小学数学六年级下册期末模拟测试卷 北师大版（含解析）

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2024-2025第二学期小学六年级期末测试卷
数 学
题目 一 二 三 四 五 六 总分
得分
【考试时间：60分钟 满分100分】
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题。（每空1分，共15分）
1．今年“五一”假期，成都假日文旅市场呈现安全平稳、繁荣有序的良好发展态势。数据显示，成都接待游客一千四百六十一万三千人次，横线上的数写作( )，改为以“万”为单位的数是( )万。
2．已知，那么m∶n＝( )∶( )，＝( )。
3．当x＝( )时，0.9∶x和3∶4能组成比例；0.5∶的比值是( )。
4．在钟面上，从4：00到7：00，时针按( )时针方向旋转了( )度。
5．一个精密零件图纸上的比例尺是10∶1，在图纸上量得零件长5cm，这个零件的实际长度是( )cm。
6．下表中，A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则 是( )；如果A与B成反比例，则 是( )。
A 5
B 120 150
7．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是12.56厘米，表面积比原来增加40平方厘米，原来圆柱体的体积是( )立方厘米。（π取3.14）
8．图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
(1)长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成( )比例关系。
(2)从图上看，斑马比长颈鹿跑得( )（填“快”或“慢”）。
二、选择题。（每小题 2分，共10分）
9．等底等高的圆柱与圆锥体积相差12cm3，则它们的体积和是（ ）cm3。
A．6 B．18 C．24
10．购买《少先队员》杂志的数量与总价（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
11．图上3厘米表示实际距离12千米，这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶40000 B．1∶400000 C．1∶4000000
12．一根木料锯成3段要6分钟，如果锯成7段需要（ ）分钟。
A．14 B．18 C．12
13．一个三角形绕一个顶点旋转180°后，三角形的（ ）不变。
A．位置、大小 B．形状、大小 C．形状、位置
三、判断题。（每小题 2分，共10分）
14．一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，它们一定等底等高。( )
15．在一个比例中，两个内项互为倒数，如果其中一个外项是4，那么另一个外项是0.25。( )
16．在钟表上，时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了30°。( )
17．在比例中，a和b互为倒数。( )
18．求正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用公式：体积＝底面积×高。( )
四、计算题。（共25分）
19．口算。
＝ 1.6×＝ ＝ 2－＝
＝ 6.4－2.32＝ 1.3÷0.01＝ 36×25%＝
20．计算（能简算的要简算）
90÷÷50％
25×1.6×12.5
21．求未知数。

五、操作题。（每小题 5分，共10分）
22．以小明家为观测点，根据下面条件在平面上标出各地的位置。（比例尺1∶100000）
（1）学校在小明家北偏东70°的方向上，距离小明家2千米处。
（2）书店在小明家西偏南60°的方向上，距离小明家3千米处。
23．按要求画图。
（1）在下面方格中，画出2∶1放大的图形。
（2）以放大后三角形的一直角边为直径，画一个圆。
（3）如果上图中的小方格的边长表示1厘米，那么圆的面积是（ ）平方厘米。（π＝3.14）

六、解答题。（每小题 6分，共30分）
24．奇思和旗手们去升国旗，早上8时测得旗杆影长12.8米，同时又测得自己影长1.2米，已知奇思的实际身高1.5米，旗杆实际有多高？（用比例解）
25．某品牌羽毛球今年六月份的价格是每筒90元，比一月份上涨了。该品牌羽毛球一月份的价格是每筒多少元？
26．师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的。这批零件共有多少个？
27．一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到9厘米（如图）。这个圆锥形铁块的体积是多少？
28．花瓶是插花的重要一部分，不同的花瓶要选择不同的鲜切花。插花时，如何选对花瓶，主要考虑三要素：口径，高度、体积。花瓶的高度一般约为花束长度的40%至60%，淘气想为朋友们购买下面两种花瓶。
（1）淘气微信钱包里有120元，买了2个长方体花瓶后，剩下的钱能买多少个圆柱花瓶？
（2）将圆柱花瓶中高10厘米的营养液倒入长方体花瓶中，这时营养液的水面高度约是多少厘米？（结果保留一位小数）
答案解析：
1．14613000 1461.3
【分析】（1）整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出此数；（2）改写时在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字即可。
【详解】根据题意可知一千四百六十一万三千是万级上的数，千万位上是1，百万位上是4，十万位上是6，万位上是1，千位上是3，其余数位都是0，这个数写作14613000；
横线上的数改为“万”为单位的数是1461.3万。
2． 4 3
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，根据比例的基本性质逆推，即可解答。
【详解】m＝n
m∶n＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝4∶3
m＝n
n∶m＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝3∶4
＝
已知m＝n，那么m∶n＝4∶3，＝。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
3． 1.2
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；求比值用比的前项除以后项即可。
【详解】0.9∶x＝3∶4
解：3x＝0.9×4
3x＝3.6
x＝3.6÷3
x＝1.2
0.5÷
＝0.5×
＝
当x＝1.2时，0.9∶x和3∶4能组成比例；0.5∶的比值是。
【点睛】此题主要考查了比例的意义、比例的基本性质以及求比值的方法，注意求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
4． 顺 90
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360度，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30度；钟面上，从4：00到7：00，时针沿顺时针方向旋转了3大格，旋转角是90度。
【详解】3×30＝90（度）
根据分析可知，在钟面上，从4：00到7：00，时针按顺时针方向旋转了90度。
5．0.5
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】5÷
＝5×
＝0.5（cm）
一个精密零件图纸上的比例尺是10∶1，在图纸上量得零件长5cm，这个零件的实际长度是0.5cm。
6． 6.25 4
【分析】两个相关联的量，若比值一定，两个量成正比例关系；若乘积一定，两个量成反比例关系。据此解答。
【详解】如果A与B成正比例，A∶B＝5∶120＝ ∶150
所以，120× ＝150×5
＝150×5÷120＝6.25
如果A与B成反比例，A×B＝5×120＝ ×150
所以，5×120＝ ×150
＝5×120÷150＝4
A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则 是6.25；如果A与B成反比例，则 是4。
7．251.2
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似长方体，高不变，体积不变，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，据此用12.56×2求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式可知：r＝C÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径；拼成的长方体表面积比圆柱多了长方体的左右两个面，这两个长方形的面的长和圆柱的高相等，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加40平方厘米，先用40÷2求出一个面的面积，再除以半径，即可求出高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，即可求出圆柱的体积。
【详解】12.56×2＝25.12（厘米）
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
40÷2＝20（平方厘米）
20÷4＝5（厘米）
12.56×4×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是12.56厘米，表面积比原来增加40平方厘米，原来圆柱体的体积是251.2立方厘米。（π取3.14）
8．(1)正
(2)快
【分析】（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间之间的关系图像是一条直线，可知长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系；
（2）由图可知，斑马跑24千米需要20分钟，长颈鹿跑24千米需要30分钟，所以斑马跑得快。
【详解】（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系。
（2）从图上看，斑马比长颈鹿跑得快。
9．C
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，一共是（3＋1）份，相差（3－1）份；
用等底等高的圆柱与圆锥体积差12cm3除以份数差，求出一份数，再用一份数乘总份数，即是它们的体积和。
【详解】一份数：
12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（cm3）
6×（3＋1）
＝6×4
＝24（cm3）
则它们的体积和是24cm3。
故答案为：C
10．A
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y∶x＝k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy＝k（一定），据此判断。
【详解】因为《少先队员》杂志的总价÷购买的数量＝《少先队员》杂志的单价，《少先队员》杂志的单价是一定的，所以购买《少先队员》杂志的数量与总价成正比例。
故答案为：A
11．B
【分析】1千米＝100000厘米，先把实际距离换算成厘米，然后写出图上距离与实际距离的比，并把比化成前项是1的比就是这幅图的比例尺。
【详解】12千米＝1200000厘米，比例尺：3∶1200000＝1∶400000
故答案为：B
【点睛】在求比例尺的时候，一是要注意顺序，图上距离在前，实际距离在后，而是注意单位，要把单位化一致。
12．B
【分析】一根木料锯成3段，需要锯2次，用了6分钟，用6除以2即可求出锯一次需要的时间。如果锯成7段，则需要锯6次，用6乘锯一次需要的时间即可解答。
【详解】6÷（3－1）
＝6÷2
＝3（分钟）
3×（7－1）
＝3×6
＝18（分钟）
则如果锯成7段需要18分钟。
故答案为：B
【点睛】明确“锯的次数比段数少1”是解题的关键。
13．B
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转；这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【详解】由分析可知；一个三角形绕一个顶点旋转180°后，三角形的形状、大小不变。
故答案为：B
【点睛】此题考查了旋转的意义。
14．×
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，可知：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，但圆锥的体积是圆柱体积的，只能说明它们的底面积和高的乘积相等，可以据此举例判断。
【详解】假设圆柱的底面积是2，高是1.5；圆锥的底面积是1，高是3；
圆柱的体积：2×1.5＝3
圆锥的体积：×1×3＝1
1÷3＝
据此可知圆锥的体积是圆柱体积的，但它们的底面积和高都不相等；
所以一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，它们不一定等底等高。
原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】在比例里，两外项之积等于两内项之积，如果两个内项互为倒数，则积是1，两外项的积也是1，用1除以其中的一个外项，看是否等于另一个外项即可判断。
【详解】1÷4＝0.25
所以在一个比例中，两个内项互为倒数，如果其中一个外项是4，那么另一个外项是0.25。
原题说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】钟表上有12大格，每大格的圆心角是360°÷12＝30°。时针从“5”指向“7”走了2大格，30°×2＝60°，则时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了60°。
【详解】通过分析可得：
360°÷12＝30°
30°×2＝60°
时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了60°。原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】在一个比例中要判断和的关系，根据内项之积等于外项之积，求出、的乘积为1，再根据互为倒数的两个数乘积是1进行判断。
【详解】，根据比例的基本性质得到，根据乘积是1的两个数互为倒数，可判断题干的说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查比例的基本性质和倒数的意义。
18．√
【分析】分别依据正方体、长方体、圆柱体的体积公式即可进行推导，得出结论，于是就可以判断题干的正误。
【详解】因为长方体的体积＝长×宽×高，而长×宽＝底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长＝底面积
圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积；
故答案为：√
【点睛】此题主要考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的灵活应用。
19．；1.2；；1；
；4.08；130；9
【详解】略
20．300；12；7875；500
【详解】略
21．；x＝0.42；
【分析】（1）方程两边同时减去20%，两边再同时除以10；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以2；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以。
【详解】（1）20%＋10x＝
解：20%＋10x－20%＝－20%
10x＝0.6
10x÷10＝0.6÷10
x＝0.06
（2）0.28∶x＝2∶3
解：2x＝0.84
2x÷2＝0.84÷2
x＝0.42
（3）
解：x＝
x＝
x÷＝÷
x＝÷
x＝×
x＝
22．见详解
【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
1、弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图。
2、注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。
在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。然后从北偏向东一定的度数。
西偏南就是把正西方向对应量角器的0°刻度线，然后从西偏向南一定的度数。
根据比例尺1∶100000，得出图上距离1厘米表示实际距离100000厘米，单位换算1千米＝100000厘米，也就是1厘米对应实际距离1千米，即可求出它们之间的图上距离。
（1）学校和小明家的图上距离是2厘米，进而依据它们之间的方向关系，即可在图上标出学校的位置。
（2）书店和小明家的图上距离是3厘米，进而依据它们之间的方向关系，即可在图上标出书店的位置。
【详解】（1）100000厘米＝1千米
2÷1＝2（厘米）
（2）3÷1＝3（厘米）
23．（1）（2）见详解
（3）12.56
【分析】（1）根据图形放大的意义，把这个三角形两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。
（2）画圆时，“圆心定位置，半径定大小”，以直角三角形的一条直角边的中点为圆心，圆心到顶点为半径，即可画图。
（3）先计算出圆的半径，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）2×2＝4（厘米），2×2＝4（厘米）
如下图：
（2）如下图：
（位置不唯一）
（3）4÷2＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
如果上图中的小方格的边长表示1厘米，那么圆的面积是12.56平方厘米。
24．16米
【分析】由身高和影长成正比例可得，奇思的身高∶奇思的影长＝旗杆的高度∶旗杆的影长，据此列比例解答即可。
【详解】解：设旗杆实际有x米高。
x∶12.8＝1.5∶1.2
1.2x＝12.8×1.5
x＝16
答：旗杆实际有16米高。
25．
81元
【分析】把一月份的羽毛球价格看作单位“1”，六月份价格比一月份上涨了，六月份的羽毛球价格是1月份价格的（1＋），为90元。因此一月份的价格是每筒90÷（1＋）元。
【详解】90÷（1＋）
＝90÷
＝90×
＝81（元）
答：该品牌羽毛球一月份的价格是每筒81元。
26．1998个
【分析】师徒两人同时开始加工到完成任务所花的时间相同。因为工作时间一定，工作效率和工作总量成正比例所以徒弟的工作效率与师傅的比值还是，把师傅的工作效率看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出师傅的工作效率，再根据，代入数据计算即可得解。
【详解】
（个）
答：这批零件共有1998个。
27．314立方厘米
【分析】水面上升的体积，就是圆柱和圆锥铁块的体积。由题意可知，圆柱形容器水面升高了厘米，根据圆柱的体积计算公式，即可求出水面上升的体积，即圆柱和圆锥的体积和，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，利用体积除以（3＋1）即可求出圆锥的体积。
【详解】3.14×102×（9－5）÷（3＋1）
＝3.14×100×4÷4
＝314（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。
28．（1）5个；（2）10.5厘米
【分析】（1）根据单价×数量＝总价，用26.25×2即可求出2个长方体花瓶的总价，然后用120元减去2个长方体花瓶的总价，即可求出剩余的钱数，然后除以1个圆柱花瓶的单价，即可求出圆柱花瓶的个数。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据求出水的体积，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，用水的体积除以长再除以宽，即可求出在长方体花瓶中营养液的水面高度。
【详解】（1）26.25×2＝52.5（元）
120－52.5＝67.5（元）
67.5÷13.5＝5（个）
答：剩下的钱能买5个圆柱花瓶。
（2）3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
785÷15÷5≈10.5（厘米）
答：这时营养液的水面高度约是10.5厘米。
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