（期末培优卷）期末全真模拟预测卷-2024-2025学年五年级下学期数学北京版（含答案解析）

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2024-2025学年五年级下学期数学期末全真模拟预测卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．把棱长3cm的正方体表面涂色后，再锯成棱长为1cm的小正方体，那么至少有一个面涂色的有（ ）块。
A．24 B．25 C．26
2．如图中心线上半部与下半部都是由3个红色小三角形，5个蓝色小三角形与8个白色小三角形所组成。当把上半图沿着中心线往下折叠时，有2对红色小三角形重合，3对蓝色小三角形重合，以及有2对红色与白色小三角形重合，试问有多少对白色小三角形重合？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．折叠后，（ ）图形不能围成长方体。
A．B．C． D．
4．自然数既是甲数的倍数，又是乙数的倍数。自然数一定是甲、乙两数的（ ）。
A．公因数 B．最大公因数 C．公倍数
5．把5个相同的正方体纸箱摆放在墙角，下面选项中露在外面的面最多的摆法是（ ）。
A． B．
C． D．
6．一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有（ ）种填法。
A．3 B．4 C．6 D．7
7．某学校教学楼有四层，六（1）班的同学第一节课到三楼上数学课，第二节课到二楼上美术课，第三节课到四楼上音乐课，第四节课又回到三楼上语文课，中午到一楼餐厅吃饭。下面图（ ）比较准确地描述了这一过程。
A．B．C．
8．六年级在“我最喜欢的运动”调查中发现，喜欢足球的人数相当于乒乓球的，喜欢乒乓球的人数相当于羽毛球的。喜欢足球的人数相当于羽毛球的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
9．县人民礼堂前有5级台阶，长20米，每节台阶宽0.2米，高0.15米，5级台阶共占地( )平方米；如果用地毯铺这些台阶，需要地毯( )平方米。
10．一个正方体箱子，相交于一个顶点的三条棱的长度和是24分米，那么这个箱子的体积是( )立方分米。
11．在“抢1”的游戏中，小明依次掷出、、，接下来小明只要掷出就能获胜。
12．大东山村新开垦了一块荒地用来种果树，计划用种桃树，种梨树，种苹果树。这三种果树一共占这块地的。
13．一个装满牛奶的长方体牛奶盒，长6厘米，宽4厘米，高12厘米。倒出一些牛奶后，盒中空出的部分如图所示。倒出了( )毫升牛奶。
14．若（x和y均为非零自然数），则x和y的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
15．为了绿水蓝天，倡导低碳生活。“共享单车”是一种低碳、环保、有氧健身、方便舒适的交通工具。欢欢家离学校约5千米，欢欢骑单车每分钟行0.25千米，( )分钟到达学校。
16．聪聪和明明玩摸球游戏，摸到红球聪聪胜，摸到黄球明明胜。盒子里有5个红球和3个黄球，( )获胜的可能性大。要使游戏公平，应该再往盒子里放入( )。
17．如图，一个正方体的展开图有6个面，已经画出了其中的5个面，再添一个面的序号是( )，就得到正方体的展开图了。
18．36个棱长1厘米的小正方体能拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大是( )平方厘米，最小是( )平方厘米。
19．从长方形纸板中裁掉两个长为14cm，宽为3cm的长方形（阴影所示），然后折叠成一个长方体，这个长方体的体积是( )cm3。
20．如图是一个长方体木箱相邻的两个面，这个长方体木箱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。（图中单位：分米）
三、判断题
21．4个和4个相比，4个比较大。( )
22．，所以和的分数单位相同。( )
23．如果a÷b＝3（a、b都是正整数），那么a和b的最大公因数是a。( )
24．为了解一年内月平均气温的变化情况，适合选用条形统计图。( )
25．计算抽屉的表面积就是算4个面的总面积。( )
四、计算题
26．直接写出得数。


27．计算下面各题，能简算的要简算。


28．解方程。

29．计算组合图形的表面积。
五、作图题
30．在方格纸上画长方形，使得它的面积是，边长是整厘米数．请画出所有符合要求的长方形．（每个小方格的边长表示）
六、解答题
31．近年来绿色低碳生活方式成为时尚，据了解，每人每天步行1万步、节电1小时等绿色生活方式一天一共能减少碳排放量2千克，照这样计算，一个人一年（365天）的减排量，大约相当于种植了多少棵树？
32．一张长50厘米、宽40厘米的铁皮，从它的四个角上分别剪去边长5厘米的正方形（如图），把剩下的铁皮焊接成一个长方体形状的无盖的箱子。箱子的表面积是多少平方厘米？
33．2021年端午节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了“我们的节日——端午”主题活动。其中五年级参加划旱地龙舟的学生在20人～30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余2人，请问五年级参加划旱地龙舟的学生有多少人？
34．星期日，小红家来了两个好朋友小明和小雨，小红拿出一瓶646毫升的饮料，分别倒入以下两个不同的杯子中。（单位：厘米）同学们，这个高度是多少厘米？
35．有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？
36．低碳生活是指人们在生活中减少所耗能量，降低碳排放量的一种生活方式。王叔叔上月开私家车耗油78升，导致的二氧化碳排放量是多少千克？如果二氧化碳排放量是324千克，那么耗油量是多少升？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】根据题意，一共分成3×3×3＝27块，没有涂色的在正中心，只有1块，至少有一个面涂色的有26块，据此解答。
【解析】由分析可得：
3×3×3
＝9×3
＝27（块）
27－1＝26（块）
所以，一共分成27块，没有涂色的在正中心，只有1块，至少有一个面涂色的有26块。故答案为：C
【点评】本题属于“涂色的小正方体”的问题，有一定的难度，同样需要较强的空间思维能力，只要能分析出“只一面涂色的”小正方体的位置的特征，问题就迎刃而解了。
2．B
【分析】上下半部分各有16个小三角形，其中有2对红色、3对蓝色、2对红色与白色小三角形重合，则剩下重合的小三角形只有9对；红色小三角形还有3×2－2×2－2＝0（个），蓝色还有5×2－3×2＝4（个），所以在这9对中，应还包括上半部分2蓝对应于下半部分2白，与上半部分2白对应于下半部分2蓝的情形，即再排除4对，因此，只有5对白色小三角形重合。
【解析】红色三角形剩余：
3×2－2×2－2
＝6－4－2
＝2－2
＝0（个）
所以，没有红色三角形和蓝色三角形重合，
蓝色三角形剩余：
5×2－3×2
＝10－6
＝4（个）
这4个蓝色三角形不与自身重合，只能与白色三角形重合，
白色三角形剩余：
8×2－4－2
＝16－4－2
＝10（个）
10个白色三角形互相重合：
10÷2＝5（对）
有5对白色小三角形重合。
故答案为：B
【点评】本题主要考查了染色问题，根据每种颜色的三角形的总量，以及重合的数量关系，求出剩余的数量，是本题解题的关键。
3．D
【分析】根据长方体展开图的特征，图A、图B、图C符合长方体展开图的1－4－1型，所以能围成长方体，图D折叠的话有两个面重叠在一起；据此解答。
【解析】图A、图B、图C符合长方体展开图的1－4－1型，所以能围成长方体，图D折叠的话有两个面重叠在一起；所以图D不能围成长方体。
故答案为：D
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
4．C
【分析】公倍数是指两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，据此可得出答案。
【解析】自然数既是甲数的倍数，又是乙数的倍数。即甲数、乙数有相同的倍数，则自然数一定是甲、乙两数的公倍数。
故答案为：C
【点评】本题主要考查的是公倍数的定义，解题的关键是熟练掌握公倍数定义并加以运用，进而得出答案。
5．D
【分析】先计算出每个选项露在外面的面个数，再比较即可。
【解析】A．5＋5＋1＝11（个）
B．3＋5＋2＝10（个）
C．5＋4＋2＝11（个）
D．5＋4＋2＋1＝12（个）
12＞11＞10
选项中露在外面的面最多的摆法是D。
故答案为：D
【点评】解答本题要注意分类计数，用前面的面、上面的面、左右面的面相加，不要遗漏。
6．B
【分析】根据：如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0，据此确定这个三位的个位是0；再根据3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数；因为这个三位数首位已经是3，那么十位上的数可以填：0、3、6、9；据此解答。
【解析】根据分析，一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有：300、330、360、390，4种填法；
故答案为：B
【点评】此题考查了倍数的特征，关键熟记2、3、5的倍数特征。
7．B
【分析】根据线段的高度来判断；先在三楼，又回到二楼，又到四楼，又回到三楼，下课直接到一楼，选项B比较准确地描述了这一过程。
【解析】由分析得，如图：
比较准确地描述了六（1）班的同学在不同楼层上课这一过程。
故答案为：B
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
8．D
【分析】根据分数的基本性质可知：喜欢乒乓球的人数相当于羽毛球的，也可以说成是喜欢乒乓球的人数相当于羽毛球的。由题意知：喜欢足球的人数、喜欢乒乓球的人数、喜欢羽毛球的人数从份数上看就是：5、6、9份。用5÷9即可解答本题。
【解析】
故答案为：D
【点评】根据分数的意义，把它理解成份数，转化为整数进行计算是解答本题的关键。
9．20 35
【分析】台阶的长是20米，宽是0.2米，根据长方形的面积＝长×宽即可求出它的面积；再乘5，求出一阶台阶的占地面积；根据题意可知：每级台阶的上面是长方形，长20米，宽0.2米，高0.15米；铺地毯不仅要铺每阶台阶的上面，而且还要铺每阶台阶的前面。因此先求铺一级台阶需要地毯多少平方米，再乘5即可。
【解析】20×0.2×5
＝4×5
＝20（平方米）
（20×0.2＋20×0.15）×5
＝（4＋3）×5
＝7×5
＝35（平方米）
5级台阶共占地20平方米；如果用地毯铺这些台阶，需要地毯35平方米。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
10．512
【分析】已知正方体相交于一个顶点的三条棱的长度和是24分米，由此可以求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解析】24÷3＝8（分米）
8×8×8
＝64×8
＝512（立方分米）
这个正方体箱子的体积是512立方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．
【分析】首先根据加法的意义，用加法求出小明已经掷出的三个分数的和，然后根据减法的意义，用1减去已经掷出的三个分数的和即可。
【解析】＋
＝＋
＝＋
＝
1＝
接下来小明只要掷出就能获胜。
【点评】此题考查的目的是理解掌握异分母分数加减法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
12．
【分析】用计划种桃树占这块地的分率＋种梨树占这块地的分率＋种苹果树占这块地的分率，即可求出三种树占这块地的分率，据此解答。
【解析】＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
大东山村新开垦了一块荒地用来种果树，计划用种桃树，种梨树，种苹果树。这三种果树一共占这块地的。
【点评】本题考查异分母分数加减法的计算，熟练掌握异分母分数的计算法则是解答本题的关键。
13．72
【分析】观察图形可知，倒出的牛奶的体积等于长是6厘米，宽是4厘米，高是6厘米的长方体的体积的一半，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，再根据1毫升＝1立方厘米，即可解答。
【解析】6×4×6÷2
＝24×6÷2
＝144÷2
＝72（立方厘米）
72立方厘米＝72毫升
一个装满牛奶的长方体牛奶盒，长6厘米，宽4厘米，高12厘米。倒出一些牛奶后，盒中空出的部分如图所示。倒出了72毫升牛奶。
【点评】解答本题的关键是明确倒出牛奶的体积与长是6厘米，宽是4厘米，高是6厘米长方体体积之间的关系。
14．y x
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。据此解答。
【解析】因为x＝5y（x和y均为非零自然数），所以x÷y＝5，所以x和y的最大公因数是y，最小公倍数是x。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
15．20
【分析】用欢欢家到学校的距离除以欢欢每分钟骑的速度，即可求出到学校的时间。
【解析】5÷0.25＝20（分钟）
20分钟到达学校。
【点评】本题考查了行程问题的基本数量关系：时间＝路程÷速度。
16．聪聪 2个黄球
【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。
【解析】5＞3
红球的数量比黄球的数量多，所以聪聪获胜的可能性大。
5－3＝2（个）
要使游戏公平，应该再往盒子里放入2个黄球。
【点评】此题主要考查可能性的大小及游戏规则的公平性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
17．④
【分析】根据现有的5个面，可以看出第一行有1个，第二行有4个，则这个正方体的展开图属于1－4－1型，由此即可知道最后一个面是④，则能够成正方体展开图。
【解析】由分析可知：
再添一个面的序号是④，就能得到正方体的展开图了。
【点评】本题主要考查正方体展开图的特征，熟练掌握它的特征并灵活运用。
18．146 66
【分析】用36个棱长1厘米的小正方体拼成一个大的长方体，计算块数时用长×宽×高，所以把36写成3个数的乘积，就能知道有几种拼法，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2分别求出各种长方体的表面积即可得出最大是多少，最小是多少。
【解析】共8种拼法：
（1）36＝36×l×l
（36×1＋36×1＋l×1）×2
＝（36＋36＋1）×2
＝73×2
＝146（平方厘米）
（2）36＝18×2×l
（18×2＋18×l＋2×1）×2
＝（36＋18＋2）×2
＝56×2
＝112（平方厘米）
（3）36＝12×3×l
（12×3＋12×1＋3×1）×2
＝（36＋12＋3）×2
＝51×2
＝102（平方厘米）
（4）36＝9×2×2
（9×2＋9×2＋2×2）×2
＝（18＋18＋4）×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
（5）36＝9×4×1
（9×4＋9×1＋4×1）×2
＝（36＋9＋4）×2
＝49×2
＝98（平方厘米）
（6）36＝6×2×3
（6×2＋6×3＋2×3）×2
＝（12＋18＋6）×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
（7）36＝6×6×l
（6×6＋6×1＋6×l）×2
＝（36＋6＋6）×2
＝48×2
＝96（平方厘米）
（8）36＝3×3×4
（3×3＋3×4＋3×4）×2
＝（9＋12＋12）×2
＝33×2
＝66（平方厘米）
所以这个大长方体的表面积最大是146平方厘米，最小是66平方厘米。
【点评】明确长方体的不同拼接方式以及长方体表面积公式是解题的关键。
19．144
【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是（22－14）cm，宽是（12－3－3）cm，高是3cm；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【解析】长：22－14＝8（cm）
宽：12－3－3＝6（cm）
长方体的体积：
8×6×3
＝48×3
＝144（cm3）
【点评】本题考查长方体体积公式的应用，根据长方体的展开图找出长方体的长、宽、高是解题的关键。
20．94 60
【分析】通过观察长方体的相邻两个面的长和宽可知，这个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
5×4×3
＝20×3
＝60（立方分米）
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．√
【分析】同分子分数，分母大的分数小，据此即可解答。
【解析】4个是，4个是，＞，原说法正确。
故答案为：√
【点评】熟练掌握分数大小的比较方法是解答本题的关键。
22．×
【分析】一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，据此解答。
【解析】的分数单位是，的分数单位是；
，所以和的分数单位相同，此说法错误。
故答案为：×
【点评】本题主要考查了学生对分数单位知识的掌握情况。
23．×
【分析】两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，当两个数是倍数关系时，较小的是它们的最大公因数，据此解答。
【解析】a÷b＝3（a、b都是正整数），a和b是倍数关系，a＞b，a、b的最大公因数是b。
原题：如果a÷b＝3（a、b都是正整数），那么a和b的最大公因数是a，说法是错误的。
故答案为：×
【点评】本题主要考查最大公因数问题，当两个数是倍数关系时，较小的是它们的最大公因数。
24．×
【分析】条形统计图能清楚的看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数据的变化情况，据此选择。
【解析】为了解一年内月平均气温的变化情况，适合选用折线统计图。
故答案为：×
【点评】此题考查了统计图的选择，掌握条形和折线统计图的特点是解题关键。
25．×
【分析】抽屉是一个无盖的长方体，应该有5个面，计算它的表面积是求5个面的总面积，据此解答。
【解析】根据分析可知，计算抽屉的表面积是求5个面的总面积。
故答案为：×
【点评】本题考查长方体的表面积的求法，结合实际生活经验，进行解答。
26．；1；；
；；；
【解析】略
27．；1；；
；3；
【分析】（1）按照从左往右的顺序计算；
（2）（3）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的，再计算括号外面的；
（4）先利用减法性质，再利用加法交换律简便计算；
（5）利用加法交换律和加法结合律简便计算；
（6）利用减法性质简便计算。
【解析】（1）
＝
＝
（2）
＝
＝1
（3）
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝
（5）
＝
＝
＝
＝3
（6）
＝
＝
＝
28．；；
【分析】根据等式的性质进行解方程即可。
【解析】
解：
解：
解：
29．428cm2
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；
组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可。
【解析】长方体的表面积：
（10×8＋10×7＋8×7）×2
＝（80＋70＋56）×2
＝206×2
＝412（cm2）
正方体4个面的面积：
2×2×4
＝4×4
＝16（cm2）
一共：412＋16＝428（cm2）
组合图形的表面积是428cm2。
30．如图：
【解析】略
31．50棵
【分析】一人一天减少的碳排放量乘一年的天数等于一个人一年的减排量，然后一棵树一年大约吸收二氧化碳的千克数，计算时把一个人一年的减排量看作与它接近的整百整十数进算计算，据此即可解答。
【解析】2×365÷15
＝730÷15
≈750÷15
＝50（棵）
答：大约相当于种植了50棵树
【点评】本题主要考查学生对整数除法估算方法的掌握和灵活运用。
32．1900平方厘米
【分析】根据题意可知：焊接成的长方体铁盒的长、宽、高发生了变化，长为（50－5×2）厘米、宽为（40－5×2）厘米、高为5厘米，根据长方体的表面积公式＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，将数据代入公式即可解答。
【解析】50－5×2
＝50－10
＝40（厘米）
40－5×2
＝40－10
＝30（厘米）
40×30＋（40×5＋30×5）×2
＝1200＋（200＋150）×2
＝1200＋350×2
＝1200＋700
＝1900（平方厘米）
答：箱子的表面积是1900平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体表面积的计算方法，关键是求出长方体容器的长、宽、高。
33．26人
【分析】根据题意，五年级参加旱地龙舟的学生人数在20人～30人之间，无论4人或6人一组都省2人，求出4和6的公倍数，在20～30之间，求出倍数再加上2，就是参加旱地龙舟的学生人数。
【解析】4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32……
6的倍数：6、12、18、24、30……
4和6在20～30之间的倍数是24
24＋2＝26（人）
答：五年级参加旱地龙舟的学生有26人。
【点评】本题考查两个数的公倍数的求法。
34．8.5厘米；306毫升
【分析】根据长方体的体积公式V＝Sh，那么h＝V÷S，用饮料的体积除以两个杯子的底面积之和就是两个杯子中饮料的高度，再把数据代入公式求出小明的杯子中饮料的体积。
【解析】646毫升＝646立方厘米
646÷（8×5＋6×6）
＝646÷（40＋36）
＝646÷76
＝8.5（厘米）
6×6×8.5
＝36×8.5
＝306（立方厘米）
306立方厘米＝306毫升
答：这个高度是8.5厘米，这时小明的杯子里有306毫升饮料。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，熟记公式是关键。
35．178平方厘米
【分析】根据在正方体打一个边长为1厘米的正方形空洞（打通），再在它的上面也打一个边长为5厘米的正方形空洞（打通），可知棱长是5厘米的正方体表面积减少了4个边长是1厘米的正方形面积，即减少的面积为：1×1×4＝4平方厘米；同时也增加了8个长是5厘米，宽是1厘米的长方形面积，再从每个长方形中去掉一个边长1厘米的正方形的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出剩余面积，据此解答。
【解析】5×5×6－1×1×4＋5×1×8－1×1×8
＝25×6－1×4＋5×8－1×8
＝150－4＋40－8
＝146＋40－8
＝186－8
＝178（平方厘米）
答：剩余部分的表面积是178平方厘米。
【点评】解答本题的关键是两个空洞相交，需要减去重复的面积，即一个正方体的表面积，利用正方体表面积公式，长方体表面积公式，进行解答。
36．210.6千克；120升
【分析】由题意可知，二氧化碳的排放量＝耗油量×2.7，则耗油量＝二氧化碳的排放量÷2.7，据此解答。
【解析】（1）78×2.7＝210.6（千克）
答：二氧化碳排放量是210.6千克。
（2）324÷2.7＝120（升）
答：耗油量是120升。
【点评】掌握小数乘除法的计算方法是解答题目的关键。
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