北师大版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习押题卷（含答案）

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北师大版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习押题卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．6，8，10 B．7，24，25 C．1.5，2，3 D．9，12，15
3．若x＞y，则下列式子错误的是（　　）
A．x﹣5＞y﹣5 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．
4．现有正三角形、正方形、正六边形、正八边形地砖，若只能选择一种地砖铺设地面，则可供选择的地砖有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．若关于x的分式方程解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥4 B．m≤4且m≠3 C．m≥4且m≠﹣3 D．m≤4
6．若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是（　　）
A．0＜x﹣y＜ B．0＜x﹣y＜1 C．﹣3＜x﹣y＜﹣1 D．﹣1＜x﹣y＜0
7．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD
C．AD∥BC，OB＝OD D．∠ABD＝∠BDC，∠ADB＝∠CBD
8．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且 ABCD的周长为40，则 ABCD的面积为（　　）
A．24 B．36 C．40 D．48
9．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②△DBF≌△ABC；③四边形AEFD是平行四边形；
④∠DFE＝110°；⑤S四边形AEFD＝5．正确的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的最大值为（　　）
A．3 B．5 C．7 D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若不等式（m﹣2024）x＞m﹣2024两边同时除以（m﹣2024），得x＜1，则m的取值范围是 　 　．
12．若点P（a﹣2，5）在第二象限，且a为正整数，则a的值为 　 　．
13．已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则BE＝　 　．
14．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，AC＝18，则△AMN的周长是 　 　．
15．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 　 　．
16．某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打　 　折．
第II卷
北师大版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习押题卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.
18．先化简：，再从﹣2，1，2中选择一个合适的值代入求值．
19．角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等．”是一条常用定理，灵活应用这个定理解决实际问题，往往能起到事半功倍的效果；如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线．
（1）若CD＝6cm，求BC的长；
（2）判断AB、BC、CD之间的数量关系，并说明理由．
20．如图，在平面直角坐标系中xOy，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（﹣1，1），C（﹣2，2）．
（1）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A1B1C1；
（2）在y轴上取点P，使△ABP的面积是△ABC面积的倍，求点P的坐标．
21．2024年汤尤杯比赛于4月27日至5月5日在成都高新体育中心举行．作为世界羽毛球界的重要赛事，它的周边产品（如熊猫挂件）深受球迷喜爱．已知每件A型熊猫挂件比每件B型熊猫挂件多15元，用1200元购买的A型熊猫挂件与900元购买的B型熊猫挂件数量相同．
（1）每件A型熊猫挂件与每件B型熊猫挂件的售价是多少元？
（2）若某球迷决定用不超过2000元购买A，B两种型号的熊猫挂件共40件，则最多购买A型熊猫挂件多少件？
22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边在AB上方作等边△ABD，点F是线段AD的中点，连接CF．
（1）若AC＝3，求AD的长；
（2）求证：四边形BCFD是平行四边形．
23．定义新运算：x*y＝ax+by，且1*2＝0，（﹣1）*1＝3．
（1）求a，b的值；
（2）若0＜c*（c+3）＜2，求c的取值范围；
（3）图中的数轴上墨迹恰好遮住了关于m的不等式|（2m﹣1）*（2﹣m）|＜n+1的所有整数解，求整数n的值．
24．如图，已知 ABCD的周长为4+4，ABAD．
（1）求线段BC的长；
（2）若∠ABC＝45°，连接BD，在线段BD上取一点E，连接CE．
（ⅰ）当△CDE是以CD为斜边的直角三角形时，求CE的长；
（ⅱ）作 DECF，连接AF，试问：是否存在点E，使得CF+DFAF？若存在，求出此时AF的长；若不存在，请说明理由．
25．新定义：如果两个实数a，b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”．
例如：a＝2，b＝﹣5使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”．
（1）判断下列数对是否为关于x的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”；若不是，打“×”．①[3，﹣5]（　 　 ）；②[1，﹣2]（　 　 ）．
（2）若数对是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值．
（3）若数对[2m+k，﹣k]（，且m≠0，k≠﹣1）是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解，求整数m的值．
参考答案
一、选择题
1—10：BCBCB CBDBB
二、填空题
11．【解答】解：由题意得：m﹣2024＜0，
解得：m＜2024，
故答案为：m＜2024．
12．【解答】解：∵点P（a﹣2，5）在第二象限，
∴a﹣2＜0，
解得a＜2，
∵a为正整数，
∴a＝1，
故答案为：1．
13．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，
∴点D为AC的中点，AC＝BC，
∵CE＝CD＝1，
∴AC＝2CD＝2，
∴BC＝2，
∴BE＝BC+CE＝2+1＝3，
故答案为：3．
14．【解答】解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，
∴∠NBO＝∠OBC，∠OCM＝∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠NOB＝∠OBC，∠MOC＝∠OCB，
∴∠NBO＝∠NOB，∠MOC＝∠MCO，
∴MO＝MC，NO＝NB，
∵AB＝12，AC＝18，
∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+OM+ON+AN＝AB+AC＝18+12＝30，
故答案为：30．
15．【解答】解：∵关于x的不等式组无解，
∴a﹣1≥2，
∴a≥3，
故答案为：a≥3．
16．【解答】解：要保持利润率不低于10%，设可打x折．
则500400≥400×10%，
解得x≥8.8．
故答案为：8.8．
三、解答题
17.【解答】解：∵解不等式3x﹣1≤2（x+1）得：x≤3，
解不等式x+6＞2x得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集是﹣2＜x≤3，
在数轴上表示不等式组的解集是．
18.【解答】解：
，
∵x≠2，﹣2，
∴x＝1，
∴原式．
19.【解答】解：（1）过D点作DE⊥AB于点E，则∠AED＝∠BED＝90°，
在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线．
∴DE＝CD＝6cm，∠B＝45°，
∴△BDE为等腰直角三角形，
∴BE＝DE＝6cm，
∴BD（cm），
∴BC＝CD+BD＝（）cm；
（2）AB＝BC+CD，
理由：在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE＝AC，
∵BE＝DE＝CD，
∴AB＝AE+BE＝AC+CD＝BC+CD，
20.【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）△ABC的面积为（1+2）×32＝2．
设点P的坐标为（0，m），
∵△ABP的面积是△ABC面积的倍，
∴，
解得m＝5或﹣1，
21.【解答】解：（1）设每件B型熊猫挂件的售价是x元，则每件A型熊猫挂件的售价是（x+15）元，
根据题意得：，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是所列方程的解，且符合题意，
∴x+15＝45+15＝60．
答：每件A型熊猫挂件的售价是60元，每件B型熊猫挂件的售价是45元；
（2）设购买y件A型熊猫挂件，则购买（40﹣y）件B型熊猫挂件，
根据题意得：60y+45（40﹣y）≤2000，
解得：y，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为13．
答：最多购买A型熊猫挂件13件．
22.【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，
∴BCAB，
设BC＝x，则AB＝2x，
∴BC2+AC2＝AB2，
即x2+32＝（2x）2，
解得x（舍去负值），
即BC，AB＝2，
∵△ABD是等边三角形，
∴AB＝AD＝2；
（2）证明：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，
∴BCAB，∠ABC＝60°，
∵△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝∠BAD＝60°，AB＝AD，
∴∠ABC＝∠BAD，
∴BC∥DA，
∵点E是线段AB的中点，
∴CEAB＝BE＝AE，
∵∠ABC＝60°，即∠EBC＝60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠BEC＝60°＝∠ABD，
∴BD∥CF，且BC∥DA
∴四边形BCFD为平行四边形．
23．【解答】解：（1）依题意，有，
解得；
（2）由（1）得x*y＝﹣2x+y，
∵0＜c*（c+3）＜2，
∴0＜﹣2c+（c+3）＜2，
解得1＜c＜3；
（3）∵|（2m﹣1）*（2﹣m）|＜n+1，
∴|﹣2（2m﹣1）+（2﹣m）|＝|﹣5m+4|＜n+1，
∴﹣n﹣1＜﹣5m+4＜n+1，
解得＜m＜，
∴数轴上墨迹遮住的整数有﹣2，﹣1，1，0，1，2，3，
∴＜m＜的整数解为﹣2，﹣1，1，0，1，2，3，
，
解得：13＜n≤15，
∴整数n的值为14或15．
24.【解答】解：（1）∵ ABCD的周长为4+4，
∴2（AB+AD）＝4+4，
∴AB+AD，
∵ABAD，
∴AD＝2，AB，
∴BC＝AD＝2；
（2）（i）过点D作DH⊥BC交BC延长线于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DCH＝∠ABC＝45°，
∴DH＝CH，
∴BH＝BC+CH＝4，
∴BD，
∵，
∴，
∴CE；
（ii）由（i）得DH＝2，AB，
∴AC＝2，即AC⊥BC，
∴∠BAC＝45°，
∴∠DAC＝90°，
将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ACG，若F，G，C三点共线，则CF+DFAF成立．
∵∠DAC＝90°，
∴当∠DFC＝90°时，F，G，C三点共线，
即当CE⊥BD时，成立，
此时CECG，
∴BE，
∴DE，
∴FG，
∴AF．
25.【解答】解：（1）当a＝3，b＝﹣5时，
分式方程，解得，
∵，
∴①的答案是√；
当a＝1，b＝﹣2时，
分式方程，解得，
∵，
∴②的答案是×；
故答案为：√；×；
（2）∵数对是关于x的分式方程的“关联数对”，
∴a＝﹣n，，
∴，解得，
∵，
∴，
解得n＝3；
（3）∵数对[2m+k，﹣k]是关于x的分式方程的“关联数对”，
∴a＝2m+k，b＝﹣k，
∵k≠﹣1，m≠0，
∴，，
∵，
∴，
当时，解得，
将化简得：（2m﹣1）2x＝（1﹣2m）（1+2m），
∵，
解得，
∵关于x的方程有整数解，且m为整数，
∴2m﹣1＝±1或±2，
即2m﹣1＝﹣1或2m﹣1＝1或2m﹣1＝﹣2或2m﹣1＝2，
解得m＝0或m＝1或（不是整数，舍去）或（不是整数，舍去），
∵m≠0，
∴m＝1．
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