第十二章二次根式期末单元复习题（含解析）

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第十二章二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．a是任意实数，下列各式中：①；②；③；④；⑤，一定是二次根式的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．把根号外的因式移入根号内的结果是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下面说法正确的是（ ）
A．被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B．与是同类二次根式
C．与不是同类二次根式
D．同类二次根式是根指数为2的根式
5．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．化简二次根式（ ）
A．9 B．3 C． D．
7．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有（　　）
A．1 条 B．2条 C．3条 D．4条
10．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
11．化简的结果是（ ）
A． B．3 C． D．9
12．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．下列各式：，，，，，中，是二次根式的是 .
14．满足不等式的整数m的个数是 ．
15． ；
16．已知，分别是的整数部分和小数部分，则式子的值是 .
17．计算的结果是 ．
三、解答题
18．将下列各数写成一个非负数的平方的形式．
（1）7；（2）；（3）x2+1；（4）a-1．
19．计算：
(2)
20．在一块矩形的土地上种植草坪，该矩形土地的长为、宽为．
(1)求该矩形土地的周长；
(2)若种植造价每平方米元，求在该矩形土地上全部种植草坪的总费用．（提示：结果保留整数，）
21．计算：
(1)
(2)
22．合并下列各式中的同类二次根式：
(1)；
(2)；
23．计算：
24．计算：；
《第十二章二次根式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A A B A B B C
题号 11 12
答案 D D
1．C
【分析】根据二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】∵二次根式必须满足
∴只有②③④可以确定被开方数非负
一定是二次根式的个数是3个
故选C
【点睛】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键．
2．C
【分析】利用二次根式的性质直接化简得出即可．
【详解】解：由题意可知：，
∴．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了复合二次根式的化简，正确确定二次根式的符号是解题关键．
3．B
【分析】根据二次根式的运算法则进行判断即可；
【详解】解：A. ，故不符合题意；
B. ，故符合题意；
C. ，故不符合题意；
D. ，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
4．A
【详解】试题解析：A、被开方数相同的二次根式若能化简，化简后一定被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；
B、 ∴与不是同类二次根式，故本选项错误；
C、∴与是同类二次根，故本选项错误；
D、同类二次根式不仅是根指数为2的根式，还要化简后被开方数相同，故本选项错误．
故选A．
5．A
【详解】解：当时，式子有意义，
所以k＞1，
所以1-k＜0，
所以一次函数的图象过第一三四象限，
故选：A．
6．B
【分析】根据进行化简即可．
【详解】解：，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，是基础知识要熟练掌握．
7．A
【分析】本题考查的是最简二次根式的定义，利用完全平方公式、提公因式进行化简是解题的关键，化简后根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】A．是最简二次根式，符合题意；
B． ，不是最简二次根式，不符合题意；
C．，不是最简二次根式，不符合题意；
D．，不是最简二次根式，不符合题意；
故选A．
8．B
【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的除法，根据二次根式的除法法则可判断A，B；根据二次根式的性质可判断C和D．
【详解】解：A．，故不正确；
B．，正确；
C．，故不正确；
D．，故不正确；
故选B．
9．B
【分析】由勾股定理求出a、b、c、d，即可得出结果．
【详解】∵a=，b=，c=，d=2，
∴长度是无理数的线段有2条，
故选B．
【点睛】本题考查了勾股定理、无理数，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
10．C
【分析】先将选项中的二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．
【详解】解：A．，与是同类二次根式，不符合题意；
B．，与是同类二次根式，不符合题意；
C．，与不是同类二次根式，符合题意；
D．，与是同类二次根式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是二次根式的化简以及同类二次根式的定义，将以上二次根式正确的化为最简二次根式是解此题的关键．
11．D
【分析】本题考查了二次根式的性质，一个数的算术平方根是正数，理解相关知识是解答关键．
根据负数的平方是正数，一个数的算术平方根是正数来求解．
【详解】解：．
故选：D．
12．D
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件及不等式，根据分式有意义的条件：分母不为0，二次根式有意义的条件:被开方数大于等于0进行求解即可．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故选：D．
13．
【分析】二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为2，结合选项进行判断即可
【详解】根指数为3，不是二次根式；
根指数为3，不是二次根式；
被开方数为负数，不是二次根式；
根指数为4，不是二次根式；
能满足被开方数为非负数，故是二次根式；
被开方数为负数，不是二次根式.
故答案为：
【点睛】主要考查了二次根式的概念．式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．
14．7
【分析】先将前后二次根式化为最简二次根式，再进行估值，根据估值确定m的个数．
【详解】解：∵，，
∴ ，，
∵∴3.312∵3.3121与10.472之间的整数有4、5、6、7、8、9、10，共7个，
∴整数m的个数是7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了二次根式的化简以及二次根式的估值，解题的关键是熟练化简二次根式．
15．
【详解】试题解析：原式
故答案为.
16．4
【分析】本题主要考查了实数的运算．根据的整数范围先确定、的值，再计算的值．
【详解】解：，
，．
．
故答案为：4．
17．
【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：
=
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．
18．（1）；（2）；（3）；（4）当a≥1时，a-1=（）2；当a＜1时，a-1不能写成一个数的平方的形式．
【分析】根据二次根式的性质，可得答案．
【详解】（1）7=
（2）
（3）x2+1=
（4）当a≥1时，a-1=（）2；当a＜1时，a-1不能写成一个数的平方的形式．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，利用了二次根式的性质：（±）2=a．
19．(1);(2)
【分析】（1）化简二次根式并合并同类二次根式，再做除法；
（2）先算乘除，再算加减即可.
【详解】（1）原式==30=15；
（2）原式==.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
20．(1)
(2)元
【分析】（1）根据矩形的周长公式结合二次根式的运算法则进行计算即可；
（2）根据矩形的面积公式计算出矩形的面积乘以种植造价每平方米元即可得出答案．
【详解】（1）解：，
即该矩形土地的周长为；
（2）解：，
（元）．
故在该矩形土地上全部种植草坪的总费用约为15360元．
【点睛】本题考查了二次根式的实际应用以及矩形的周长和面积公式，熟练掌握二次根式的相关运算法则是解本题的关键．
21．(1)；
(2)．
【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再计算加、减；
（2）利用乘法分配律和平方差公式去括号，再相加、减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】考查了二次根式的混合运算．在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质是解题的关键，混淆完全平方公式及平方差公式是解题的易错点．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查二次根式的加减运算，合并同类二次根式的运算法则计算是解决问题的关键．
（1）直接合并同类二次根式求解即可得到答案；
（2）根据二次根式的性质先化简，再利用合并同类二次根式的运算法则求解即可得到答案；
【详解】（1）
；
（2）
；
23．
【分析】根据二次根式性质，先化简二次根式，再进行加减运算.
【详解】解：
=+
=
=
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，运用二次根式性质化简是解题的关键.
24．
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，先计算乘法，再化简，即可求解．
【详解】解：
．
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