第七章幂的运算期末单元复习题（含解析）

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第七章幂的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．若，，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
3．已知 则 的值为（ ）
A．250 B．160 C．150 D．133
4．已知，则的值是（　　）
A．6 B．18 C．36 D．72
5．下列4个算式中，计算错误的有（ ）
（1） （2） （3） （4）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．计算的结果为（ ）
A．1 B． C． D．2
7．已知，则（ ）
A．7 B．12 C．24 D．48
8．计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，那么下列关于，，之间满足的等量关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，那么x，y，z之间满足的等量关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．下列各式中，与相等的是（ ）
A． B． C． D．
12．计算的正确过程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．计算：
（1） ；
（2） ．
14．已知有理数m，n满足，则的值为 ．
15．若，则 ．
16．计算： ．
17．计算：（1） ；（2） ．
三、解答题
18．计算：
(1)（m是正整数）；
(2)；
(3)；
(4)．
19．规定
(1)求2※3的值；
(2)若，求x的值．
20．已知，，，求的值．
21．计算
(1)
(2)
22．计算：．
23．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
(1)根据上述规定，填空：
①（5，125）＝ ，（﹣2，﹣32）＝ ；
②若（x，）＝﹣3，则x＝ ．
(2)若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系
(3)若（m，8）＋（m，3）＝（m，t），求t的值．
24．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
《第七章幂的运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A B C B D C A C
题号 11 12
答案 D B
1．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得．
【详解】解：
，
故选：C．
2．A
【分析】利用同底数幂的除法的逆运算法则计算即可．
【详解】解：，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同底数的幂的除法运算法则，是把运算法则逆用．
3．A
【分析】根据幂的乘方的性质，同底数幂相乘、底数不变指数相加，同底数幂相除、底数不变指数相减，把所求算式转化为已知条件的形式，然后代入计算即可．
【详解】解： ，，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查幂的乘方的性质以及同底数幂的乘除法的性质的运用．熟记性质，把所求算式转化为已知条件的形式是解题的关键．
4．B
【分析】先逆用幂的乘方，再逆用积的乘方计算即可．
【详解】解：当时，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用和积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．C
【分析】根据同底数幂的乘法及除法法则进行逐一计算即可．
【详解】解：∵，
∴（1）计算错误，符合题意；
∵，
∴（2）计算正确，不符合题意；
∵
∴（3）计算正确，不符合题意；
∵，
∴（4）计算错误，符合题意，
∴（1）（4）两项错误，计算错误的有2个，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法及除法法则∶（1）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；（2）同底数的幂相除，底数不变，指数相减，熟记同底数幂的乘法及除法法则是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了同度数幂的乘法与积的乘方，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．逆向运用积的乘方与同底数幂的乘法运算法则计算即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【详解】解：
，
故选：B．
7．D
【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案即可．
【详解】解：∵，，
∴
，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握运算法则，准确计算．
8．C
【分析】先算积的乘方，再算同底数幂的乘法，即可得．
【详解】=
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的乘法，能灵活运用法则进行计算是解题的关键．
9．A
【分析】由可得：，则可得到，即可得到结论；
【详解】∵，，，
∴，，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用．
10．C
【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
11．D
【分析】本题考查了幂的乘方运算，同底数幂乘法的逆运算，利用幂的乘方和同底数幂乘法的逆运算解答即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
12．B
【分析】此题考查了同底数幂的乘法运算．把原式变形为，利用同底数幂的乘法进行计算即可．
【详解】解：
故选：B
13．
【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，积的乘方运算，掌握其运算法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂的除法运算法则“底数不变，指数相减”计算即可．
（2）根据同底数幂的除法运算法则“底数不变，指数相减”，积的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
故答案为：①；②．
14．1
【分析】利用非负数的性质求出m与n的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
当，时，
．
当，时，
．
故答案为：1
【点睛】此题主要考查了积的乘方的逆用和求代数式的值，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键．
15．18
【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方将变形为形式，再代入解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：18．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，熟记运算法则是关键．
16．
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算．掌握其运算法则是解题关键．
17．
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：（1）；
故答案为：；
（2）．
故答案为：．
【点睛】本题考查了积的乘方．熟练掌握“”是解题的关键．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了幂的乘方积的乘方，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 ，据此即可求解；
（1）根据积的乘方进行计算即可；
（2）根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可；
（3）根据积的乘方进行计算即可；
（4）根据积的乘方进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．(1)32
(2)1
【分析】（1）根据同底数幂的乘法的运算法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算；
（2）逆用幂的乘法运算法则即可求解．
【详解】（1），
即值为32；
（2）
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
20．
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法进行计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴
．
【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）按照单项式乘以单项式的运算法则计算即可；
（2）先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以单项式，合并同类项，掌握“单项式乘以单项式的运算法则”是解本题的关键．
22．
【详解】原式．
【易错点分析】幂的乘方中，当底数为负数时，如果指数为偶数，则结果为正数；如果指数为奇数，则结果为负数．合并同类项，要让同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．
23．(1)①3；5；②2
(2)a＋b＝c
(3)24
【分析】（1）①根据有理数的乘方及新定义计算；
②根据新定义和负整数指数幂计算；
（2）根据题意得：4a=5，4b=6，4c=30，根据5×6=30列出等式即可得出答案．
（3）根据题意得：mp＋q＝mr，再根据同底幂的乘法逆运算即可解得.
【详解】（1）解：①∵53=125，(-2)5=-32，
∴（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5，
②∵，
∴（2，）＝﹣3，
∴x=2，
故答案为：①3；5；②2；
（2）∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，
∴4a=5，4b=6，4c=30
∵5×6＝30，
∴4a 4b=4c
∴a＋b＝c．
（3）设（m，8）＝p，（m，3）＝q，（m，t）＝r，
∴mp＝8，mq＝3，mr＝t，
∵（m，8）＋（m，3）＝（m，t），
∴p＋q＝r，
∴mp＋q＝mr，
∴mp mr＝mt，
即8×3＝t，
∴t＝24．
【点睛】本题考查了新定义，有理数的乘法，解题的关键是熟悉同底数幂的乘法及逆运算规则．
24．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；
（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；
（3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；
（4）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；
（5）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
（5）
．
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