浙江省台州市仙居县2025年5月九年级教学质量评估数学试题（二模）
1．（2025·仙居二模）如果高于海平面100m记作+100m，那么低于海平面50m应该记作（ ）
A．+50m B．-50m C．m D．-100m
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵高于海平面100m记作+100m，
∴低于海平面50m应该记作-50m，
故答案为：B.
【分析】根据正负数可以表示一对相反意义的量进行作答.
2．（2025·仙居二模）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上往下看，得到
故答案为：B.
【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案.
3．（2025·仙居二模） 随着科学技术的不断发展，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，截至2024年11月，我国5G移动电话用户达10.02亿户，将10.02亿用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：10.02亿=1002000000=1.002×109.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．（2025·仙居二模）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）
A．3x<3y B．-2x<-2y C．x+2>y+2 D．x-1>y-1
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，该选项符合题意；
B、不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，-2x>-2y，该选项不符合题意，
C、不等式两边加同一个数(或式子)，不等号的方向不变，x+2D、不等式两边减同一个数(或式子)，不等号的方向不变，x-1故答案为：A.
【分析】不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
5．（2025·仙居二模）如果代数式x2-2x+5的值为3，那么代数式2x-x2的值等于（ ）
A．2 B．-2 C．8 D．-8
【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵x2-2x+5=3，
∴x2-2x=-2，
∴当x2-2x=-2时，原式=-(x2-2x)=-(-2)=2，
故答案为：A.
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可.
6．（2025·仙居二模）如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】先利用平行线的性质可得，再结合，利用角的运算求出∠DBC的度数即可.
7．（2025·仙居二模） 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，
根据快递公司的快递员人数不变列出方程，
得：
故答案为：D.
【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件(x+40)件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于的分式方程，此题得解.
8．（2025·仙居二模）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；
B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；
C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；
D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．
故选：D．
【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．
9．（2025·仙居二模） 已知，的面积相等，现有两个判断：①若，，则；②若，，则. 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．①②都错误 D．①②都正确
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的面积相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，
∴不能推出△A1B1C1≌△A2B2C2，①错误；
∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2
∵△A1B1C1，△A2B2C2的面积相等，
∴△A1B1C1≌△A2B2C2，②正确；
故答案为：B.
【分析】根据SS不能推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①错误；根据AA能推出两三角形相似，再根据面积相等，即可判断②.
10．（2025·仙居二模） 已知二次函数 过点 ，， 三点. 记 ，，则下列判断正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c过点A(x1，y1)，B(x1+t，y2)，C(x1+2t，y3)三点，
∴，y2=(x1+t)2+b(x1+t)+c，y3=(x1+2t)2+b(x1+2t)+c，
∴
∴n-m=3t2+(2x1+b)t-[t2+(2x1+b)t]=2t2，
若n-m>2，则2t2>2，
∴t>1或t<-1，
故A错误，不符合题意；
若n-m<2，则2t2<2，
∴-1故B错误，不符合题意；
若t>1，则2t2>2，
∴n-m>2，故C正确，符合题意；
若-1故D错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由二次函数y=x2+bx+c过点A(x1，y1)，B(x1+t，y2)，C(x1+2t，y3)三点，可得，，即得n-m=3t2+(2x1+b)t-[t2+(2x1+b)t]=2t2，再逐项判断即可.
11．（2025·仙居二模） 分解因式：1-b2= ·
【答案】（1-b）（1+b）
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：1-b2=(1-b)(1+b).
故答案为：(1-b)(1+b).
【分析】直接应用平方差公式a2-b2=(a-b)(a+b)进行分解.
12．（2025·仙居二模）如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，则∠1+∠2+∠3的度数是 .
【答案】360°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，
∴∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠BAC+∠ACB，
∴∠1+∠2+∠3=∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠BAC+∠ACB
=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC)
=2×180°=360°，
故答案为：360°.
【分析】利用三角形的外角性质，可得出∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠BAC+∠ACB，将其相加，可得出∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC)，再结合三角形内角和是180°，即可求出结论.
13．（2025·仙居二模）在平面直角坐标系中，将点A（1，1）绕原点按逆时针方向旋转45°到点A'，则点A'的坐标是 .
【答案】
【知识点】点的坐标；勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，过点A作AB⊥y轴于点B，
∵点A(1，1)，
∴AB=OB=1，∠AOB=45°，
∴.
∵点A(1，1)绕原点按逆时针方向旋转45°到点A'，
∴点A'落在y轴正半轴上，，
∴点A'的坐标是.
故答案为：.
【分析】过点A作AB⊥y轴于点B，可得AB=OB=1，∠AOB=45°，，由旋转可得点A'落在y轴正半轴上，，即可得到结论.
14．（2025·仙居二模）甲乙两同学分别买了一个盲盒，盲盒中都随机装有A，B，C，D四种卡片中的一种，则甲、乙两同学打开盲盒时出现相同卡片的概率为 .
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：列表如下：
A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两同学打开盲盒时出现相同卡片的结果有4种，
∴甲、乙两同学打开盲盒时出现相同卡片的概率为，
故答案为：.
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两同学打开盲盒时出现相同卡片的结果数，再利用概率公式可得出答案.
15．（2025·仙居二模）已知关于x的两个方程x2-x+5c=0，x2+x+c=0（c≠0），若前一个方程中有一个根是后一个方程某个根的5倍，则实数c的值是 .
【答案】
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：设x2+x+c=0的一个根为t，5t为方程x2-x+5c=0的一个根，
∴t2+t+c=0①，25t2-5t+5c=0，即5t2-t+c=0②，
②-①得4t2-2t=0，
解得t1=0，，
当t=0时，把t=0代入t2+t+c=0得c=0，不合题意舍去；
当时，把t=0代入t2+t+c=0得，解得，
故答案为：.
【分析】设x2+x+c=0的一个根为t，5t为方程x2-x+5c=0的一个根，根据方程解的定义得到t2+t+c=0①，25t2-5t+5c=0，即5t2-t+c+0②，然后利用加减消元法解方程可得到c的值.
16．（2025·仙居二模）如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG，M，N分别是AB，CD的中点，当点F落在线段MN上时，点G恰好在ED上.记正方形AEFG的面积为m，正方形ABCD的面积为n，则= .
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：连接DF，过点G作GH⊥MN，HG的延长线交AD于点K，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°，AD//BC，AB//CD，
∵点M，N是AB，CD的中点，
∴DN=BM，CN=BM，
∴四边形BCNM，四边形ADNM都是矩形
∵HK⊥MN，AD//BC，
∴HK⊥AD，
∴四边形KDNH，四边形AKHM都是矩形，
设GK=a，DN=b，则a>0，b>0，HN=DK，
∴CD=AD=2b，HK=DN=b，
∴HG=HK-GK=b-a，
∵∠GHF=∠AKG=90°，
∴∠HGE+∠HFG=90°
∵四边形AEFG是正方形，
∴FG=AG，∠AGF=90°，
∵∠HGF+∠KGA =90°，
∴∠HFG=∠KGA，
在△HFG和△KGA中，
∴△HFG≌△KGA(AAS)，
∴HG=AK=b-a，FH=GK=a，
∴HN=DK=AD-AK=2b-(b-a)=b+a，
∴FN=HN+FH=b+a+a=b+2a，
∵四边形AEFG是正方形，AF是对角线，
∴DE是线段AF的垂直平分线，
∴FD=AD=2b，
在Rt△FDH中，由勾股定理得：FD2=DN2+FN2
∴(2b)2=b2+(b+2a)2，
整理得：b2-2ab-2a2=0，
解这个关于b的方程得：，(不合题意，舍去)，
∴，
在Rt△AGK中，由勾股定理得：
，
∴正方形AEFG的面积m=AG2=4a2，
∵，
∴正方形ABCD的面积，
∴.
故答案为：.
【分析】连接DF，过点G作GH⊥MN，HG的延长线交AD于K，设GK=a，DN=b，则a>0，b>0，则CD=AD=2b，HK=DN=b，HG=b-a，证明△HEG和△KGA全等得HG=AK=b-a，FH=GK=a，则HN=DK=b+a，进而得FN=b+2a，证明DE是线段AF的垂直平分线，则FD=AD=2b，在Rt△FDH中，由勾股定理得(2b)2=b2+(b+2a)2，整理得b2-2ab-2a2=0，解这个关于b的方程得，则，由此得正方形AEFG的面积m=AG2=4a2，正方形ABCD的面积，据此即可得出的值.
17．（2025·仙居二模） 计算：.
【答案】解：原式=3+2+3
=6+2
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据绝对值的性质、二次根式的性质及负整数指数幂的性质依次计算各项后再合并即可.
18．（2025·仙居二模）计算：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：原式==
（2）解：原式=
【知识点】整式的混合运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则化简即可；
（2）对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子利用平方差公式进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简.
19．（2025·仙居二模）如图，线段AB的端点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形边长为1），仅用无刻度的直尺作线段CA（C为格点），使CA⊥AB，且.tan∠ABC=，并标出字母、说明理由。
【答案】解：如图，取线段AC，使CA⊥AB且，
∴，
则线段CA即为所求.
【知识点】尺规作图-作三角形；正切的概念
【解析】【分析】取线段AC，使CA⊥AB且，则线段CA即为所求.
20．（2025·仙居二模）小明用定值电阻探究电压不变时电路中的电流强度I（单位：A）和电阻R（单位：Ω）的数量关系.通过滑动电阻保持电阻R两端电压恒定，把不同阻值的电阻R接入电路，观察电流表中的数据，得到如下的数据：
R（Ω） 20 30 40 50 60
I（A） 0.6 0.4 0.3 0.24 0.2
（1）请写出适当的函数表达式表示变量I与变量R的数量关系.
（2）当电阻的阻值为R1时，电路中的电流强度为I1，若要使得该电路中的电流强度增大为原来的3倍，接入电路的电阻阻值应该怎样变化？请说明理由，
【答案】（1）解：根据表格数据的关系，可得 R 与 I 的乘积不变，始终等于 12.
设 ，可得 ，即 .
（2）解：电阻阻值缩小为原来的，理由如下：
当时，
∵，
∴.
∴接入电路的电阻阻值应该减小到原来的.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)根据变量之间的变化规律解答即可；
(2)将R=R1，I=I1分别代入(1)中得到的I与R的函数表达式，并将R1用含I1的代数式表示出来，将I=3I1时求出对应的R，将R与R1对比即可得出结论.
21．（2025·仙居二模）为了解本学期九年级女生体质健康的变化情况，从九年级全体女生中随机抽取m名女生进行体质测试，并调取这m名女生上学期的体质测试成绩进行对比，经过对两次成绩进行整理、描述和分析，得出了下面的部分信息：
【信息1】两次测试成绩的频数分布直方图如下：
（数据分组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）
【信息2】抽取的m名女生上学期测试成绩在80≤x<90的具体分数是：
80 81 83 84 84 88
【信息3】抽取的m名女生两个学期测试成绩的平均数、中位数如下表：
学期 平均数 中位数
上学期 82.9 n
本学期 82.9 86
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本题中，m的值为 ，n的值为 .
（2）学校体育组计划根据本学期统计数据安排九年级80分以下的同学参加体质加强训练项目，若九年级共有90名女生，估计参加此项目的女生人数.
（3）小林比较了两个学期测试成绩的平均数，发现没有区别，从而得出结论：九年级女生的体质健康没有发生变化，你是否同意他的看法？请说明理由.
【答案】（1）15；83
（2）解：90=18（人）
答：估计参加此项目的女生约为18人.
（3）解：不同意.
平均数只是衡量数据发展变化的一个指标，在本题中，虽然平均数没有变化，但是中位数在提高，80及以上的高分档人数增加，80分以下的低分档人数减少，说明九年级女生的体质健康成绩呈上升趋势.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】解：(1)m=1+1+1+8+4=15，
由信息1可知，上学期抽取的m名女生中60≤x<70有2人，70≤x<80有3人，80≤x<90有6人，90≤x≤100有4人，可知上学期测试成绩中位数在80≤x<90之间，
又由信息2可知在80≤x<90的具体分数是：80、81、83、84、84、88，
则可求出中位数n=83.
故答案为：15；83.
【分析】(1)根据本学期测试成绩频数分布直方图的数据求和即可得出m；根据上学期测试成绩频数分布直方的数据可知抽取的m名女生上学期测试成绩中位数在80≤x<90之间，根据信息2给出的分数即可求出n；
(2)根据本学期测试成绩频数分布直方图求出80分以下学生人数，求出相应比例，再用总人数乘以相应比例即可得出答案；
(3)衡量数据不能仅根据平均数这一指标就可以，当平均数相等时还需比较中位数和众数.
22．（2025·仙居二模）我们知道，平行四边形的对边相等，对角相等，如果一个四边形满足两个条件“一组对边相等，一组对角相等”，这个四边形一定是平行四边形吗？
小王同学认为：满足这两个条件的四边形一定是平行四边形；小张同学认为，满足这两个条件的四边形不一定是平行四边形.
（1）小张同学先画出如图1中的□ABCD，连结DB，画△BCD的外接圆⊙O，以D为圆心，DC长为半径画弧，交⊙O于不同于C的点E.你认为他画出的四边形ABED满足题目中的两个条件吗？它是平行四边形吗？请说明理由.
（2）由（1）可知，小张的观点是正确的经过讨论，他们修改了小王的观点，提出猜想“一组对边相等，一组大于或等于90°的对角相等的四边形是平行四边形”，如图2，∠B=∠D≥90°，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形，请证明这一结论.
【答案】（1）解：四边形ABED满足题目中的两个条件.
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，∠C=∠A.
∵DC=DE，∠C=∠E.
∴AB=DE，∠A=∠E..
四边形ABED不是平行四边形.
理由如下：
∵DC∥AB，
又∵过一点D有且只有一条直线DC与已知直线AB平行，
∴DE不平行AB.
∴四边形ABED不是平行四边形.
（2）解：如图，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，连接AC.
∴∠E=∠F=90°.
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠CDF=∠ABE.
∵AB=CD，
∴△ABE≌△CDF.
∴AE=CF， BE=DF.
∵AC=AC，
∴Rt△ACE≌Rt△CAF.
∴CE=AF.
∴CB=AD.
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；平行四边形的判定与性质；圆周角定理；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)根据过一点D有且只有一条直线DC与已知直线AB平行，推出DE不平行AB，得到四边形ABED不是平行四边形；
(2)如图，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，连接AC，△ABE≌△CDF，得到AE=CF，BE=DF，再证明Rt△ACE≌Rt△CAF，推出CE=AF，据此即可证明结论成立.
23．（2025·仙居二模）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点P（-1，5），且对称轴为直线x=1.
（1）求该二次函数的表达式；
（2）将该二次函数的图象左右平移后，所得新图象经过原点，请写出平移的方式；
（3）当t≤x≤t+2时，二次函数y=-x2+bx+c的最大值与最小值的差为m，且m≥2，求实数t的取值范围.
【答案】（1）解：∵对称轴为直线，
∴.
∴.
把代入得，
解得.
∴二次函数的表达式为.
（2）解：把y=0代入y-x2+2x+8得
-x2+2x+8=0
解得x1=-2， x2=4.
∴抛物线与x轴交点坐标为（-2，0)，（4，0）.
∴将二次函数的图象向右平移2个单位长度或者向左平移4个单位长度，所得新图象经过原点.
（3）解：当 时， ；当 时，；当 时，.
①当 时，当 时 y 取最小值，当x=t+2 时，y取最大值，
则（-t2-2t+8）-（-t2+2t+8）≥2.
解得t≤
∴t＜-1
②当-1≤t<0时，当x=t时y取最小值，当x=1时，y取最大值，
则9-（-t2+2t+8）≥2.
解得t≤1-或t≥1+
∴-1≤t≤1-
③当 时，当 时 y 取最小值，当 时，y 取最大值，则 .
解得t≥或t≤-1-
∴-1≤t＜1
④当t≥1时，当x=t+2时y取最小值，当x=t时，y取最大值，
则（-t2+2t+8）-（-t2-2t+8）≥2.
解得t≥
综上所述t≤-1-或t≥-1
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象的平移变换；利用一般式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)利用对称轴公式求出参数b，再代入已知点坐标求c，即可得到解析式；
(2)设平移后的函数解析式为y=-(x-1-m)2+9，然后把点(0，0)代入，从而得到m的值，即可得到平移的方式；
(3)分四种情况，根据二次函数的最大值与最小值的差为m，且m≥2，分别列出不等式，再解关于t的不等式即可.
24．（2025·仙居二模）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC是钝角，以AB为直径的圆与边BC交于点D，与CA延长线交于点E，连结 BE，连结 DE交AB于点G.
（1）求证：DE=BD.
（2） 记，，与之间是否存在确定的数量关系？若存在，请求出该数量关系；若不存在，请说明理由.
（3）如图2，若点G关于BC的对称点G'在以AB为直径的圆上，证明点G是△AG'E的内心.
【答案】（1）证明：连接AD.
∵AB为直径，
∴∠BEA=∠ADB=90°
∵AB=AC，
∴D为BC的中点.
∴DE=BD.
（2）解：k1与k2之间存在确定的数量关系，该数量关系为k1=2k2，理由：
∵∠EBG=∠ADG，∠BEG=∠DAG，
∴△BEG∽△DAG，
∴，
∵四边形ADBE为圆的内接四边形，
∴∠DAC=∠CBE，
∵∠C=∠C，
∴△CAD∽△CBE，
∴
由(1)知：，
∴
∴
∵AB=AC，
∴，
∴，
∵，
∴k1=2k2.
（3）解：连接CG'，BG'，DG'
∵点G关于BC的对称点G'在以AB为直径的圆上，
∴BC垂直平分GG'，
∴BG'=BG，DG'=DG，
∵BD⊥GG'
∴，
，
∵∠AED=∠GBD，∠G'ED=∠G'BD，
∴∠AED=∠G'ED
∴ED为∠AEG'的平分线，
∵∠EAB=∠E'DB，∠G'AB=∠G'DB，
∴∠EAB=∠G'AB，
∴AB为∠EAG'的平分线，
∴点G是△AG'E 的内心.
【知识点】线段垂直平分线的性质；圆周角定理；三角形的内切圆与内心；直角三角形斜边上的中线；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)连接AD，利用直径所对的圆周角为直角的性质得到∠ADB=90°，∠AEB=90°，利用等腰三角形的三线合一的性质得到BD=CD，即ED为直角三角形BEC斜边上的中线，利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答即可得出结论；
(2)连接AD，利用相似三角形的判定与性质得到，，利用等量代换的性质得到，则结论可得；
(3)连接GC'，BG'，DG'，利用轴对称的性质和线段的垂直平分线的性质得到BC垂直平分GG'，则BG'=BG，DG'=DG，利用等腰三角形的三线合一的性质得到，，再利用圆周角定理得到ED为∠AEG'的平分线，AB为∠EAG'的平分线，最后利用三角形的内心为三个内角平分线的交点的性质得出结论即可.
1 / 1浙江省台州市仙居县2025年5月九年级教学质量评估数学试题（二模）
1．（2025·仙居二模）如果高于海平面100m记作+100m，那么低于海平面50m应该记作（ ）
A．+50m B．-50m C．m D．-100m
2．（2025·仙居二模）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025·仙居二模） 随着科学技术的不断发展，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，截至2024年11月，我国5G移动电话用户达10.02亿户，将10.02亿用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·仙居二模）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）
A．3x<3y B．-2x<-2y C．x+2>y+2 D．x-1>y-1
5．（2025·仙居二模）如果代数式x2-2x+5的值为3，那么代数式2x-x2的值等于（ ）
A．2 B．-2 C．8 D．-8
6．（2025·仙居二模）如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·仙居二模） 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025·仙居二模）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025·仙居二模） 已知，的面积相等，现有两个判断：①若，，则；②若，，则. 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．①②都错误 D．①②都正确
10．（2025·仙居二模） 已知二次函数 过点 ，， 三点. 记 ，，则下列判断正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
11．（2025·仙居二模） 分解因式：1-b2= ·
12．（2025·仙居二模）如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，则∠1+∠2+∠3的度数是 .
13．（2025·仙居二模）在平面直角坐标系中，将点A（1，1）绕原点按逆时针方向旋转45°到点A'，则点A'的坐标是 .
14．（2025·仙居二模）甲乙两同学分别买了一个盲盒，盲盒中都随机装有A，B，C，D四种卡片中的一种，则甲、乙两同学打开盲盒时出现相同卡片的概率为 .
15．（2025·仙居二模）已知关于x的两个方程x2-x+5c=0，x2+x+c=0（c≠0），若前一个方程中有一个根是后一个方程某个根的5倍，则实数c的值是 .
16．（2025·仙居二模）如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG，M，N分别是AB，CD的中点，当点F落在线段MN上时，点G恰好在ED上.记正方形AEFG的面积为m，正方形ABCD的面积为n，则= .
17．（2025·仙居二模） 计算：.
18．（2025·仙居二模）计算：
（1） ；
（2）
19．（2025·仙居二模）如图，线段AB的端点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形边长为1），仅用无刻度的直尺作线段CA（C为格点），使CA⊥AB，且.tan∠ABC=，并标出字母、说明理由。
20．（2025·仙居二模）小明用定值电阻探究电压不变时电路中的电流强度I（单位：A）和电阻R（单位：Ω）的数量关系.通过滑动电阻保持电阻R两端电压恒定，把不同阻值的电阻R接入电路，观察电流表中的数据，得到如下的数据：
R（Ω） 20 30 40 50 60
I（A） 0.6 0.4 0.3 0.24 0.2
（1）请写出适当的函数表达式表示变量I与变量R的数量关系.
（2）当电阻的阻值为R1时，电路中的电流强度为I1，若要使得该电路中的电流强度增大为原来的3倍，接入电路的电阻阻值应该怎样变化？请说明理由，
21．（2025·仙居二模）为了解本学期九年级女生体质健康的变化情况，从九年级全体女生中随机抽取m名女生进行体质测试，并调取这m名女生上学期的体质测试成绩进行对比，经过对两次成绩进行整理、描述和分析，得出了下面的部分信息：
【信息1】两次测试成绩的频数分布直方图如下：
（数据分组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）
【信息2】抽取的m名女生上学期测试成绩在80≤x<90的具体分数是：
80 81 83 84 84 88
【信息3】抽取的m名女生两个学期测试成绩的平均数、中位数如下表：
学期 平均数 中位数
上学期 82.9 n
本学期 82.9 86
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本题中，m的值为 ，n的值为 .
（2）学校体育组计划根据本学期统计数据安排九年级80分以下的同学参加体质加强训练项目，若九年级共有90名女生，估计参加此项目的女生人数.
（3）小林比较了两个学期测试成绩的平均数，发现没有区别，从而得出结论：九年级女生的体质健康没有发生变化，你是否同意他的看法？请说明理由.
22．（2025·仙居二模）我们知道，平行四边形的对边相等，对角相等，如果一个四边形满足两个条件“一组对边相等，一组对角相等”，这个四边形一定是平行四边形吗？
小王同学认为：满足这两个条件的四边形一定是平行四边形；小张同学认为，满足这两个条件的四边形不一定是平行四边形.
（1）小张同学先画出如图1中的□ABCD，连结DB，画△BCD的外接圆⊙O，以D为圆心，DC长为半径画弧，交⊙O于不同于C的点E.你认为他画出的四边形ABED满足题目中的两个条件吗？它是平行四边形吗？请说明理由.
（2）由（1）可知，小张的观点是正确的经过讨论，他们修改了小王的观点，提出猜想“一组对边相等，一组大于或等于90°的对角相等的四边形是平行四边形”，如图2，∠B=∠D≥90°，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形，请证明这一结论.
23．（2025·仙居二模）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点P（-1，5），且对称轴为直线x=1.
（1）求该二次函数的表达式；
（2）将该二次函数的图象左右平移后，所得新图象经过原点，请写出平移的方式；
（3）当t≤x≤t+2时，二次函数y=-x2+bx+c的最大值与最小值的差为m，且m≥2，求实数t的取值范围.
24．（2025·仙居二模）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC是钝角，以AB为直径的圆与边BC交于点D，与CA延长线交于点E，连结 BE，连结 DE交AB于点G.
（1）求证：DE=BD.
（2） 记，，与之间是否存在确定的数量关系？若存在，请求出该数量关系；若不存在，请说明理由.
（3）如图2，若点G关于BC的对称点G'在以AB为直径的圆上，证明点G是△AG'E的内心.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵高于海平面100m记作+100m，
∴低于海平面50m应该记作-50m，
故答案为：B.
【分析】根据正负数可以表示一对相反意义的量进行作答.
2．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上往下看，得到
故答案为：B.
【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：10.02亿=1002000000=1.002×109.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，该选项符合题意；
B、不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，-2x>-2y，该选项不符合题意，
C、不等式两边加同一个数(或式子)，不等号的方向不变，x+2D、不等式两边减同一个数(或式子)，不等号的方向不变，x-1故答案为：A.
【分析】不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
5．【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵x2-2x+5=3，
∴x2-2x=-2，
∴当x2-2x=-2时，原式=-(x2-2x)=-(-2)=2，
故答案为：A.
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可.
6．【答案】B
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】先利用平行线的性质可得，再结合，利用角的运算求出∠DBC的度数即可.
7．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，
根据快递公司的快递员人数不变列出方程，
得：
故答案为：D.
【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件(x+40)件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于的分式方程，此题得解.
8．【答案】D
【知识点】尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；
B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；
C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；
D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．
故选：D．
【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．
9．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的面积相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，
∴不能推出△A1B1C1≌△A2B2C2，①错误；
∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2
∵△A1B1C1，△A2B2C2的面积相等，
∴△A1B1C1≌△A2B2C2，②正确；
故答案为：B.
【分析】根据SS不能推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①错误；根据AA能推出两三角形相似，再根据面积相等，即可判断②.
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c过点A(x1，y1)，B(x1+t，y2)，C(x1+2t，y3)三点，
∴，y2=(x1+t)2+b(x1+t)+c，y3=(x1+2t)2+b(x1+2t)+c，
∴
∴n-m=3t2+(2x1+b)t-[t2+(2x1+b)t]=2t2，
若n-m>2，则2t2>2，
∴t>1或t<-1，
故A错误，不符合题意；
若n-m<2，则2t2<2，
∴-1故B错误，不符合题意；
若t>1，则2t2>2，
∴n-m>2，故C正确，符合题意；
若-1故D错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由二次函数y=x2+bx+c过点A(x1，y1)，B(x1+t，y2)，C(x1+2t，y3)三点，可得，，即得n-m=3t2+(2x1+b)t-[t2+(2x1+b)t]=2t2，再逐项判断即可.
11．【答案】（1-b）（1+b）
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：1-b2=(1-b)(1+b).
故答案为：(1-b)(1+b).
【分析】直接应用平方差公式a2-b2=(a-b)(a+b)进行分解.
12．【答案】360°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，
∴∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠BAC+∠ACB，
∴∠1+∠2+∠3=∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠BAC+∠ACB
=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC)
=2×180°=360°，
故答案为：360°.
【分析】利用三角形的外角性质，可得出∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠BAC+∠ACB，将其相加，可得出∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC)，再结合三角形内角和是180°，即可求出结论.
13．【答案】
【知识点】点的坐标；勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，过点A作AB⊥y轴于点B，
∵点A(1，1)，
∴AB=OB=1，∠AOB=45°，
∴.
∵点A(1，1)绕原点按逆时针方向旋转45°到点A'，
∴点A'落在y轴正半轴上，，
∴点A'的坐标是.
故答案为：.
【分析】过点A作AB⊥y轴于点B，可得AB=OB=1，∠AOB=45°，，由旋转可得点A'落在y轴正半轴上，，即可得到结论.
14．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：列表如下：
A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两同学打开盲盒时出现相同卡片的结果有4种，
∴甲、乙两同学打开盲盒时出现相同卡片的概率为，
故答案为：.
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两同学打开盲盒时出现相同卡片的结果数，再利用概率公式可得出答案.
15．【答案】
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：设x2+x+c=0的一个根为t，5t为方程x2-x+5c=0的一个根，
∴t2+t+c=0①，25t2-5t+5c=0，即5t2-t+c=0②，
②-①得4t2-2t=0，
解得t1=0，，
当t=0时，把t=0代入t2+t+c=0得c=0，不合题意舍去；
当时，把t=0代入t2+t+c=0得，解得，
故答案为：.
【分析】设x2+x+c=0的一个根为t，5t为方程x2-x+5c=0的一个根，根据方程解的定义得到t2+t+c=0①，25t2-5t+5c=0，即5t2-t+c+0②，然后利用加减消元法解方程可得到c的值.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：连接DF，过点G作GH⊥MN，HG的延长线交AD于点K，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°，AD//BC，AB//CD，
∵点M，N是AB，CD的中点，
∴DN=BM，CN=BM，
∴四边形BCNM，四边形ADNM都是矩形
∵HK⊥MN，AD//BC，
∴HK⊥AD，
∴四边形KDNH，四边形AKHM都是矩形，
设GK=a，DN=b，则a>0，b>0，HN=DK，
∴CD=AD=2b，HK=DN=b，
∴HG=HK-GK=b-a，
∵∠GHF=∠AKG=90°，
∴∠HGE+∠HFG=90°
∵四边形AEFG是正方形，
∴FG=AG，∠AGF=90°，
∵∠HGF+∠KGA =90°，
∴∠HFG=∠KGA，
在△HFG和△KGA中，
∴△HFG≌△KGA(AAS)，
∴HG=AK=b-a，FH=GK=a，
∴HN=DK=AD-AK=2b-(b-a)=b+a，
∴FN=HN+FH=b+a+a=b+2a，
∵四边形AEFG是正方形，AF是对角线，
∴DE是线段AF的垂直平分线，
∴FD=AD=2b，
在Rt△FDH中，由勾股定理得：FD2=DN2+FN2
∴(2b)2=b2+(b+2a)2，
整理得：b2-2ab-2a2=0，
解这个关于b的方程得：，(不合题意，舍去)，
∴，
在Rt△AGK中，由勾股定理得：
，
∴正方形AEFG的面积m=AG2=4a2，
∵，
∴正方形ABCD的面积，
∴.
故答案为：.
【分析】连接DF，过点G作GH⊥MN，HG的延长线交AD于K，设GK=a，DN=b，则a>0，b>0，则CD=AD=2b，HK=DN=b，HG=b-a，证明△HEG和△KGA全等得HG=AK=b-a，FH=GK=a，则HN=DK=b+a，进而得FN=b+2a，证明DE是线段AF的垂直平分线，则FD=AD=2b，在Rt△FDH中，由勾股定理得(2b)2=b2+(b+2a)2，整理得b2-2ab-2a2=0，解这个关于b的方程得，则，由此得正方形AEFG的面积m=AG2=4a2，正方形ABCD的面积，据此即可得出的值.
17．【答案】解：原式=3+2+3
=6+2
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据绝对值的性质、二次根式的性质及负整数指数幂的性质依次计算各项后再合并即可.
18．【答案】（1）解：原式==
（2）解：原式=
【知识点】整式的混合运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则化简即可；
（2）对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子利用平方差公式进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简.
19．【答案】解：如图，取线段AC，使CA⊥AB且，
∴，
则线段CA即为所求.
【知识点】尺规作图-作三角形；正切的概念
【解析】【分析】取线段AC，使CA⊥AB且，则线段CA即为所求.
20．【答案】（1）解：根据表格数据的关系，可得 R 与 I 的乘积不变，始终等于 12.
设 ，可得 ，即 .
（2）解：电阻阻值缩小为原来的，理由如下：
当时，
∵，
∴.
∴接入电路的电阻阻值应该减小到原来的.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)根据变量之间的变化规律解答即可；
(2)将R=R1，I=I1分别代入(1)中得到的I与R的函数表达式，并将R1用含I1的代数式表示出来，将I=3I1时求出对应的R，将R与R1对比即可得出结论.
21．【答案】（1）15；83
（2）解：90=18（人）
答：估计参加此项目的女生约为18人.
（3）解：不同意.
平均数只是衡量数据发展变化的一个指标，在本题中，虽然平均数没有变化，但是中位数在提高，80及以上的高分档人数增加，80分以下的低分档人数减少，说明九年级女生的体质健康成绩呈上升趋势.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】解：(1)m=1+1+1+8+4=15，
由信息1可知，上学期抽取的m名女生中60≤x<70有2人，70≤x<80有3人，80≤x<90有6人，90≤x≤100有4人，可知上学期测试成绩中位数在80≤x<90之间，
又由信息2可知在80≤x<90的具体分数是：80、81、83、84、84、88，
则可求出中位数n=83.
故答案为：15；83.
【分析】(1)根据本学期测试成绩频数分布直方图的数据求和即可得出m；根据上学期测试成绩频数分布直方的数据可知抽取的m名女生上学期测试成绩中位数在80≤x<90之间，根据信息2给出的分数即可求出n；
(2)根据本学期测试成绩频数分布直方图求出80分以下学生人数，求出相应比例，再用总人数乘以相应比例即可得出答案；
(3)衡量数据不能仅根据平均数这一指标就可以，当平均数相等时还需比较中位数和众数.
22．【答案】（1）解：四边形ABED满足题目中的两个条件.
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，∠C=∠A.
∵DC=DE，∠C=∠E.
∴AB=DE，∠A=∠E..
四边形ABED不是平行四边形.
理由如下：
∵DC∥AB，
又∵过一点D有且只有一条直线DC与已知直线AB平行，
∴DE不平行AB.
∴四边形ABED不是平行四边形.
（2）解：如图，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，连接AC.
∴∠E=∠F=90°.
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠CDF=∠ABE.
∵AB=CD，
∴△ABE≌△CDF.
∴AE=CF， BE=DF.
∵AC=AC，
∴Rt△ACE≌Rt△CAF.
∴CE=AF.
∴CB=AD.
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；平行四边形的判定与性质；圆周角定理；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)根据过一点D有且只有一条直线DC与已知直线AB平行，推出DE不平行AB，得到四边形ABED不是平行四边形；
(2)如图，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，连接AC，△ABE≌△CDF，得到AE=CF，BE=DF，再证明Rt△ACE≌Rt△CAF，推出CE=AF，据此即可证明结论成立.
23．【答案】（1）解：∵对称轴为直线，
∴.
∴.
把代入得，
解得.
∴二次函数的表达式为.
（2）解：把y=0代入y-x2+2x+8得
-x2+2x+8=0
解得x1=-2， x2=4.
∴抛物线与x轴交点坐标为（-2，0)，（4，0）.
∴将二次函数的图象向右平移2个单位长度或者向左平移4个单位长度，所得新图象经过原点.
（3）解：当 时， ；当 时，；当 时，.
①当 时，当 时 y 取最小值，当x=t+2 时，y取最大值，
则（-t2-2t+8）-（-t2+2t+8）≥2.
解得t≤
∴t＜-1
②当-1≤t<0时，当x=t时y取最小值，当x=1时，y取最大值，
则9-（-t2+2t+8）≥2.
解得t≤1-或t≥1+
∴-1≤t≤1-
③当 时，当 时 y 取最小值，当 时，y 取最大值，则 .
解得t≥或t≤-1-
∴-1≤t＜1
④当t≥1时，当x=t+2时y取最小值，当x=t时，y取最大值，
则（-t2+2t+8）-（-t2-2t+8）≥2.
解得t≥
综上所述t≤-1-或t≥-1
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象的平移变换；利用一般式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)利用对称轴公式求出参数b，再代入已知点坐标求c，即可得到解析式；
(2)设平移后的函数解析式为y=-(x-1-m)2+9，然后把点(0，0)代入，从而得到m的值，即可得到平移的方式；
(3)分四种情况，根据二次函数的最大值与最小值的差为m，且m≥2，分别列出不等式，再解关于t的不等式即可.
24．【答案】（1）证明：连接AD.
∵AB为直径，
∴∠BEA=∠ADB=90°
∵AB=AC，
∴D为BC的中点.
∴DE=BD.
（2）解：k1与k2之间存在确定的数量关系，该数量关系为k1=2k2，理由：
∵∠EBG=∠ADG，∠BEG=∠DAG，
∴△BEG∽△DAG，
∴，
∵四边形ADBE为圆的内接四边形，
∴∠DAC=∠CBE，
∵∠C=∠C，
∴△CAD∽△CBE，
∴
由(1)知：，
∴
∴
∵AB=AC，
∴，
∴，
∵，
∴k1=2k2.
（3）解：连接CG'，BG'，DG'
∵点G关于BC的对称点G'在以AB为直径的圆上，
∴BC垂直平分GG'，
∴BG'=BG，DG'=DG，
∵BD⊥GG'
∴，
，
∵∠AED=∠GBD，∠G'ED=∠G'BD，
∴∠AED=∠G'ED
∴ED为∠AEG'的平分线，
∵∠EAB=∠E'DB，∠G'AB=∠G'DB，
∴∠EAB=∠G'AB，
∴AB为∠EAG'的平分线，
∴点G是△AG'E 的内心.
【知识点】线段垂直平分线的性质；圆周角定理；三角形的内切圆与内心；直角三角形斜边上的中线；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)连接AD，利用直径所对的圆周角为直角的性质得到∠ADB=90°，∠AEB=90°，利用等腰三角形的三线合一的性质得到BD=CD，即ED为直角三角形BEC斜边上的中线，利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答即可得出结论；
(2)连接AD，利用相似三角形的判定与性质得到，，利用等量代换的性质得到，则结论可得；
(3)连接GC'，BG'，DG'，利用轴对称的性质和线段的垂直平分线的性质得到BC垂直平分GG'，则BG'=BG，DG'=DG，利用等腰三角形的三线合一的性质得到，，再利用圆周角定理得到ED为∠AEG'的平分线，AB为∠EAG'的平分线，最后利用三角形的内心为三个内角平分线的交点的性质得出结论即可.
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