吉林省松原市前郭县三校2025年九年级下学期中考模拟测试数学试卷(含详解)

2025年吉林省松原市前郭县三校初中学业水平考试
九年级数学模拟试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．中国古典建筑中有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
4．文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片．若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，弦交于点，连接．若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．因式分解： ．
8．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段PC去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是 ．
9．如图，直线∥∥，AB=4， BC=3，DF=14，那么DE= ；

10．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转至，点A的对应点恰好落在上，则的长为 ．
11．如图，为半圆的直径，为半圆上一点，且，连接，以为圆心，长为半径画弧交于点，若，则的长是 ．
三、解答题
12．先化简，再求值：（a﹣3）2+2（3a﹣1），其中a＝．
13．如图，在中，，直线经过点A，于点E，于点F，求证：．
14．安全无小事，校园安全是师生正常学习和生活的保障．孙老师带领数学兴趣小组成员对教学楼进行安全检查，并将检查结果和建议以策划书的形式反馈给校领导．
课题 教学楼逃生安全检测策划书
调查方式 实地测量，走访调查
测量工具 秒表，计数器
测量过程及计算 测量过程及图示 相关数据及说明： ①两个正门大小相同，两个侧门大小相同，当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280人；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800人； ②楼内共有教师200人，教学楼共4层，每层10个教室．
安全要求 紧急情况时，全大楼人员应在5分钟内通过这4道门安全撤离．
求每个侧门和正门每分钟各通过的人员数量．
15．如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，的顶点A，B，C均落在格点上，以为直径的半圆的圆心为O，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，保留作图痕迹．
(1)在图①中作出的边上的高；
(2)在图②中作出的中位线；
(3)在图③中作出的切线．
16．跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，172，174，175，175，175，175，180，186，188，198，对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数 众数 中位数
160 a b
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空： ， ；
(2)学校规定1分钟跳绳175次及以上为优秀，请你估计七年级360名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
(3)某同学1分钟跳绳172次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
17．图1是放置在水平地面上的拉筋板实物图，图2是其侧面示意图，支撑板．当支撑板卡到最里面一档，正好垂直于地面；当支撑板卡到最外面一档，与地面的夹角，求支撑板端点从最里面一档调到最外面一档时离地面的高度下降了多少．（结果精确到，参考数据，，）
18．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式．
(2)若将一次函数的图象向下平移6个单位长度后，与轴交于点，连接，，求的面积．
19．科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，且满足某种函数关系．某兴趣小组为探究空气的温度与声音在空气中传播的速度y（米/秒）之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验．下表为实验时记录的一些数据．
温度 … 0 5 10 15 20 …
声音在空气中传播的速度（米/秒） … 331 334 337 340 343 …
(1)在如图的平面直角坐标系中，描出上面数据所对应的点．
(2)根据描点发现这些点大致位于同一个函数的图像上，则这个函数的类型最有可能是______（填“一次”、“二次”或“反比例”）函数，并求出该函数的表达式．
(3)某地冬季的室外温度是，小明同学看到烟花3秒后才听到声响，利用第（2）问的函数，求小明与燃放烟花地的距离．（光的传播时间忽略不计）
20．【操作与发现】
如图①，在正方形中，点N，M分别在边上．连接、．，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到．易证：，从而可得：．
(1)【实践探究】在图①条件下，若，则正方形的边长是 ．
(2)如图②，在正方形中，点M、N分别在边上，连接、．，，若，求证：M是的中点．
(3)【拓展】如图③，在矩形中，点M、N分别在边上，连接，已知，，则的长是 ．
21．如图，为等边三角形，于点，．点在线段上运动，当点不与点，重合时，过点作的垂线，交折线于点，交边于点，以，为边作矩形．设线段的长为，矩形与重叠部分的面积为．
(1)填空：____________；
(2)当点在线段上时，用含的代数式表示线段的长，并直接写出的取值范围；
(3)求关于的函数解析式．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．

(1)求此二次函数的解析式和函数的最大值；
(2)若关于x的方程（t为实数），在时无解，直接写出t的取值范围；
(3)点M为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点M作轴，点N的横坐标为．已知点M与点N不重合，且线段的长度随m的增大而减小．
①求m的取值范围；
②当时，直接写出线段与二次函数的图象只有一个交点时对应的m的取值范围．
2025年吉林省松原市前郭县三校初中学业水平考试九年级数学模拟试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D C A C B
1．B
【详解】解：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．
故选B．
2．D
【详解】解：A. 选项中的图形是轴对称图形，故不符合题意；
B. 选项中的图形是轴对称图形，故不符合题意；
C. 选项中的图形是轴对称图形，故不符合题意；
D. 选项中的图形不是轴对称图形，故符合题意；
故选：D．
3．C
【详解】从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：C．
4．A
【详解】解：画树状图如下：
一共有12种等可能性，其中恰好抽中内含纸和笔的可能性有2种，
故恰好抽中纸和笔的盲盒的概率是，
故选：A．
5．C
【详解】解：由图可得，
故选：C．
6．B
【详解】解：如图所示，连接，
∵是的直径，
∴
∵，
∴，
∴
故选：B．
7．
【详解】解：，
故答案为：．
8．垂线段最短
【详解】解：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
9．8
【详解】解：∵l1∥l2∥l3，
∴ , 即,
∴ .
故答案为8．
10．
【详解】解：∵将绕点C顺时针旋转至，
∴，，，
∴、均为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
11．
【详解】连接，
∵为半圆的直径
∴
∵
∴
∵
∴在等腰中，
∴的长
故答案为：．
12．，．
【详解】解：（a﹣3）2+2（3a﹣1），
，
；
当时，原式．
13．见解析
【详解】证明：于点于点F，
，
在和中，，
，
，
，
，
∵直线经过点A，
，
．
14．每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟通过120人
【详解】解：设每个侧门每分钟通过x人，
每个正门每分钟通过y人．
由题意，得
解得
∴每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟通过120人．
15．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）解：如图，是边上的高；
（2）解：如图，是的中位线；
（3）解：如图，是⊙O的切线
16．(1)175；170
(2)估计八年级360名学生中，约有175名学生能达到优秀；
(3)该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生，理由见解析
【详解】（1）解：在被抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，175出现的次数最多，故众数；
把被抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是168，172，
故中位数．
故答案为：175；170；
（2）解：（名，
答：估计八年级360名学生中，约有175名学生能达到优秀；
（3）解：，
该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
17．支撑板端点从最里面一档调到最外面一档时离地面的高度下降了大约．
【详解】解：如图，过点作于点，
在中，，，
，
，
，
答：支撑板端点从最里面一档调到最外面一档时离地面的高度下降了大约．
18．(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为
(2)
【详解】（1）解：将点坐标代入得，．
所以反比例函数的表达式为．
将点坐标代入得，．
所以点的坐标为．
将点和点的坐标代入得，
，解得．
所以一次函数的表达式为．
（2）将一次函数的图象向下平移6个单位长度后，
所以直线的函数解析式为．
将代入得，．
所以点的坐标为．
令直线与轴的交点为．
将代入得，．
所以点的坐标为．
则．
所以，．
所以．
19．(1)见解析
(2)一次，
(3)小明与燃放烟花地的距离为米
【详解】（1）解：描点如图所示：
；
（2）解：根据描点发现这些点大致位于同一个函数的图像上，则这个函数的类型最有可能是一次函数，
设这个函数解析式为，
将，代入函数解析式得：，
解得：，
∴这个函数解析式为；
（3）解：在中，当时，，
∵小明同学看到烟花3秒后才听到声响，
∴小明与燃放烟花地的距离为（米）．
20．(1)12
(2)见解析
(3)8
【详解】（1）解：四边形是正方形，
，
由旋转的性质得：，
，
，
即，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
则，
设正方形的边长为x，则，
，
解得：，
即正方形的边长是12；
故答案为：12；
（2）证明：设，
由（1）可知，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
整理得：，
，
，
即M是的中点；
（3）解：延长至P，使，过P作的平行线交的延长线于Q，延长交于E，连接，如图③所示：
则四边形是正方形，
，
设，则，
，
，
，
，
，
由（1）得：，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即的长是8；
故答案为：8.
21．(1)；
(2)；
(3)．
【详解】（1）解：∵为等边三角形，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图，
∵，
∴，
∵为等边三角形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如图，由（）知，，，
当时，在中，，
∴，
∴
；
设与交于点，
在中，，，
∴，
∴，
∴；
如图，当时，
∵，
∴，
∴．
22．(1)解析式为，最大值为4
(2)或
(3)①；②或．
【详解】（1）解：将点，点代入得：
，解得：，
∴二次函数的解析式为；
（2）∵关于x的方程（t为实数），在时无解，，
∴抛物线和直线，在时，没有交点，
∵，
∴顶点坐标为，
∴；
（3）①，
当时，，的长度随m的增大而减小，
当时，，的长度随m增大而增大，
∴满足题意，
解得：；
②∵，
∴，
解得：，
如图1，当时，点在最高点，与图象有1个交点，
如图2，m增大过程中，，点M与点N在对称轴右侧，与图象只有1个交点；
直线关于抛物线对称轴直线对称的直线为，
∴时，与图象有2个交点，如图3，
当时，与图象有1个交点，如图4，
综上所述，或．