第十章分式期末单元复习题（含解析）
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第十章分式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B． C．2 D．
2．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
4．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
5．计算，其结果是（ ）
A．2 B．3 C．x＋2 D．2x＋6
6．关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．
7．在平面直角坐标系中，已知直线与轴和轴分别交于，两点，直线与轴交于点，过点作轴，与直线交于点．当以，，，四个顶点围成的四边形为平行四边形时，点的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
8．计算的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
9．已知，则表示的值的点落在数轴上的位置位于（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
10．关于的方程的解不小于0，则的取值范围是
A．且 B．且 C． D．
11．若值为正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
12．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．-( )
14．在式子中，分式有 个.
15．已知，则分式的值为 ．
16．利用分式的基本性质约分：= ．
17．一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是 ．
三、解答题
18．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．
19．（1）化简：
（2）化简并求值：其中
20．两个小组同时开始攀登一座高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早到达顶峰．
（1）两个小组的攀登速度各是多少？
（2）如果山高为，第一组的攀登速度是第二组的倍，并比第二组早到达顶峰，则两组的攀登速度各是多少？
21．先化简，再求值：，其中，．
22．计算：
(1)；
(2)．
23．先化简，，再从的整数中选取一个你喜欢的的值代入求值．
24．（1）解方程：；
（2）先化简：，再从中选取一个合适的整数代入求值．
《第十章分式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C A B B D A A
题号 11 12
答案 D A
1．B
【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握分式的值为零的条件是解题关键．直接利用分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，分析得出答案．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，，
解得：且，
∴．
故选：B．
2．B
【分析】利用最简分式定义：分子分母没有公因式的分式，判断即可．
【详解】解：A．，不是最简分式，故选项错误，不符合题意；
B．，是最简分式，故选项正确，符合题意；
C．，不是最简分式，故选项错误，不符合题意；
D．，不是最简分式，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．
3．D
【分析】由、的值均扩大为原来的3倍，可得，分别扩大为3倍后为，，再代入各选项，利用分式的基本性质约分，从而可得答案．
【详解】解：、的值均扩大为原来的3倍，
A.变为：，分式的值发生了变化，故不符合题意；
B. 变为：，分式的值发生了变化，故B不符合题意；
C. 变为：，分式的值发生了变化，故C不符合题意；
D. 变为：，分式的值没有发生了变化，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
4．C
【详解】解：第一块试验田的面积为：，
第二块试验田的面积为：，
方程应该为：，
故选：C．
5．A
【详解】原式===2.
故选：A
6．B
【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．
【详解】解：去分母得：，
，
且，
．
故选：B．
【点睛】本题考查已知分式方程的解的情况求参数，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．
7．B
【分析】两直线与轴的交点相同为，求出、两点坐标，由以，，，四个顶点围成的四边形为平行四边形，得，由此列出方程进行解答．
【详解】解：∵直线与轴和轴分别交于，两点，
∴当时，，
∴，
∵直线与轴交于点，
∴当时，，
∴，
∵过点作轴，与直线交于点
∴当时，，
∴，
∵以，，，四个顶点围成的四边形为平行四边形，轴，轴，
∴，
∴，
解得：或，
经检验：或都是原方程的解，但不符合题意，舍去，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，平行四边形的判定，分式方程，运用了方程的思想方法．解题的关键是根据列出关于的方程．
8．D
【分析】根据分式加减运算法则进行计算即可．
【详解】解：，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式加减运算，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则，准确计算．
9．A
【分析】本题考查了分式的值，能正确把变形为是解此题的关键．代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置．
【详解】解：，
，
，
落在段①，
故选：A
10．A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到含有a的x的值．
【详解】
方程两边同时乘以（x-1）得：
x+a-2a=2（x-1），
解得：x=2-a，
∵方程的解不小于0，
∴2-a≥0，
解得：a≤2，
∵分式方程分母不为0，
∴2-a≠1，
解得：a≠1，
即a的取值范围是：a≤2且a≠1，
故选A．
【点睛】考查了分式方程的解和解一元一次不等式，正确掌握解分式方程和解一元一次不等式的方法是解题的关键．
11．D
【分析】根据值为正数，得出或然后解不等式组即可．
【详解】解：∵值为正数，
∴或，
解得：或，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式的值，解不等式组，根据值为正数，得出或，是解题的关键．
12．A
【分析】此题考查去括号和添括号的运算、分式中的符号可写在分数线前，也可以写在分子前；如等；
【详解】解：对A:，所以A正确、B错误；
对C:，所以C错误；
对D：右边左边，所以错误；
所以选A．
13．错误
【分析】对分式先通分，再进行加减运算.
【详解】-
【点睛】本题考查了分式的加减法运算，解题的关键是先通分再进行运算.
14．3
【详解】是分式；
是整式；
故答案为3.
15．/0.6
【分析】本题考查了分式的求值，由得，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】先确定分子分母的公因式，再利用分式的基本性质求解即可．
【详解】解：原式= ，
故答案为：．
【点睛】本题考查约分，掌握分式的基本性质是解题的关键．
17．
【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母得变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的边化规律，即可得到该组式子的变化规律，进而可得出结论．
【详解】解：分子为，其指数为2，5，8，11，…，其规律为，
分母为，其指数为1，2，3，4，…，其规律为，
分数符号为，，，，…，
第个式子是，
第7个式子是，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的定义，规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到变换规律．
18．（1）60 （2）24
【分析】本题主要考查分式方程的应用. 等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量=1，由此可列出方程求解．
【详解】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，
根据题意得：
解之得：x=60，
经检验：x=60是原方程的解．
所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，
根据题意得：()y=1，
解之得：y=24，
所以两队合做完成这项工程所需的天数为24天．
19．（1）；（2），
【分析】（1）根据分式的混合计算法则求解即可；
（2）先约分，然后根据同分母分式减法化简，最后代值计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，分式的化简求值，正确计算是解题的关键．
20．（1）两个小组的速度分别是和；（2）两组速度分别是和
【分析】（1）设第二组速度为xm/min，则第一组速度为1.2xm/min，由题意可得关于x的分式方程，解方程即可得到问题解答；
（2）设第二组速度为ym/min，则第一组速度为aym/min，由题意可得关于y的分式方程，解方程即可得到问题解答．
【详解】解：（1）设第二组速度为
第一组速度为
则
方程两边同时乘得：
检验：当时，
且x的值符合题意，
∴原分式方程的解为
∴
答：两个小组的速度分别是和
（2）设第二组的速度为．则第一组速度为．（，）
∴
方程两边乘得
检验：当时
∵
∴且y的值符合题意，
∴原分式方程的解为
∴
答：两组速度分别是和．
【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意设定适当的未知数并列出正确的分式方程求解是解题关键．
21．ab，4
【分析】把分母分解为，利用通分进行括号里分式的计算，再用分式的除法法则进行计算，最后代入求值；
【详解】解：原式．
当，时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键用平方差公式进行因式分解，按照运算法则进行计算．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算法则是解题的关键．
（1）根据分式的除法运算法则计算即可；
（2）根据分式的除法运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
23．，当时，原式；当时，原式
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件和选择合适的值代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴，且
∴可以为： ，3，
当时，原式；
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．
24．（1）；（2），当时，原式；或当时，原式
【分析】（1）根据解分式方程的一般方法步骤求解即可；
（2）先将分式进行化简，然后选择合适的值代入求解即可．
【详解】（1）解：
方程两边乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以，原分式方程的解为．
（2）解：
．
由于从中选取一个整数，且，，，
∴x不能取，0，1，
∴x可取2，3．
当时，
原式．
（或当时，原式．）
【点睛】题目主要考查解分式方程及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
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第十章分式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B． C．2 D．
2．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
4．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
5．计算，其结果是（ ）
A．2 B．3 C．x＋2 D．2x＋6
6．关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．
7．在平面直角坐标系中，已知直线与轴和轴分别交于，两点，直线与轴交于点，过点作轴，与直线交于点．当以，，，四个顶点围成的四边形为平行四边形时，点的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
8．计算的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
9．已知，则表示的值的点落在数轴上的位置位于（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
10．关于的方程的解不小于0，则的取值范围是
A．且 B．且 C． D．
11．若值为正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
12．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．-( )
14．在式子中，分式有 个.
15．已知，则分式的值为 ．
16．利用分式的基本性质约分：= ．
17．一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是 ．
三、解答题
18．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．
19．（1）化简：
（2）化简并求值：其中
20．两个小组同时开始攀登一座高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早到达顶峰．
（1）两个小组的攀登速度各是多少？
（2）如果山高为，第一组的攀登速度是第二组的倍，并比第二组早到达顶峰，则两组的攀登速度各是多少？
21．先化简，再求值：，其中，．
22．计算：
(1)；
(2)．
23．先化简，，再从的整数中选取一个你喜欢的的值代入求值．
24．（1）解方程：；
（2）先化简：，再从中选取一个合适的整数代入求值．
《第十章分式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C A B B D A A
题号 11 12
答案 D A
1．B
【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握分式的值为零的条件是解题关键．直接利用分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，分析得出答案．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，，
解得：且，
∴．
故选：B．
2．B
【分析】利用最简分式定义：分子分母没有公因式的分式，判断即可．
【详解】解：A．，不是最简分式，故选项错误，不符合题意；
B．，是最简分式，故选项正确，符合题意；
C．，不是最简分式，故选项错误，不符合题意；
D．，不是最简分式，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．
3．D
【分析】由、的值均扩大为原来的3倍，可得，分别扩大为3倍后为，，再代入各选项，利用分式的基本性质约分，从而可得答案．
【详解】解：、的值均扩大为原来的3倍，
A.变为：，分式的值发生了变化，故不符合题意；
B. 变为：，分式的值发生了变化，故B不符合题意；
C. 变为：，分式的值发生了变化，故C不符合题意；
D. 变为：，分式的值没有发生了变化，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
4．C
【详解】解：第一块试验田的面积为：，
第二块试验田的面积为：，
方程应该为：，
故选：C．
5．A
【详解】原式===2.
故选：A
6．B
【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．
【详解】解：去分母得：，
，
且，
．
故选：B．
【点睛】本题考查已知分式方程的解的情况求参数，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．
7．B
【分析】两直线与轴的交点相同为，求出、两点坐标，由以，，，四个顶点围成的四边形为平行四边形，得，由此列出方程进行解答．
【详解】解：∵直线与轴和轴分别交于，两点，
∴当时，，
∴，
∵直线与轴交于点，
∴当时，，
∴，
∵过点作轴，与直线交于点
∴当时，，
∴，
∵以，，，四个顶点围成的四边形为平行四边形，轴，轴，
∴，
∴，
解得：或，
经检验：或都是原方程的解，但不符合题意，舍去，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，平行四边形的判定，分式方程，运用了方程的思想方法．解题的关键是根据列出关于的方程．
8．D
【分析】根据分式加减运算法则进行计算即可．
【详解】解：，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式加减运算，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则，准确计算．
9．A
【分析】本题考查了分式的值，能正确把变形为是解此题的关键．代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置．
【详解】解：，
，
，
落在段①，
故选：A
10．A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到含有a的x的值．
【详解】
方程两边同时乘以（x-1）得：
x+a-2a=2（x-1），
解得：x=2-a，
∵方程的解不小于0，
∴2-a≥0，
解得：a≤2，
∵分式方程分母不为0，
∴2-a≠1，
解得：a≠1，
即a的取值范围是：a≤2且a≠1，
故选A．
【点睛】考查了分式方程的解和解一元一次不等式，正确掌握解分式方程和解一元一次不等式的方法是解题的关键．
11．D
【分析】根据值为正数，得出或然后解不等式组即可．
【详解】解：∵值为正数，
∴或，
解得：或，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式的值，解不等式组，根据值为正数，得出或，是解题的关键．
12．A
【分析】此题考查去括号和添括号的运算、分式中的符号可写在分数线前，也可以写在分子前；如等；
【详解】解：对A:，所以A正确、B错误；
对C:，所以C错误；
对D：右边左边，所以错误；
所以选A．
13．错误
【分析】对分式先通分，再进行加减运算.
【详解】-
【点睛】本题考查了分式的加减法运算，解题的关键是先通分再进行运算.
14．3
【详解】是分式；
是整式；
故答案为3.
15．/0.6
【分析】本题考查了分式的求值，由得，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】先确定分子分母的公因式，再利用分式的基本性质求解即可．
【详解】解：原式= ，
故答案为：．
【点睛】本题考查约分，掌握分式的基本性质是解题的关键．
17．
【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母得变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的边化规律，即可得到该组式子的变化规律，进而可得出结论．
【详解】解：分子为，其指数为2，5，8，11，…，其规律为，
分母为，其指数为1，2，3，4，…，其规律为，
分数符号为，，，，…，
第个式子是，
第7个式子是，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的定义，规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到变换规律．
18．（1）60 （2）24
【分析】本题主要考查分式方程的应用. 等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量=1，由此可列出方程求解．
【详解】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，
根据题意得：
解之得：x=60，
经检验：x=60是原方程的解．
所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，
根据题意得：()y=1，
解之得：y=24，
所以两队合做完成这项工程所需的天数为24天．
19．（1）；（2），
【分析】（1）根据分式的混合计算法则求解即可；
（2）先约分，然后根据同分母分式减法化简，最后代值计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，分式的化简求值，正确计算是解题的关键．
20．（1）两个小组的速度分别是和；（2）两组速度分别是和
【分析】（1）设第二组速度为xm/min，则第一组速度为1.2xm/min，由题意可得关于x的分式方程，解方程即可得到问题解答；
（2）设第二组速度为ym/min，则第一组速度为aym/min，由题意可得关于y的分式方程，解方程即可得到问题解答．
【详解】解：（1）设第二组速度为
第一组速度为
则
方程两边同时乘得：
检验：当时，
且x的值符合题意，
∴原分式方程的解为
∴
答：两个小组的速度分别是和
（2）设第二组的速度为．则第一组速度为．（，）
∴
方程两边乘得
检验：当时
∵
∴且y的值符合题意，
∴原分式方程的解为
∴
答：两组速度分别是和．
【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意设定适当的未知数并列出正确的分式方程求解是解题关键．
21．ab，4
【分析】把分母分解为，利用通分进行括号里分式的计算，再用分式的除法法则进行计算，最后代入求值；
【详解】解：原式．
当，时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键用平方差公式进行因式分解，按照运算法则进行计算．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算法则是解题的关键．
（1）根据分式的除法运算法则计算即可；
（2）根据分式的除法运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
23．，当时，原式；当时，原式
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件和选择合适的值代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴，且
∴可以为： ，3，
当时，原式；
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．
24．（1）；（2），当时，原式；或当时，原式
【分析】（1）根据解分式方程的一般方法步骤求解即可；
（2）先将分式进行化简，然后选择合适的值代入求解即可．
【详解】（1）解：
方程两边乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以，原分式方程的解为．
（2）解：
．
由于从中选取一个整数，且，，，
∴x不能取，0，1，
∴x可取2，3．
当时，
原式．
（或当时，原式．）
【点睛】题目主要考查解分式方程及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
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