北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试预测卷（含答案）

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北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试预测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（　　）
A．5﹣m B．5+m C．m﹣5 D．﹣m﹣5
2．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（　　）
A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm
3．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a2+b2﹣c2＝0 B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B＝∠C
4．分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
5．不等式组的解集是（　　）
A．x＞1 B．x≤4 C．x＞1或x≤4 D．1＜x≤4
6．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于坐标原点的对称点P′的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
7．若ab＝2，，则多项式a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）
A．6 B．12 C．16 D．18
8．关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2且m≠3 B．m＞2 C．m≥2且m≠3 D．m≥2
9．已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
10．如图，四边形ABCD中，∠C＝∠BAD＝90°，∠B＝60°，若CD＝2，AD＝1，则四边形ABCD的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若关于x的二次三项式x2﹣px﹣12含有因式（x﹣3），则实数p的值是 　 　．
12．若3mx|2m﹣1|﹣7≥9是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　 ．
13．关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a﹣b的值为 　 　 ．
14．如果一个正多边形的内角和为1800°，那么这个正多边形共有对角线　 　条．
15．如图，Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知AB＝9．图中阴影部分的面积为15，DH＝3，则平移距离为 　 　 ．
16．如图：在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB过于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是 　 　 ．
第II卷
北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试预测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组并写出它的所有的整数解．
18．先化简，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
19．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，BF与AD相交于点E，且BE＝EF，AF∥BC．
（1）求证：四边形ADCF为平行四边形；
（2）若DA＝DC＝3，AC＝4，求△ABC的面积．
20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，0）．
（1）将△ABC沿x轴正方向平移8个长度单位得△A1B1C1（点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1），画出△A1B1C1；
（2）作△ABC关于原点中心对称的△A2B2C2（点A的对应点为A2，点B的对应点为B2，点C的对应点为C2）；
（3）四边形A1B1A2B2的形状（填“是”或“不是”） 　 　 平行四边形；
（4）△ABC的面积＝　 　 ．
21．如图，点O为平行四边形ABCD的对称中心，经过点O的直线交边AD于点M，交BA的延长线于点E，交边BC于点N，交DC的延长线于点F．
（1）若∠BON＝90°，∠DBC＝30°，ON＝1，求BD的长；
（2）连接BM、DN，判断四边形DMBN的形状，并证明；
（3）求证：EM＝FN．
22．在△ABC中，∠C＝90°，点M是线段BC上的一点，连接AM．
（1）如图1，AC＝BC，AM是△ABC的角平分线，ME⊥AB于点E．
①当CM＝4时，求AB的长；
②若△ABC的中线CO交AM于点F，判断CF与ME的关系，并说明理由；
（2）如图2，若BM＝AC，点N是AC上的一点，且AN＝CM，连接BN交AM于点P，求∠BPM的度数．
23．《义务教育劳动课程标准》提出，将多种劳动技能纳入课程，发挥好劳动教育独特的育人价值．为让学生体验农耕劳动，某校计划购买甲、乙两种中药树苗种植．已知甲种中药树苗进价是乙种中药树苗进价的1.5倍，若用360元购进甲种中药树苗的数量比用320元购进乙种中药树苗的数量少8棵．
（1）甲、乙两种中药树苗的进价分别为每棵多少元；
（2）学校计划购买甲、乙两种中药树苗共100课，且甲树苗数量不少于乙树苗数量的3倍．请你设计一种购买树苗方案，让购买树苗的总费用最低，并求出最低费用．
24．定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程4x﹣16＝0的解为x＝4，不等式组的解集为2＜x＜5，因2＜4＜5，故方程4x﹣16＝0是不等式组的子方程．
（1）在方程①5x+2＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的子方程是 　 　 （填序号）；
（2）若不等式组的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是 　 　 ；
（3）若方程2x+3＝x+6，2x+5（x+4）都是关于x的不等式组的子方程，求m的取值范围．
25．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+4分别与x轴，y轴相交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2k（k≠0）与x轴相交于点C，与直线l1相交于点D，连接BC．
（1）分别求点A，B，C的坐标；
（2）设△BCD的面积为S1，△ACD的面积为S2，若，求直线l2的函数表达式；
（3）以BC，CD为边作 BCDE，连接CE，交BD于点F，分别取DE的中点M，BE的中点N，连接FM，FN，当FM+FN取得最小值时，求此时 BCDE的面积．
参考答案
一、选择题
1—10：ABCAD ADADD
二、填空题
11．【解答】解：（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12，
所以p的数值是﹣1．
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：∵3mx|2m﹣1|﹣7≥9是关于x的一元一次不等式，
∴|2m﹣1|＝1且m≠0，
整理得，2m＝2，
解得m＝1，
所以m的值为1，
故答案为：1．
13．【解答】解：，
解不等式①得：x＜2+a，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为：﹣1＜x＜2，
∴，
解得：a＝0，b＝3，
∴a﹣b＝0﹣3＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．【解答】解：设该正多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理可得：
（n﹣2） 180°＝1800°，
解得：n＝12，
∴对角线为：（条），
故答案为：54．
15．【解答】解：根据平移可得DE＝AB＝9，DE∥AB，S△ABC＝S△DEF，
∴EH＝9﹣3＝6，S阴影DHCF＝S梯形ABEH＝15，
∴（EH+AB） BE＝15，
∴（6+9） BE＝15，
∴BE＝2，
即平移的距离为2．
故答案为：2．
16．【解答】解：过A点作AF⊥BC于F，连接AP，如图．
∵△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，
∴BF＝FCBC＝6，
∴△ABF中，AF8，
∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP，
∴12×810×PD10×PE，
∴4810×（PD+PE），
PD+PE．
故答案为．
三、解答题
17.【解答】解：，
解①得：x≥﹣1，
解②得：x＜3．
则不等式组的解集是：﹣1≤x＜3．
则整数解是：﹣1，0，1，2．
18.【解答】解：原式＝（）



，
∵x+1≠0，x﹣2≠0，
∴x≠﹣1，x≠2，
∴当x＝0时，原式1；
当x＝1时，原式3．
19.【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
又∵FE＝BE，∠AEF＝∠DEB，
∴△AEF≌△DEB（ASA），
∴AF＝DB，
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴DB＝DC，
∴AF＝DC，
∴四边形ADCF为平行四边形；
（2）解：∵DA＝DC＝3，DB＝DC，
∴DA＝DC＝DBBC，BC＝6，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∴AB2，
∴S△ABCAB AC24＝4．
20.【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）∵△ABC沿x轴正方向平移8个长度单位得△A1B1C1，
∴AB∥A1B1，且AB＝A1B1，
∵△ABC与△A2B2C2关于原点中心对称，
∴AB∥A2B2，且AB＝A2B2，
∴A1B1∥A2B2，且A1B1＝A2B2，
∴四边形A1B1A2B2是平行四边形．
故答案为：是．
（4）△ABC的面积为1﹣1．
故答案为：．
21.【解答】（1）解：∵∠BON＝90°，∠DBC＝30°，ON＝1，
∴BN＝2ON＝2，
∴OB，
∵点O为平行四边形ABCD的对称中心，
∴OB＝OD，
∴BD＝2；
（2）解：四边形DMBN是平行四边形，理由如下：
如图1，四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵OB＝OD，∠DOM＝∠BON，
∴△BON≌△DOM（ASA），
∴BN＝DM，
∴四边形DMBN是平行四边形；
（3）证明：由（2）知：△BON≌△DOM，
∴OM＝ON，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠FDO，∠E＝∠F，
∵OB＝OD，
∴△EBO≌△FDO（AAS），
∴OE＝OF，
∴OE﹣OM＝OF﹣ON，
即EM＝FN．
22.【解答】解：（1）①设AC＝BC＝x，
∵AM是△ABC的角平分线，ME⊥AB，
则CM＝ME＝4，则BM＝x﹣4，
在等腰直角三角形BEM中，BMME，
即x﹣4＝4，则x＝4+4，
则ABx＝8+4；
②CF＝ME且CF∥ME，理由：
如图，∵CO为直线，△ABC为等腰直角三角形，
则CO⊥AB，
而ME⊥AB，则ME∥CO，即CF∥ME，
则∠EMA＝∠MFC，
由①知，EM＝CM，AM＝AM，
则RtAME△≌Rt△AMC（HL），
则∠EMA＝∠MFC＝∠EMA，
则FC＝CM＝EM，
即CF＝ME且CF∥ME；
（2）如图，过M作ME∥AN，使ME＝AN，连NE，BE，
则四边形AMEN为平行四边形，
∴NE＝AM，ME⊥BC，
∵AN＝MC，
∴ME＝CM，
在△BEM和△AMC中，
，
∴△BEM≌△AMC（SAS），
∴BE＝AM＝NE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠2+∠4＝90°且BE＝NE，
∴△BEN为等腰直角三角形，∠BNE＝45°，
∵AM∥NE，
∴∠BPM＝∠BNE＝45°．
23.【解答】解：（1）设乙种中药树苗的进价为x元，则甲种中药树苗的进价为1.5x元，
根据题意得：8，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×10＝15，
答：甲种中药树苗的进价为15元，乙种中药树苗的进价为10元；
（2）设购买甲种中药树苗m棵，则购买乙种中药树苗（100﹣m）棵，
根据题意得：m≥3（100﹣m），
解得：m≥75，
设购买树苗的总费用为W元，
根据题意得：W＝15m+10（100﹣m）＝5m+1000，
∵5＞0，
∴W随m的增大而增大．
∴m＝75时，W有最小值＝5×75+1000＝1375，
此时100﹣m＝100﹣75＝25，
答：购买甲种中药树苗75棵，乙种中药树苗25棵的总费用最低，最低费用是1375元．
24.【解答】解：（1）解不等式组，得：1＜x＜4，
∵方程①5x﹣2＝0的解为x；方程②x+1＝0的解为x；方程③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2，
∴不等式组的子方程是是③，
故答案为：③；
（2）解不等式组得：x，
所以不等式组的整数解为﹣1，0，
则此子方程的解是﹣1或0，
故答案为：﹣1或0；
（3），
解不等式①，得：x＞m，
解不等式②，得：x≤m+2，
所以不等式组的解集为m＜x≤m+2．
方程2x+3＝x+6的解为x＝3，
方程2x+5（x+4）的解为x＝2，
所以m的取值范围是1≤m＜2．
25.【解答】解：（1）对于直线l：y＝﹣x+4，
当x＝0时，y＝4，
当y＝0时，﹣x+4＝0，
解得x＝4，
∴A（4，0），B（0，4），
对于直线 l2：y＝kx+2k（k≠0），
当y＝0时，kx+2k＝0，
解得：x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
故A（4，0），B（0，4），C（﹣2，0）；
（2）∵，
∴S1＞S2
①当点D在线段BA上时，
AC＝4﹣（﹣2）＝6，OB＝4，
∴12，
∴S2AC×yD＝3yD，
∴S1＝S△ABC﹣S2＝12﹣3yD，
∵，
∴，
解得yD＝1，
经检验：yD＝1是方程的解，
∴﹣x+4＝1，
解得x＝3，
∴D（3，1），
∴3k+2k＝1，
解得，
∴直线l2的函数表达式为：；
②当点D在线段BA的延长线上时，
3yD，
∴S1＝S△ABC+S2＝12﹣3yD，
∵，
∴3，
解得yD＝﹣2，
经检验yD＝﹣2是方程的解，
∴﹣x+4＝﹣2，
解得x＝6，
∴D（6，﹣2），
∴6k+2k＝﹣2，
解得，
∴直线l2的函数表达式为：；
综上所述：直线l2的函数表达式为：或；
（3）如图，作DH⊥x轴交于H，
由（1）得，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴CF＝EF，
∵N是BE的中点，M是DE的中点，
∴，，
∴FM+FN，
∴CD取最小值时，FM+FN取得最小值，当CD⊥AB时，CD取最小值，
∵OA＝OB＝4，
∴∠OAB＝45°，
∴，
∴∠ACD＝∠CAD＝45°，
∴CD＝AD，
∴，
∴AH＝DH＝3，
∴，，
∴BD，
∴6；
∴S BCDE＝2S△BDC＝6；
故 BCDE的面积为6．
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