苏教版高一下册数学必修第二册-第15章 概率 章末复习【含答案】

苏教版高一下册数学必修第二册-第15章 概率 章末复习
[A　基础达标]
1．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 ≥5
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
则至少有两人排队的概率为(　　)
A．0.16　　　　　　　 B．0.26
C．0.56 D．0.74
2．(多选)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，下面结论正确的是(　　)
A．甲不输的概率为 B．乙不输的概率为
C．乙获胜的概率为 D．乙输的概率为
3．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　)
A． B．
C． D．
4．(多选)分别抛掷两枚质地均匀的骰子(六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6)，设事件M为“第一枚骰子的点数为奇数”，事件N为“第二枚骰子的点数为偶数”，则(　　)
A．M与N互斥 B． M与N不对立
C．M与N相互独立 D． P(M∪N)＝
5．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b，bA． B．
C． D．
6．已知随机事件A，B互斥，且P(A＋B)＝0.8，P(A)＝0.3，则P(B)＝________．
7．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为________．
8.如图，⊙O的半径为1，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段，则线段的长为的概率是________．
9．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．
(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；
(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．
①用所给编号列出所有可能的结果；
②设A为事件“编号A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．
10．随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享电动车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷．广元某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算).甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过三小时．
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于8的概率．
[B　能力提升]
11．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人获得一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(　　)
A． B．
C． D．
12．(多选)一个袋子中装有2件正品和2件次品，按以下要求抽取2件，其中结论正确的是(　　)
A．任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率为
B．每次抽取1件，有放回地抽取两次，基本事件数为16
C．任取2件，“2件都是正品”与“2件都是次品”是互斥事件
D．任取2件，“2件都是正品”与“至少有1件是次品”是对立事件
13．(多选)已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A为“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B为“抽取的两个小球标号之积大于8”，则(　　)
A．事件A发生的概率为
B．事件A∪B发生的概率为
C．事件A∩B发生的概率为
D．从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为
14．某汽车站每天均有3辆开往省城的上、中、下三个等级的客车．某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，则他乘上上等车的概率为________．
[C　拓展探究]
15．某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”“诗词”“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2021年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”“诗词”“理学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m>n.
(1)求m与n的值；
(2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率．
参考答案
[A　基础达标]
1．解析：选D．由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得至少有两人排队的概率为P＝1－0.1－0.16＝0.74.故选D．
2．解析：选ABCD．因为甲、乙两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，所以甲不输的概率为＋＝，故A正确；所以乙不输的概率为1－＝，故B正确；所以乙获胜的概率为1－－＝，故C正确；所以乙输的概率即为甲获胜的概率是，故D正确；故选ABCD．
3．解析：选D．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，样本点总数为25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的样本点有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，共有10个样本点，所以抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为P＝＝，故选D．
4．解析：选BCD．对于选项A：事件M与N是可能同时发生的，故M与N不互斥，选项A不正确；对于选项B：事件M与N不互斥，不是对立事件，选项B正确；对于选项C：事件M发生与否对事件N发生的概率没有影响，M与N相互独立．对于选项D：事件M发生概率为P(M)＝，事件N发生的概率P(N)＝，P(M∪N)＝1－P()·P()＝1－×＝，选项D正确．故选BCD．
5．解析：选C．由1，2，3组成的三位数有123，132，213，231，312，321，共6个；
由1，2，4组成的三位数有124，142，214，241，412，421，共6个；
由1，3，4组成的三位数有134，143，314，341，413，431，共6个；
由2，3，4组成的三位数有234，243，324，342，432，423，共6个．
所以共有6＋6＋6＋6＝24个三位数．
当b＝1时，有214，213，314，412，312，413，共6个“凹数”；
当b＝2时，有324，423，共2个“凹数”．
所以这个三位数为“凹数”的概率为P＝＝.
6．解析：因为随机事件A，B互斥，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，P(B)＝0.8－0.3＝0.5.故答案为0.5.
答案：0.5
7．解析：由题意，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，所以两人均中靶的概率为0.8×0.7＝0.56，故答案为0.56.
答案：0.56
8.解析：在A，B，C，D，E，F中任取两点的所有线段为AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15条，其中长度为的线段有AC，AE，BD，BF，CE，DF，共6条，由古典概型的概率公式可知，线段的长为的概率是＝，故答案为.
答案：
9．解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.
(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15个样本点．
②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共9个样本点．
因此，事件A发生的概率为P(A)＝＝.
10．解：(1)甲、乙两人所付租车费用相同即同为2，4，6元．
都付2元的概率为P1＝×＝；
都付4元的概率为P2＝×＝；
都付6元的概率为P3＝×＝；
故所付租车费用相同的概率为P＝P1＋P2＋P3＝＋＋＝.
(2)设两人费用之和为8，10，12的事件分别为A，B，C，则
P＝×＋×＋×＝；
P＝×＋×＝；P＝×＝.
设两人费用之和大于或等于8的事件为W，则W＝A＋B＋C，
所以两人费用之和大于或等于8的概率为
P＝P＋P＋P＝＋＋＝.
[B　能力提升]
11．解析：选D．根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是×＋×＝.故选D．
12．解析：选BCD．对于A，从中任取两件恰有一件是次品的概率为P＝＝，故A错误；对于B，每次抽取1件，有放回地抽取两次，则样本点总数为16，故B正确；对于C，任取2件，其可能结果有2件次品、1件次品1件正品、2件正品，“2件都是正品”与“2件都是次品”其中一个发生另外一个一定不发生，当然也可以都不发生，故为互斥事件，故C正确；对于D，“至少有1件是次品”包含两种情况2件次品、1件次品1件正品，故“2件都是正品”与“至少有1件是次品”是对立事件，故D正确．故选BCD．
13．解析： 选BC．由题意，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共包含20个样本点；“抽取的两个小球标号之和大于5”包含的样本点有(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，3)，(3，5)，(3，6)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(4，6)，共11个样本点；“抽取的两个小球标号之积大于8”包含的样本点有(2，5)，(2，6)，(3，3)，(3，5)，(3，6)，(4，3)，(4，5)，(4，6)，共8个样本点；即事件B是事件A的子事件；因此事件A发生的概率为，故A错；事件A∪B包含的样本点个数为11个，所以事件A∪B发生的概率为；故B正确；事件A∩B包含的样本点个数为8个，所以事件A∩B发生的概率为＝，故C正确；从甲罐中抽到标号为2的小球，包含的样本点为(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，5)，(2，6)共5个样本点，故从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为，即D错误．故选BC．
14．解析：共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为＝.
答案：
[C　拓展探究]
15．解：(1)依题意得
解得
(2)由题令该新同学在社团方面获得本选修课学分的分数为Xi，
获得本选修课学分分数不低于4分为事件A，
则P(X4)＝××＝；P(X5)＝××＝；P(X6)＝××＝.故P(A)＝＋＋＝.