第八章整式乘法期末单元复习题（含解析）

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第八章整式乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若与的乘积中不含x的一次项，则a的值是（ ）
A． B．0 C．3 D．9
2．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．长方形的长为，宽为，则它的面积为（　　）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中，能用图中的图形面积关系来验证的式子是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A． B．
C． D．
7．我国宋朝数学家杨辉年的著作《详解九章算法》给出了在（为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则展开式中含项的系数是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式中，不能用完全平方公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若，则（ ）
A． B． C． D．
11．下列式子中，计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．若，则m的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
二、填空题
13．若对任意都成立，则 ．
14．如图，有两个边长分别为a，b的正方形A，B（a＞b＞0），现将B放在A内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．
（1）若a＝5，b＝3则图甲阴影部分面积为 ；
（2）若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为m和n，则正方形A，B的面积之和为 （用含m，n的代数式表示）．
15．多项式与是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，这恰是两个数的和或差的平方，我们把与这样的式子叫做完全平方式，利用完全平方式可以把形如完全平方式的多项式因式分解．请写出一个形如完全平方式的多项式： ．
16．若（是常数）是完全平方式，则的值等于 ．
17．阅读以下内容：
，
，
，
根据这一规律，计算： ．
三、解答题
18．如图所示，请完成下列问题：
(1)填空：最大正方形的面积可用两种形式分别表示为______或______．
(2)通过观察，可以发现一个重要的整式乘法公式，你能写出吗？若可以，请写出来．
19．用等号或不等号填空，探究规律并解决问题：
(1)比较a2+b2与2ab的大小：
①当a＝3，b＝3时，a2+b2　 　2ab；
②当a＝2，b＝时，a2+b2　 　2ab；
③当a＝﹣2，b＝3时，a2+b2　 　ab．
(2)通过上面的填空，猜想a2+b2与2ab的大小关系，并证明你的猜想；
(3)如图，直线l上从左至右任取A、B、G三点，以AB，BG为边，在线段AG的两侧分别作正方形ABCD，BEFG，连接CG，设两个正方形的面积分别为S1，S2，若三角形BCG的面积为1，求S1+S2的最小值．
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
21．在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12．
(1)求出a的值；
(2)在（1）的条件下，且b＝﹣3时，计算（x+a）（x+b）的结果．
22．先仔细阅读下列例题，再解答问题．
已知，求和的值．
解：把等式左边变形，得，
即．
因为，
所以，即．
仿照以上解法，解答下列问题：
(1)无论取何值，多项式的值总是______；
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
(2)已知的三边长分别为，且，则为　　　　三角形？
(3)已知，求和的值．
23．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
24．如图，某市有一块长，宽的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一个喷水池．
(1)求绿化的面积；
(2)当，时，绿化的面积是多少？
《第八章整式乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C C B D C D C
题号 11 12
答案 C B
1．D
【分析】先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，得出，再求出a即可．
【详解】解：
，
∵与的乘积中不含x的一次项，
∴，
解得：
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，合并同类项后，让这一项的系数为0是解题关键．
2．B
【分析】根据平方差公式以及积的乘方与幂的乘方解决此题．
【详解】解：．
∵，
∴．
∴．
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平方差公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握平方差公式、积的乘方与幂的乘方是解决本题的关键．
3．A
【分析】根据长方形的面积公式列出算式，根据单项式乘单项式的运算法则计算，得到答案．
【详解】解：长方形的长为，宽为，
长方形的面积，
故选：．
【点睛】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
4．C
【分析】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．根据运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选C．
5．C
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，先根据图，分别用两种方法表示出阴影部分面积，然后列出等式即可；掌握数形结合思想成为解题的关键．
【详解】解：图中的阴影部分的面积为，
或，
∴，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了平方差公式的结构，根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握平方差公式的结构是解此题的关键．
【详解】解：A，C，D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
B中两项互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故选 B．
7．D
【分析】根据“杨辉三角”找规律，可知展开后的系数为n，据此即可作答．
【详解】，项的系数为2；
，项的系数为3；
，项的系数为4；
以此类推，（其中）展开后的系数为n，
即展开后，含项的系数为2019，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，运用“杨辉三角”得到（其中）展开后的系数为n，是解答本题的关键．
8．C
【分析】根据完全平方公式，即可求解．
【详解】解：A、能用完全平方公式计算，故本选项不符合题意；
B、能用完全平方公式计算，故本选项不符合题意；
C、不能用完全平方公式计算，故本选项符合题意；
D、能用完全平方公式计算，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．
9．D
【分析】此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和同底数幂相乘的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
运用合并同类项法则、幂的乘方、完全平方公式和同底数幂相乘的计算方法对各选项分别进行计算即可．
【详解】解：和不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意；
∵，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，选项D符合题意，
故选：D．
10．C
【分析】此题主要考查了单项式乘以单项式，直接利用积的乘方运算法则进而得出的值．
【详解】解：∵，
∴，
则，
∴，，
解得，
故选：C
11．C
【分析】本题主要考查了整式的乘法运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．
根据整式的乘法运算法则，平方差公式，完全平方公式计算求解并判断，即可解题．
【详解】解：A. ，选项计算错误，不符合题意；
B. ，选项计算错误，不符合题意；
C. ，选项计算正确，符合题意；
D. ，选项计算错误，不符合题意．
故选：C．
12．B
【分析】利用多项式乘多项式的法则对等式左边进行运算，从而可求解．
【详解】解：，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是在运算时注意符号的变化．
13．1
【分析】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用单项式乘多项式的法则对等式左边进行整理，再结合等式的性质进行求解即可．
【详解】解：，
，
，
原式子对任意都成立，
，，
解得：，，
．
故答案为：1．
14． 4 m＋n/n+m
【分析】（1）图甲中阴影部分是边长为a-b的正方形，根据面积公式可得答案；
（2）先求出图乙中阴影部分的面积，可得，2ab=n，利用=求解即可．
【详解】解：（1）图甲中阴影部分是边长为a-b的正方形，因此面积为，
当a＝5，b＝3时，=．
故答案为：4；
（2）∵图乙中阴影部分的面积可以看作是从边长为（a+b）的正方形面积中减去两个边长分别为a、b的正方形面积，即，
∴2ab=n，
由（1）知，=m，
∴=
= m＋n，
即正方形A，B的面积之和为m＋n，
故答案为：m＋n．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，由面积之间的关系得出关系式是正确解答的关键．
15．（答案不唯一）
【分析】根据完全平方式的概念写出答案即可．
【详解】解：，
这个多项式可以是（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了完全平方式的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．
16．11或/或11
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
【详解】解：是完全平方式，
，
解得：或，
故答案为：11或．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17．/
【分析】观察各式，总结规律，按照把式子变形，再计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，多项式的乘法，找到规律并会应用是解题关键．
18．(1)（a+b）2、a2+2ab+b2
(2)（a+b）2=a2+2ab+b2
【分析】（1）分别用大正方形的面积公式和四部分求可确定正方形的面积即可；
（2）根据（1）的两个代数式表示同一块正方形的面积相等解答即可．
【详解】（1）解：由正方形的面积公式可得：大正方形的面积为：（a+b）2；
由大正方形的面积由四部分组成，则大正方形的面积为：a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2、a2+2ab+b2．
（2）解：由（1）的两个代数式表示同一块正方形的面积相等可得：（a+b）2=a2+2ab+b2
则这个重要的整式乘法公式为（a+b）2=a2+2ab+b2．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的推导，用两种方法表示出大正方形的两个面积表达式成为解答本题的关键．
19．(1)①；②；③
(2)；理由见解析
(3)的最小值为4
【分析】（1）代入计算得出答案；
（2）根据（1）的结果，得出结论；
（3）由题意可知ab＝2，S1＋S2＝a2＋b2，而a2＋b2≥2ab，进而得出答案．
【详解】（1）解：①把a＝3，b＝3代入，a2＋b2＝9＋9＝18，2ab＝2×3×3＝18，
∴a2＋b2＝2ab；
故答案为：＝；
②把a＝2，b＝代入，a2＋b2＝4＋＝，2ab＝2×2×＝2，
∴a2＋b2＞2ab；
故答案为：＞；
③把a＝ 2，b＝3代入，a2＋b2＝4＋9＝13，2ab＝2×（ 2）×3＝ 12，
∴a2＋b2＞2ab，
故答案为：＞．
（2）由（1）可得，a2＋b2≥2ab，理由如下：
∵，
又∵，
∴a2＋b2≥2ab．
（3）由题意可知S1＝a2，S2＝b2，
∵△ACF的面积为1，即，
∴ab＝2，
∵S1＋S2＝a2＋b2≥2ab，
∴S1＋S2＝a2＋b2≥4，
因此S1＋S2的最小值为4．
【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，根据偶次幂的性质得出a2＋b2≥2ab是正确解答的关键．
20．(1)；
(2)；
(3)；
【分析】（1）根据完全平方式即可解答；
（2）根据平方差公式即可解答；
（3）利用平方差公式得到，再利用单项式乘以多项式的法则得到，最后利用展开即可解答；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式运算法则，掌握完全平方公式是解题的关键．
21．(1)a＝2
(2)x2 x 6
【分析】（1）根据多项式乘多项式计算（x＋a）（x＋6），与x2＋8x＋12对照即可得出a的值；
（2）把a＝2，b＝ 3代入计算即可．
【详解】（1）解：∵（x＋a）（x＋6）
＝x2＋6x＋ax＋6a
＝x2＋（6＋a）x＋6a，
∴x2＋（6＋a）x＋6a＝x2＋8x＋12，
∴6＋a＝8，6a＝12，
解得a＝2；
（2）解：当a＝2，b＝ 3时，
（x＋a）（x＋b）
＝（x＋2）（x 3）
＝x2 3x＋2x 6
＝x2 x 6．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
22．(1)A
(2)等腰
(3)
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，平方的非负性，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）将式子利用完全平方公式变形，再根据平方的非负性得出结果即可；
（2）将式子利用完全平方公式变形，再根据平方和算术平方根的非负性求出a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理进行证明即可；
（3）将式子利用完全平方公式变形，再根据平方的非负性求解即可．
【详解】（1）解：∵
，
又∵，，
∴，
∴值总是正数，
故选：A；
（2）解：∵，
，
即，
，
，
，
是等腰三角形；
故答案为：等腰；
（3）解：，
，
即，
，
解得：．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】利用多项式乘多项式，进行计算求解即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
【点睛】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键在于正确的运算．
24．(1)；
(2)．
【分析】（1）由长方形的面积减去正方形的面积，再列式计算即可；
（2）把，代入（1）中的代数式计算即可．
【详解】（1）解：绿化面积
．
∴绿化的面积为
（2）当，时，
绿化的面积．
∴当，时，绿化的面积是．
【点睛】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，整式的乘法与完全平方公式的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．
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