2)
24．如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形劳动基地ABCD，边AD的长不超过墙的长度，在BC边上开设宽为1m的门EF（门不需要消耗篱笆）．设AB的长为x（m），BC的长为y（m）．
(1)若围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m，求AB和BC的长度．
(2)若AB和BC的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．
《第十章二元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C B A A C B D
题号 11 12
答案 B A
1．B
【分析】将代入方程3x y=5得出关于a的方程，解之可得．
【详解】将代入方程3x y=5，得：3a+2a=5，
解得：a=1，
故选B．
【点睛】此题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
2．C
【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长，根据从甲地到乙地需，从乙地到甲地需，列出方程组即可．
【详解】解：设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长，根据题意得：
，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，此题要理解图1中算筹所示的表示方法，依此即可推出图2所示的方程组．
【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，
可推出图2所示的算筹表示的方程组：．
故选：A．
4．C
【分析】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意列出二元一次方程组即可求解．
【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查了解二元一次方程组的解及其解法，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是熟练的掌握解二元一次方程组的方法． 方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：，
①+②得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为，
故答案选B．
6．A
【分析】本题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的定义，二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．根据定义逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. ，是二元一次方程组，故该选项符合题意；
B. ，含有3个未知数，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
C.，最高次为2次，故该选项不符合题意；
D. ，第2个方程不是整式方程，故该选项不符合题意；
故选：A．
7．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系列出方程组是解题的关键．设绳索长，竿长为，根据题意列出方程组即可求解．
【详解】解：设绳索长，竿长为，
根据题意得，．
故选：A．
8．C
【分析】先用②①得到，再将代入①得到，最后代入求值即可．
【详解】解：，
②①得，，
解得，，
把代入①得，，
则，
故选：C．
【点睛】本题考查了加减消元法，求出a、b、c之间的关系是解题的关键．
9．B
【分析】解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法，根据两种方法的特点逐个判断即可．
【详解】解：A．用代入消元法比较好，故本选项不符合题意；
B．用加法消元比较好，故本选项符合题意；
C．用代入消元法比较好，故本选项不符合题意；
D．用代入消元法比较好，故本选项不符合题意．
故选：B
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解方法，掌握二元一次方程组的求解方法是解本题的关键．
10．D
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：D．
11．B
【分析】题目中存在两个等量关系：小轿车行驶的路程大客车行驶的路程千米，小轿车的速度大客车的速度千米，据此即可求得答案．
【详解】题目中存在两个等量关系：小轿车行驶的路程大客车行驶的路程千米，小轿车的速度大客车的速度千米，设大客车每小时行千米，小轿车每小时行千米，可得
故选：B．
【点睛】本题主要考查实际问题与二元一次方程组，能根据题目中的等量关系得到二元一次方程组是解题的关键．
12．A
【分析】本题主要考查二元一次方程的运用，重点在于理解实际问题中的数量关系，将其转化为数学语言即方程组．
根据买铅笔和笔记本的总花费以及笔记本数量与铅笔数量的关系列出方程组．
【详解】解：买支铅笔花费元，买本笔记本花费元，一共花10元，
；
又∵笔记本数量比铅笔数量的倍少本，
∴，
∴方程组为，
故选：A．
13．
【分析】根据①②得，，代入代数式即可求解．
【详解】解：，
①②得，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
14． 320 360
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．设原计划第一组生产个零件、第二组生产个零件，根据题意列二元一次方程求解即可．
【详解】解：设原计划第一组生产个零件、第二组生产个零件，
则，
解得：，
即原计划第一组生产个零件、第二组生产个零件，
故答案为：320；360．
15．50人，40人
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设生产螺帽人，生产螺栓人，由题意列方程组求解即可得到答案，读懂题意，准确列出二元一次方程组是解决问题的关键．
【详解】解：设生产螺帽人，生产螺栓人，
则，
解得，
生产螺帽有50人，生产螺栓有40人，
故答案为：50人，40人．
16．
【分析】设长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标列出关于x、y的二元一次方程组，然后解方程组，即可作答．本题考查二元一次方程组的应用、坐标与图形，根据点A坐标，结合图形，列出方程组是解答的关键．
【详解】解：设长方形的长为x，宽为y，
∵点A的坐标为，
∴，
解得：，
故答案为：
17．1
【分析】将方程组的解代入原方程可得到关于参数a，b的二元一次方程组，分别利用两式相减可得到，利用两式相加可得到，再代入进行计算，即可解题．本题考查了二元一次方程组，已知式子的值求代数式的值，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：∵是方程组的解，
∴，
得，解得；
得，解得；
∴
故答案为．
18．任务一：（1）B（2）三（3），任务二：解二元一次方程组的基本思路是“消元”（或转化）（合理即可）
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，进行计算即可求解．
【详解】解：解方程组：
解：②×2，得，③ 第一步
① ③，得， 第二步
． 第三步
将代入②，得． 第四步
所以原方程组的解是
任务一：
（1）以上解题过程中，第二步通过① ③的变形得到了；
故答案为：① ③．
（2）第三步开始出错，应为；
故答案为：二．
（3）原方程组的解是
故答案为：．
任务二：解二元一次方程组的基本思路是“消元”（或转化）（合理即可）
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
19．上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米
【分析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解．
【详解】解：设去时上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米．依题意得：
，
解得．
答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，本题有三个未知量，还需注意去时是上坡路回时是下坡路，回来时恰好相反，平路不变．
20．600；500．
【分析】设甲、乙两种有机肥每吨各x、y元，根据题意可列出二元一次方程组，解方程组得解即为所求．
【详解】解：设甲有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，
根据题意，得，
解之得．
答：甲有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解此题的关键．
21．甲乙两种飞船模型每件的售价分别是元，元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程组是解题的关键．
根据题意列方程组，解方程组即可得到答案．
【详解】解：设甲乙两种飞船模型每件的售价分别是元，元，
根据题意得，
解得，
答：甲乙两种飞船模型每件的售价分别是元，元．
22．(1)
(2)
【分析】（1）利用代入消元法，将方程①代入②，得，解得的值，进而求得的值即可
（2）利用加减消元法，将方程②×2，得③，然后与方程①相减即可求得y的值进而将y的值代入方程②求得x的值即可．
【详解】（1）解：
将①代入②，得，
解得，
将代入①，得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
②×2，得 ③
①－③，得，
解得，
将代入②，得，
解得，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，根据方程的特点选取适当消元方法是解题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）解：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
24．(1)AB＝4，BC＝3
(2)AB＝2，BC＝6或AB＝3，BC＝4
【分析】（1）根据；篱笆总长和门的长表示出AB、BC，列出方程即可．
（2）根据围成矩形三边的篱笆总长小于10列出不等式，再由x和y为整数且xy=12确定出满足题意的方案．
【详解】（1）根据题意得：，即．
代入得：，整理得：．
解得：或．
当时，，不符合题意；当时，，符合题意．
则AB=4,BC=3．
（2）根据题意得：，即．
∵AB，BC为整数，即x，y为整数，且．
∴当y=6时，x=2；当y=4时，x=3．
则满足条件的围建方案为：AB=2,BC=6或AB=3,BC=4．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解题的关键．
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