第八单元数学广角——找次品期末复习练（含解析）人教版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 第八单元数学广角——找次品期末复习练（含解析）人教版数学五年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 101.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-17 20:44:58 | ||
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文档简介
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第八单元数学广角——找次品
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．有7个同样的可乐瓶，其中6个同样重，1个轻一些。如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的可乐瓶的是（ ）。（表示可乐瓶）
A．
B．
C．
2．8个乒乓球里面有一个是次品（次品轻一些），根据下图找次品的过程，可以推断出（ ）。
A．次品在⑦⑧里面 B．①②里面有次品 C．⑥是次品
3．在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品重一些），如果能用天平称量的方法找这个次品，最好的方法是先把这批零件平均分成（ ）份，然后再称。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，（ ）种分法比较合理。
A． B． C． D．
5．有23袋糖果，其中22袋的质量相同，另一袋重一些，用天平至少称（ ）次才能保证找到这袋糖果。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．有9瓶水，其中8瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称（ ）次能保证找出这瓶水．
A．8次 B．4次 C．3次 D．2次
7．有9瓶钙片，次品的一瓶少了4片．用天平至少称（ ）次可以保证找出次品．
A．1 B．2 C．3
8．在15瓶益达木糖醇口香糖中，14瓶的质量相同．只有1瓶比其它少4片．如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（ ）次．
A．3 B．2 C．1
9．从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成（ ）份称较为合适．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．土笋冻是福建泉州的特色小吃，是一种由特有产品加工而成的冻品。李阿姨有28包土笋冻，其中27包质量相同，另有1包轻一些。如果用天平称，至少称（ ）次才能保证找出这包土笋冻。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．有11盒饼干，其中1盒质量稍重。如果第一次在天平左右两边都放4盒，天平平衡，那么接下来要从( )盒中找出这盒饼干。
12．有3瓶钙片，其中1瓶少了3片（次品），可以用天平称找到次品：把3瓶钙片分成1瓶、1瓶、1瓶，天平两边各放( )瓶，如果天平平衡，剩余的1瓶就是( )，如果不平衡，那么次品一定在轻的那边。
13．有13个乒乓球，其中一个不合格，质量稍轻。如果用天平称，至少称( )次才能保证找出这个不合格的乒乓球。
14．有9个零件，其中有一个是次品（次品较轻），用天平秤，至少称( )次能保证找出次品。
三、解答题
15．有3块外形完全相同的手表,其中1块是劣质产品(可能轻,也可能重),怎样才能用天平很快地把它找出来
16．有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品。如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？
17．我国是世界上最早发现和利用茶树的国家，中国是茶的故乡。某茶厂对茶叶进行抽检，在抽检的15盒茶叶中，其中有14盒质量相同，另有一盒质量较轻一些为不合格产品，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒不合格产品找出来？
18．有15盒糖果，其中14盒质量相同，另有1盒少了几颗。如果用天平称，至少称几次能保证找出这盒糖果？请写出过程。
19．一台天平，只有5克和30克两个砝码，把300克盐分成3等份，最少称几次？写出称法。
20．装袋标准为的5袋糖中有一袋的重量略有不同，但不知这袋糖是偏轻还是偏重，用一架天平，最快称几次可以找到这袋糖？用你喜欢的方法表示称的过程。
《第八单元数学广角——找次品》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B A B D B A B D
1．B
【分析】因为7个同样的可乐瓶中有1个较轻，用天平称重时，如果天平不平衡，天平上升的那端就会有较轻的可乐瓶；如果天平平衡，较轻的可乐瓶就在剩下的可乐瓶中。
【详解】A．天平两边各放2瓶可乐瓶，天平平衡，较轻的可乐瓶在剩下的3瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意；
B．天平两边各放3瓶可乐瓶，天平平衡，较轻的可乐瓶就是剩下的那1瓶，称一次就刚好找出较轻的可乐瓶，符合题意；
C．天平两边各放2瓶可乐瓶，天平不平衡，较轻的可乐瓶在天平上升的那2瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意；
故答案为：B
2．A
【分析】观察可知，①②③和④⑤⑥一样重，由题意可知，次品轻一些，可知次品在⑦⑧里面。据此解答。
【详解】据分析可知，8个乒乓球里面有一个是次品（次品轻一些），根据下图找次品的过程，可以推断出次品在⑦⑧里面。
故答案为：A
3．B
【分析】根据找次品的最优策略，把待分物品分成3份，是最便捷的方法，据此选择。
【详解】在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品重一些），如果能用天平称量的方法找这个次品，最好的方法是先把这批零件平均分成3份，然后再称。
故答案为：B
【点睛】本题考查了找次品，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
4．A
【分析】找次品时，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1，这样称量的次数最少，据此解答即可。
【详解】8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，按（2、3、3）分组最合理，称量次数最少；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，切记要进行平均分，或最多与最少相差1。
5．B
【分析】根据找次品的方法，逐渐缩小次品的所在范围，直到找出这袋较轻的糖果。
【详解】第一次：将23袋糖果分成3份，其中2份各8袋，另1份7袋。将前2份放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边含次品；
①第二次：将含有次品的7袋糖果分成3份，其中2份各2袋，另1份3袋。将前2份放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边含次品；
第三次：a、将含有次品的3袋糖果分成3份，每份1袋，任选2袋放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边是次品；
b、将含有次品的2袋糖果放在天平两端，哪边较重哪边是次品。
②第二次：将含有次品的8袋糖果分成3份，其中2份各3袋，另1份2袋。将前2份放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边含次品；
第三次：a、将含有次品的3袋糖果分成3份，每份1袋，任选2袋放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边是次品；
b、将含有次品的2袋糖果放在天平两端，哪边较重哪边是次品。
所以，用天平至少称3次才能保证找到这袋糖果。
故答案为：B
【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
6．D
【详解】解：第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：
情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；
情况二：如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品．
所以，总的来说，称两次就可以找出次品．
故选D．
天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
7．B
【详解】试题分析：先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重：
哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品；两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．
解答：解：先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．
所以至少要称2次．
故选B．
点评：解决本题从次数最少出发，先平均分成3份，先拿其中两份进行称重，确定次品在哪一份里，再将有次品的那份平均分称重，直到找到次品为止．
8．A
【详解】略
9．B
【详解】找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分，最多的和最少的相差1，这样能保证用最少的次数一定找到次品．从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成3份称较为合适．
10．D
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】将28包分成3份：9，9，10；第一次称重，在天平两边各放9包，手里留10包；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的10包分为3，3，4，在天平两边各放3包，手里留4包，
a.如果天平平衡，则次品在手里4包中，接下来，将手里的4包分为1，1，2，在天平两边各放1包，手里留2包，
①如果天平平衡，则次品在手里的2包，将这2包分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
②如果天平不平衡，则次品在升起的一边；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3包中，
接下来，将这3包分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1包，手里留1包，称重第三次就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9包中，将这9包分成三份：3，3，3，在天平两边各放3包，手里留3包，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3包中，
接下来，将这3包分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1包，手里留1包，称重第三次就可以鉴别出次品。
b.如果天平平衡，则次品在手中的3包中。
接下来，将这3包分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1包，手里留1包，称重第三次就可以鉴别出次品。
综上可得：至少称4次能就能保证可以找出这一包。
故答案为：D
【点睛】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
11．3
【分析】根据题意，将有11盒饼干分成了3组（4，4，3），如果第一次在天平左右两边都放4盒，天平平衡，那么质量较重的那一盒在剩下的3盒中，所以接下来要从3盒中找出这盒饼干；据此解答。
【详解】根据分析，11－4－4＝3（盒）
所以，如果第一次在天平左右两边都放4盒，天平平衡，那么接下来要从（3）盒中找出这盒饼干。
【点睛】此题考查了找次品的知识内容，结合条件计算即可，属于基础题。
12． 1 次品
【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。
【详解】把3瓶钙片分成1瓶、1瓶、1瓶，天平两边各放1瓶，如果天平平衡，剩余的1瓶就是次品，如果不平衡，那么次品一定在轻的那边。
13．3
【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品。
【详解】首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组；
先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组；
进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品。
【点睛】解答此题的关键是：将乒乓球进行合理的分组，进而能逐步找出次品，若所给物品是奇数个就应该先拿出1个再分组。
14．2
【分析】第一次：先把9个零件分成（3，3，3），把两个3个一组的放在天平上称，如果天平平衡，次品在未称的一组中，如果天平不平衡，次品在较轻的一组中。
第二次：如果第一次天平平衡，将剩下3个分成（1，1，1），把两个1个一组的放在天平上称，如果天平平衡，次品就是没称重的那1个；如果天平不平衡，次品在较轻的一组中。
【详解】9个零件里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称2次能保证找出次品。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
15．用天平找次品：在天平的两边各放一块手表，如果平衡，说明第三块手表是次品；如果不平衡，选择其中的一块与第三块手表称，如果平衡，次品是另一块，如果不平衡，次品是称过两次的那块手表。
【分析】根据题意，可以选两块手表进行称重，如果平衡，说明第三块是次品，如果不平衡，则接下去选择两块中的一块继续与另一块手表称重，依次进行即可。
【详解】答：在天平的两边各放一块手表，如果平衡，说明第三块手表是次品；如果不平衡，选择其中的一块与第三块手表称，如果平衡，次品是另一块，如果不平衡，次品是称过两次的那块手表。
16．3次
【分析】根据题意，第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。据此解答。
【详解】第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。
答：至少称3次可以保证把次品酸奶找出来。
【点睛】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取酸奶的瓶数。
17．3次
【分析】要尽快找到这盒次品，可把15盒茶叶分成5、5、5三组，通过将等量的茶叶盒放到天平两端逐次称重，期间根据天平的平衡情况，随时调整下一次的称量对象，直至找到次品为止，据此解答。
【详解】第一次：每边放5盒，若天平平衡，则未拿的那组里有次品，若天平不平衡，则次品在天平较高端的5盒中；
第二次：将天平较高的那端5盒茶叶分成2、2、1三组，先把数量是2盒的两份放入天平两端，若天平平衡，则次品是未拿的1盒，若天平不平衡，次品在天平较高端的2盒中；
第三次：将含有次品的2盒茶叶，分成2份，放入天平两端，天平较高端的茶叶是次品；
因此，至少称3次可以保证找出次品。
【点睛】依据天平平衡原理解决问题是解答本题的关键，分组时要尽量平均分，不能平均分的最多和最少只能相差1。
18．见详解
【分析】找次品的最优策略：①把待分物品分成3份；②每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1；据此分析解答。
【详解】第一次：将15盒糖果平均分成3组，每组5盒，天平两边各放一组，若天平平衡，则剩下的那组是较轻的，若天平不平衡，找出较轻的一组再称；
第二次：将较轻的一组（5盒），分成3组（2，2，1），天平两边各放2盒；如果平衡，则剩下的一盒即是所求的，如果不平衡，找出较轻的2盒再称；
第三次：天平两边各放1盒，较轻的即为少了几颗的那一盒。
所以至少称3次，能保证找出少了几颗的那一盒。
19．3次；称法见详解
【分析】先用300除以3计算出每份的质量为300÷3＝100（克），第一次将两个砝码都放在天平一边，另一边放盐称出35克盐；计算出还需要称的质量为100－35＝65（克），第二次天平一边放30克砝码和35克盐，另一边称出65克盐；第三次天平一边直接放100克盐，另一边再称出100克盐，剩下的也是100克盐；据此解答。
【详解】每份的质量：300÷3＝100（克）
第一次：砝码称盐，天平一边放5克和30克的砝码，另一边称出35克盐。
100－35＝65（克）
第二次：砝码加盐再称盐，天平一边放30克砝码和35克盐，另一边称出65克盐。
第三次：盐称盐，天平一边放已称出的100克盐，另一边称出100克盐，剩下100克盐。
答：最少称3次。
20．三次；过程见详解
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】把5袋糖依次标号为①、②、③、④、⑤。用天平称，第一次称，左边放①、②，右边放③、④，天平外是⑤，如果平衡，那么⑤就是次品，如果不平衡，那么在中任取2袋，例如取①和③，分别放在天平两边称，如果不平衡，则次品在这2袋中，然后天平一边仍然放①，另一边换成⑤，由于⑤号不是次品，所以这时如果天平平衡，那么①不是次品，③是次品；如果①和⑤不平衡，那么①就是次品。如果天平上①与③平衡，那么次品是②或④，此时称一下②和⑤，就能确认次品是②还是④。综上所述，最快称三次可以找到这袋糖。（方法不唯一）
【点睛】因为不知道次品偏轻还是偏重，所以称的次数会比知道次品情况时要多称一次；称的过程要利用第一次称时可以确定不是次品的物品（即天平不平衡可以确定未称的那个不是次品），用这个物品和可能是次品的进行比较，进而确定次品是哪个。
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第八单元数学广角——找次品
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．有7个同样的可乐瓶，其中6个同样重，1个轻一些。如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的可乐瓶的是（ ）。（表示可乐瓶）
A．
B．
C．
2．8个乒乓球里面有一个是次品（次品轻一些），根据下图找次品的过程，可以推断出（ ）。
A．次品在⑦⑧里面 B．①②里面有次品 C．⑥是次品
3．在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品重一些），如果能用天平称量的方法找这个次品，最好的方法是先把这批零件平均分成（ ）份，然后再称。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，（ ）种分法比较合理。
A． B． C． D．
5．有23袋糖果，其中22袋的质量相同，另一袋重一些，用天平至少称（ ）次才能保证找到这袋糖果。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．有9瓶水，其中8瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称（ ）次能保证找出这瓶水．
A．8次 B．4次 C．3次 D．2次
7．有9瓶钙片，次品的一瓶少了4片．用天平至少称（ ）次可以保证找出次品．
A．1 B．2 C．3
8．在15瓶益达木糖醇口香糖中，14瓶的质量相同．只有1瓶比其它少4片．如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（ ）次．
A．3 B．2 C．1
9．从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成（ ）份称较为合适．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．土笋冻是福建泉州的特色小吃，是一种由特有产品加工而成的冻品。李阿姨有28包土笋冻，其中27包质量相同，另有1包轻一些。如果用天平称，至少称（ ）次才能保证找出这包土笋冻。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．有11盒饼干，其中1盒质量稍重。如果第一次在天平左右两边都放4盒，天平平衡，那么接下来要从( )盒中找出这盒饼干。
12．有3瓶钙片，其中1瓶少了3片（次品），可以用天平称找到次品：把3瓶钙片分成1瓶、1瓶、1瓶，天平两边各放( )瓶，如果天平平衡，剩余的1瓶就是( )，如果不平衡，那么次品一定在轻的那边。
13．有13个乒乓球，其中一个不合格，质量稍轻。如果用天平称，至少称( )次才能保证找出这个不合格的乒乓球。
14．有9个零件，其中有一个是次品（次品较轻），用天平秤，至少称( )次能保证找出次品。
三、解答题
15．有3块外形完全相同的手表,其中1块是劣质产品(可能轻,也可能重),怎样才能用天平很快地把它找出来
16．有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品。如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？
17．我国是世界上最早发现和利用茶树的国家，中国是茶的故乡。某茶厂对茶叶进行抽检，在抽检的15盒茶叶中，其中有14盒质量相同，另有一盒质量较轻一些为不合格产品，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒不合格产品找出来？
18．有15盒糖果，其中14盒质量相同，另有1盒少了几颗。如果用天平称，至少称几次能保证找出这盒糖果？请写出过程。
19．一台天平，只有5克和30克两个砝码，把300克盐分成3等份，最少称几次？写出称法。
20．装袋标准为的5袋糖中有一袋的重量略有不同，但不知这袋糖是偏轻还是偏重，用一架天平，最快称几次可以找到这袋糖？用你喜欢的方法表示称的过程。
《第八单元数学广角——找次品》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B A B D B A B D
1．B
【分析】因为7个同样的可乐瓶中有1个较轻，用天平称重时，如果天平不平衡，天平上升的那端就会有较轻的可乐瓶；如果天平平衡，较轻的可乐瓶就在剩下的可乐瓶中。
【详解】A．天平两边各放2瓶可乐瓶，天平平衡，较轻的可乐瓶在剩下的3瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意；
B．天平两边各放3瓶可乐瓶，天平平衡，较轻的可乐瓶就是剩下的那1瓶，称一次就刚好找出较轻的可乐瓶，符合题意；
C．天平两边各放2瓶可乐瓶，天平不平衡，较轻的可乐瓶在天平上升的那2瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意；
故答案为：B
2．A
【分析】观察可知，①②③和④⑤⑥一样重，由题意可知，次品轻一些，可知次品在⑦⑧里面。据此解答。
【详解】据分析可知，8个乒乓球里面有一个是次品（次品轻一些），根据下图找次品的过程，可以推断出次品在⑦⑧里面。
故答案为：A
3．B
【分析】根据找次品的最优策略，把待分物品分成3份，是最便捷的方法，据此选择。
【详解】在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品重一些），如果能用天平称量的方法找这个次品，最好的方法是先把这批零件平均分成3份，然后再称。
故答案为：B
【点睛】本题考查了找次品，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
4．A
【分析】找次品时，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1，这样称量的次数最少，据此解答即可。
【详解】8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，按（2、3、3）分组最合理，称量次数最少；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，切记要进行平均分，或最多与最少相差1。
5．B
【分析】根据找次品的方法，逐渐缩小次品的所在范围，直到找出这袋较轻的糖果。
【详解】第一次：将23袋糖果分成3份，其中2份各8袋，另1份7袋。将前2份放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边含次品；
①第二次：将含有次品的7袋糖果分成3份，其中2份各2袋，另1份3袋。将前2份放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边含次品；
第三次：a、将含有次品的3袋糖果分成3份，每份1袋，任选2袋放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边是次品；
b、将含有次品的2袋糖果放在天平两端，哪边较重哪边是次品。
②第二次：将含有次品的8袋糖果分成3份，其中2份各3袋，另1份2袋。将前2份放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边含次品；
第三次：a、将含有次品的3袋糖果分成3份，每份1袋，任选2袋放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边是次品；
b、将含有次品的2袋糖果放在天平两端，哪边较重哪边是次品。
所以，用天平至少称3次才能保证找到这袋糖果。
故答案为：B
【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
6．D
【详解】解：第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：
情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；
情况二：如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品．
所以，总的来说，称两次就可以找出次品．
故选D．
天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
7．B
【详解】试题分析：先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重：
哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品；两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．
解答：解：先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．
所以至少要称2次．
故选B．
点评：解决本题从次数最少出发，先平均分成3份，先拿其中两份进行称重，确定次品在哪一份里，再将有次品的那份平均分称重，直到找到次品为止．
8．A
【详解】略
9．B
【详解】找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分，最多的和最少的相差1，这样能保证用最少的次数一定找到次品．从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成3份称较为合适．
10．D
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】将28包分成3份：9，9，10；第一次称重，在天平两边各放9包，手里留10包；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的10包分为3，3，4，在天平两边各放3包，手里留4包，
a.如果天平平衡，则次品在手里4包中，接下来，将手里的4包分为1，1，2，在天平两边各放1包，手里留2包，
①如果天平平衡，则次品在手里的2包，将这2包分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
②如果天平不平衡，则次品在升起的一边；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3包中，
接下来，将这3包分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1包，手里留1包，称重第三次就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9包中，将这9包分成三份：3，3，3，在天平两边各放3包，手里留3包，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3包中，
接下来，将这3包分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1包，手里留1包，称重第三次就可以鉴别出次品。
b.如果天平平衡，则次品在手中的3包中。
接下来，将这3包分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1包，手里留1包，称重第三次就可以鉴别出次品。
综上可得：至少称4次能就能保证可以找出这一包。
故答案为：D
【点睛】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
11．3
【分析】根据题意，将有11盒饼干分成了3组（4，4，3），如果第一次在天平左右两边都放4盒，天平平衡，那么质量较重的那一盒在剩下的3盒中，所以接下来要从3盒中找出这盒饼干；据此解答。
【详解】根据分析，11－4－4＝3（盒）
所以，如果第一次在天平左右两边都放4盒，天平平衡，那么接下来要从（3）盒中找出这盒饼干。
【点睛】此题考查了找次品的知识内容，结合条件计算即可，属于基础题。
12． 1 次品
【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。
【详解】把3瓶钙片分成1瓶、1瓶、1瓶，天平两边各放1瓶，如果天平平衡，剩余的1瓶就是次品，如果不平衡，那么次品一定在轻的那边。
13．3
【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品。
【详解】首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组；
先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组；
进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品。
【点睛】解答此题的关键是：将乒乓球进行合理的分组，进而能逐步找出次品，若所给物品是奇数个就应该先拿出1个再分组。
14．2
【分析】第一次：先把9个零件分成（3，3，3），把两个3个一组的放在天平上称，如果天平平衡，次品在未称的一组中，如果天平不平衡，次品在较轻的一组中。
第二次：如果第一次天平平衡，将剩下3个分成（1，1，1），把两个1个一组的放在天平上称，如果天平平衡，次品就是没称重的那1个；如果天平不平衡，次品在较轻的一组中。
【详解】9个零件里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称2次能保证找出次品。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
15．用天平找次品：在天平的两边各放一块手表，如果平衡，说明第三块手表是次品；如果不平衡，选择其中的一块与第三块手表称，如果平衡，次品是另一块，如果不平衡，次品是称过两次的那块手表。
【分析】根据题意，可以选两块手表进行称重，如果平衡，说明第三块是次品，如果不平衡，则接下去选择两块中的一块继续与另一块手表称重，依次进行即可。
【详解】答：在天平的两边各放一块手表，如果平衡，说明第三块手表是次品；如果不平衡，选择其中的一块与第三块手表称，如果平衡，次品是另一块，如果不平衡，次品是称过两次的那块手表。
16．3次
【分析】根据题意，第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。据此解答。
【详解】第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。
答：至少称3次可以保证把次品酸奶找出来。
【点睛】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取酸奶的瓶数。
17．3次
【分析】要尽快找到这盒次品，可把15盒茶叶分成5、5、5三组，通过将等量的茶叶盒放到天平两端逐次称重，期间根据天平的平衡情况，随时调整下一次的称量对象，直至找到次品为止，据此解答。
【详解】第一次：每边放5盒，若天平平衡，则未拿的那组里有次品，若天平不平衡，则次品在天平较高端的5盒中；
第二次：将天平较高的那端5盒茶叶分成2、2、1三组，先把数量是2盒的两份放入天平两端，若天平平衡，则次品是未拿的1盒，若天平不平衡，次品在天平较高端的2盒中；
第三次：将含有次品的2盒茶叶，分成2份，放入天平两端，天平较高端的茶叶是次品；
因此，至少称3次可以保证找出次品。
【点睛】依据天平平衡原理解决问题是解答本题的关键，分组时要尽量平均分，不能平均分的最多和最少只能相差1。
18．见详解
【分析】找次品的最优策略：①把待分物品分成3份；②每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1；据此分析解答。
【详解】第一次：将15盒糖果平均分成3组，每组5盒，天平两边各放一组，若天平平衡，则剩下的那组是较轻的，若天平不平衡，找出较轻的一组再称；
第二次：将较轻的一组（5盒），分成3组（2，2，1），天平两边各放2盒；如果平衡，则剩下的一盒即是所求的，如果不平衡，找出较轻的2盒再称；
第三次：天平两边各放1盒，较轻的即为少了几颗的那一盒。
所以至少称3次，能保证找出少了几颗的那一盒。
19．3次；称法见详解
【分析】先用300除以3计算出每份的质量为300÷3＝100（克），第一次将两个砝码都放在天平一边，另一边放盐称出35克盐；计算出还需要称的质量为100－35＝65（克），第二次天平一边放30克砝码和35克盐，另一边称出65克盐；第三次天平一边直接放100克盐，另一边再称出100克盐，剩下的也是100克盐；据此解答。
【详解】每份的质量：300÷3＝100（克）
第一次：砝码称盐，天平一边放5克和30克的砝码，另一边称出35克盐。
100－35＝65（克）
第二次：砝码加盐再称盐，天平一边放30克砝码和35克盐，另一边称出65克盐。
第三次：盐称盐，天平一边放已称出的100克盐，另一边称出100克盐，剩下100克盐。
答：最少称3次。
20．三次；过程见详解
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】把5袋糖依次标号为①、②、③、④、⑤。用天平称，第一次称，左边放①、②，右边放③、④，天平外是⑤，如果平衡，那么⑤就是次品，如果不平衡，那么在中任取2袋，例如取①和③，分别放在天平两边称，如果不平衡，则次品在这2袋中，然后天平一边仍然放①，另一边换成⑤，由于⑤号不是次品，所以这时如果天平平衡，那么①不是次品，③是次品；如果①和⑤不平衡，那么①就是次品。如果天平上①与③平衡，那么次品是②或④，此时称一下②和⑤，就能确认次品是②还是④。综上所述，最快称三次可以找到这袋糖。（方法不唯一）
【点睛】因为不知道次品偏轻还是偏重，所以称的次数会比知道次品情况时要多称一次；称的过程要利用第一次称时可以确定不是次品的物品（即天平不平衡可以确定未称的那个不是次品），用这个物品和可能是次品的进行比较，进而确定次品是哪个。
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