苏教版高一下册数学必修第二册-第14章 统计 章末综合检测【含答案】

苏教版高一下册数学必修第二册-第14章统计章末综合检测
(时间：120分钟，满分：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法错误的是(　　)
A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
2．某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，其产量之比为2∶3∶4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝(　　)
A．96　　　　　　　　　 B．72
C．48 D．36
3.某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为一等奖18元、二等奖8元、三等奖4元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是(　　)
A．获得参与奖的人数最多
B．各个奖项中参与奖的总费用最高
C．购买每件奖品费用的平均数为4元
D．购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍
4.某人口大县举行“《只争朝夕，决战决胜脱贫攻坚》扶贫知识政策答题比赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩小于等于90分的会被淘汰，某校有1 000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间[30，150]内，其频率直方图如图所示，则会被淘汰的人数为(　　)
A．350 B．450
C．480 D．300
5．某地区某村前三年的经济收入(单位：万元)分别为100，200，300，其统计数据的中位数为x，平均数为y，经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这四年里收入的统计数据中，下列说法正确的是(　　)
A．中位数为x，平均数为1.5y
B．中位数为1.25x，平均数为y
C．中位数为1.25x，平均数为1.5y
D．中位数为1.5x，平均数为2y
6．已知从某中学高一年级随机抽取20名女生，测量她们的身高(单位：cm)，把这20名同学的身高数据从小到大排序：
148．0 149.0 150.0 152.0 154.0 154.0 155.0 155.5 157.0 157.0
158．0 159.0 161.0 162.0 163.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0
则这组数据的75百分位数是(　　)
A．163.0 B．164.0
C．163.5 D．164.5
7．设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598　0.625　0.628　0.595　0.639
乙批次：0.618　0.613　0.592　0.622　0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确的结论是(　　)
A．甲批次的总体平均数与标准值更接近
B．乙批次的总体平均数与标准值更接近
C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
8.对“小康县”的经济评价标准：
①年人均收入不小于7 000元；②年人均食品支出不大于收入的35%.
某县有40万人，调查数据如下：
年人均收入/元 0 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000 16 000
人数/万人 6 3 5 5 6 7 5 3
则该县(　　)
A．是小康县
B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县
C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县
D．两个标准都未达到，不是小康县
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 500辆，6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是(　　)
A．应采用分层抽样抽取
B．应采用抽签法抽取
C．三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆
D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到可能性相同
10.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率直方图如图所示，其中支出在[50，60]元的学生有60人，则下列说法正确的是(　　)
A．样本中支出在[50，60]元的频率为0.03
B．样本中支出不少于40元的人数为132
C．n的值为200
D．若该校有2 000名学生，则一定有600人支出在[50，60]元
11．为比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是(　　)
A．甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值
B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值
C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
12．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是(　　)
A．平均数≤3
B．平均数≤3且标准差s≤2
C．平均数≤3且极差小于或等于2
D．众数等于1且极差小于或等于4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．一组数据：10，12，25，10，30，10，13，则该组数据的中位数与众数的差为________．
14．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表．(每名同学只参加一个小组)(单位：人)
篮球组 书画组 乐器组
高一 45 30 a
高二 15 10 20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．
15．数据148，149，154，154，155，155，157，157，158，159，161，161，162，163的25百分位数为__________，75百分位数为__________．
16．某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50 000份，其中持各种态度的份数如下表所示．
很满意 满意 一般 不满意
10 800 12 400 15 600 11 200
为了调查网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，则每类帖子中各应抽选出_______份．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)某校高三年级在5月份进行了一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：
[0，400) [400，480) [480，550) [550，750]
文科考生 67 35 19 6
理科考生 53 x y z
已知用分层抽样的方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．
(1)求z的值；
(2)若不低于550分的6名文科考生的语文成绩分别为111，120，125，128，132，134.计算这6名考生的语文成绩的方差．
18.(本小题满分12分)“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高).现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45]，得到如图所示的频率直方图，已知第一组有6人．
(1)求x；
(2)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90.
①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；
②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度．
19．(本小题满分12分)某校高二年级期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩，分组统计如下表．
分组 频数 频率
[0，30) 3 0.03
[30，60) 3 0.03
[60，90) 37 0.37
[90，120) m n
[120，150] 15 0.15
合计 M N
(1)求出表中m，n，M，N的值，并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率直方图；
(2)若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数．
20．(本小题满分12分)某市教育局为了了解全市高中学生在素质教育过程中的幸福指数变化情况，对8名学生在高一、高二不同学习阶段的幸福指数进行了一次跟踪调研．结果如表：
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
高一阶段幸福指数 95 93 96 94 97 98 96 95
高二阶段幸福指数 94 97 95 96 95 94 93 96
(1)根据统计表中的数据情况，分别计算出两组数据的平均值及方差；
(2)请根据上述结果，就平均值和方差的角度分析，说明在高一、高二不同阶段的学生幸福指数状况，并发表自己观点．
21．(本小题满分12分)对参加某次数学竞赛的1 000名选手的初赛成绩(满分：100分)作统计，得到如图所示的频率直方图．
(1)根据频率直方图完成以下表格；
成绩 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100]
频数
(2)求参赛选手初赛成绩的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；
(3)如果从参加初赛的选手中选取380人参加复赛，那么如何确定进入复赛选手的成绩？
22．(本小题满分12分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示：
(1)填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环及以上
甲 7 1.2 1
乙 5.4 3
(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：
①从平均数和方差结合分析偏离程度；
②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看谁的成绩好些；
④从折线统计图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．
参考答案
(时间：120分钟，满分：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．解析：选B．平均数不大于最大值，不小于最小值．
2．解析：选B．由题意得n－n＝8，所以n＝72.故选B．
3.解析：选B．设全班人数为a.由扇形统计图可知，一等奖占5%，二等奖占10%，三等奖占30%，则参与奖占55%，获得参与奖的人数最多，故A正确；各奖项的费用为一等奖5%a×18＝0.9a，二等奖10%a×8＝0.8a，三等奖30%a×4＝1.2a，参与奖55%a×2＝1.1a，可知各个奖项中三等奖的总费用最高，故B错误；平均费用为5%×18＋10%×8＋30%×4＋55%×2＝4(元)，故C正确；一等奖奖品件数为5%a，二等奖奖品件数为10%a，三等奖奖品件数为30%a，故D正确．
4.解析：选A．由频率直方图得初赛成绩小于等于90分的频率为(0.002 5＋0.007 5＋0.007 5)×20＝0.35，所以会被淘汰的人数为1 000×0.35＝350.故选A．
5．解析：选C．依题意，前三年经济收入的中位数为x＝200，平均数为y＝＝200，第四年收入为600万元，故这四年经济收入的中位数为＝250＝1.25x，平均数为＝300＝1.5y.故选C．
6．解析：选C．因为这组数据从小到大已排序，所以这组数据的75百分位数为20×0.75＝15，即为＝163.5，故选C．
7.解析：选A．计算可得甲批次样本的平均数为0.617，乙批次样本的平均数为0.613，由此估计两个批次的总体平均数分别为0.617，0.613，则甲批次的总体平均数与标准值更接近．故选A．
8.解析：选B．由图表可知：年人均收入为7 050＞7 000，达到了标准①；年人均食品支出为2 695，而年人均食品支出占收入的×100%≈38.2%＞35%，未达到标准②，所以不是小康县．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．解析：选ACD．因为是三种型号的轿车，个体差异明显，所以选择分层抽样，选项A正确．
因为个体数目多，用抽取法制签难，搅拌不均匀，抽出的样本不具有好的代表性，故选项B不正确．抽样比为＝，三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆，选项C正确．分层抽样中，每一个个体被抽到的可能性相同. 故选项D正确．故答案为ACD．
10.解析：选BC．样本中支出在[50，60]元的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A错误；
样本中支出不少于40元的人数为×60＋60＝132，故B正确；
n＝＝200，故n的值为200，故C正确；
若该校有2 000名学生，则可能有0.3×2 000＝600人支出在[50，60]元，故D错误．
故选BC．
11．解析：选AC．对于A，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，故A正确．对于B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故B错误．对于C，甲的六维能力指标值的平均值为×(4＋3＋4＋5＋3＋4)＝，乙的六维能力指标值的平均值为×(5＋4＋3＋5＋4＋3)＝4，<4，故C正确．对于D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故D错误．故选AC．
12解析：选CD．A错，举反例：0，0，0，0，2，6，6，其平均数＝2≤3，不符合指标．B错，举反例，0，3，3，3，3，3，6，其平均数＝3，且标准差s＝≤2，不符合指标．C对，若极差等于0或1，在≤3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能(1)0，2，(2)1，3，(3)2，4，符合指标．D对，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标．故选CD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．解析：由题意，该组数据的中位数为12，众数为10，所以该组数据的中位数与众数的差为2.故答案为：2.
答案：2
14．解析：由题意知，＝，解得a＝30.
答案：30
15．解析：因为14×25%＝3.5，14×75%＝10.5，所以25百分位数为第4个数据154，75百分位数为第11个数据161.
答案：154　161
16．解析：首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层要抽取的份数．
因为＝，
所以＝108，＝124，＝156，＝112.
故每类帖子应分别抽取108，124，156，112份．
答案：108，124，156，112
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：(1)依题意＝，得z＝9.
(2)这6名文科考生的语文成绩的平均分为
＝125.
则这6名考生的语文成绩的方差为
s2＝×[(111－125)2＋(120－125)2＋(125－125)2＋(128－125)2＋(132－125)2＋(134－125)2]
＝×[(－14)2＋(－5)2＋02＋32＋72＋92]＝60.
18.解：(1)根据频率直方图得第一组频率为0.01×5＝0.05，所以＝0.05，所以x＝120.
(2)①5个年龄组的平均数为1＝(93＋96＋97＋94＋90)＝94，方差为s＝[(－1)2＋22＋32＋02＋(－4)2]＝6.
5个职业组的平均数为2＝(93＋98＋94＋95＋90)＝94，方差为s＝[(－1)2＋42＋02＋12＋(－4)2]＝6.8.
②评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好．
19．解：(1)由频率分布表得M＝＝100，
所以m＝100－(3＋3＋37＋15)＝42，n＝＝0.42，
N＝0.03＋0.03＋0.37＋0.42＋0.15＝1.
频率直方图如图所示．
(2)由题意，知全校成绩在90分以上的学生的人数约为×600＝342.
20．解：(1)这8名学生在高一阶段幸福指数的平均值为
1＝(95＋93＋96＋94＋97＋98＋96＋95)＝95.5，
方差为s＝ (xi－1)2＝2.25，
这8名学生在高二阶段幸福指数的平均值为
2＝(94＋97＋95＋96＋95＋94＋93＋96)＝95，
方差为s＝ (xi－2)2＝1.5.
(2)因为1>2，s>s，所以可以认为这8名学生在高一阶段平均幸福指数大于这8名学生在高二阶段平均幸福指数，而这8名学生在高二的幸福指数比在高一的幸福指数稳定．
21．解：(1)填表如下：
成绩 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100]
频数 50 150 350 350 100
(2)平均数为55×0.05＋65×0.15＋75×0.35＋85×0.35＋95×0.10＝78，方差s2＝(－23)2×0.05＋(－13)2×0.15＋(－3)2×0.35＋72×0.35＋172×0.10＝101.
(3)进入复赛的选手的成绩为80＋×10＝82(分)，所以初赛成绩为82分及以上的选手均可进入复赛．
22.解：(1)乙的射靶环数依次为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.
所以乙＝×(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7.
乙的射靶环数从小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，
所以中位数是＝7.5.
甲的射靶环数从小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，
所以中位数为7.
填表如下．
平均数 方差 中位数 命中9环及以上
甲 7 1.2 7 1
乙 7 5.4 7.5 3
(2)①甲、乙的平均数相同，均为7，但s＜s，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大．
②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射靶成绩比甲好．
③甲、乙的平均水平相同，而乙命中9环及以上(包含9环)的次数比甲多2次，可知乙的射靶成绩比甲好．
④从折线统计图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．