第九章图形的变换期末单元复习题（含解析）

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第九章图形的变换
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，把菱形绕点顺时针旋转得到菱形，则下列不是旋转角的为（ ）
A． B． C． D．
2．数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（　　）
A． B． C． D．
4．蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成，则正六边形的对称轴有（　　）
A．4条 B．5条 C．6条 D．9条
5．如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．在当地时间月日结束的巴黎奥运会米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48 B．96 C．84 D．42
9．如图，，交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列结论中，不一定正确的是（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，若，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
12．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在下面各组图形中，分别将第一个图形进行怎样的运动，就可以与第二个图形重合（填“平移”“旋转”或“翻折”）？

14．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，宜园拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘的周长为250 m，桥宽忽略不计，则小桥总长为 m．
15．如图所示，按顺时针方向转动一个角度后为，则旋转中心是 ， ．
16．如图，将绕点顺时针旋转得到，若点恰好在的延长线上，，则的度数为
17．在平面内，把一个图形沿某一方向移动一定的距离，会得到一个新图形． 图形的这种移动叫做平移变换，简称 ．
平移的性质：
（1）新图形与原图形形状和大小 ，位置 ．
（2）对应点的连线 ．
三、解答题
18．的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图．
(1)将向左平移三个单位长度，再向下平移个单位长度得到；
(2)画出关于点成中心对称的；
19．如图，在正方形中均匀分布着一些数字．小明利用轴对称的思想，用了一种非常简便的方法，迅速地将这些数字的和求了出来，你知道他是怎样求出来的吗？

20．下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称轴．
21．如图，将沿着射线方向平移到的位置．
(1)写出平移后的对应顶点，对应线段和对应角．
(2)连接，图中还有其他相等的线段吗？它们有何特殊的位置关系？
22．如图，是圆外的一个定点，画圆绕点按逆时针方向旋转后的圆．
23．如图所示，是由沿箭头方向平移得到的．
(1)，求的度数；
(2)若，求，的长．
24．如图所示，的顶点在的网格中的格点上．

(1)画出绕点逆时针旋转得到的；
(2)画出绕点顺时针旋转得到的．
《第九章图形的变换》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C D B B A D B
题号 11 12
答案 C C
1．D
【分析】两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案．本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握对应边与旋转中心之间的夹角就是旋转角．
【详解】解：A．旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故A不符合题意；
B．旋转后的对应边为OD，故可以作为旋转角，故B不符合题意；
C．旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故C不符合题意；
D．旋转后的对应边为不是，故不可以作为旋转角，故D符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义进行判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故不符合题意；
故选：B．
3．C
【分析】本题考查旋转对称图形，根据题意，得到，根据周角的定义，求出的度数，进而得到旋转角的度数为的度数的整数倍时，满足题意，判断即可。
【详解】解：O为圆心，连接三角形的三个顶点，
由题意，得：，
所以旋转后与原图形重合．
故选C．
4．C
【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
根据轴对称定义画出正六边形的对称轴即可．
【详解】解：如图，正六边形的对称轴有6条．
故答案为：C．
5．D
【分析】本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
根据平移的性质判断即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，，，，
故选项A、B、C结论成立，不符合题意，
选项D结论不一定成立，符合题意，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形与三角形关于对称，面积相等是解决本题的关键．根据和关于直线对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可．
【详解】解：关于直线对称，
、关于直线对称，
∴
和关于直线对称，
，
的面积是：，
图中阴影部分的面积是．
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了轴对称图形对称轴，根据正方形有四条对称轴即可判断求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：∵图标中间是一个正方形，而正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，
∴这个图案的对称轴条数为，
故选：．
8．A
【分析】由题意可得，故阴影部分的面积 ，再根据平移的性质得到，，根据梯形的面积公式即可解答．
【详解】解：由题意可得，，
∴阴影部分的面积 ，
平移距离为6，
，，
阴影部分的面积，
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，得到阴影部分和梯形的面积相等时解题的关键．
9．D
【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断A、B选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项C，而选项不一定成立．
【详解】解：如图，连接，，
由轴对称图形的性质得到，，，
∴，
∴A、B、C选项正确，不符合题意，
而不一定与垂直，
故选：D．
10．B
【分析】本题考查旋转的性质，平行线的性质，根据平行线的性质，得到，进而求出的度数，角的和差关系求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵将绕点C逆时针旋转得到，
∴旋转角的度数即为的度数，为；
故选B．
11．C
【分析】根据轴对称图形的定义进行解答即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义和找出对称轴．
12．C
【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
13． 平移 翻折 翻折 旋转
【分析】本题考查平移，轴对称和旋转的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．把一个图形沿某条直线对折，可与另一个图形重合，则这两个图形关于这条直线对称，一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．根据平移，轴对称，旋转的性质逐一分析即可．
【详解】解：第一组第一个图形通过平移可第二个图形重合；
第二组第一个图形通过翻折可第二个图形重合；
第三组第一个图形通过翻折可第二个图形重合；
第四组第一个图形通过旋转可第二个图形重合；
故答案为：平移，翻折，翻折，旋转
14．125
【分析】根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和．
【详解】解：由平移的性质得，小桥总长=长方形周长的一半，
∵250÷2=125（m），
∴小桥总长为125m．
故答案为：125．
【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质，是解题的关键．
15． 点C /50度
【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；因此此题可根据旋转的性质进行求解．
【详解】解：由图可知：旋转中心是点C，旋转角度是，故；
故答案为点C；．
16．
【分析】本题考查了旋转的性质，邻补角的意义，掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，进而根据邻补角的意义，即可求得的度数
【详解】解：将绕点C顺时针旋转得到，若点A恰好在的延长线上，
故答案为：
17． 平移 完全相同 不同 平行且相等
【解析】略
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了图形的平移，中心对称图形的性质，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键．
（1）根据图形平移的性质作图即可；
（2）根据中心对称图形的性质作图即可；
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求．
19．125
【分析】由题意，沿着都是5的这条线翻折，则对称位置的两数之和为10，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意，沿着都是5的这条线翻折，则对称位置的两数之和为10，

∵，
∴数字之和为125．
【点睛】本题考查了轴对称的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
20．见解析
【分析】本题考查轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，关键是找准对称轴．
【详解】解：根据轴对称图形的定义，第二个图形不是轴对称图形，第一个和第三个图形是轴对称图形，对称轴如图所示：
21．(1)对应顶点是点和点，点和点，点和点；对应线段是和和和；对应角是和和和
(2)，和共线
【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．
（1）根据平移的概念作答即可；
（2）根据平移中连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等作答即可．
【详解】（1）解：由平移的性质可知，对应顶点是点和点，点和点，点和点；对应线段是和和和；对应角是和和和；
（2）解：由平移的性质可知，，和共线．
22．见解析
【分析】本题考查作图-旋转变换，先连接，按逆时针方向作出角，在上截取，以为圆心，以圆半径长为半径画圆即可．
【详解】解：如下图所示
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平行的性质是解题的关键．
（1）根据平移的性质即可得到结论；
（2）根据平移的性质即可得到结论．
【详解】（1）解：是由沿箭头方向平移得到的，，
．
（2）解：是由沿箭头方向平移得到的，
．
24．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点、得到；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点、得到．
【详解】（1）解∶如图， 即为所求，
；
（2）解∶如图， 即为所求，
．
【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
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