浙江省金华市2025年八年级下册期末考试数学模拟卷 含解析

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浙江省金华市2025年八年级下册期末考试数学模拟卷
满分120分 时间120分钟
一、选择题（共30分）
1．（本题3分）敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产．下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）若一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ）
A．4 B．1 C．0 D．
5．（本题3分）某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85
6．（本题3分）在中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）当时，反比例函数的图象位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（本题3分）下列有关四边形的命题中，是真命题的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是正方形
9．（本题3分）已知关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，正方形中，、分别在边、上，且，、是、与对角线的交点．若，，则正方形的面积为（ ）
A．64 B．72 C．98 D．144
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）甲、乙两名同学近5次中考数学模拟考试成绩的平均数相同，方差如下：，，则甲、乙两位同学5次模考成绩更稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
12．（本题3分）若一个多边形的内角和是，则这个多边形是 边形．
13．（本题3分）如图，在菱形中，，，则 ．
14．（本题3分）已知m、n是方程，的两个实数根，则的值为 ．
15．（本题3分）通过计算我们知道，，，…，则按此规律第9个式子为 ．
16．（本题3分）如图，点在曲线到上，点在双曲线上， 轴，点是轴上一点，连接、，若的面积是，则的值为 ．
三、解答题（共72分）
17．（本题8分）计算：
(1)；
(2)
18．（本题8分）解方程：
(1)
(2)
19．（本题8分）已知：如图，是的一条对角线．延长至点，反向延长至点，使得．
(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
20．（本题8分）如图，在正方形中，、为对角线上两点，已知，求证：四边形是菱形．
21．（本题8分）绿色出行，低碳生活，从我做起！某市交通部门对市民的出行方式进行调查，随机抽取80名市民，收集了这80名市民每周使用公共交通工具的次数，并对这80个数据进行整理，绘制了如下统计图表：

根据以上信息，解答以下问题．
(1)补全条形统计图；
(2)这组数据的众数是________；中位数是________；
(3)已知该市共有40万市民，请根据这80名市民的样本数据，估算全市市民每周使用公共交通工具的总次数．
22．（本题10分）随着全球对环境保护的重视，新能源汽车行业迎来了快速发展．某新能源汽车销售公司统计显示，今年一月份与三月份的新能源汽车销量分别为5000辆和7200辆，假设该公司每月新能源汽车销量的增长率相同．
(1)求该公司新能源汽车销量的月平均增长率；
(2)已知每辆新能源汽车的交付需要经过检测和调试等多个环节，每位员工每月最多可处理300辆汽车的交付任务．若该公司现有25名负责交付的员工，能否完成今年四月份的新能源汽车交付任务？若不能，至少需要增加几名员工？
23．（本题10分）如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数的图象交于两点．
(1)求一次函数和反比例函数的关系式．
(2)结合图形，请直接写出不等式的解集．
(3)点是轴上的一点，若是以为直角边的直角三角形，求的值．
24．（本题12分）如图，在四边形中，，，，，．动点M从点B出发沿边以每秒1个单位的速度向终点C运动；同时动点N从点D出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，当点M到达终点时，点N也随之停止运动，设点M运动的时间为．
(1)请求出的长；
(2)是否存在t的值，使得四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)连接，，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出此时t的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D D A A C D B
1．D
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，逐项分析即可判断．
【详解】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了二次根式和分式的综合应用，熟练掌握二次根式和分式有意义条件是解题的关键．
根据二次根式和分式有意义条件，建立不等式求解，即可解题．
【详解】解：代数式有意义，
且，
解得；
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加减、乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】A、和不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B、 和不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
C、，计算正确，故此选项符合题意；
D、，计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．D
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．根据一元二次方程根与系数的关系可得，即可求解．
【详解】解：设另一个根是m，
∵一元二次方程的一个根是，
∴，
∴．
故选：D
5．D
【分析】本题考查了众数与中位数，一组数据中出现次数最多的数叫做众数；把一组数据按大小排列，最中间一个（奇数个数据）或两个（偶数个数据）数据的平均数是中位数，按照这两个概念进行求解即可．
【详解】解：从统计图知，85分出现的次数最多，故众数是85；把分数按大小排列，最中间的两个数是第30与31个数，而，故中位数是；故只有选项D正确；
故选：D．
6．A
【分析】本题考查平行四边形的性质，记住平行四边形的对角相等，邻角互补是解题的关键，属于中考常考题型．根据平行四边形对角相等，即可解决问题．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
7．A
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限．据此求解即可．
【详解】解：∵中，
∴反比例函数图象位于第一三象限．
∵，
∴反比例函数图象位于第一象限
故选A．
8．C
【分析】本题考查了真命题的判定，掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法是关键．
根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法确定命题的真假即可．
【详解】解：A、如图所示，等腰梯形，
，四边形不是平行四边形，故一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形是假命题，不符合题意；
B、如图所示，等腰梯形，，四边形不是矩形，故对角线相等的四边形是矩形是假命题，不符合题意；
C、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形是真命题，符合题意；
D、四条边相等的四边形是菱形，故原选项是假命题，不符合题意；
故选：C ．
9．D
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知方程有实数根对应方程的判别式非负是解题的关键；
根据一元二次方程有实数根的条件，判别式非负，代入方程系数计算判别式，解不等式即可确定m的取值范围．
【详解】解：对于方程，其判别式为：，
方程有实数根需满足，即：，
解得；
故选：D．
10．B
【分析】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，熟练掌握正方形的性质、三角形全等的判定与性质是解决问题的关键．
过点作, 并截取, 连接, , 先证明,, 再证明和全等得,, 则, 由此可求出, 然后证明和全等得, 则, 由此再根据勾股定理及正方形的面积公式即可得出答案．
【详解】解：过点作, 并截取, 连接,， 如图所示：
∴,
∵四边形是正方形，
∴, ,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,即,
∴,
在和中,
，
∴,
∴, ,
∴,
在中， 由勾股定理得：，
在和中,
，
∴,
，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
∴正方形的面积为，
故选: B．
11．甲
【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴甲、乙两位同学5次模考成绩更稳定的是甲，
故答案为：甲．
12．6
【分析】本题考查了多边形内角和定理的应用，根据边形内角和定理，列方程解答即可，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，由内角和公式可得
解得，
故答案为6．
13．
【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，根据菱形对边平行结合平行线的性质可得的度数，再根据菱形对角线平分一组对角可得的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查根与系数的关系，根据方程的解得到，根与系数的关系，整体代入法进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：，，
∴，
∴；
故答案为：0．
15．
【分析】本题考查二次根式中的规律探究，根据已有等式，得到，进而求出第9个式子即可．
【详解】解：∵，，，…，
∴，
∴当时：；
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义．连接，根据，，，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
∵点在曲线到上，点在双曲线上，
则，，
∵ 轴，的面积是，
∴，
∴，
解得：，
∵点在双曲线上，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)6
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质化简，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据二次根式的性质化简，再运算加减，即可作答．
（2）先根据平方差公式展开以及运用二次根式的性质化简，再运算加减，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)，
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程，
（1）将原方程化为，再将方程左边的多项式进行因式分解，进而将原方程化为两个一元一次方程进行求解即可；
（2）将原方程化为，再将方程左边的多项式进行因式分解，进而将原方程化为两个一元一次方程进行求解即可；
解题的关键是掌握解一元二次方程的基本方法（直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法）并能根据具体情况选择合适的方法求解．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴，即，
∴或，
解得：，；
（2），
∴，
∴，即，
∴或，
解得：，．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．
（1）用证明即可；
（2）根据，得出，根据三角形外角性质求出结果即可．
【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
即，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
20．见解析
【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定，解题的关键是通过证明三角形全等得出四边形的四条边相等．
【详解】证明：如解图，连结交于点，
∵四边形是正方形，
，
，
，
根据正方形的性质可知，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
根据正方形的性质可知，
∴四边形是菱形．
21．(1)见解析
(2)3；2.5
(3)975000
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数和众数，从统计图中有效的获取信息是解题的关键：
（1）求出次数为2和4的人数，补全条形图即可；
（2）根据中位数和众数的确定方法进行求解即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【详解】（1）解：2次的人数为：；
4次的人数为：；
补全条形统计图如图所示．
（2）3次的人数最多，故众数为3；
第40和第41个数据分别为2和3，故中位数为；
（3）（次）．
答：全市市民每周使用公共交通工具的总次数约为975000．
22．(1)该公司新能源汽车销量的月平均增长率为；
(2)不能完成今年四月份的新能源汽车交付任务；至少需要增加4名员工．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出5月份的任务量是解题关键．
（1）设该公司新能源汽车销量的月平均增长率为x，列出方程求解即可；
（2）首先求出4月份的销量，进而得出25名负责交付的员工能完成的任务，再利用每位员工每月最多可处理300辆汽车的交付任务，即可得出需要的人数．
【详解】（1）解：设该公司新能源汽车销量的月平均增长率为x，
根据题意得 ，
解得：（不合题意舍去）．
答：该公司新能源汽车销量的月平均增长率为；
（2）∵每月新能源汽车销量的增长率相同，
∴四月份的新能源汽车销量为：，
∵每位员工每月最多可处理300辆汽车的交付任务，现有25名负责交付的员工，
∴，
∴不能完成今年四月份的新能源汽车交付任务；
∴需要增加员工（名），
即至少需要增加4名员工．
23．(1)反比例函数的关系式为，一次函数的关系式为
(2)或
(3)或
【分析】（）利用待定系数法解答即可；
（）求出直线与反比例函数的交点坐标，进而根据函数图象解答即可；
（）分和两种情况，利用勾股定理列出方程解答即可；
本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的几何应用，掌握数形结合和分类讨论思想是解题的关键．
【详解】（1）解：把代入，得，
∴，
∴反比例函数的关系式为，
把代入，得，
∴，
∴，
把，代入一次函数得，
，
解得，
∴一次函数的关系式为；
（2）解：如图，设直线与反比例函数的图象相交于点，
由，解得，，
∴，，
由函数图象可知，当或时，反比例函数图象位于一次函数图象下方，即，
∴不等式的解集为或；
（3）解：当时，，
即，
整理得，，
∴；
当时，，
即，
整理得，，
∴；
综上，的值为或．
24．(1)
(2)存在，
(3)，
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先过点作，证明四边形是矩形，得，运用度所对的直角边是斜边的一半，得，即可作答．
（2）依题意，得，结合平行四边形的性质得，代入数值计算，即可作答．
（3）先整理，结合是以为腰的等腰三角形，进行分类讨论，运用勾股定理列式计算，以及根据判别式的意义进行作答即可．
【详解】（1）解：过点作，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴
（2）解：存在，理由如下：
如图，连接，
∵动点M从点B出发沿边以每秒1个单位的速度向终点C运动；同时动点N从点D出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
解得；
（3）解：连接，如图所示：
由（1）得，
由（2）得，
则，
∴，
∵是以为腰的等腰三角形，
∴当时，则，
∴，
则，
整理得，
，
∴当时，过点作，
同理证明四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵
则，
∴，
整理得
，
此时方程无解，
综上：满足题意的值为或．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．