小学数学五年级下册期末模拟测试卷 人教版（含解析）

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2024-2025第二学期小学五年级期末测试卷
数 学
题目 一 二 三 四 五 六 总分
得分
【考试时间：60分钟 满分100分】
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题。（每空1分，共15分）
1．3时15分( )时 1.5公顷( )平方米 860mL＝ ( )L
2．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
3．如果要反映某超市两种同类产品在上半年的销售变化情况，应选用( )统计图。
4．的分子增加24，要使分数大小不变，分母应增加( )。
5．在8个零件中找出一个次品（次品轻），其它零件的质量相同。用天平称，至少称( )次就一定能找出。
6．蚂蚁之间通过触角传递信息，每两只蚂蚁之间传递一次信息需要2秒钟，经过12秒，最多有( )只蚂蚁知道信息。
7．三个连续奇数，中间一个是a，则第一个奇数是( )，第三个奇数是( )。
8．如图，钟表上4时，时针与分针的夹角是( )度。从这个时刻走到5时，分针要顺时针旋转( )度。
9．如图，将一个长方形纸板剪去4个角后，折成一个无盖的长方体的纸盒，这个纸盒的容积是( )。
10．有一堆正方体形状的纸箱，从三个不同的方位看到的形状如下图。那么这堆纸箱至少有( )个。
二、选择题。（每小题 2分，共10分）
11．用4个相同的小正方体搭成了不同的立体图形，（ ）露在外面的面最少。
A． B． C．
12．小欣的行李箱的密码是一个“450”四位数，这个四位数既是2的倍数，也是3的倍数。符合密码规则的共有（ ）种可能。
A．2 B．3 C．4
13．把一个长8厘米，宽和高都是5厘米的长方体截成一个最大的正方体后，表面积（ ）。
A．减少110平方厘米 B．减少85平方厘米 C．减少60平方厘米
14．把一个图形绕某点顺时针旋转60°后，所得的图形与原来图形相比较（ ）。
A．形状改变了 B．位置改变了 C．大小改变了
15．明明从家出发去电影院，走了大约一半路程，发现忘带眼镜了。于是他回家取眼镜，再去电影院，看完电影后回家。下面比较准确地反映了他的行为的图是（ ）。
A． B． C．
三、判断题。（每小题 2分，共10分）
16．一个数的倍数一定大于这个数的因数。( )
17．分数单位是的所有真分数的和是2。( )
18．棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。( )
19．两个连续偶数的和是18，这两个数的最大公因数是2。 ( )
20．旋转和平移都不会改变物体的大小和形状。( )
四、计算题。（共25分）
21．直接写出得数。
3.6＋0.7＝ 4－0.4＝ 2.4×0.3＝ 0.48÷0.6＝

22．计算下列各题，能简算的要用简便方法计算。
① ②1.6×4.8÷0.32 ③7.52×11－7.52
23．解方程。
＋x＝ －x＝ 2x－97＝34.2
五、操作题。（每小题 5分，共10分）
24．有5个完全相同的小正方体，先用其中4个搭成如图①的形状，再把第5个放在（ ）号小正方体上面，从前面看到的图形如图②。请你画出5个小正方体搭完后从上面和右面看到的图形。

25．想一想，画一画。（下面每个小正方形的边长都是1cm）
（1）在格子图的A（6，2）、B（10，2）两点的上方找到点C点，使ABC三个点连起来形成一个面积为8平方厘米的三角形，并画出这个三角形得到图形①。想一想，C点的位置有（ ）种可能。
（2）将三角形ABC绕着点A逆时针旋转90°得到图形②。
（3）在图形①的右边定出一条对称轴，并画出图形①的对称图形。（必须都画在格子内）
六、解答题。（每小题 6分，共30分）
26．工程队修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？
27．一条72米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯。现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏。为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的。不需要重新安装的路灯有多少盏？（先在图上接着画一画，再解答）
28．豆豆家客厅长7米，宽5米，高4米，计划将四壁和屋顶进行粉刷，门窗共计12.5平方米，如果每平方米用涂料0.4千克，那么至少需要多少千克涂料？
29．实践课上，老师布置了一个任务：已知一个长和宽均为8分米的长方体透明鱼缸（厚度忽略不计），鱼缸内水深5分米。聪聪将一个长6分米、宽4分米的长方体石块竖直立入鱼缸中（接触面之间无缝隙），并记录水位变化。石块放入后，水面迅速上升，聪聪惊呼：“现在水的高度是多少呢？”结合以前你所学知识，帮助聪聪解决这个问题。
30．荣老师准备复印一些材料，以下是甲、乙两个店的收费标准。
例如：
在甲店复印4张，应付1×4＝4（元）。
在乙店复印4张，应付6元；复印12张，应付（12－4）×0.5＋6＝10（元）。
（1）根据甲、乙两个店的收费标准，请将统计表补充完整。
（2）根据表中的数据，请将折线统计图补充完整。
（3）观察统计图，想一想：复印（ ）张时，两个店的收费同样多。
（4）荣老师去哪一个店复印呢？你有什么建议？
答案解析：
1．3.25 15000 0.86
【分析】单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1小时＝60分钟，1公顷＝10000平方米，1L＝1000mL，据此换算单位即可。
【详解】15÷60＝0.25，3时15分＝3.25时；
1.5×10000＝15000，1.5公顷＝15000平方米；
860÷1000＝0.86，860mL＝0.86L。
3时15分＝3.25时；1.5公顷＝15000平方米；860mL＝0.86L。
2． 10
【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，用2减去原分数求出差，再看有几个这样的分数单位即可。
【详解】的分数单位是，最小的质数是2。
，里有10个。
因此的分数单位是，再加上10个这样的分数单位就是最小的质数。
3．复式折线
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；复试条形统计图的优点是不仅可以清楚的表示出数量的多少，而且便于对两组数据进行比较；复式折线统计图的优点是不仅能反映数量的变化趋势，而且便于对两组数据的变化趋势进行比较。
【详解】如果要反映某超市两种同类产品在上半年的销售变化情况，应选用复式折线统计图。
4．30
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
的分子增加24得28，相当于分子4乘7，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘7得35，再减去原来的分母，即是分母应增加的数。
【详解】分子相当于乘：
（4＋24）÷4
＝28÷4
＝7
分母也应乘7或增加：
5×7－5
＝35－5
＝30
的分子增加24，要使分数大小不变，分母应增加（30）。
5．2
【分析】把8个零件分成3份，即（3，3，2），第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较轻的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的2个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的3个零件分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一个；如果天平平衡，次品是剩下的那1个。所以至少称2次就一定能找到这个次品。
【详解】
用天平称，至少称2次就一定能找出。
6．64
【分析】根据题目中的通知方案可知：第一个2秒，一只蚂蚁通知另一只蚂蚁，共通知到（1×2）只蚂蚁；第二个2秒，2只蚂蚁通知另2只蚂蚁，共通知到（2×2）只蚂蚁；第三个2秒，4只蚂蚁通知另4只蚂蚁，共通知到（2×2×2）只蚂蚁；第四个2秒，8只蚂蚁通知另8只蚂蚁，共通知到（2×2×2×2）只蚂蚁……由此可知，第几个2秒，通知到的蚂蚁只数为几个2相乘。据此解答。
【详解】12÷2＝6（次）
2×2×2×2×2×2
＝（2×2）×（2×2）×（2×2）
＝4×4×4
＝16×4
＝64（只）
经过12秒，最多有64只蚂蚁知道信息。
7． a－2 a＋2/2＋a
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2。
已知三个连续奇数，中间一个是a，那么比a少2的是第一个奇数，比a多2的是第三个奇数，据此解答。
【详解】这三个连续奇数是：a－2、a、a＋2。
填空如下：
三个连续奇数，中间一个是a，则第一个奇数是（a－2），第三个奇数是（a＋2）。
8． 120 360
【分析】时针或者分针绕钟面旋转一周是360度，360度被平均分成12大格，每大格是360÷12＝30度，钟表上4时，时针与分针之间有4大格，一共120度；从4时到5时，一个小时分针绕钟面旋转一周，刚好是360度，据此解答。
【详解】360÷12＝30（度）
30×4＝120（度）
分析可知，钟表上4时，时针与分针的夹角是120度，从这个时刻走到5时，分针要顺时针旋转360度。
9．1500
【分析】根据题意可知，折成长方体后，长方体的长是（30－5×2）cm，宽是（25－5×2）cm，高是5cm；根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（30－5×2）×（25－5×2）×5
＝（30－10）×（25－10）×5
＝20×15×5
＝300×5
＝1500（cm3）
1500cm3＝1500mL
这个纸盒的容积是1500。
10．9
【分析】根据从上面看到的形状可知，这堆纸箱的底部有4个纸箱；根据从前面和左面看到的形状可知，这堆纸箱有2排3层，前面一排有2列3层，每列有3个纸箱，一共6个纸箱，后面一排有2列，至少有3个纸箱，据此解答。
【详解】
分析可知，或者。
3＋3＋2＋1＝9（个）
所以，这堆纸箱至少有9个。
11．B
【分析】都是用的相同的正方体搭成，在墙角的立体图形，只需要画出立体图形的前面看、右面看以及上面看的图像，数一数小正方形的数量相加即可。
【详解】
A.露在外面的面有9个小正方形。
B．露在外面的面有8个小正方形。
C．露在外面的面有9个小正方形。
9＞8，所以露在外面的面最少。
故答案为：B
12．A
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】
小欣的行李箱的密码是一个“450”四位数，如果是2的倍数，个位上的数字是0、2、4、6、8，4＋5＝9、4＋5＋2＝11、4＋5＋4＝13、4＋5＋6＝15、4＋5＋8＝17，如果既是2的倍数，也是3的倍数有4500、4506，共有2种可能。
故答案为：A
13．C
【分析】根据正方体的特征可知，把这个长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的棱长为5厘米，减少的面积相当于长为5厘米、宽为（8－5）厘米的4个小长方形的面积，根据长方形面积公式解答。
【详解】5×（8－5）×4
＝5×3×4
＝60（平方厘米）
把一个长8厘米，宽和高都是5厘米的长方体截成一个最大的正方体后，表面积减少60平方厘米。
故答案为：C
14．B
【分析】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化，据此分析。
【详解】根据分析，把一个图形绕某点顺时针旋转60°后，所得的图形与原来图形相比较位置改变了。
故答案为：B
15．C
【分析】明明从家出发去电影院，走了大约一半路程，折线往上到达最高数据点的大约一半位置，发现忘带眼镜了。于是他回家取眼镜，折线往下到达最低处，再去电影院，折线往上到达最高处，然后平缓无变化，看完电影后回家，折线往下到达最低处，据此分析。
【详解】A．折线往上直接到达最高处，表示到达电影院再回家取眼镜，不符合，排除；
B．没有反映出看电影的过程，排除
C．比较准确地反映了他的行为。
比较准确地反映了他的行为的图是。
故答案为：C
16．×
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。可举例说明。
【详解】一个数的最小倍数等于这个数的最大因数，如7既是7的倍数也是7的因数，所以原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】真分数是指分子小于分母的分数，据此写出所有的分数单位是的真分数，进而求出它们的和即可。
【详解】分数单位是的真分数有：、、、
分数单位是的所有真分数的和是2。
故答案为：√
18．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，面积和体积不是同类量，二者无法比较大小，据此解答。
【详解】表面积：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
体积：6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
所以，棱长是6厘米的正方体，表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，二者计量单位不相同无法比较大小。
故答案为：×
19．√
【分析】先根据两个连续偶数的和是18，两个连续偶数的差是2，用18减去2等于两个较小的偶数的和，再用两个较小的偶数和除以2，求出较小得偶数，再加上2求出较大的偶数；求得这两个数为8和10，再根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积求解。
【详解】（18－2）÷2
＝16÷2
＝8
8＋2＝10
8＝2×2×2
10＝2×5
所以8和10的最大公因数是2。
原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】根据图形平移、旋转的特征，都不会改变图形的大小、形状，平移会改变图形的位置但不改变方向，旋转会改变图形的位置与方向。
【详解】根据图形平移、旋转的特征，图形的平移、旋转不会改变图形的大小和形状。原题干说法正确。
故答案为：√
21．4.3；3.6；0.72；0.8
；；；2
【详解】略
22．①；②24；③75.2
【分析】①根据加法交换律a＋b＝b＋a，以及加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将算式变成，再计算；
②先计算乘法，再计算除法；
③根据乘法分配律的逆运算a×b－a×c＝a×（b－c），将7.52提出来，再计算。
【详解】①
＝
＝
＝
②1.6×4.8÷0.32
＝7.68÷0.32
＝24
③7.52×11－7.52
＝7.52×（11－1）
＝7.52×10
＝75.2
23．x＝；x＝；x＝65.6
【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时减去即可；
（2）根据减数＝被减数－差可知x＝－，进一步解方程即可；
（3）根据等式的基本性质，方程两边先同时加上97，再同时除以2即可。
【详解】＋x＝
解：x＝－
x＝－
x＝
－x＝
解：x＝－
x＝－
x＝
2x－97＝34.2
解：2x＝34.2＋97
2x＝131.2
x＝131.2÷2
x＝65.6
24．1；图见详解
【分析】根据从前面看到的形状可知：下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，左对齐；所以第5个小正方体应该放在1号的上面；从上面观察所摆几何体，看到的形状是：下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，右对齐；从右面观察所摆几何体，看到的形状分别是：下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，左对齐；据此画图即可。
【详解】先用其中4个搭成如图①的形状，再把第5个放在1号小立方体上面，从上面和右面看到的形状如下图：
25．（1）无数；画图见详解；
（2）见详解；
（3）见详解
【分析】（1）以线段AB为一条边，根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，面积为8平方厘米的三角形的底×高＝8×2＝16，据此可知这个三角形只要底和高的乘积是16即可，即点C的位置有无数种可能，已知AB是4cm，则可以在AB上方找出一个到AB的距离是4的点为点C，并画出图形①；
（2）根据旋转的性质，分别找出三角形ABC绕着点A逆时针旋转90°的对应点，顺次连接各点即可得到图②；
（3）如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，则这样的图形就是轴对称图形，据此先先画出一条直线作为对称轴，再画出对称图形即可。
【详解】（1）8×2÷4
＝16÷4
＝4（cm）
在格子图的A（6，2）、B（10，2）两点的上方找到点C点，使ABC三个点连起来形成一个面积为8平方厘米的三角形， C点的位置有无数种可能。
（1）（2）（3）画图如下：
（画法不唯一）
26．
【分析】将这条路的全长看作单位“1”，用单位“1”依次减去第一周和第二周修的占全长的分率，即可求出剩下没修的占全长的几分之几。
【详解】1－－
=－
=
=
答：还剩全长的没有修。
27．5盏
作图见详解
【分析】本题可先求6和9的最小公倍数为18，这表明每隔18米处路灯无需重装；再用路长72米除以18得间隔数4，由于起点处路灯也不用重装，所以无需重装的路灯数为间隔数加1，即4＋1＝5盏 。
【详解】6＝2×3，9＝3×3，2×3×3＝18，即6和9的最小公倍数是18
72÷18＋1
＝4＋1
＝5（盏）
答：不需要重新安装的路灯有5盏。
28．47.4千克
【分析】分析题目，需要粉刷的面积等于长方体的上面、前后、左右5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗的面积，据此求出粉刷的面积，再乘0.4即可求出需要多少千克涂料。
【详解】7×5＋7×4×2＋5×4×2－12.5
＝35＋28×2＋20×2－12.5
＝35＋56＋40－12.5
＝91＋40－12.5
＝131－12.5
＝118.5（平方米）
118.5×0.4＝47.4（千克）
答：至少需要47.4千克涂料。
29．8分米
【分析】已知长方体鱼缸长和宽均为8分米，水深5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积；
将一个长6分米、宽4分米的长方体石块竖直立入鱼缸中，石块占据部分底面积，导致水的底面积变成（8×8－6×4）平方分米，水的体积不变，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时水的高度。
【详解】8×8×5
＝64×5
＝320（立方分米）
8×8－6×4
＝64－24
＝40（平方分米）
320÷40＝8（分米）
答：现在水的高度是8分米。
30．（1）（2）见详解
（3）8
（4）见详解
【分析】（1）甲店：复印的张数×每张的钱数＝一共需要的钱数；
乙店：（复印的张数－4）×每张的钱数＋加工费＝一共需要的钱数；
（2）复式折线统计图绘制法：先找出所有点的位置，再用不同的线依次连线，并在点上面标上数字。在折线统计图中，将上述收费数据分别对应4、8、12、16、20张的横坐标处标点并连线即可。
（3）两条射线的交点就表示此时两个店的收费同样多，据此解答；
（4）如果要复印的张数少于8张（例如4～7张），去甲店更便宜。如果要复印的张数多于8张（例如12、16、20张），去乙店更省钱。如果恰好是8张，则两店收费相同，任选其一即可。答案合理即可，不唯一。
【详解】（1）甲店：20×1＝20（元）
乙店：（8－4）×0.5＋6＝4×0.5＋6＝2＋6＝8（元）
（16－4）×0.5＋6＝12×0.5＋6＝6＋6＝12（元）
（20－4）×0.5＋6＝16×0.5＋6＝8＋6＝14（元）
（2）根据统计表中的数据，折线统计图如下：
（3）观察统计图发现，在复印8张时，两条折线相交，此时两个店的收费同样多。
复印8张时，两个店的收费都是8元，收费同样多。
（4）荣老师如果复印超过8张，可以去乙店；复印8张以下，可以甲店；正好复印8张，则两个店都可以去。答案不唯一，合理即可。
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