北师大版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习调研与押题训练（含答案）

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北师大版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习调研与押题训练
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图案是中心对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．等腰三角形中，一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　）
A．40° B．70° C．100° D．70°或100°
4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△ABD的周长为10，则△ABC的周长为（　　）
A．16 B．18 C．20 D．22
5．如图，射线OC是∠AOB的平分线，DP⊥OA，DP＝4，若点Q是射线OB上一动点，则线段DQ的长度不可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（2，1），当kx+bx时，则x的取值范围为（　　）
A．x≤1 B．x≥1 C．x≥2 D．x≤2
7．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（　　）
A．有一个内角小于45°
B．每一个内角都小于45°
C．有一个内角大于等于45°
D．每一个内角都大于等于45°
8．把多项式12ab+3ab3分解因式，应提的公因式是（　　）
A．12ab B．4ab C．3ab D．3ab3
9．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤1 B．a≥1 C．0＜a≤1 D．0≤a＜1
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若不等式（m﹣2024）x＞m﹣2024两边同时除以（m﹣2024），得x＜1，则m的取值范围是 　 　．
12．若点P（a﹣2，5）在第二象限，且a为正整数，则a的值为 　 　．
13．已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则BE＝　 　．
14．如图，在△ABC中，AB＝8，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点且EF＝2，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段BC的长为　 　．
15．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 　 　．
16．某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打　 　折．
第II卷
北师大版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习调研与押题训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程和不等式组：
（1）解方程：；
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18．先化简：，再从﹣2，1，2中选择一个合适的值代入求值．
19．分解因式
（1）7x2﹣63；
（2）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）．
20．某校为了培养学生良好的阅读习惯，去年购买了一批图书．其中科技书的单价比文学书的单价多4元，用1800元购买的科技书与用1200元购买的文学书数量相等．
（1）求去年购买的文学书和科技书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书的单价提高到10元，科技书的单价与去年相同，该校今年计划再购买文学书和科技书共280本，且购买科技书和文学书的总费用不超过3000元，该校今年至少要购买多少本文学书？
21．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF，AE＝CF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2）若AD⊥BD，AC＝10，BD＝6，求DE的长．
22．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣5|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是 　 　 ．
（2）连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
24．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程2x﹣1＝1是不等式x+1＞0的“偏解方程”，因为方程的解x＝1可使得x+1＝2＞0成立；方程组是不等式2x+3y＞15的“偏解方程组”．因为方程组的解可使得2x+3y＝2×4+3×3＝17＞15成立．
（1）方程3x+2＝﹣4是下列不等式（组）中　 　 （填序号）的“偏解方程”；
①2x+1＞3x+3；
②3（x+1）≤6；
③；
（2）已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组恰有5个整数解，且关于x的方程x+b＝0是它的“偏解方程”，求b的取值范围．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于、两点，点在线段上，将线段绕着点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上，过点作轴于点．
(1)求证：；
(2)如图2，将沿轴正方向平移得到，当直线经过点时，
①点的坐标为______；
②求出平移的距离；
(3)若点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：CACAA DDCAD
二、填空题
11．【解答】解：由题意得：m﹣2024＜0，
解得：m＜2024，
故答案为：m＜2024．
12．【解答】解：∵点P（a﹣2，5）在第二象限，
∴a﹣2＜0，
解得a＜2，
∵a为正整数，
∴a＝1，
故答案为：1．
13．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，
∴点D为AC的中点，AC＝BC，
∵CE＝CD＝1，
∴AC＝2CD＝2，
∴BC＝2，
∴BE＝BC+CE＝2+1＝3，
故答案为：3．
14．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEBC，
∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝8，
∴DFAB8＝4，
∵EF＝2．
∴DE＝EF+DF＝6．
∴BC＝12，
故答案为：12．
15．【解答】解：∵关于x的不等式组无解，
∴a﹣1≥2，
∴a≥3，
故答案为：a≥3．
16．【解答】解：要保持利润率不低于10%，设可打x折．
则500400≥400×10%，
解得x≥8.8．
故答案为：8.8．
三、解答题
17.【解答】解：（1），
方程两边同时乘x﹣1得：
4x﹣1+x﹣1＝8，
5x﹣2＝8，
5x＝10，
x＝2，
检验：把x＝2代入x﹣1≠0，
∴x＝2是原分式方程的解；
（2），
由①得：x≤1，
由②得：x+1＜4，
x＜3，
各个解集在数轴上表示为：
∴不等式组的解集为：x≤1.
18.【解答】解：
，
∵x≠2，﹣2，
∴x＝1，
∴原式．
19.【解答】解：（1）7x2﹣63＝7（x2﹣9）＝7（x+3）（x﹣3）；
（2）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）＝a（x﹣y）+b（x﹣y）＝（a+b）（x﹣y）．
20.【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）∵△ABC沿x轴正方向平移8个长度单位得△A1B1C1，
∴AB∥A1B1，且AB＝A1B1，
∵△ABC与△A2B2C2关于原点中心对称，
∴AB∥A2B2，且AB＝A2B2，
∴A1B1∥A2B2，且A1B1＝A2B2，
∴四边形A1B1A2B2是平行四边形．
故答案为：是．
（4）△ABC的面积为1﹣1．
故答案为：．
20.【解答】解：（1）设去年文学书单价为x元，则科技书单价为（x+4）元，根据题意得：
，
解得：x＝8，
经检验x＝8是原方程的解，当x＝8时x+4＝12，
答：去年文学书单价为8元，则科技书单价为12元；
（2）设这所学校今年购买y本文学书，
根据题意得：10×y+12（280﹣y）≤3000，
y≥180，
∴y最小值是180；
答：该校今年至少要购买180本文学书．
21.【解答】（1）证明：连接DE，BF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DE∥BF，
∵DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴OD＝OB，OE＝OF，
∵AE＝CF，
∴AE+OE＝CF+OF，
∴OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OCAC＝5，OB＝ODBD＝3，
∵AD⊥BD，
∴AD4，
∵DE⊥AC，
∴OA DE＝AD OD，
∴DE．
22．【解答】解：（1）解方程组得：，
∵x为非正数，y为负数，
∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）∵﹣2＜m≤3，
∴m﹣5＜0，m+2＞0，
则原式＝5﹣m﹣m﹣2＝3﹣2m
（3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，知2m+1＜0；
所以，
又因为﹣2＜m≤3，
所以，
因为m为整数，
所以m＝﹣1．
23.【解答】解：（1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是 50°，
故答案为：50°；
（2）如图：
①∵MN垂直平分AB．
∴MB＝MA，
又∵△MBC的周长是14cm，
∴AC+BC＝14cm，
∴BC＝6cm．
②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，△BPM周长的最小值是8+6＝14cm，
24.【解答】解：（1）解方程3x+2＝﹣4得x＝﹣2，
①2×（﹣2）+1＝﹣3＝3×（﹣2）+3＝﹣3不成立，故不符合题意；
②3×（﹣2+1）＝﹣3＜6成立，故符合题意；
③成立，符合题意，
故答案为：②③；
（2）解方程组得：，
∵方程组是不等式的“偏解方程组”，
∴，
∴a＞3；
（3）解得b﹣10≤x＜2b﹣9，
由题意可得：b﹣10≤﹣b＜2b﹣9，
3＜b≤5，
∴设5个整数解为k，k+1，k+2，k+3，k+4，
∵k﹣1＜b﹣10≤k＜k+4＜2b﹣9≤k+5，
∴，
∴，
∵b有解，
∴，
∴﹣7＜k＜﹣4，
∴k的整数解为﹣6或﹣5，
①当k＝﹣6时，，
∴3.5＜b≤4；
②当k＝﹣5时，，
∴4＜b≤4.5，
∴由①②得：3.5＜b≤4.5，
又∵3＜b≤5，
∴3.5＜b≤4.5．
25.【解答】解：（1）证明：线段绕着点顺时针旋转得到，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
（2）解：①与轴、轴相交于、两点，
，，
设，
由（1）知，
，，
，
点在直线上，
，
解得，
，，
故答案为：；
②设直线的解析式为，
则，
，
直线得到解析式为，
设的解析式为，
点在直线上，
，
，
直线的解析式为，
，
，
，
平移的距离为．
（3）解：，，
当为平行四边形的一边时，如图，
可看成平移得到，
横坐标为6，
当时，，
，
，
由对称性可知，
当为平行四边形的对角线时，如图，
，
与重合．
综上点的坐标为或，
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