第十一章反比例函数期末单元复习题（含解析）

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第十一章反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1+S2等于(　　)
A．4 B．4.2 C．4.6 D．5
2．已知关于的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知反比例函数，则这个函数的图像一定经过（　　）
A．(2，1) B．(2，－1) C．(2，4) D．
4．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（　　）
A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
5．如图，动点P在反比例函数图象上，轴于点A，B是y轴上动点．当点B从原点往y轴正半轴运动时，的面积将会（ ）
A．逐渐减小，接近0 B．不变，永远是4
C．不变，永远是2 D．不变，但不知道具体值
6．当菱形的面积一定时，它的两条对角线的长分别为．选取组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．矩形ABCD在坐标系中如图所示放置．已知点B、C在x轴上，点A在第二象限，D（2，4）BC=6，反比例函数 y=（x＜0）的图象经过点A．则k=（ ）
A．8 B．-8 C．16 D．-16
8．反比例函数与一次函数y＝－kx－1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
9．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知A（1，a），B（b，1）为反比例函数y＝图象上y的两点，动点P在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之和最小时，则点P的坐标是（　　）
A．（，0） B．（1，0） C．（，0） D．（2，0）
11．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A．其图像经过点 B．其图像分别位于第一、第三象限
C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，
12．已知一个函数满足下表（x为自变量）
x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
y +1.2 +1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2
则这个函数的表达式为（ ）．
A．y= B．y= C．y=- D．y=-
二、填空题
13．如图为反比例函数的图象，请写出满足图象的一个的值 ．

14．如图，点在函数的图象上，直线分别与轴、轴交于点，且点的横坐标为4，点的纵坐标为，则的面积是 ．
15．若点、在双曲线上，则和的大小关系为 .
16．在温度不变的情况下，通过对气缸顶部活塞的加压，测出每一次加压后，缸内气体体积x（mL）和气体对汽缸壁所产生的压强y（kPa）的值，如下表，则可以反映y与x之间的函数关系的式子是 ．
体积 x （mL） 100 80 60 40 20
压强 y （kPa） 60 75 100 150 300
17．如图，点B和点C是反比例函数（）在第一象限上的点，过点B的直线与x轴交于点A，轴，垂足为D，与交于点E，，．则 ．
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．
（1）求k的值及点C的坐标；
（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．
19．已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．
（1）根据图象位置，求m的取值范围；
（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．

20．如图，菱形OABC的点B在y轴上，点C坐标为（12，5），双曲线的图象经过点A．
(1)菱形OABC的边长为____；
(2)求双曲线的函数关系式；
(3)①点B关于点O的对称点为D点，过D作直线l垂直于y轴，点P是直线l上一个动点，点E在双曲线上，当P、E、A、B四点构成平行四边形时，求点E的坐标；
②将点P绕点A逆时针旋转90°得点Q，当点Q落在双曲线上时，求点Q的坐标．
21．面积是30的梯形，其上底长是下底长的，已知上底长为x，高为y．
(1)y与x的函数表达式为______，y是x的______函数；
(2)在这个实际问题中自变量x的取值范围是______．
22．如图，点B(3，3)在双曲线y=(x>0)上，点D在双曲线(x<0)上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，DM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，且点A、 B、 C、 D构成的四边形为正方形．
（1）k的值为___；
（2）求证：△ADM≌△BAN；
（3）求点A的坐标．
23．测得不同国家六种硬币的质量和体积数据如下表：
硬币 质量（g） 体积（）
A 3.1 0.41
B 4.0 0.50
C 8.6 1.2
D 8.0 0.95
E 9.8 1.1
F 5.0 0.67
(1)设用质量为的某种金属制作成的硬币体积为，求该种金属的密度．
(2)从前，奥地利硬币由铜和锌的合金制成，其密度为．你认为上表中，哪一种硬币可能来自奥地利？
(3)已知铜的密度为，锌的密度为．A，B两种硬币都由铜和锌的合金制成，哪一种含锌量较多？请说明理由．
24．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点和，与轴交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)在轴上求一点，当的面积为3时，则点的坐标为______．
(3)将直线向下平移2个单位后得到直线，当函数值时，求的取值范围．
《第十一章反比例函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A D C C D D B C
题号 11 12
答案 C D
1．C
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，根据S1+S2＝S四边形AEOF+S四边形BDOC﹣2×S阴影，可求S1+S2的值．
【详解】如图，
∵A、B两点在双曲线y＝上，
∴S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，
∴S1+S2＝S四边形AEOF+S四边形BDOC﹣2×S阴影，
∴S1+S2＝8﹣3.4＝4.6
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
2．A
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的图象的判断，根据反比例函数判断出的取值，进而判断出一次函数所在象限即可，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解此题的关键．
【详解】解：A、由反比例函数图象可得，即，∴一次函数应经过一、三、四象限，故A选项正确；
B、由反比例函数图象可得，即，∴一次函数应经过一、二、四象限，故B选项错误；
C、由反比例函数图象可得，即，∴一次函数应经过一、二、四象限，故C选项错误；
D、由反比例函数图象可得，即，∴一次函数应经过一、三、四象限，故D选项错误；
故选：A．
3．A
【分析】由反比例函数解析式可知xy=2，即满足点的横坐标与纵坐标的积等于2的点在图象上．
【详解】由于2×1=2，故选项A符合题意，
由于2×（-1）=-2≠2，故选项B不符，
由于2×4=8≠2，故选项C不符，
由于（-）×2=-1≠2，故选项D不符，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点．关键是由解析式得出横坐标与纵坐标的积等于2的点在图象上．
4．D
【分析】分析：根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
【详解】观察函数图象，发现：当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴不等式ax+b＜的解集是-2＜x＜0或x＞1．
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．
5．C
【分析】设点A的坐标为，，OA=m，由此可以求出即可得到答案．
【详解】解：设点A的坐标为，
∵PA⊥x轴，
∴，OA=m，
∴，
∴△PAB的面积将不变，永远是2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，正确求出△PAB的面积是解题的关键．
6．C
【分析】本题考查了反比例函数的图象，先利用菱形的面积公式求出与的函数解析式，再根据的取值范围及函数的性质判断即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：设菱形的面积为，则，
∴，
∴是的反比例函数，
∵，，
∴图象分布在第一象限，的值随的增大而减小，
∴描点正确的是，
故选：．
7．D
【详解】解：∵点D的坐标为（2，4），BC=6，∴OB=4，AB=4，∴点A的坐标为（﹣4，4）．∵反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，∴4=，解得：k=﹣16．故选D．
8．D
【分析】分别根据反比例函数及一次函数图像的特点对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、当 时，则 ，此时一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过二、四象限，故选项不正确，不符合题意；
B、因为一次函数y＝－kx－1（k≠0），则其与y轴交点为（0，-1），故选项不正确，不符合题意；
C、因为一次函数y＝－kx－1（k≠0），则其与y轴交点为（0，-1），故选项不正确，不符合题意；
D、当 时，则 ，此时一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过二、四象限，故选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的图像，能根据函数图像所在象限判断k的值是解题的关键．
9．B
【分析】根据所给公式列式，整理即可得答案.
【详解】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，
∴动力(单位：)关于动力臂(单位：)的函数解析式为：，
则，
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.
10．C
【分析】先求出A，B的坐标，然后作B点关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴即为P，此时PA+PB最小，最小值为AB′的长，然后求出直线AB′的解析式，求出其与x轴的交点坐标即可.
【详解】解：把A（1，a），B（b，1）代y＝得a＝2，b＝2，则A点坐标为（1，2），B点坐标为（2，1），
作B点关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴即为P，此时PA+PB最小，最小值为AB′的长，
∵B点坐标为（2，1），
∴B′点坐标为（2，﹣1），
设直线AB′的解析式为y＝kx+b，
∴
解得
∴直线AB′的解析式为y＝﹣3x+5，
令y＝0，则﹣3x+5＝0，
∴x＝，
∴P的坐标为（，0），
故选C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
11．C
【分析】根据反比例函数的图象与性质逐项分析即可．
【详解】解：将代入解析式，得，故A正确，不符合题意；
由于，则函数图象过一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故B正确，不符合题意、C错误，符合题意；
∵时，，且当时y随x的增大而减小
∴当时，，故D正确，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．
12．D
【分析】由x、y的关系可求得其满足反比例关系，再由待定系数法即可得出解析式．
【详解】解：设此函数的解析式为 (k≠0)，
把x= 3，y=2，代入得k= 6，
故x，y之间用关系式表示为．
故选D．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，即图象上点的横纵坐标为一定值．
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据图象可得比例系数的坐标在和之间，即可得，据此即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：由图象可得，比例系数的坐标在和之间，
∴，即，
∴满足图象的一个的值可以为，
故答案为：．
14．
【分析】作EC⊥x轴于C，EP⊥y轴于P，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，由题意可得点A，B的坐标分别为(4，0)，B(0，)，利用待定系数法求出直线AB的解析式，再联立反比例函数解析式求出点，F的坐标．由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可．
【详解】解：如图，作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，
由题意可得点A，B的坐标分别为(4，0)，B(0，)，
由点B的坐标为(0，)，设直线AB的解析式为y=kx+，将点A的坐标代入得，0=4k+，解得k=-．
∴直线AB的解析式为y=-x+．
联立一次函数与反比例函数解析式得，
，解得或，
即点E的坐标为（1，2），点F的坐标为（3，）．
∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=×2=1，
∴S△OEF=S梯形ECDF=×（AF+CE）×CD=×（+2）×(3-1)=．
故答案为：．
【点睛】本题为一次函数与反比例函数的综合题，考查了反比例函数k的几何意义、一次函数解析式的求法，两函数交点问题，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数k的几何意义，利用转化法求面积是解决问题的关键．
15．
【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．
【详解】将A(7,y1),B(5,y2)分别代入双曲线上,得y1=;y2=,则y1与y2的大小关系是.
故答案为.
【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.
16．
【分析】利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可．
【详解】解：由表格数据可得：100×60＝80×75＝60×100＝…＝6000，
故此函数是反比例函数，设解析式为：，
则，
故y与x之间的关系的式子是，
故答案为．
【点睛】本题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确的函数关系是解题关键．
17．4
【分析】先求出，进而依次求出，，，则可得反比例函数解析式，联立且，可得，问题随之得解．
【详解】∵当时，，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，，即，
∵轴，
∴，即：，
∵，
∴，即，
∵点C是反比例函数（）在第一象限上的点，
∴反比例函数（），
联立且，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一次函数以反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键．
18．（1）k=12，C（0，9）；（2）4
【分析】（1）由点求出反比例函数的解析式为，可得值，进而求得，由待定系数法求出直线的解析式为，即可求出点的坐标；
（2）由（1）求出，根据可求得结论．
【详解】解：（1）把点代入，，
反比例函数的解析式为，
将点向右平移2个单位，
，
当时，，
，
设直线的解析式为，
由题意可得，
解得，
，
当时，，
；
（2）由（1）知，
．
【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，求得直线的解析式是解题的关键．
19．（1）m＞5；（2）m＝13．
【分析】（1）由反比例函数图象位于第一象限得到m﹣5大于0，即可求出m的范围；
（2）根据反比例函数系数k的几何意义得出（m﹣5）＝4，解得即可．
【详解】解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
∴m﹣5＞0，
解得m＞5；
（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，
∴（m﹣5）＝4，
∴m＝13．
【点睛】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象与性质，根据系数k的几何意义得出（m 5）＝4是解题的关键．
20．(1)13
(2)反比例函数解析式为
(3)①点E的坐标为（12，-5）；（4，-15）；（-，25）；②点Q的坐标为（3，-20）
【分析】（1）如图所示，连接AC交y轴于J，根据菱形的性质可得AC⊥OB，AJ=JC，OJ=BJ，由点C的坐标为（12，5），得到AJ=JC=12，OJ=BJ=5，则；
（2）先求出A点坐标，然后用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（3）①分AB为以P、E、A、B四点构成平行四边形的边和对角线两种情况讨论求解即可；②过点A作AT⊥PD于T，过点Q作QR⊥AT于R，先求出AT=9，然后证明△APT≌△QRA得到AT=RQ=15，则Q点的横坐标为3，由此求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，连接AC交y轴于J，
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，AJ=JC，OJ=BJ，
∵点C的坐标为（12，5），
∴AJ=JC=12，OJ=BJ=5，
∴，
故答案为：5；
（2）解：∵AJ=JC=12，OJ=BJ=5，
∴点A的坐标为（-12，5），
∵反比例函数经过点A（-12，5），
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为；
（3）解：①设E点坐标为（m，），
∵OJ=BJ=5，
∴OB=10，
∴B点坐标为（0，10），
∵点B关于点O的对称点为D点，
∴D点坐标为（0，-10），
∴直线l为，
设P点坐标为（a，-10）
当AB是以P、E、A、B四点构成平行四边形的对角线时，
∵线段AB与线段PE的中点坐标相同，
∴，
∴，
∴点E的坐标为（，25）；
如图所示，当AB为平行四边形的边时，即以P、E、A、B四点构成平行四边形为时，
∵与的中点坐标相同，
∴，
∴，
∴的坐标为（12，-5）；
同理可以求出当AB为平行四边形的边时，即以P、E、A、B四点构成平行四边形为时，点的坐标为（，-15）；
综上所述，当E点坐标为（，-5）或（4，-15）或（，25）时，以P、E、A、B四点构成的四边形是平行四边形；
②如图所示，过点A作AT⊥PD于T，过点Q作QR⊥AT于R，
∵点A的坐标为（-12，5），直线l为，
∴AT=15，
∵∠ATP=∠QRA=∠PAQ=90°，
∴∠PAT+∠APT=90°，∠PAT+∠QAR=90°，
∴∠APT=∠QAR，
又∵AP=QA，
∴△APT≌△QRA（AAS），
∴AT=RQ=15，
∴Q点的横坐标为3，
∵Q在反比例函数上，
∴，
∴点Q的坐标为（3，）．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键．
21．(1)，反比例
(2)大于0的一切实数
【分析】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键：
（1）根据梯形的面积公式，进行求解即可；
（2）根据自变量的实际意义，进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得：，
解得：，
故y是x的反比例函数；
故答案为：，反比例；
（2）解：∵梯形的上底长为x，
∴为大于0的一切实数；
故答案为：大于0的一切实数．
22．（1）9；（2）证明见解析；（3）A（1，0）；
【分析】（1）把点B（3，3）代入双曲线y=（x＞0），求出k的值即可；
（2）由四边形ABCD为正方形，利用正方形的性质得到AD=AB，且∠DAB为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用AAS即可得证；
（3）由△ADM≌△BAN得到DM=AN，AM=BN，根据B的坐标得到ON=BN=3，设A（a，0），即OA=a，由ON﹣OA表示出AN，即为DM，为D的纵坐标，代入反比例解析式表示出横坐标，确定出OM，由OM+OA表示出AM，根据AM=BN=3求出a的值，即可确定出A坐标．
【详解】（1）∵点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，∴k=3×3=9．
故答案为9；
（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠DAM+∠BAN=90°．
∵∠MDA+∠DAM=90°，∴∠MDA=∠BAN．
在△ADM和△BAN中，∵，∴△ADM≌△BAN（AAS）；
（3）∵△ADM≌△BAN，∴AN=DM，BN=AM，设A（a，0），即OA=a．
∵B（3，3），∴BN=ON=3，∴DM=AN=ON﹣OA=3﹣a，把y=3﹣a代入y=﹣，得：x=﹣，即OM=，∴BN=AM=OM+OA=+a=3，解得：a=1或a=5（不合题意，舍去），∴A（1，0）．
【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，以及反比例函数的性质，熟练掌握判定与性质是解答本题的关键．
23．(1)
(2)D硬币可能来自奥地利
(3)A硬币含锌量比较多，理由见解析
【分析】（1）根据密度计算公式进行求解即可；
（2）分别求出六种硬币的密度即可得到答案；
（3）根据含锌越多，密度越小进行求解即可．
【详解】（1）解：由密度计算公式可知；
（2）解：A硬币的密度为，B硬币的密度为，C硬币的密度为，D硬币的密度为，E硬币的密度为，F硬币的密度为，
∴D硬币可能来自奥地利；
（3）解：A硬币含锌量比较多，理由如下：
∵铜的密度大于锌的密度，
∴由铜和锌制成的合金材料，含锌越小，密度越大，
∵，
∴A硬币含锌量比较多．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握密度计算公式是解题的关键．
24．(1)，
(2)或
(3)或
【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数可求得反比例函数解析式，进而求得点B坐标，进而把A、B坐标代入一次函数解析式可求得一次函数的解析式．
（2）首先求得直线AB与x轴的交点P的坐标，设点N坐标为（0，n），进而可确定和三角形的底和高，再根据三角形面积求得点N的坐标即可；
（3）由题意可得直线的解析式，然后根据图像可进行求解．
【详解】（1）解：∵过点，
∴，
即反比例函数解析式为，
当时，，即，
∵过和，
可得，解得，
∴一次函数解析式为；
（2）如下图，设点P为一次函数与x轴的交点，
当时，有，
∴点P的坐标为（-1，0），
设点N的坐标为（n，0），则，
∵
，
∴，
解得或，
∴点N的坐标为或．
故答案为：或；
（3）如图，设与的图像交于、两点，
∵向下平移两个单位得，且，
∴，
将直线解析式与反比例函数解析式联立，
得，解得或，
∴，，
在A、两点之间或B、两点之间时，存在，
∴当函数值时，的取值范围为或．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数综合，解题关键是熟练运用待定系数法求出解析式，利用数形结合思想解决问题．
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