小学数学六年级下册期末模拟测试卷（人教版有答案）

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2024-2025第二学期小学六年级期末测试卷
数 学
题目 一 二 三 四 五 六 总分
得分
【考试时间：60分钟 满分100分】
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题。（每空1分，共15分）
1．（ ）＝（ ）÷4＝七五折＝（ ）（填小数）。
2．如果和互为倒数，且＝，那么a＝( )。和成( )比例关系。
3．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。
4．在一幅比例尺为1∶9000000的中国地图上，量得上海到北京的距离为12cm，则上海到北京的实际距离是( )km。
5．一件商品打六折销售。“六折”表示销售价是原价的( )%。如果销售价是150元；那么销售价比原价便宜( )元。
6．王老师把20000元存入银行，定期2年，年利率为1.7%，到期后可取回( )元。
7．用一个底面直径是4cm，高为9cm的圆柱木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm3，削成最大圆锥的体积是削去木块体积的( )。
8．如图所示绕木棒旋转后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积之比是( )。
9．下图所示，是一块长16.56分米的长方形铁皮，按照图中的阴影部分裁剪，刚好能做成一个圆柱体油桶（按头处忽略不计），这个油桶的体积是( )立方分米。
二、选择题。（每小题 2分，共10分）
10．一种食品的包装袋上有“净重（250±5）g”的标记，则下列食品中质量合格的是（ ）。
A．243g B．244g C．252g
11．盒子里有同样大小的红球和黄球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（ ）个球。
A．5 B．4 C．3
12．一条裤子原价100元，现售价75元，相当于这条裤子打（ ）出售。
A．二五折 B．七折 C．七五折
13．把一个长2mm的手机零件画在图纸上，要使制造工人看得清，应选择合适的比例尺是（ ）。
A．10∶1 B．1∶10 C．1∶100
14．下列x和y（x，y都不为0）成反比例关系的是（ ）。
A．y＝3＋x B．y＝ C．x＝y
三、判断题。（每小题 2分，共10分）
15．如果5a＝3b，那么a∶b＝5∶3。( )
16.一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，它们一定等底等高。( )
17．一台冰箱先提价25%，再打八折，冰箱的价格不变。( )
18．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的2倍。( )
19．同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。( )
四、计算题。（共25分）
20．直接写出得数。
2÷＝ 10－5.3＝ 2.5×0.9×4＝ ＝
60%×5＝ ＝ 32÷0.4＝ （）×5＝
21．脱式计算，用自己喜欢的方法计算。
1069－384÷16×13 ÷[（＋）×]
2.1×40%＋0.6×2.1 （－0.25）÷（－）
22．求未知数x。
（1）2.4∶x＝4∶3 （2）x＋10%x＝0.45 （3）0.4×（12－x）＝1.6
五、操作题。（每小题 5分，共10分）
23．在图中按要求画出指定的位置。
（1）医院在学校正西方向2000米处。
（2）图书馆在学校北偏东60°大约1500米处。
（3）菜市场在图书馆南偏东45°大约1000米处。
24．在方格纸上按要求画出图形。（每个小方格的边长是1cm）
（1）把图形①的各边放大到原来的2倍。
（2）把图形②的各边缩小到原来的。
（3）画出直径是4cm的圆，并标出它的圆心和一条半径。
六、解答题。（每小题 6分，共30分）
25．一件商品，原售价80元，现打九折出售，现售价比原价便宜了多少元？
26．一本故事书，李响计划每天看20页，25天可以看完这本故事书，实际上他比原计划提前5天看完，李响实际每天看多少页故事书？（用比例知识解答）
27．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距10厘米。一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇。已知客车与货车的速度比是3∶2，客车每小时行多少千米？
28．小明与同学争论学校旗杆有多高，想到科学课用测量树的影子，计算大树高的方法。他拿来一枝10厘米的铅笔，也做起实验，同时测量出旗杆与笔的影子数据如图，你能帮小明算出旗杆有多高吗？
29．一个平面图形经过平移或旋转可以得到立体图形。例如：分别将长方形、圆作为底面向上平移可以得到长方体、圆柱，它们的体积均可以用“底面积×高”来计算（如图①）。将一个长4厘米、宽3厘米的长方形绕着长旋转一周，也可以得到一个圆柱（如图②）。
（1）图②中的圆柱可以看作将一个底面直径为（ ）厘米的圆向上平移（ ）厘米得到。
（2）将面积为18平方厘米的三角形作为底面，向上平移5厘米，形成一个立体图形（如图③），它的体积是多少？
（3）将一个直角三角形绕着较长的那条直角边旋转一周得到一个立体图形（如图④），它的体积是多少？如果绕着较短的那条直角边旋转一周得到另一个立体图形，体积会发生变化吗？请通过计算说明。（π取3.14）
答案解析：
1．27；12；3；0.75
【分析】七五折就是75%；根据百分数化成分数的方法：先将百分数化成分母是100的分数，能约分的再约分成最简分数；75%＝，化为最简分数：＝；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝3∶4；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3∶4＝（3×9）∶（4×9）＝27∶36；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝3÷4；再根据百分数化小数的方法：小数点向左移动两位，去掉百分号即可；75%＝0.75，据此解答。
【详解】27∶36＝＝3÷4＝七五折＝0.75
2． 反
【分析】根据倒数的意义可知，和互为倒数，则＝1；根据比例的基本性质把＝改写成两数相乘的形式，即＝6a，再把＝1代入式子中，计算出a的值。
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。据此得出和成什么比例关系。
【详解】由和互为倒数，可知＝1；
由＝可得出：＝6a；
把＝1代入＝6a中，即1＝6a，那么a＝。
因为＝1（一定），即乘积一定，所以和成反比例关系。
填空如下：
如果和互为倒数，且＝，那么a＝（）。和成（反）比例关系。
3．8
【分析】互为倒数的两个数的乘积是1；比例的基本性质：内项之积等于外项之积，据此用两个外项的积除以其中一个内项即可求出另一个内项。
【详解】1÷＝1×8＝8
在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是8。
4．1080
【分析】比例尺为1∶9000000就是图上1cm相当于实际距离9000000cm，根据1km＝100000cm换算单位得出图上1cm代表实际距离90km，12cm就代表实际距离是（12×90）km。
【详解】9000000cm＝90km
12×90＝1080（km）
则上海到北京的实际距离是1080km。
5． 60 100
【分析】打几折，表示现价是原价的百分之几十，则六折表示按原价的60%出售，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用150÷60列式求出原价，再用原价减去150元就是销售价比原价便宜的钱数。
【详解】“六折”表示销售价是原价的60%；
150÷60%＝250（元）
250－150＝100（元）
所以“六折”表示销售价是原价的60%，销售价比原价便宜100元。
6．20680
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。
【详解】20000×1.7%×2＋20000
＝340×2＋20000
＝680＋20000
＝20680（元）
王老师把20000元存入银行，定期2年，年利率为1.7%，到期后可取回20680元。
7． 37.68
【分析】分析题目，削成的最大的圆锥和圆柱是等底等高的，即圆锥的底面直径就等于圆柱的底面直径，圆锥的高就等于圆柱的高，据此结合圆锥的体积＝π（d÷2）2h代入数据求出圆锥的体积即可；圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的木块的体积是圆柱体积的（1－），据此用除法求出削成最大圆锥的体积是削去木块体积几分之几即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×9×
＝3.14×22×9×
＝3.14×4×9×
＝12.56×9×
＝113.04×
＝37.68（cm3）
÷（1－）
＝÷
＝×
＝
用一个底面直径是4cm，高为9cm的圆柱木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是37.68cm3，削成最大圆锥的体积是削去木块体积的。
8．1∶2
【分析】甲旋转后得到的立体图形是圆锥，乙旋转后得到的立体图形是等底等高的圆柱减去圆锥后剩余的部分，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，假设甲所形成的立体图形的体积为1，则乙所形成的立体图形的体积为2，据此解答即可。
【详解】假设甲所形成的立体图形的体积为1
1∶（3－1）＝1∶2
则甲、乙两部分所形成的立体图形的体积之比是1∶2。
9．100.48
【分析】观察可知，铁皮的长等于圆柱的底面直径与底面周长的和，根据圆的周长公式，因此，用16.56除以得到圆柱的底面直径，圆柱的高等于直径的2倍，半径等于直径除以2，再根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。
【详解】
（分米）
（立方分米）
下图所示，是一块长16.56分米的长方形铁皮，按照图中的阴影部分裁剪，刚好能做成一个圆柱体油桶（按头处忽略不计），这个油桶的体积是100.48立方分米。
10．C
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。“净重（250±5）g的含义，即250g是这种食品的标准净重，实际每袋最多不超过（250＋5）g，最少不低于（250－5）g，据此解答
【详解】250－5＝245（g） 250＋5＝255（g）
这种食品的净重在245g至255g之间都是合格的。
A．243＜245，该选项质量不合格。
B．244＜245，该选项质量不合格。
C．245＜251＜250，该选项质量合格。
故答案为：C
11．C
【分析】要想摸出的球一定有2个同色的，根据最不利原则，当摸出2个球的时候，红、黄两种颜色的球各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，所以至少要摸（2＋1）个球。
【详解】2＋1＝3（个）
盒子里有同样大小的红球和黄球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
故答案为：C
12．C
【分析】求打几折，用现价除以原价得出现价是原价的百分之几，再化成折扣，百分之几十几即是几几折。
【详解】75÷100×100%
＝0.75×100%
＝75%
75%＝七五折
相当于这条裤子打七五折出售。
故答案为：C
13．A
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，2mm的手机零件画在图纸上，要使制造工人看得清，应该考虑图上距离大于实际距离，因此比例尺中比的前项应该大于后项，据此分析判断正确选项。
【详解】A. 比例尺10∶1中前项大于后项，图上距离是实际距离的10倍，符合分析结果；
B． 比例尺 1∶10表示图上距离是实际距离的，图上距离为2×＝0.2mm，不能看得清；
C． 比例尺 1∶100表示图上距离是实际距离的，图上距离为2×＝0.02mm，不能看得清。
故答案为：A
14．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。
【详解】A．y＝3＋x，根据和－加数＝另一个加数，可得y－x＝3，x和y不成比例关系；
B．y＝，两边同时÷x，可得xy＝6，x和y成反比例关系；
C．x＝y，两边同时÷y，可得x÷y＝，x和y成正比例关系。
x和y（x，y都不为0）成反比例关系的是y＝。
故答案为：B
15．×
【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，结合5a＝3b可知：5和a可以同为内项，则3和b同为外项；也可以5和a同为外项，则3和b互为内项，据此解答。
【详解】根据5a＝3b可知a∶b＝3∶5，原说法不正确。
故答案为：×
17．√
【分析】假设一台冰箱的原价为1000元，先提价25%，说明提价后的价格是原价的（1＋25%），根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，求出提价后的价格；打八折表示现在的价格是提价后价格的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出现在的价格，再进行比较即可。据此解答。
【详解】假设一台冰箱的原价为1000元。
1000×（1＋25%）
＝1000×1.25
＝1250（元）
1250×80%＝1000（元）
1000＝1000
即冰箱的价格不变。
故答案为：√
18．×
【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，扩大后圆柱底面半径为2r，高为h；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别求出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积除以原来圆柱的体积，即可解答。
【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后圆柱的底面半径为2r，高为h。
[π×（2r）2h]÷（πr2h）
＝[π4r2h]÷（πr2h）
＝4
圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的4倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】体积是指物体所占空间的大小；同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），都只是形状改变，但所占空间的大小不变，即体积不变，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。原题干说法正确。
故答案为：√
20．；4.7；9；3；
3；；80；0
【详解】略
21．757；1；2.1；
【分析】“1069－384÷16×13”先计算除法和乘法，再计算减法；
“÷[（＋）×]”先计算小括号内的加法，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法；
“2.1×40%＋0.6×2.1”根据乘法分配律先将2.1提出来，再计算；
“（－0.25）÷（－）”先计算减法，再计算除法。
【详解】1069－384÷16×13
＝1069－312
＝757
÷[（＋）×]
＝÷[×]
＝÷
＝1
2.1×40%＋0.6×2.1
＝2.1×（40%＋0.6）
＝2.1×1
＝2.1
（－0.25）÷（－）
＝÷
＝
22．（1）x＝1.8；（2）x＝；（3）x＝8
【分析】（1）2.4∶x＝4∶3，根据比例的基本性质，先写成4x＝2.4×3的形式，两边再同时÷4即可；
（2）x＋10%x＝0.45，将百分数和分数都化成小数，将左边合并成0.85x，根据等式的性质2，两边同时÷0.85即可；
（3）0.4×（12－x）＝1.6，根据等式的性质1和2，两边同时÷0.4，右边得4，再同时＋x，最后同时－4即可。
【详解】（1）2.4∶x＝4∶3
解：4x＝2.4×3
4x÷4＝7.2÷4
x＝1.8
（2）x＋10%x＝0.45
解：0.75x＋0.1x＝0.45
0.85x＝0.45
0.85x÷0.85＝0.45÷0.85
x＝
x＝
（3）0.4×（12－x）＝1.6
解：0.4×（12－x）÷0.4＝1.6÷0.4
12－x＝4
12－x＋x＝4＋x
4＋x＝12
4＋x－4＝12－4
x＝8
23．见详解
【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，比例尺1∶50000表示图上1厘米相当于实际距离500米。
（1）在学校正西方向上画2000÷500＝4厘米长的线段，即是医院；
（2）在学校北偏东60°上画1500÷500＝3厘米长的线段，即是图书馆；
（3）在图书馆南偏东45°上画1000÷500＝2厘米长的线段，即是菜市场。
【详解】50000厘米＝500米
比例尺1∶50000表示图上1厘米相当于实际距离500米。
2000÷500＝4（厘米）
1500÷500＝3（厘米）
1000÷500＝2（厘米）
如图：
24．见详解
【分析】（1）把图形①的各边放大到原来的2倍后，这个三角形的底变为4×2＝8（cm），高变为2×2＝4（cm），据此作图。
（2）如下图所示，把图形②分割成正方形和三角形两部分，各边缩小到原来的后，正方形的边长和三角形的底变为4÷2＝2（cm），三角形的高变为2÷2＝1（cm），据此作图。
（3）画圆的步骤如下：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。直径是4cm，则半径是4÷2＝2（cm）；连接圆心和圆上任意一点的线段叫圆的半径。据此作图。
【详解】
25．8元
【分析】方法一：九折就是90%，由题意可知，把原售价看作单位“1”，现售价比原售价少，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，可求出现售价，再用原售价减现售价即可得解；方法二：或用原售价乘也可得解。
【详解】方法一：
（元）
方法二：
（元）
答：现售价比原价便宜了8元。
26．25页
【分析】根据题意知道一本书的页数一定，那么每天看的页数与看的天数成反比例，由此设李响实际每天看页故事书，等量关系式是实际每天看的页数×实际看的天数＝计划每天看的页数×计划看的天数，据此比例解答即可。
【详解】解：设李响实际每天看页故事书。
答：李响实际每天看25页故事书。
27．120千米
【分析】根据题意可知，这幅地图的比例尺表示图上1厘米相当于实际距离80千米，那么甲、乙两地图上相距10厘米相当于实际距离800千米；
已知两车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，据此求出两车的速度之和；
已知客车与货车的速度比是3∶2，即客车的速度占两车速度之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用两车的速度之和乘，即可求出客车的速度。
【详解】甲、乙两地的距离：80×10＝800（千米）
两车每小时共行：800÷4＝200（千米）
客车每小时行：
200×
＝200×
＝120（千米）
答：客车每小时行120千米。
28．15米
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设旗杆有x米高，根据旗杆高度∶旗杆影长＝铅笔长度∶铅笔影长，列出比例解答即可。注意统一单位。
【详解】18分米＝180厘米
解：设旗杆有x厘米高。
x∶180＝10∶1.2
1.2x＝180×10
1.2x÷1.2＝1800÷1.2
x＝1500
1500厘米＝15米
答：旗杆有15厘米高。
29．（1）6；4
（2）90立方厘米
（3）7.536立方厘米；变大；计算见详解
【分析】（1）以长方形长边为轴旋转一周得到圆柱，圆柱的底面半径就是长方形的宽，圆柱的高就是长方形的长；
（2）这个图形的底面积就是18平方厘米，高就是5厘米，用这个图形的底面积乘高即可求出体积；
（3）将一个直角三角形绕着较长的那条直角边旋转一周得到一个圆锥，较长的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径；沿着较短的那条直角边旋转一周，得到的圆锥的高就是为轴的这条直角边，另一条直角边是底面半径，根据圆锥的体积＝底面积×高×，分别代入数据计算即可求出体积。计算出体积后再比较两个圆锥的体积变化情况即可。
【详解】（1）3×2＝6（厘米）
图②中的圆柱可以看作将一个底面直径为6厘米的圆向上平移4厘米得到。
（2）18×5＝90（立方厘米）
答：它的体积是90立方厘米。
（3）×3.14×1.22×5
＝×3.14×1.44×5
＝7.536（立方厘米）
×3.14×52×1.2
＝×3.14×25×1.2
＝31.4（立方厘米）
31.4＞7.536
答：将一个直角三角形绕着较长的那条直角边旋转一周得到一个立体图形（如图④），它的体积是是7.536立方厘米，如果绕着较短的那条直角边旋转一周得到另一个立体图形，体积会变大。
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