北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末复习提分训练（含答案）

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北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末复习提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图案是中心对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
2．如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．若a＞b，则下列选项中，一定成立的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b
4．在平面直角坐标系中，若点P（1﹣2x，x﹣1）在第四象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．等腰三角形的两边分别为5cm和12cm，则它的周长是（　　）
A．32cm B．22cm或29cm
C．22cm D．29cm
6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　）
A．180° B．240° C．270° D．360°
7．如图，在△ABC中，BA＝BC＝5，AC＝6，点D，点E分别是BC，AB边上的动点，连结DE，点F，点M分别是CD，DE的中点，则FM的最小值为（　　）
A． B． C．3 D．
8．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O．E是CD的中点，连结BE交AC于点F．若 ABCD的面积为36，则△BOF的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．缩小到原来的 B．扩大2倍
C．不变 D．缩小到原来的
10．设x为实数，已知实数x满足x2＝3x+1．则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为 　 　 ．
12．若3mx|2m﹣1|﹣7≥9是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　 ．
关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a﹣b的值为 　 　
14．已知a是正整数，关于y的分式方程有非负整数解．则满足条件的所有正整数a的和为 　 　．
15．一个正五边形与一个正六边形按如图所示方式放置，若AB、AC分别平分正五边形与正六边形的一个内角，则∠BAC的度数为　 　 ．
16．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为　 　 ．
第II卷
北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末复习提分训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）解方程：；
（2）先化简：，然后从﹣2＜x＜3的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．
18．（1）解不等式：；
（2）解不等式组：．
19．如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若AD＝BD＝DE＝CE，求∠BAE的度数．
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长．
21．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G．
（1）求证：AF＝DE．
（2）若AD＝16，EF＝12，请求出 ABCD的周长．
22．如图，在 ABCD中，E，F为对角线AC上的两点（点E在点F的上方），AE＝CF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当DE⊥AC时，且DE＝3，DF＝5，求B，D两点之间的距离．
23.新能源汽车既是汽车产业发展的大势所趋，也是新动能的重要支撑点．为加快补齐重点城市之间路网充电基础设施短板，某高速路服务区停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元．且用15万元购买A型充电桩与用20方元购买B型充电桩的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？
（2）该停车场计划花费不超过26万元购买A，B两种型号的充电桩共计25个，且B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的一半．问共有几种购买方案？购买总费用最少为多少万元？
24．阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．例如：x2+4x﹣5＝x2+4x+22﹣22﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）
（1）解决问题，运用配方法将下列的形式进行因式分解；x2﹣2x﹣15．
（2）深入研究，说明多项式x2﹣6x+11的值总是一个正数；
（3）拓展运用，已知a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+b2+c2＝ab+bc+ac，试判断△ABC的形状，并说明理由．
25．使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．
例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，当x＝2时，2x﹣3＝2x2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同时成立，则称“x＝2”是方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0的“理想解”．
（1）已知①x﹣＞，②2（x+3）＜4，③，试判断方程2x+3＝1的解是否为它与它们中某个不等式的“理想解”；
（2）若是方程x﹣2y＝4与不等式组的“理想解”，求x0+2y0的取值范围；
（3）当实数a、b、c满足a＜b＜c且a+b+c＝0时，x＝m恒为方程ax＝c与不等式组的“理想解”，求t、s的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—10：CDAAD AABAB
二、填空题
11．【解答】解：当3是腰长时，三角形的三边长分别为3，3，6，
∵3+3＝6，
∴不能构成三角形；
当6是腰长时，三角形的三边长分别为3，6，6，
∵3+6＝9＞6，
∴能构成三角形，
∴周长为：3+6+6＝15，
综上所述，三角形的周长为：15，
故答案为：15．
12．【解答】解：∵3mx|2m﹣1|﹣7≥9是关于x的一元一次不等式，
∴|2m﹣1|＝1且m≠0，
整理得，2m＝2，
解得m＝1，
所以m的值为1，
故答案为：1．
13．【解答】解：，
解不等式①得：x＜2+a，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为：﹣1＜x＜2，
∴，
解得：a＝0，b＝3，
∴a﹣b＝0﹣3＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．【解答】解：，
1＝a+2（y﹣2），
1＝a+2y﹣4，
2y＝4﹣a+1＝5﹣a，
，
∵分式方程有非负整数解，
∴且，
∴a≤5且a≠1，
∵a是正整数，
∴a＝5或3，
∴满足条件的所有正整数a的和为：5+3＝8，
故答案为：8．
15．【解答】解：根据题意可知，正五边形的内角为：，
正六边形的内角为：，
AB、AC分别平分正八边形与正六边形的一个内角，
∴．
故答案为：114°．
16．【解答】解：∵ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝3，BD＝5，
∴，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∴四边形OCED的周长，
故答案为：8．
三、解答题
17.【解答】解：（1），
方程两边同时乘以x（x+1）（x﹣1）得，5（x﹣1）﹣（x+1）＝0，
去括号得，5x﹣5﹣x﹣1＝0，
移项得，5x﹣x＝5+1，
合并同类项得，4x＝6，
x的系数化为1得，x，
经检验x是原分式方程的解；
（2）

，
∵﹣2＜x＜3，且x为整数，
∴x＝﹣1，0，1，2，
∵x≠0，x﹣1≠0，x+1≠0，
∴x≠0，1，﹣1，
当x＝2时，原式．
18.【解答】解：（1）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣8﹣1，
合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，
系数化为1，得：x＜1；
（2）解不等式①得：x，
解不等式②得：x，
故不等式组的解集为x．
19．【解答】（1）证明：如图，过点A作AF⊥BC于F，
由条件可知BF＝CF，
∵AD＝AE，AF⊥BC，
∴DF＝EF，
∴BF+EF＝CF+DF，
即BE＝CD；
（2）解：由条件可知△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝∠ADE＝60°，
∵AD＝BD，
∴∠DAB＝∠DBA，
又∠DAB+∠DBA＝∠ADE＝60°，
∴，
∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝30°+60°＝90°．
20．【解答】解：（1）DE⊥DP，
理由如下：∵PD＝PA，
∴∠A＝∠PDA，
∵EF是BD的垂直平分线，
∴EB＝ED，
∴∠B＝∠EDB，
∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠PDA+∠EDB＝90°，
∴∠PDE＝180°﹣90°＝90°，
∴DE⊥DP；
（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，
∵∠C＝∠PDE＝90°，
∴PC2+CE2＝PE2＝PD2+DE2，
∴42+（8﹣x）2＝22+x2，
解得：x＝4.75，
则DE＝4.75．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE＝∠CBE∠ABC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB，
同理可得：DF＝CD，
∴AE＝DF，
∴AE﹣EF＝DF﹣EF，
∴AF＝DE；
（2）解：∵AD＝16，
∴AF+EF+DE＝16，
∵AF＝DE，EF＝12，
∴AF+12+AF＝16，
解得AF＝2，
∴AB＝AE＝AF+EF＝2+12＝14，
∴ ABCD的周长为2（AB+AD）＝2×（16+14）＝60，即 ABCD的周长为60．
22．【解答】（1）证明：连接BD交AC于点O，
由题意可得：OB＝OD，OA＝OC，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
又∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：∵DE⊥AC，DE＝3，DF＝5，
∴，
由题意可得：，BD＝2OD，
∴，
∴B，D两点之间的距离为．
23.【解答】解：（1）设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是（x+0.3）万元，
根据题意得：，
解得：x＝0.9，
经检验，x＝0.9是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.3＝1.2，
答：A型充电桩的单价是0.9万元，B型充电桩的单价是1.2万元；
（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（25﹣m）个，
根据题意得：，
解得：m，
∵m为整数，
∴m＝14，15，16，
∴共有3种购买方案：
①购买14个A型充电桩、11个B型充电桩；
②购买15个A型充电桩、10个B型充电桩；
③购买16个A型充电桩、9个B型充电桩．
∵A型机床的单价低于B型机床的单价，
∴购买方案③总费用最少＝16×0.9+1.2×9＝25.2（万元）．
24．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣15＝x2﹣2x+1﹣1﹣15＝（x﹣1）2﹣42＝（x+3）（x﹣5）；
（2）x2﹣6x+11＝x2﹣6x+9+2＝（x﹣3）2+2，
∵（x﹣3）2≥0，
∴（x﹣3）2+2＞0，
∴多项式x2﹣6x+11的值总是一个正数；
（3）由条件可知2a2+2b2+2c2＝2ab+2bc+2ac，
∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，
∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ac+a2＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0，
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，（a﹣c）2≥0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，a﹣c＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．
25．【解答】解：（1）方程2x+3＝1的解为x＝﹣1，
当x＝﹣1时，
①x﹣＞不成立；
②2（x+3）＜4不成立；
③成立；
∴方程2x+3＝1的解是的“理想解”；
（2）把代入x﹣2y＝4得x0﹣2y0＝4，
则x0＝2y0+4，
把x0＝2y0+4代入不等式组，得，
解得，，
∴﹣1＜2y0＜2，
∴3＜x0＜6，
∴2＜x0+2y0＜8；
（3）∵a＜b＜c且a+b+c＝0，
∴a＜0，c＞0，
把x＝m代入方程ax＝c中，得m＝＜0，
把x＝m代入不等式组得，
解得，，
∵x＝m恒为方程ax＝c与不等式组的“理想解”，
∴x＝m使恒成立，
∴t+s+1＜0≤，
∴s＜﹣t﹣1，且s≥﹣2t﹣4，或t＜﹣s﹣1，且t≥，
∴﹣t﹣1＞﹣2t﹣4，或﹣s﹣1，
解得，t＞﹣3，s＜2．
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