苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试冲刺训练(含答案)

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名称 苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试冲刺训练(含答案)
格式 docx
文件大小 429.7KB
资源类型 试卷
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2025-06-17 21:28:11

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苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试冲刺训练
考生注意:本试卷共三道大题,25道小题,满分120分,时量120分钟
第I卷
一、选择题(每题只有一个正确选项,每小题3分,满分30分)
1.如图所示图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
A.B. C.D.
2.计算(﹣xy4)3的结果是(  )
A.﹣x3y7 B.﹣xy12 C.x3y12 D.﹣x3y12
3.下列命题是真命题的是(  )
A.同位角相等; B.两点之间,直线最短;
C.同旁内角互补; D.邻补角互补.
4.已知x+y﹣3=0,则2y 2x的值是(  )
A.6 B.﹣6 C. D.8
5.已知am=5,an=7,则a2m﹣n的值为(  )
A.3 B.18 C. D.
6.设M=20252﹣2024×2026,N=20252﹣4050×2026+20262,则M与N的关系是(  )
A.M>N B.M=N C.M<N D.M=±N
7.若,则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
8.《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样的一个问题:五只雀,六只燕共重八斤,雀重燕轻,互换一只,恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为斤,一只燕的重量为斤,则可列方程组为( )
A.B. C. D.
9.用反证法证明在“中,若,则”时,第一步应先假设( )
A. B. C. D.
10.要使多项式(x2﹣px+2)(x﹣q)不含x的二次项,则p与q的关系是(  )
A.互为相反数 B.互为倒数
C.相等 D.乘积为﹣1
二、填空题(6小题,每题3分,共18分)
11.已知am=2,an=1,ap=4,则a2m+n﹣p的值为     .
12.若(2﹣3x)(ax+1)的乘积中不含x的一次项,则a=    .
13.若关于x的不等式ax﹣b>0的解集为,则关于x的不等式(a+b)x>b﹣a的解集是    .
14.若m使得关于x的不等式至少2个整数解,且关于x,y的方程组的解满足x﹣y>10,则满足条件的整数m有  个.
15.若方程组的解是,则方程组的解是     .
16.已知不等式组的解集为﹣2<x<2,则(a﹣1)(b+1)=    .
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试冲刺训练
姓名:____________ 学号:____________准考证号:___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题(17、18、19题每题6分,20、21每题8分,22、23每题9分,24、25每题10分,共计72分,解答题要有必要的文字说明)
17.解下列不等式(组).
(1)解不等式;
(2)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
18.先化简,再求值:(a﹣b)2﹣2a(a﹣3b)+(a﹣b)(b﹣a),其中a=﹣1,b=1.
19.解方程组:
(1); (2).
20.如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E、F分别在边AC、BC上,AD、BE相交于点G,且∠AGB+∠BEF=180°.
(1)求证:∠CAD=∠CEF;
(2)若∠BAC=60°,∠C=40°,求∠BFE的度数.
21.如图,△ABC的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上.
(1)将△ABC由左平移4格,画出平移后的对应△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的对应△AB2C2;
(3)第(2)问中△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为     .
22.新郑大枣——河南省新郑市的特产,中国国家地理标志产品.新郑大枣以皮薄肉厚、核小味甜而著称,常见包装为独立小袋.某超市为推广新品,推出灰枣和鸡心枣两种组合装.若购买2包灰枣和1包鸡心枣,共需80元;若购买3包灰枣和4包鸡心枣,共需170元.
(1)求灰枣和鸡心枣每包的价格.
(2)某顾客用不超过2600元购买这两种枣共100包,要求灰枣尽量多,则他最多能购买灰枣多少包?
23.已知关于x的不等式组
(1)若m=4,请判断x=﹣3是不是该不等式组的解,并说明理由.
(2)若该不等式组有解,求m的取值范围.
(3)若该不等式组所有整数解的和为5,求m的取值范围.
24.定义运算:f(x,y)=ax+by.已知f(2,3)=7,f(3,4)=10.
(1)直接写出:a=    ,b=    ;
(2)若关于x的不等式组有解,求t的取值范围;
(3)若f(mx+3n,2m﹣nx)≥3m+4n的解集为x≤1,求不等式f(mx﹣m,3n﹣nx)>m+n的解集.
25.【阅读理解】
若x满足(32﹣x)(x﹣12)=100,求(32﹣x)2+(x﹣12)2的值.
解:设32﹣x=a,x﹣12=b,则(32﹣x)(x﹣12)=a b=100,a+b=(32﹣x)+(x﹣12)=20,(32﹣x)2+(x﹣12)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=202﹣2×100=200,
我们把这种方法叫做换元法.利用换元法达到简化方程的目的,体现了转化的数学思想.
【解决问题】
(1)若x满足(100﹣x)(x﹣95)=5,则(100﹣x)2+(x﹣95)2=   ;
(2)若x满足(2023﹣x)2+(x﹣2000)2=229,求(2023﹣x)(x﹣2000)的值;
(3)如图,在长方形ABCD中,AB=24cm,点E,F是边BC,CD上的点,EC=12cm,且BE=DF=x cm,分别以FC,CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN,若长方形CBQF的面积为320cm2,求图中阴影部分的面积和.
参考答案
一、选择题
1—10:BDDDD BDCAA
二、填空题
11.【解答】解:∵am=2,an=1,ap=4,
∴a2m+n﹣p=a2m an÷ap=(am)2 an÷ap=22×1÷4=1.
答案为:1.
12.【解答】解:(2﹣3x)(ax+1)
=﹣3ax2+2ax﹣3x+2
=﹣3ax2+(2a﹣3)x+2,
∵乘积中不含x的一次项,
∴2a﹣3=0,
解得:a,
故答案为:.
13.【解答】解:首先对不等式ax﹣b>0进行变形求解:
由ax﹣b>0,移项可得ax>b,
因为已知其解集为x,根据不等式的性质,不等式两边同时除以一个数,不等号方向改变,
∴说明a<0,,即b,
∴a+ba,b﹣aa,
∵a+ba<0,
∴解不等式(a+b)x>b﹣a,
∴x(a).
故答案为:x.
14.【解答】解:,
解不等式①得:,
解不等式②得:x<4,
∵不等式组至少2个整数解,
∴,
∴m≤7;

③﹣④得:x﹣y=3m+2,
∵x﹣y>10,
∴3m+2>10,
∴m,
∴m≤7,
∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7,共5个,
故答案为:5.
15.【解答】解:,
把方程①和方程②通过移项,整理得,
令m=3x﹣1,n=2y,
则得出新的方程组为,
∵方程组的解为,
∴,即,
由3x﹣1=﹣2,解得x,
由2y=2,解得:y=1,
∴方程组的解为.
故答案为:.
16.【解答】解:,
由①得,,
由②得,x>2b+2,
所以,不等式组的解集是,
∵不等式组的解集是﹣2<x<2,
∴,
解得a=2,b=﹣2,
∴(a﹣1)(b+1)=﹣1.
故答案为:﹣1.
三、解答题
17.【解答】解:(1)去分母得:2x<6﹣(x﹣3),
去括号得:2x<6﹣x+3,
移项得:2x+x<6+3,
合并同类项得:3x<9,
把x的系数化为1得:x<3;
(2),
由①得:x<2,
由②得:x≥﹣3,
不等式组的解集为:﹣3≤x<2.
在数轴上表示:.
18.【解答】解:(a﹣b)2﹣2a(a﹣3b)+(a﹣b)(b﹣a)
=a2﹣2ab+b2﹣2a2+6ab﹣a2+2ab﹣b2
=﹣2a2+6ab,
∵a=﹣1,b=1,
∴原式=﹣2a2+6ab=﹣2×(﹣1)2+6×(﹣1)×1=﹣8.
19.【解答】解:(1),
①+②得:5x=10,
解得:x=2,
将x=2代入①得:3×2+y=9,
解得:y=3,
∴方程组的解为:;
(2),
将②代入①得:3(3﹣2y)﹣4y=4,
解得:,
将代入②得:,
解得:x=2,
∴方程组的解为:.
20.【解答】(1)证明:∵∠AGB+∠BEF=180°,∠AGB+∠AGE=180°,
∴∠AGE=∠BEF,
∴EF∥AD,
∴∠CAD=∠CEF;
(2)解:∵∠BAC=60°,∠C=40°,
∴∠ABC=180°﹣60°﹣40°=80°,
∵AD是角平分线,
∴∠BAD∠BAC=30°,
∴∠ADB=180°﹣80°﹣30°=70°,
∵EF∥AD,
∴∠BFE=∠ADB=70°.
21.【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)如图所示,△AB2C2即为所求;
(3)根据题意得,AB2=32+22=13,
∵△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2,
∴△ABC旋转过程中边AB“扫过”的部分是以点A为圆心,以AB为半径的圆,
∴,
答:△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为π.
故答案为:π.
22.【解答】解:(1)设灰枣每包的价格为x元,鸡心枣每包的价格为y元,
根据题意列方程得,,
解得,
答:灰枣每包的价格为30元,鸡心枣每包的价格为20元;
(2)设购买灰枣a包,则购买鸡心枣(100﹣a)包.
根据题意列一元一次不等式得,30a+20(100﹣a)≤2600,
整理得,10a≤600,
解得a≤60,
∵要求灰枣尽量多,
∴最多能购买灰枣60包,
答:最多能购买灰枣60包.
23.【解答】解:(1)若m=4,则,
解不等式组得﹣2<x<4,
∴x=﹣3不是该不等式组的解;
(2)解不等式2x+m>0得,x,
∵该不等式组有解,
∴4,
∴m>﹣8;
(3)若该不等式组所有整数解的和为5,则整数解为2、3或﹣1、0、1、2、3,
∴12或﹣21,
解得﹣4<m≤﹣2或2<m≤4.
24.【解答】解:(1)把f(2,3)=7,f(3,4)=10代入f(x,y)=ax+by,得:,
解得:,
故答案为:2,1;
(2)由(1)得f(x,y)=2x+y,
根据题意得,
解得,
∵不等式组有解,
∴,
解得:t>﹣20;
(3)由(1)得f(x,y)=2x+y,
根据题意得2(mx+3n)+2m﹣nx≥3m+4n,
整理得(2m﹣n)x≥m﹣2n,
∵f(mx+3n,2m﹣nx)≥3m+4n的解集为x≤1,
∴2m﹣n<0且2m﹣n=m﹣2n,
整理得m=﹣n(m<0,n>0),
∵f(mx﹣m,3n﹣nx)>m+n,
∴2(mx﹣m)+3n﹣nx>m+n,
整理得(2m﹣n)x>3m﹣2n,
把m=﹣n代入得﹣3nx>﹣5n,解得.
25.【解答】解:(1)根据阅读材料的方法,设100﹣x=a,x﹣95=b,
则ab=5,
而a+b=5,
∴(100﹣x)2+(x﹣95)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=52﹣2×5=15;
故答案为:15;
(2)设2023﹣x=a,x﹣2000=b,则a2+b2=229,
而a+b=23,
∵a2+b2=(a+b)2﹣2ab,
∴2ab=(a+b)2﹣(a2+b2)=232﹣229=529﹣229=300,
∴ab=150,
即(2023﹣x)(x﹣2000)=150;
(3)由题意得:CF=CD﹣DF=24﹣x,BC=CE+BE=x+12,
设CF=a,BC=b,
∴a+b=24﹣x+x+12=36,
∵长方形CBQF的面积为320cm2,
∴(24﹣x)(12+x)=ab=320,
∴图中阴影部分的面积和=(24﹣x)2+(x+12)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=362﹣2×320=656(cm2).
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