第八章认识概率期末单元复习题（含解析）

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第八章认识概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列事件，是随机事件的是（ ）
A．掷一枚骰子，向上一面点数大于0
B．校园排球比赛，九年级一班获得冠军
C．一个三角形的内角和为
D．在操场向上抛一块石头，石头终将落地
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．如果，那么
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C．抛出的篮球会下落
D．三角形的内角和是
3．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．明天北京新冠肺炎新增0人
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．将花生油滴在水中，油会浮在水面上
4．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，在这次比赛中，事件“冠军属于中国选手”为（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不对
5．下列事件为不可能事件的是（ ）
A．某射击运动员射击一次，射中靶心
B．掷一次骰子，向上一面的点数是3
C．找到一个三角形，其内角和是360°
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口遇到红灯
6．两个同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率
B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率
C．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率
D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率
7．在一个样本中，个数据分别落在个小组内，第小组的频数分别是，则第小组的频率是（ ）
A． B． C． D．
8．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（ ）
A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数 D．标号是3
9．下列事件中是必然事件是（ ）
A．明天太阳从西边升起
B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C．实心铁球投入水中会沉入水底
D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
10．从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（　　）
A．10个 B．20个 C．30个 D．无法确定
11．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:
通话时间 x/min 0频数 (通话次数) 20 16 9 5
则通话时间不超过15 min的频率为(　　)
A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
12．在一张边长为的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．为了了解参加某运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，“某运动员被抽到”这一事件是 事件．
14．如图所示的是一个可以自由转动的转盘，每个扇形的大小相同，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向 色区域的可能性最小（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．
15．（1）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？（填入题后括号内）
①校运会上，我班一位女同学的100米跑成绩是12秒11．( )事件
②人在地球上所受的重力比在月球上小．( )事件
③一个四边形四个内角的和等于360°．( )事件
（2）写出一个不确定事件．（只需写一个，填在下面的横线上）
16．在古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中，“早有蜻蜓立上头”描述的事件是 ．（填“必然事件”“随机事件”或“不可能事件”）
17．依据下列给出的事件，请将其对应的序号填写在横线上．
①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品；
②五人排成一行照相，甲、乙正好相邻；
③同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等；
④小明打开电视，正在播放广告；
必然事件 ；不可能事件 ；随机事件 ．
三、解答题
18．九八班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？
（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？
（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
19．判断下列随机事件是否属于等可能事件，若属于，有几种等可能的结果？
(1)从6件正品和2件次品中，随机抽取3件的质量情况；
(2)一次射击命中的环数；
(3)一枚硬币投抛一次．
20．某彩民在上期的体彩中，一次买了100注，结果有一注中了二等奖，三注中了四等奖，该彩民高兴地说：“这期彩票的中奖率真高，竞高达4%”．请对这一事件做简单的评述．
21．九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：
编号 一 二 三 四 五
人数 15 20 10
已知前面两个小组的人数之比是．
解答下列问题：
（1）　 ．
（2）补全条形统计图：
（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）
22．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数 发芽种子个数 发芽种子频率 （结果保留小数点后三位）
100 94
200 187
300 282
400 338
500 435
600 530
700 624
800 718
900 814
1000 901
一般地，种子中大约有多少是不能发芽的？
23．（1）自制一个长方体盒子，各面依次写上数字1，2，3，4，5，6，从一定高度掷下，落地后，写有1的一面朝上的概率是吗？通过试验的方法验证你的判断；
（2）利用试验数据，你还能估计哪些事件发生的概率？
24．有6张扑克牌，点数分别为2、3、4、5、6、7，从中摸出2张牌．请你根据上述情况，写出必然事件、不可能事件、随机事件各1个．
《第八章认识概率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A C C D A C B
题号 11 12
答案 D C
1．B
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及三角形内角和定理．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、掷一枚骰子，向上一面点数大于0是必然事件，不符合题意；
B、校园排球比赛，九年级一班获得冠军是随机事件，符合题意；
C、一个三角形的内角和为是不可能事件，不符合题意；
D、在操场向上抛一块石头，石头终将落地是必然事件，不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.
【详解】解：A、如果，则有a=±b,故A不是必然事件；
B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B不是必然事件；
C、抛出的篮球会下落，是必然事件；
D、三角形的内角和是180°，故D是不可能事件.
故选：C．
【点睛】本题考查了随机事件，需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．D
【分析】根据随机事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【详解】解：A．明天北京新冠肺炎新增0人是随机事件，不符合题意；
B．车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，有可能遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；
C．如果a2=b2，那么a=±b，是随机事件，不符合题意；
D．将花生油滴在水中，油会浮在水面上，是必然事件，因此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件，理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义是正确判断的前提．
4．A
【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．结合题意根据必然事件、不可事件，随机事件的定义即可作出判断．
【详解】解：根据题意可知“冠军属于中国选手”是一定发生的事件，是必然事件．
故选：A．
5．C
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此逐一判断即可得答案．
【详解】A．某射击运动员射击一次，命中靶心可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意，
B．掷一次骰子，向上一面的点数是3可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；
C．找到一个三角形，其内角和为360°，是不可能发生的事件，符合题意，
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握定义是解题关键．
6．C
【分析】本题考查频率的计算，根据频数、频率的定义，确定各选项中，符合条件的对象的频率，作出判断．
【详解】解：根据统计图可知，试验结果在附近波动，
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率约为，不合题意；
B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率为，不合题意；
C．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率约为，符合题意；
D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率约为，不合题意；
故选：C．
7．D
【分析】根据各组的频数可求出第小组的频数，再根据频率的计算方法即可求解．
【详解】解：个数据分别落在个小组内，第小组的频数分别是，
∴第小组的频数为，
∴第小组频率为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查频率的计算方法，掌握频率的计算公式是解题的关键．
8．A
【分析】必然事件．必然事件表示在一定条件下，必然出现的事情．
【详解】解：∵标号分别为1，2，3，4，5，都小于6，
∴标号小于6是必然事件．
故选A．
9．C
【分析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．
【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；
B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；
C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；
D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．
故选C．
10．B
【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，
设口袋中大约有x个白球，则，
解得x=20．
经检验：x=20是原方程的解
故选B．
11．D
【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．
【详解】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，
∴通话时间不超过15min的频率为=0.9，
故选D．
【点睛】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数÷样本容量，难度不大．
12．C
【详解】正方形的面积为, 圆形阴影区域的面积为, 针头扎在阴影区域内的概率为.
13．随机.
【详解】由题意知是从2000名运动员的年龄中抽取100名运动员的年龄，每一名运动员被投到的频率为，即为，所以某运动员被抽到这一事件是随机事件.
点睛：本题考查可能性大小的应用，关键是明确事件发生的概率在大于0小于1之间的就是随机事件.
14．绿
【分析】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最少．哪一种颜色少，指针指向那种颜色的可能性就小．
【详解】解：因为转盘分成6个大小相同的扇形，绿色的有1块，红色的有3块，黄色的有2块，
所以转动一次转盘后，指针指向绿颜色的可能性小，
故答案为：绿．
15． 不确定 不可能 必然 明天会下雨（答案不唯一）
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：（1）①校运会上，我班一位女同学的100米跑成绩是12秒11．（不确定事件）
②人在地球上所受的重力比在月球上小．（不可能事件）
③一个四边形四个内角的和等于．（必然事件）
（2）写出一个不确定事件．（只需写一个，填在下面的横线上） 明天会下雨（答案不唯一）．
故答案为：（1）不确定，不可能，必然；（2）明天会下雨（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
16．随机事件
【分析】本题考查了事件的分类，随机事件∶在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件；不可能事件∶在一定条件下，一定不会发生的事件．
根据事件的分类即可得到答案．
【详解】解：在古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中，“早有蜻蜓立上头”描述的事件，可能发生，也可能不发生，是随机事件，
故答案为：随机事件．
17． ① ③ ②④/④②
【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．
【详解】解：①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品，是必然事件；
②五人排成一行照相，甲、乙正好相邻，是随机事件；
③同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等，是不可能事件；
④小明打开电视，正在播放广告，是随机事件；
则必然事件是①；可能是近是③；随机事件是②④，
故答案为：①；③；②④．
【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
18．(1)1；（2）4；（3）2或3.
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：（1）当n为1时，男生小强参加是必然事件.
（2）当n为4时，男生小强参加是不可能事件.
（3）当n为2或3时，男生小强参加是随机事件.
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
19．(1)不属于等可能事件
(2)不属于等可能事件
(3)一枚硬币投抛一次，正面或反面朝上的可能性相等，属于等可能事件．有两种等可能的结果：正面朝上、反面朝上
【分析】本题考查等可能事件，根据等可能事件出现的概率相等逐个判断即可．
【详解】（1）解：从6件正品和2件次品中，随机抽取3件的质量情况不属于等可能事件；
（2）解：一次射击命中的环数不属于等可能事件；
（3）解：一枚硬币投抛一次，正面或反面朝上的可能性相等，属于等可能事件．有两种等可能的结果：正面朝上、反面朝上．
20．该彩民的说法错误，理由见解析．
【分析】根据频率与概率的关系求解．
【详解】解：该彩民的说法错误．他只购买了1次彩票就断定中奖率为4%，由于实验次数不是足够大，因此频率与机会就可能不完全相符，只有当实验次数足够大（即他买彩票的次数足够多时），才能说明频率值接近概率．
【点睛】本题考查频率与概率的关系，正确理解在用频率估计概率时，实验次数必须足够多是解题关键．
21．（1）5；（2）补全条形统计图见解析；（3）这两名同学是同一组的概率为．
【分析】(1)用全班人数减去二、三、四组的人数即可得；
(2)根据第三组数据补全条形图即可；
(3)先求出a、b的值，然后画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可.
【详解】(1)由题意知，
故答案为5；
(2)补全图形如下：
(3)∵a：15=1：5，
∴，
∴=2，
即第一组有3名同学，第五组有2名同学，
设第一组3位同学分别为，设第五组2位同学分别为，
由上图可知，一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是：．
【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键．
22．100kg
【分析】根据频率=频数÷总数进行求解，再根据提供的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.9左右，据此求出1000kg种子中大约有多少kg种子是不能发芽的即可．
【详解】解：=0.940，=0.935，=0.940，=0.845，=0.870，≈0.883，≈0.891，=0.898，≈0.904，=0.901，
∴种子发芽的概率大约为0.9，
1000kg种子中大约有1000×(1-0.9) =100 kg不能发芽．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够熟练掌握大量反复试验下频率稳定值即概率．
23．（1）不一定，理由见解析；（2）学生可以抛掷一枚图钉的实验来估计落地时针尖朝上的概率（答案不唯一）．
【分析】（1）由长方体盒子长，宽，高不相等可得各面落地的可能性不一定相同，从而可得答案；
（2）可以利用抛掷图钉实验，落地时是针尖朝上还是钉帽朝上，不断增加实验次数，计算针尖朝上的频率，从而可从实验中得出结论.
【详解】解：（1）落地后，写有1的一面朝上的概率不一定是，因为该盒子是长方体，长，宽，高不相等，各面落地的可能性不一定相同；
（2）利用试验数据可以估计很多事件发生的概率，
在进行大量的重复实验时，随着实验次数的增加，一个不确定事件发生的频率会逐渐稳定在某个数值，我们可以用稳定时的频率来估计这个事件发生的概率，
比如：学生可以抛掷一枚图钉的实验来估计落地后针尖朝上的概率．
【点睛】本题考查的是利用频率来估计概率，掌握实验次数足够多的情况下，利用频率来估计概率是解题的关键.
24．见解析（答案不唯一）
【分析】本题考查事件的分类，一定条件下一定发生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，据此进行作答即可．
【详解】解：必然事件：摸出2张牌的点数之和大于4；
不可能事件：摸出2张牌的点数之和小于2；
随机事件：摸出2张牌的点数之和为5．
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